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文檔簡介
拉伸長法測定金屬絲的楊氏彈性模量實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、彈性限度內(nèi),驗(yàn)證虎克定律,學(xué)習(xí)用靜態(tài)拉伸法測定金屬絲的楊氏彈性模量。 2、掌握光杠桿法測定長度微小變化的原理,并掌握其使用,學(xué)會(huì)望遠(yuǎn)鏡尺組的使用。3、學(xué)會(huì)用逐差法處理數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)儀器與器材 1、彈性模量測定儀(包括主體支架、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡尺組) 2、待測金屬絲 3、螺旋測微器、鋼卷尺、直尺 4、砝碼組5、水準(zhǔn)儀實(shí)驗(yàn)原理 測定某金屬的楊氏彈性模量,一般采用彈性限度內(nèi)的拉伸試驗(yàn)。取一粗細(xì)均勻的金屬絲,長為,截面積為,為截面直徑,將其上端固定,下端懸掛質(zhì)量為的砝碼,測金屬絲內(nèi)產(chǎn)生單位面積的強(qiáng)力,即應(yīng)力,單位長度的伸長應(yīng)變,虎克定理指出,在彈性限度內(nèi),應(yīng)力與應(yīng)變成正比,即 (5-1-1)圖5-1稱為金屬材料楊氏彈性模量,它完全由材料的性質(zhì)所決定。 將(5-1-1)式改寫成 (5-1-2) 為了驗(yàn)證應(yīng)力和應(yīng)變的線性關(guān)系,一般均采用增量法,即分成幾次來逐漸增加負(fù)載,而不是一次就將載荷加至最終值,如多次增加相同的拉力F,相應(yīng)地測出伸長增加量也大致相等。這樣就驗(yàn)證了虎克定律的正確性。 將(5-1-1)式改寫成為 (5-1-3)根據(jù)(5-1-3)式測出等式右邊各量,楊氏彈性模量便可求得。(砝碼重量)、金屬絲原長和截面積為都可用一般方法測定。唯有伸長量,由于甚微,為了測量準(zhǔn)確起見,需用特別的 方法測定它,本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法測定之。 1、 楊氏模量儀如圖5-1所示,三角底座上裝有兩根立柱和調(diào)整螺絲。欲使立柱鉛直,可調(diào)節(jié)調(diào)整螺絲,并由立柱下端的水平儀來判斷。待測金屬絲的上端緊固于主體支架的上夾具A上,其下端穿過中部平臺(tái)C中的下夾具B,施緊下夾具,金屬絲即被夾住。下夾具下懸掛砝碼,當(dāng)金屬絲伸長或縮短時(shí),下夾具也隨之上下移動(dòng)。裝置平臺(tái)上的光杠桿及望遠(yuǎn)鏡尺組是用來測量微小變化的實(shí)驗(yàn)裝置。2、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡尺組光杠桿是利用放大法測量微小長度變化的常用儀器,包括光杠桿鏡架和鏡尺兩大部分,如圖5-2所示。光杠桿由一個(gè)平面鏡G與前后腳構(gòu)成。它的后腳擱在下夾具B上,兩前足(其連線作為轉(zhuǎn)動(dòng)軸線)擱在固定平面C的橫槽里。當(dāng)鋼絲伸長時(shí),下夾具B下降,光杠桿的鏡面將隨著上仰一微小角度,光杠桿鏡面G轉(zhuǎn)動(dòng)的微小角度可由望遠(yuǎn)鏡直尺來測定。 A鏡尺組 B光杠桿1.毫米尺組2.標(biāo)尺3.微調(diào)螺絲4.視度圈 1.平面鏡2.杠桿支腳3.刀口5.調(diào)焦手輪6.調(diào)焦望遠(yuǎn)鏡7.8.鎖緊手輪9.底座圖5-2 光杠桿和鏡尺組標(biāo)識(shí)圖設(shè)鋼絲未伸長時(shí),從望遠(yuǎn)鏡中觀察由G的鏡面反射直尺的刻度為,當(dāng)鋼絲伸長后,光杠桿鏡面轉(zhuǎn)到G的位置,即轉(zhuǎn)過角,這時(shí)望遠(yuǎn)鏡的叉絲中看到的應(yīng)是直尺上另一刻度,刻度的變量為: 圖5-3 當(dāng)鏡面的法線轉(zhuǎn)過角時(shí),則入射光線與反射光線之間的角度應(yīng)改變2,由圖5-3知: 式中D是光杠桿鏡前后足之間的距離,R是標(biāo)尺至光杠桿鏡面的距離。因值很小,故有 所以 (5-1-4) 因?yàn)?,所以用光杠桿測就能把微小伸長量放大倍。由(5-1-4)式,若從望遠(yuǎn)鏡中讀取,則就可求得,將(5-1-4)式代入(5-1-3)式得 (5-1-5)為標(biāo)尺刻度變化時(shí)的相應(yīng)的拉力。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟 1、楊氏模量儀的調(diào)節(jié) (1)調(diào)節(jié)楊氏模量儀三角底座上的調(diào)整螺絲,使支柱處于垂直,平臺(tái)處于水平。 (2)在砝碼托上加一定量的初載荷(以鉤碼1千克代替),把金屬絲拉直,并使金屬絲與上下夾具以及平臺(tái)圓孔的軸線都重合,再調(diào)節(jié)平臺(tái)高度,使下夾具的上端稍稍露出平臺(tái)圓孔之上。 (3)把光杠桿放在平臺(tái)上,兩前足放在平臺(tái)前面的橫槽內(nèi),后足放在活動(dòng)金屬絲夾具上,但不得接觸金屬絲。2、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡尺組的調(diào)節(jié)(1)外觀對(duì)準(zhǔn):將望遠(yuǎn)鏡尺放在離光杠桿鏡面約為1.5-2.0m處,并使兩者在同一高度,調(diào)整光杠桿鏡面與平臺(tái)面垂直。望遠(yuǎn)鏡成水平,并與標(biāo)尺垂直。(2)鏡外找像:從望遠(yuǎn)鏡上方觀察光杠桿鏡面,應(yīng)看到鏡面中有標(biāo)尺的像。若沒有標(biāo)尺的像,可左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡尺組或微調(diào)光杠桿鏡面的垂直程度,直到能觀察到標(biāo)尺像為止。只有這時(shí),來自標(biāo)尺的入射光才能經(jīng)平面鏡反射到望遠(yuǎn)鏡內(nèi)。(3)鏡內(nèi)找像:先調(diào)望遠(yuǎn)鏡目鏡,看清叉絲后,再慢慢調(diào)節(jié)物鏡,直到看清標(biāo)尺的像。(4)細(xì)調(diào)對(duì)零:觀察到標(biāo)尺像后,再仔細(xì)地調(diào)節(jié)目鏡和物鏡,使既能看清叉絲又能看清標(biāo)尺像,且沒有視差。最后仔細(xì)調(diào)整光杠桿鏡面或者調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡微調(diào)螺旋絲,使標(biāo)尺零刻度線或某一整數(shù)刻度線位于分劃板(叉絲)中間。3、測量 (1)在下夾具上掛上鉤碼(初載荷),記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的初讀數(shù),讀數(shù)時(shí)要注意刻度線與十字橫線重合。 (2)逐次增加砝碼(每次1千克,共四次),記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺讀數(shù),然后順次減去1千克砝碼,直到留下鉤碼(初載荷)為止,記錄每次相應(yīng)讀數(shù),在同一荷重下的兩次標(biāo)尺讀數(shù)取平均值,作為一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 (3)按步驟2重復(fù),然后把三次結(jié)果取平均值。 (4)用鋼卷尺分別測量和;用螺旋測微器測量金屬絲直徑(須在不同部位測量)三次,取平均值,然后算出金屬絲的截面積S。 (5)取光杠桿放在紙上輕壓,連接兩前足足跡,則后足跡至此連線的垂直距離就是D值,用直尺測量之。 注意: 光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺所構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)節(jié)好后,在實(shí)驗(yàn)過程中就不可再移動(dòng)。否則,所測得數(shù)據(jù)無效,實(shí)驗(yàn)應(yīng)從頭做起。數(shù)據(jù)與結(jié)果 金屬絲長度 = 金屬絲直徑 = 金屬絲截面積 = 光杠桿臂長 = 鏡面與標(biāo)尺距離= 載荷F 標(biāo) 尺 讀 數(shù)荷重增量時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)荷重增加荷重減少平均值F0=2F1=3F2=4F3=5平均值F4=6F5=7 1、用逐差法求金屬絲彈性模量值 逐差法充分利用所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),它表示對(duì)應(yīng)自變量等間距變化時(shí),所對(duì)應(yīng)變量的平均變量。逐差法的優(yōu)點(diǎn)是能充分利用測量數(shù)據(jù)和減小相對(duì)誤差。 求出每增加3千克時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)差,計(jì)算平均值,代入(5-1-5)式,求出彈性模量,然后導(dǎo)出計(jì)算相對(duì)誤差的公式,并根據(jù)所用的測量儀器求出實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差與絕對(duì)誤差。 誤差分析: (1)由于讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡的分辨率而引起的標(biāo)尺像讀數(shù)不確定度約為0.3mm。(2)用鋼卷尺測量時(shí),考慮到以下幾種因素:鏡面到標(biāo)尺與望遠(yuǎn)鏡內(nèi)成像位置連線的距離不能準(zhǔn)確定位;鏡面位置、標(biāo)尺位置取位不準(zhǔn)確;測量時(shí),卷尺不能保持直線狀態(tài);卷尺本身的儀器誤差等,估計(jì)。(3)用直尺測量D時(shí),。(4)測量金屬絲的長度時(shí),考慮到
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