河北肥鄉(xiāng)一中高中數(shù)學(xué) 3.5.1 二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域?qū)W案 新人教B版必修5(1).doc

3.5二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題35.1二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理1二元一次不等式(組)的概念(1)含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_的不等式叫做二元一次不等式由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組(2)滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x，y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x，y)構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集2二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式axbyc0表示直線_某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫(huà)成_以表示區(qū)域不包括邊界不等式axbyc0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫(huà)成_3二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的確定(1)把直線axbyc0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入axbyc所得的符號(hào)都_(2)在直線axbyc0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由_的符號(hào)可以斷定axbyc0表示的是直線axbyc0哪一側(cè)的平面區(qū)域(3)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面點(diǎn)集的_，即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的_ 自主探究已知點(diǎn)a(1,3)與b(6,2)，直線l：2x3ya0.(1)若a1，則點(diǎn)a與原點(diǎn)位于直線l的_側(cè)，點(diǎn)b與原點(diǎn)位于直線l的_側(cè)(2)若點(diǎn)a與b位于直線l的異側(cè)，則a的取值范圍是_(3)若點(diǎn)a與b位于直線l的同側(cè)，則a的取值范圍是_對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例1畫(huà)出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)2xy60；(2)總結(jié)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，但要注意是否包含邊界變式訓(xùn)練1畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域知識(shí)點(diǎn)二平面區(qū)域的面積問(wèn)題例2在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知平面區(qū)域a(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域b(xy，xy)|(x，y)a的面積為()a2 b1 c. d.變式訓(xùn)練2若a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線xya掃過(guò)a中的那部分區(qū)域的面積為_(kāi)知識(shí)點(diǎn)三平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題例3利用平面區(qū)域求不等式組的整數(shù)解總結(jié)求某個(gè)平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)，一般采用代入驗(yàn)證法來(lái)求，要做到不漏掉任何一個(gè)整點(diǎn)變式訓(xùn)練3畫(huà)出2x30表示的平面區(qū)域在直線2xy60的()a左上方 b右上方 c左下方 d右下方2如圖所示，表示滿足不等式(xy)(x2y2)0的點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域?yàn)?)3不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a2個(gè) b4個(gè) c6個(gè) d8個(gè)4若平面區(qū)域d的點(diǎn)(x，y)滿足不等式組，則平面區(qū)域d的面積是()a. b1c. d15在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為()a32 b32c5 d1二、填空題6點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為_(kāi)7abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為a(3，1)，b(1,1)，c(1，3)，則abc的內(nèi)部及邊界所對(duì)應(yīng)的二元一次不等式組是_8不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于_三、解答題9畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域并求其面積10畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并求其中的整數(shù)解(x，y)3.5二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題35.1二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域知識(shí)梳理1(1)兩個(gè)12axbyc0虛線實(shí)線3(1)相同(2)ax0by0c(3)交集公共部分自主探究(1)異同(2)6a7(3)a7對(duì)點(diǎn)講練例1解(1)如圖1，先畫(huà)出直線2xy60，取原點(diǎn)o(0，0)代入2xy6中，因?yàn)?010660，所以在直線2xy60左上方的所有點(diǎn)(x，y)都滿足2xy60，因此2xy60表示直線右下方的區(qū)域(包含邊界)；圖1圖2(2)先畫(huà)出直線xy50(畫(huà)成實(shí)線)，如圖2取原點(diǎn)o(0，0)，代入xy5，因?yàn)?0550，所以原點(diǎn)在xy50表示的平面區(qū)域內(nèi)，即xy50表示直線xy50上及其右下方的點(diǎn)的集合，同理可得，xy0表示直線xy0上及其右上方的點(diǎn)的集合，x3表示直線x3上及其左方的點(diǎn)的集合，即圖中陰影部分即為所求平面區(qū)域(含邊界)變式訓(xùn)練1解不等式x3表示直線x3左側(cè)點(diǎn)的集合；不等式2yx即x2y0表示直線x2y0上及左上方點(diǎn)的集合；不等式3x2y6，即3x2y60表示直線3x2y60上及右上方點(diǎn)的集合；不等式3y0表示直線x3y90右下方點(diǎn)的集合綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分例2b記xym，xyn，則x，y，即作出可行域可知面積為1.變式訓(xùn)練2解析如圖所示，區(qū)域a表示的平面區(qū)域?yàn)閛bc內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樗倪呅蝟dec所圍成的區(qū)域又d(0,1)，b(0,2)，e，c(2,0)s四邊形odecsobcsbde2.例3解把x3代入6x7y50，得y4，又y2，整點(diǎn)有：(3,2)、(3,3)、(3,4)；把x4代入6x7y50，得y3，整點(diǎn)有：(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50，得y2，整點(diǎn)有：(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整點(diǎn)有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，與y2不符整數(shù)解共有7個(gè)為(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)變式訓(xùn)練3解由于2x3y3平面區(qū)域如圖所示：而其中的正整數(shù)解為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)，共5組課時(shí)作業(yè)1d將(0,0)代入2xy6，得60表示的平面區(qū)域的異側(cè)不等式表示的平面區(qū)域在對(duì)應(yīng)直線的右下方2b不等式(xy)(x2y2)0等價(jià)于不等式組()或不等式組()分別畫(huà)出不等式組()和()所表示的平面區(qū)域，再求并集，可得正確答案為b.3c畫(huà)出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分類(lèi)代入檢驗(yàn)，符合要求的點(diǎn)有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6個(gè)4b畫(huà)出平面區(qū)域，如圖，陰影部分面積s1.5d區(qū)域如圖，易求得a(2,2)，b(a，a4)，c(a，a)sabc|bc|a2|(a2)29，得a1.6(7,24)7.解析如圖直線ab的方程為x2y10(可用兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式寫(xiě)出)直線ac的方程為2xy50直線bc的方程為xy20把(0,0)代入2xy550ac左下方的區(qū)域?yàn)?xy50.同理可得abc區(qū)域(含邊界)為.8.解析平面區(qū)域如圖解得a(1,1)，易得b(0,4)，c，|bc|4.sabc1.9解如圖所示，其中的陰影部分便是不等式組表示的平面區(qū)域由得a(1,3)同理得b(