湖北省孝昌一中、應(yīng)城一中、孝感一中三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年湖北省孝昌一中、應(yīng)城一中、孝感一中三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（，1），且傾斜角為60的直線方程為（）a xy4=0b x+y2=0c xy2=0d x+y4=02運(yùn)行如圖的程序，若x=1，則輸出的y等于（）a8b7c6d53圓c：x2+y26x8y+23=0的半徑為（）ab2c2d44用更相減損術(shù)得111與148的最大公約數(shù)為（）a1b17c23d3752015年某企業(yè)員工有500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）a3b6c4d86已知，a，b，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)b的所有直線中（）a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線d存在唯一一條與a平行的直線7讀程序?qū)滓覂沙绦蚝洼敵鼋Y(jié)果判斷正確的是（）a程序不同，結(jié)果不同b程序相同，結(jié)果不同c程序不同，結(jié)果相同d程序相同，結(jié)果相同8某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個(gè)員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（）abcd9圓c1：x2+y2=a2與圓c2：（xb）2+（yc）2=a2相切，則等于（）a1b2c4d1610在空間直角坐標(biāo)系中，以a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，其中mz，則m的值為（）a4b4c6或4d6或411若曲線x24x+y22y+4=0（y1）與直線y=k（x+1）有2個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）a（0，b（，c，）d，1）12如圖所示，在直角梯形bcef中，cbf=bce=90，a、d分別是bf、ce上的點(diǎn)，adbc，且ab=de=2bc=2af（如圖1）將四邊形adef沿ad折起，連結(jié)be、bf、ce（如圖2）在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）aac平面befbb、c、e、f四點(diǎn)不可能共面c若efcf，則平面adef平面abcdd平面bce與平面bef可能垂直二、填空題13如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形abcd，向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為14直線ax+4ya=0與直線6x+8y+5=0平行，則這兩直線間的距離為15已知x表示不大于x的最大整數(shù)，如5，3=5，1=1，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i的值為16已知點(diǎn)m是圓x2+y22x6y+9=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n是圓x2+y214x10y+70=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上，則|pm|+|pn|的最小值為三、解答題17給出如下一個(gè)算法：第一步：輸入x；第二步：若x0，則y=2x21，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值18直線l經(jīng)過(guò)直線3x+y1=0與直線x5y11=0的交點(diǎn)，且與直線x+4y=0垂直（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓：x2+（y11）2=25所截得的弦長(zhǎng)|ab|19如圖用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，其中甲的一次成績(jī)模糊不清，用x標(biāo)記（1）若甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，確定甲、乙中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；（2）若甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學(xué)的第二名是91分，求甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率20如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，abc1d1，ab1bc，且aa1=ab（1）求證：ab平面a1dc；（2）求證：平面ab1b平面a1bc21某連鎖經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如表： 商店名稱a b c d e 銷售額（x）/千萬(wàn)元 3 5 6 7 9 利潤(rùn)（y）/百萬(wàn)元 2 3 3 4 5（1）若銷售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；（2）若商店f此月的銷售額為1億1千萬(wàn)元，試用（1）中求得的回歸方程，估測(cè)其利潤(rùn)（精確到百萬(wàn)元）22已知圓c：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過(guò)點(diǎn)a（a，0）（1）若a在圓c內(nèi)部，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，若圓心為m（1，m）的圓和圓c外切且與直線l1、l2都相切，求圓m的方程；（3）當(dāng)a=1時(shí)，若l1、l2被圓c所截得弦長(zhǎng)相等，求此時(shí)直線l1的方程2015-2016學(xué)年湖北省孝昌一中、應(yīng)城一中、孝感一中三校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（，1），且傾斜角為60的直線方程為（）a xy4=0b x+y2=0c xy2=0d x+y4=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再轉(zhuǎn)化為一般式，可得答案【解答】解：傾斜角為60的直線斜率為，故經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（，1），且傾斜角為60的直線方程為：y+1=（x），即xy4=0，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程，直線的斜率，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2運(yùn)行如圖的程序，若x=1，則輸出的y等于（）a8b7c6d5【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)思想；分析法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=x3+5的值，代入x的值，即可求解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=x3+5的值，當(dāng)x=1，可得y=1+5=6故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了賦值語(yǔ)句，理解賦值的含義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3圓c：x2+y26x8y+23=0的半徑為（）ab2c2d4【考點(diǎn)】圓的一般方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值【解答】解：圓c：x2+y26x8y+23=0，即 （x3）2+（y4）2 =2，故它的半徑為，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題4用更相減損術(shù)得111與148的最大公約數(shù)為（）a1b17c23d37【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【專題】計(jì)算題；綜合法；推理和證明【分析】用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)，先用大數(shù)減去小數(shù)，再用減數(shù)和差中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣減下去，知道減數(shù)和差相同，得到最大公約數(shù)【解答】解：用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)148111=37，11137=747437=37，111與148的最大公約數(shù)37，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，這是案例中的一種題目，這種題目解題時(shí)需要有耐心，認(rèn)真計(jì)算，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)52015年某企業(yè)員工有500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）a3b6c4d8【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合分層抽樣原理，計(jì)算第4組應(yīng)抽取的人數(shù)即可【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第1，3，4組的頻率之比為0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時(shí)，在第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為16=6故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6已知，a，b，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)b的所有直線中（）a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線d存在唯一一條與a平行的直線【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由題意知b點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面，則與相交且交線僅有一條，再由知ab【解答】解：b點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面與相交，設(shè)交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知ab故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定平面的依據(jù)和面面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題7讀程序?qū)滓覂沙绦蚝洼敵鼋Y(jié)果判斷正確的是（）a程序不同，結(jié)果不同b程序相同，結(jié)果不同c程序不同，結(jié)果相同d程序相同，結(jié)果相同【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；閱讀型；轉(zhuǎn)化思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】程序甲是while wend語(yǔ)句，只要變量i100成立，求和運(yùn)算就要執(zhí)行下去，直到i100時(shí)終止運(yùn)算并輸出求出的和s；而程序乙是do loop until語(yǔ)句，只要變量i1成立，求和運(yùn)算就要執(zhí)行下去，直到i1時(shí)終止運(yùn)算并輸出求出的和s，由此可得兩程序結(jié)構(gòu)不同，但輸出的s相同，可得本題答案【解答】解：程序甲是計(jì)數(shù)變量i從1開始逐步遞增直到i=100時(shí)終止，變量s從1開始，這個(gè)程序計(jì)算的是：147100；程序乙計(jì)數(shù)變量i從100開始逐步遞減到i=2時(shí)終止，變量s從100開始，這個(gè)程序計(jì)算的是10097941但這兩個(gè)程序是不同的兩種程序的輸出結(jié)果相同故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)偽代碼語(yǔ)段，要我們比較它們的異同，著重考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和偽代碼程序的邏輯處理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8某辦公室剛裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個(gè)員工只能任意選擇1種，則員工甲和乙選擇的植物不同的概率為（）abcd【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈分別為a，b，c，d，每個(gè)員工只能任意選擇1種，任選2中共有aa，ab，ac，ad，ba，bb，bc，bd，ca，cb，cc，cd，da，db，dc，dd，16種，其中員工甲和乙選擇的植物不同有13種，故員工甲和乙選擇的植物不同的概率為，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概率問(wèn)題，關(guān)鍵是一一列舉所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題9圓c1：x2+y2=a2與圓c2：（xb）2+（yc）2=a2相切，則等于（）a1b2c4d16【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】利用圓心距等于半徑和，得到關(guān)系式，即可求出表達(dá)式的值【解答】解：圓c1：x2+y2=a2與圓c2：（xb）2+（yc）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，=4故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10在空間直角坐標(biāo)系中，以a