高二數(shù)學(xué)說課稿-拋物線焦點性質(zhì)探索說課稿.doc

高二數(shù)學(xué)說課稿-拋物線焦點性質(zhì)探索說課稿中國教師范文吧（）為大家提供 高二說課稿：拋物線焦點性質(zhì)的探索說課稿 一文，供大家參考使用：高二數(shù)學(xué)說課稿：拋物線焦點性質(zhì)的探索說課稿1教材1、1教材的地位與作用 拋物線焦點的性質(zhì) 是拋物線的重要性質(zhì)之一，它是在學(xué)生拋物線的一般性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)和研究的拋物線有關(guān)問題的基本工具之一;本節(jié)教材對于培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、概括能力和邏輯推理能力具有重要的意義。1、2目的全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱第22頁 重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運用 中明確提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)有意識地利用計算機網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，認識計算機的智能圖形、快速計算、機器證明、自動求解及人機交互等功能在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大潛力，努力探索在現(xiàn)代信息技術(shù)支持下的教學(xué)方法、教學(xué)模式。設(shè)計和組織能吸引學(xué)生積極參與的數(shù)學(xué)活動，支持和鼓勵學(xué)生運用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展課題研究，改進學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。因此本人在現(xiàn)行高中新教材(試驗修訂本 必修)數(shù)學(xué)第二冊(上)拋物線這一節(jié)內(nèi)容為背景材料，以多媒體網(wǎng)絡(luò)教室為場地，以幾何畫板為教學(xué)工具與學(xué)習(xí)工具，設(shè)計了一堂拋物線焦點性質(zhì)的探索，具體目標(biāo)如下：(1)知識目標(biāo)：了解焦點的有關(guān)性質(zhì);并掌握這些性質(zhì)的證明方法;數(shù)形結(jié)合與分類討論思想在解決解析幾何題中的指導(dǎo)作用(2)能力目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的基本過程，能夠根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型;培養(yǎng)辯證唯物主義思想和辯證思維能力(主要包括量變與質(zhì)變，常量與變量，運動與靜止)培養(yǎng)學(xué)生通過計算機來自主學(xué)習(xí)的能力與創(chuàng)新的能力。(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不畏困難，勇于鉆研、探索、大膽創(chuàng)新的精神，在挫折中成長鍛煉，培養(yǎng)學(xué)生良好的素質(zhì)和抗挫折能力，通過拋物線焦點性質(zhì)的探索及證明，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造美的享受。1、3教學(xué)內(nèi)容、重點、難點及關(guān)鍵本節(jié)安排兩節(jié)課，第一節(jié)課：主要內(nèi)容是利用幾何畫板探索拋物線的有關(guān)性質(zhì);第二節(jié)課：證明第一節(jié)所得到的有關(guān)性質(zhì)。重點：(1)如何利用幾何畫板探索、發(fā)現(xiàn)拋物線焦點的性質(zhì);(2)如何證明這些性質(zhì)。難點;(1)如何利用幾何畫板探索、發(fā)現(xiàn)拋物線焦點的性質(zhì);(2)如何證明這些性質(zhì)。2教學(xué)策略及教法設(shè)計學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)教室(每人一機)，其中裝有幾何畫板軟件及上課系統(tǒng)，每個學(xué)生的窗口，其他學(xué)生及教師都可以通過教師機切換，從而和其他學(xué)生交流，也可以通過網(wǎng)上論壇交流研究結(jié)果。3網(wǎng)絡(luò)教學(xué)設(shè)計學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)教室(每人一機)中有幾何畫板軟件，學(xué)生通過教師提供的網(wǎng)絡(luò)課件，自已閱讀，下載有關(guān)課件，利用幾何畫板的操作、試驗、猜想，通過自已的研究獲得結(jié)論，并互相討論觀察到的現(xiàn)象、交流研究結(jié)果。4教學(xué)過程設(shè)計4.1使學(xué)生學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的基本過程，能夠根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型問題1回顧一下拋物線的定義，并根據(jù)拋物線的定義思考用幾何畫板如何作出焦點在x軸上的拋物線圖象。