河南省焦作市沁陽一中高中數(shù)學(xué) 2.5.2奇偶性導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修1.doc

2.5.2 奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2. 學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；3. 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（ 復(fù)習(xí)1：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性. （1）； （2）復(fù)習(xí)2：對(duì)于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分別比較f(x)與f(x).二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念思考：在同一坐標(biāo)系分別作出兩組函數(shù)的圖象：（1）、；（2）、. 觀察各組圖象有什么共同特征？函數(shù)解析式在函數(shù)值方面有什么特征？新知：一般地，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù).試試：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義.反思： 奇偶性的定義與單調(diào)性定義有什么區(qū)別？ 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于 對(duì)稱，圖象關(guān)于 對(duì)稱.試試：已知函數(shù)在y軸左邊的圖象如圖所示，畫出它右邊的圖象. 典型例題例1 判別下列函數(shù)的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）.小結(jié)：判別方法，先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算，并與進(jìn)行比較.試試：判別下列函數(shù)的奇偶性： （1）f(x)|x1|+|x1|； （2）f(x)x；（3）f(x)； （4）f(x)x, x-2,3.例2 已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)，判斷f(x)的(-,0)上的單調(diào)性，并給出證明.小結(jié)：設(shè)轉(zhuǎn)化單調(diào)應(yīng)用奇偶應(yīng)用結(jié)論.動(dòng)手試試練習(xí)：若，且，求.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及圖象特征；2. 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).3. 判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖象法、定義法. 知識(shí)拓展定義在r上的奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點(diǎn). 由圖象對(duì)稱性可以得到，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 對(duì)于定義域是r的任意奇函數(shù)有（ ）.a bcd2. 已知是定義上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù). 下列關(guān)系式中正確的是（ ）a. b.c. d.3. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ）. a. 是奇函數(shù) b. 是偶函數(shù) c. 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)d.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)4. 函數(shù)的奇偶性是 .5. 已知f(x)是奇函數(shù)，且在3,7是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是 函數(shù)，且最 值為 .課后作業(yè) 1. 已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求、.2. 設(shè)在r上是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， 試問：當(dāng)0時(shí)，的表達(dá)式是什么？ 2.5奇偶性答案復(fù)習(xí)題1：（1）在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；（2）在上單調(diào)遞減。復(fù)習(xí)題2：對(duì)于，；對(duì)于，。典型例題：例1：（1）偶函數(shù)；（2）非奇非偶函數(shù)；（3）偶函數(shù)；（4）奇函數(shù)。試試：（1）偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）奇函數(shù)；（4）非奇非偶函數(shù)。例2：在上是減函數(shù)。證明：任取，則 在上是減函數(shù)， 又是奇函數(shù)， 即：