楊氏彈性模量的測(cè)定.doc

拉伸長(zhǎng)法測(cè)定金屬絲的楊氏彈性模量實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、彈性限度內(nèi)，驗(yàn)證虎克定律，學(xué)習(xí)用靜態(tài)拉伸法測(cè)定金屬絲的楊氏彈性模量。 2、掌握光杠桿法測(cè)定長(zhǎng)度微小變化的原理，并掌握其使用，學(xué)會(huì)望遠(yuǎn)鏡尺組的使用。3、學(xué)會(huì)用逐差法處理數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)儀器與器材 1、彈性模量測(cè)定儀（包括主體支架、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡尺組） 2、待測(cè)金屬絲 3、螺旋測(cè)微器、鋼卷尺、直尺 4、砝碼組5、水準(zhǔn)儀實(shí)驗(yàn)原理 測(cè)定某金屬的楊氏彈性模量，一般采用彈性限度內(nèi)的拉伸試驗(yàn)。取一粗細(xì)均勻的金屬絲，長(zhǎng)為，截面積為，為截面直徑，將其上端固定，下端懸掛質(zhì)量為的砝碼，測(cè)金屬絲內(nèi)產(chǎn)生單位面積的強(qiáng)力，即應(yīng)力，單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)應(yīng)變，虎克定理指出，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即 （5-1-1）圖5-1稱(chēng)為金屬材料楊氏彈性模量，它完全由材料的性質(zhì)所決定。 將（5-1-1）式改寫(xiě)成 （5-1-2） 為了驗(yàn)證應(yīng)力和應(yīng)變的線(xiàn)性關(guān)系，一般均采用增量法，即分成幾次來(lái)逐漸增加負(fù)載，而不是一次就將載荷加至最終值，如多次增加相同的拉力F，相應(yīng)地測(cè)出伸長(zhǎng)增加量也大致相等。這樣就驗(yàn)證了虎克定律的正確性。 將（5-1-1）式改寫(xiě)成為 （5-1-3）根據(jù)（5-1-3）式測(cè)出等式右邊各量，楊氏彈性模量便可求得。（砝碼重量）、金屬絲原長(zhǎng)和截面積為都可用一般方法測(cè)定。唯有伸長(zhǎng)量，由于甚微，為了測(cè)量準(zhǔn)確起見(jiàn)，需用特別的 方法測(cè)定它，本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法測(cè)定之。 1、 楊氏模量?jī)x如圖5-1所示，三角底座上裝有兩根立柱和調(diào)整螺絲。欲使立柱鉛直，可調(diào)節(jié)調(diào)整螺絲，并由立柱下端的水平儀來(lái)判斷。待測(cè)金屬絲的上端緊固于主體支架的上夾具A上，其下端穿過(guò)中部平臺(tái)C中的下夾具B，施緊下夾具，金屬絲即被夾住。下夾具下懸掛砝碼，當(dāng)金屬絲伸長(zhǎng)或縮短時(shí)，下夾具也隨之上下移動(dòng)。裝置平臺(tái)上的光杠桿及望遠(yuǎn)鏡尺組是用來(lái)測(cè)量微小變化的實(shí)驗(yàn)裝置。2、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡尺組光杠桿是利用放大法測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的常用儀器，包括光杠桿鏡架和鏡尺兩大部分，如圖5-2所示。光杠桿由一個(gè)平面鏡G與前后腳構(gòu)成。它的后腳擱在下夾具B上，兩前足（其連線(xiàn)作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸線(xiàn)）擱在固定平面C的橫槽里。當(dāng)鋼絲伸長(zhǎng)時(shí)，下夾具B下降，光杠桿的鏡面將隨著上仰一微小角度，光杠桿鏡面G轉(zhuǎn)動(dòng)的微小角度可由望遠(yuǎn)鏡直尺來(lái)測(cè)定。 A鏡尺組 B光杠桿1.毫米尺組2.標(biāo)尺3.微調(diào)螺絲4.視度圈 1.平面鏡2.杠桿支腳3.刀口5.調(diào)焦手輪6.調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡7.8.鎖緊手輪9.底座圖5-2 光杠桿和鏡尺組標(biāo)識(shí)圖設(shè)鋼絲未伸長(zhǎng)時(shí)，從望遠(yuǎn)鏡中觀察由G的鏡面反射直尺的刻度為，當(dāng)鋼絲伸長(zhǎng)后，光杠桿鏡面轉(zhuǎn)到G的位置，即轉(zhuǎn)過(guò)角，這時(shí)望遠(yuǎn)鏡的叉絲中看到的應(yīng)是直尺上另一刻度，刻度的變量為： 圖5-3 當(dāng)鏡面的法線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)，則入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)之間的角度應(yīng)改變2，由圖5-3知： 式中D是光杠桿鏡前后足之間的距離，R是標(biāo)尺至光杠桿鏡面的距離。因值很小，故有 所以 （5-1-4） 因?yàn)椋杂霉飧軛U測(cè)就能把微小伸長(zhǎng)量放大倍。由（5-1-4）式，若從望遠(yuǎn)鏡中讀取，則就可求得，將（5-1-4）式代入（5-1-3）式得 （5-1-5）為標(biāo)尺刻度變化時(shí)的相應(yīng)的拉力。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟 1、楊氏模量?jī)x的調(diào)節(jié) （1）調(diào)節(jié)楊氏模量?jī)x三角底座上的調(diào)整螺絲，使支柱處于垂直，平臺(tái)處于水平。 （2）在砝碼托上加一定量的初載荷（以鉤碼1千克代替），把金屬絲拉直，并使金屬絲與上下夾具以及平臺(tái)圓孔的軸線(xiàn)都重合，再調(diào)節(jié)平臺(tái)高度，使下夾具的上端稍稍露出平臺(tái)圓孔之上。 （3）把光杠桿放在平臺(tái)上，兩前足放在平臺(tái)前面的橫槽內(nèi)，后足放在活動(dòng)金屬絲夾具上，但不得接觸金屬絲。2、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡尺組的調(diào)節(jié)（1）外觀對(duì)準(zhǔn)：將望遠(yuǎn)鏡尺放在離光杠桿鏡面約為1.5-2.0m處，并使兩者在同一高度，調(diào)整光杠桿鏡面與平臺(tái)面垂直。望遠(yuǎn)鏡成水平，并與標(biāo)尺垂直。（2）鏡外找像：從望遠(yuǎn)鏡上方觀察光杠桿鏡面，應(yīng)看到鏡面中有標(biāo)尺的像。若沒(méi)有標(biāo)尺的像，可左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡尺組或微調(diào)光杠桿鏡面的垂直程度，直到能觀察到標(biāo)尺像為止。只有這時(shí)，來(lái)自標(biāo)尺的入射光才能經(jīng)平面鏡反射到望遠(yuǎn)鏡內(nèi)。（3）鏡內(nèi)找像：先調(diào)望遠(yuǎn)鏡目鏡，看清叉絲后，再慢慢調(diào)節(jié)物鏡，直到看清標(biāo)尺的像。（4）細(xì)調(diào)對(duì)零：觀察到標(biāo)尺像后，再仔細(xì)地調(diào)節(jié)目鏡和物鏡，使既能看清叉絲又能看清標(biāo)尺像，且沒(méi)有視差。最后仔細(xì)調(diào)整光杠桿鏡面或者調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺旋絲，使標(biāo)尺零刻度線(xiàn)或某一整數(shù)刻度線(xiàn)位于分劃板（叉絲）中間。3、測(cè)量 （1）在下夾具上掛上鉤碼（初載荷），記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的初讀數(shù)，讀數(shù)時(shí)要注意刻度線(xiàn)與十字橫線(xiàn)重合。 （2）逐次增加砝碼（每次1千克，共四次），記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù)，然后順次減去1千克砝碼，直到留下鉤碼（初載荷）為止，記錄每次相應(yīng)讀數(shù)，在同一荷重下的兩次標(biāo)尺讀數(shù)取平均值，作為一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 （3）按步驟2重復(fù)，然后把三次結(jié)果取平均值。 （4）用鋼卷尺分別測(cè)量和；用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲直徑（須在不同部位測(cè)量）三次，取平均值，然后算出金屬絲的截面積S。 （5）取光杠桿放在紙上輕壓，連接兩前足足跡，則后足跡至此連線(xiàn)的垂直距離就是D值，用直尺測(cè)量之。 注意： 光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺所構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)節(jié)好后，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中就不可再移動(dòng)。否則，所測(cè)得數(shù)據(jù)無(wú)效，實(shí)驗(yàn)應(yīng)從頭做起。數(shù)據(jù)與結(jié)果 金屬絲長(zhǎng)度 = 金屬絲直徑 = 金屬絲截面積 = 光杠桿臂長(zhǎng) = 鏡面與標(biāo)尺距離= 載荷F 標(biāo) 尺 讀 數(shù)荷重增量時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)荷重增加荷重減少平均值F0=2F1=3F2=4F3=5平均值F4=6F5=7 1、用逐差法求金屬絲彈性模量值 逐差法充分利用所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，它表示對(duì)應(yīng)自變量等間距變化時(shí)，所對(duì)應(yīng)變量的平均變量。逐差法的優(yōu)點(diǎn)是能充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)和減小相對(duì)誤差。 求出每增加3千克時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)差，計(jì)算平均值，代入（5-1-5）式，求出彈性模量，然后導(dǎo)出計(jì)算相對(duì)誤差的公式，并根據(jù)所用的測(cè)量?jī)x器求出實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差。 誤差分析： （1）由于讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡的分辨率而引起的標(biāo)尺像讀數(shù)不確定度約為0.3mm。（2）用鋼卷尺測(cè)量時(shí)，考慮到以下幾種因素：鏡面到標(biāo)尺與望遠(yuǎn)鏡內(nèi)成像位置連線(xiàn)的距離不能準(zhǔn)確定位；鏡面位置、標(biāo)尺位置取位不準(zhǔn)確；測(cè)量時(shí)，卷尺不能保持直線(xiàn)狀態(tài)；卷尺本身的儀器誤差等，估計(jì)。（3）用直尺測(cè)量D時(shí)，。（4）測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度時(shí)，考慮到