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，其中mz，則m的值為（）a4b4c6或4d6或4【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【專題】分類討論；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)abc是等腰三角形，得到兩條腰的長(zhǎng)度相等，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式寫出關(guān)于m的等式，解方程即可【解答】解：如果點(diǎn)a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）為頂點(diǎn)的abc是以ab為底邊的等腰三角形，|ac|=|bc|，=，53=（m2）2，mz，方程無(wú)解如果點(diǎn)a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）為頂點(diǎn)的abc是以ac為底邊的等腰三角形，|ab|=|bc|，=，（m10）2=85mz，方程無(wú)解如果點(diǎn)a（m，1，9），b（10，1，6），c（2，4，3）為頂點(diǎn)的abc是以bc為底邊的等腰三角形，|ab|=|ac|，=，（m10）2=32+（m2）2解得m=4故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離公式，本題是中檔題，考查分類討論思想的應(yīng)用，這種題目若出現(xiàn)就是一個(gè)送分題目，同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中認(rèn)真做出數(shù)字，就不會(huì)出錯(cuò)11若曲線x24x+y22y+4=0（y1）與直線y=k（x+1）有2個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）a（0，b（，c，）d，1）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】曲線x24x+y22y+4=0（y1），可化為曲線（x2）2+（y1）2=1（y1），求出直線與圓弧相切時(shí)，k=或0；直線過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=，即可求出k的取值范圍【解答】解：曲線x24x+y22y+4=0（y1），可化為曲線（x2）2+（y1）2=1（y1）直線與圓弧相切時(shí)，圓心到直線的距離d=1，k=或0；直線過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=，曲線x24x+y22y+4=0（y1）與直線y=k（x+1）有2個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是，）故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題12如圖所示，在直角梯形bcef中，cbf=bce=90，a、d分別是bf、ce上的點(diǎn)，adbc，且ab=de=2bc=2af（如圖1）將四邊形adef沿ad折起，連結(jié)be、bf、ce（如圖2）在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）aac平面befbb、c、e、f四點(diǎn)不可能共面c若efcf，則平面adef平面abcdd平面bce與平面bef可能垂直【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理【解答】解：在圖2中取ac的中點(diǎn)為o，取be的中點(diǎn)為m，連結(jié)mo，易證得四邊形aomf為平行四邊形，即acfm，ac平面bef，故a正確；直線bf與ce為異面直線，b、c、e、f四點(diǎn)不可能共面，故b正確；在梯形adef中，易得effd，又efcf，ef平面cdf，即有cdef，cd平面adef，則平面adef平面abcd，故c正確；延長(zhǎng)af至g使得af=fg，連結(jié)bg、eg，易得平面bce平面abf，過(guò)f作fnbg于n，則fn平面bce若平面bce平面bef，則過(guò)f作直線與平面bce垂直，其垂足在be上，矛盾，故d錯(cuò)誤故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用考查了學(xué)生的空間想象能力和推理能力二、填空題13如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形abcd，向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意，以面積為測(cè)度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率【解答】解：由題意，以面積為測(cè)度，可得點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)14直線ax+4ya=0與直線6x+8y+5=0平行，則這兩直線間的距離為8【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓【分析】根據(jù)兩直線平行，先求出a的值，從而求出平行線間的距離即可【解答】解：若直線ax+4ya=0與直線6x+8y+5=0平行，則=，解得：a=3，則這兩直線間的距離為|5（3）|=8，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線間的關(guān)系，考查平行線間的距離，是一道基礎(chǔ)題15已知x表示不大于x的最大整數(shù)，如5，3=5，1=1，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的i的值為6【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)s=0時(shí)滿足條件s=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，依次可得s=100i=1s=100i=2s=50i=3s=16i=4s=4i=5s=0i=6滿足條件s=0，退出循環(huán)，輸出i的值為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16已知點(diǎn)m是圓x2+y22x6y+9=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n是圓x2+y214x10y+70=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上，則|pm|+|pn|的最小值為7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】求出圓c1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)a，以及半徑，然后求解圓a與圓c2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|pm|+|pn|的最小值【解答】解：圓c1：x2+y22x6y+9=0關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)a（1，3），半徑為1，圓c2：x2+y214x10y+70=0的圓心坐標(biāo)（7，5），半徑為2，|pm|+|pn|的最小值為圓a與圓c2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：3=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題17給出如下一個(gè)算法：第一步：輸入x；第二步：若x0，則y=2x21，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值【考點(diǎn)】程序框圖【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可（2）根據(jù)算法有：由y=2x21=1，可得x=1或1（舍去）由y=2|x|=1可得x=或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解【解答】解：（1）程序框圖如下：5分（2）當(dāng)x0時(shí)，由y=2x21=1，可得x=1或1（舍去）當(dāng)x0時(shí)，由y=2|x|=1可得x=或x=（舍去），當(dāng)x=0時(shí)，由x=0可得y=1所以輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值為1，010分【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤18直線l經(jīng)過(guò)直線3x+y1=0與直線x5y11=0的交點(diǎn)，且與直線x+4y=0垂直（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓：x2+（y11）2=25所截得的弦長(zhǎng)|ab|【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（1）求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率，然后求解直線方程（2）求出圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可【解答】解：（1）由，解得，直線3x+y1=0與直線x5y11=0的交點(diǎn)（1，2），直線x+4y=0的斜率為：，直線l的斜率為：4，直線l的方程：y+2=4（x1），直線l的方程：4xy6=0（2）圓：x2+（y11）2=25的圓心（0，11），半徑為：5圓心到直線的距離為： =直線l被圓：x2+（y11）2=25所截得的弦長(zhǎng)|ab|=2=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，直線與直線垂直條件的應(yīng)用，直線方程的求法，考查計(jì)算能力19如圖用莖葉圖記錄了同班的甲、乙兩名學(xué)生4次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，其中甲的一次成績(jī)模糊不清，用x標(biāo)記（1）若甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，確定甲、乙中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；（2）若甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學(xué)的第二名是91分，求甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，先求出x=3和平均數(shù)，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成績(jī)更穩(wěn)定（2）由已知得x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分，得到x的可能取值為4，5，6，7，8，9，由此能求出甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率【解答】解：（1）甲、乙這4次的平均成績(jī)相同，90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，平均數(shù)為=，甲的方差= （9385）2+（8185）2+（8285）2+（8485）2=22.5；乙的方差= （9085）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2=12.5甲、乙的平均成績(jī)相同，乙的方差小于甲的方差，乙的成績(jī)更穩(wěn)定（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3時(shí)，甲的平均分是85，甲這4次獲得的最高分正好是班上第一名（滿分100，且分?jǐn)?shù)為整數(shù)），且班上這次數(shù)學(xué)的第二名是91分，x的可能取值為2，3，4，5，6，7，8，9，共8個(gè)，甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分，x的可能取值為4，5，6，7，8，9，共6個(gè)，甲這4次成績(jī)的平均分高于乙這4次成績(jī)的平均分的概率：p=【點(diǎn)評(píng)】本題考查甲、乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用20如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，abc1d1，ab1bc，且aa1=ab（1）求證：ab平面a1dc；（2）求證：平面ab1b平面a1bc【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）由四棱柱的性質(zhì)，可得cdc1d1，再由公理四可得abcd，運(yùn)用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）運(yùn)用菱形的對(duì)角線垂直和線面垂直和面面垂直的判定定理，即可得證【解答】證明：（1）四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)面cdd1c1為平行四邊形，即有cdc1d1，又abc1d1，即有abcd，ab平面a1dc，cd平面a1dc，即有ab平面a1dc；（2）四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)面abb1a1為平行四邊形，又aa1=ab，則abb1a1為菱形，即有ab1a1b，又ab1bc，a1bbc=b，即有ab1平面a1bc，由于ab1平面ab1b，故平面ab1b平面a1bc【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定定理的運(yùn)用和面面垂直的判定定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用線線平行和線面垂直的判定定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題21某連鎖經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如表： 商店名稱a b c d e 銷售額（x）/千萬(wàn)元 3 5 6 7 9 利潤(rùn)（y）/百萬(wàn)元 2 3 3 4 5（1）若銷售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小乘法計(jì)