由于創(chuàng)設(shè)了一個創(chuàng)作的幾何畫板的窗口及網(wǎng)絡(luò)窗口，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，得到以上問題的多種作法，以下就其中的一種作法作為探索、研究拋物線焦點性質(zhì)的基本圖形。具體作法如下：(1)在x軸上任取一點，標(biāo)記為F(作為焦點)(2)作出點F關(guān)于y軸的對稱點，并過作x軸的垂線，標(biāo)記為(作為準(zhǔn)線)(3)在上任取一點E，過點E作的垂線;(4)連結(jié)EF，并作線段EF的中垂線與相交于點A;(5)生成點A的軌跡(即拋物線的圖象如右圖)(說明：將以上創(chuàng)作的作品，以下記作學(xué)件1-學(xué)生制作的課件)-設(shè)置意圖：以上過程通過創(chuàng)設(shè)了學(xué)生學(xué)習(xí)與創(chuàng)作的幾何畫板窗口與網(wǎng)絡(luò)窗口，在幾何畫板這個窗口中學(xué)生輕易地建立了一個研究數(shù)學(xué)問題的幾何模型，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，激法了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，吸引學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動。4.2利用幾何畫板作圖的特點，培養(yǎng)學(xué)生試驗、猜想的合理思維能力在完成學(xué)件1的基礎(chǔ)上，根據(jù)幾何畫板不能直接作出直線與軌跡的交點的前提下，提出以下問題。(請下載課件2-教師自制課件，研究問題2)問題2設(shè)點A是拋物線上任一點，請作出過焦點F的弦AB與拋物線的另一個交點B。師：當(dāng)AB垂直于x軸時。點B可能有哪些特征?能否應(yīng)用它來解決這個問題?生1：當(dāng)AB為通徑時，發(fā)現(xiàn)點A與點B和它們在準(zhǔn)線上的射影、組成一個矩形且原點O是對稱中心，所以先作出點A在準(zhǔn)線上的射影，然后作出點關(guān)于x軸的對稱點，再過點作準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點B。(具體操作由學(xué)生通過幾何畫板的作圖功能來實現(xiàn))師：請拖動點A在拋物線上運動來驗證一下，是否成立，發(fā)現(xiàn)不成功。生2：當(dāng)AB為通徑時，發(fā)現(xiàn)點A在準(zhǔn)線上的射影、O、B三點在一直線上，因此只要作出直線與直線AB的交點，師：拖動點A在拋物線上運動來驗證一下，結(jié)果成功了。設(shè)置意圖：從以上的探索過程讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的一般過程： 數(shù)學(xué)事實首先是被猜想，然后是被證實 ，即數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)是在不斷的合情猜想下，借助數(shù)學(xué)軟件自已獨立驗證或否定猜想，最后再給出嚴(yán)格的證明。猜想正是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的第一步，這一教學(xué)流程中數(shù)學(xué)軟件不僅成為教師的教學(xué)習(xí)工具，又成為學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，并且讓學(xué)生感到探索的無限樂趣，由此可見幾何畫板為學(xué)生探索、研究數(shù)學(xué)知識提供了一片廣闊的天空，為培養(yǎng)學(xué)生合理思維能力創(chuàng)造一個理想的窗口。4.3利用幾何畫板探索創(chuàng)造性的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力問題3：(1)拋物線上離焦點最近的點是。(2)拋物線上離點H(a，0)最近的點恰好是頂點O的a的范圍?(請下載課件3-教師自制課件，研究問題3)教師啟發(fā)：當(dāng)點H(a，0)在x軸的負半軸上時，滿足條件;當(dāng)點H(a，0)在x的正半軸上離焦點較遠時，明顯發(fā)現(xiàn)不是頂點O離點H(a，0)最近。在存在與不存在之間必存在一個臨界點，請同學(xué)探索出這個臨界點的位置?學(xué)生1：設(shè)拋物線上任一點，作出線段AH，并用幾何畫板中度量功能度量出線段AH的長，同時度量出線段OH的長，將線段AH的長與線段OH的長作差的，并拖動點A在拋物線上滑動，觀察差的值均大于等于0的點H是滿足條件的點，然后不斷地調(diào)整點H在x軸上的位置，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)點H在x正半軸上離原點的距離正好是1的點是臨界點。教師：從以上的探索過程，你能歸納出其中所隱含的數(shù)學(xué)方法嗎?學(xué)生2：從以上的操作過程得數(shù)量關(guān)系：(當(dāng)且僅當(dāng)點A與點O重合取到 = )，即(當(dāng)且僅當(dāng)x=0取到最小值a)。進一步得以下解法：解：，即又因為，所以，若，即，當(dāng)時，即若，即，當(dāng)時，若，即，當(dāng)時，故a的范圍為教師：是否還有其它的解決方法?(幾分鐘后)學(xué)生3：(如右圖學(xué)件2-學(xué)生制作的課件)以點H為圓心，|OH|長為半徑作圓H，拖動點H在x軸上滑動，使得拋物線全在圓H以外的點H的范圍即為所求。教師：誰能從中歸納出解題方法?數(shù)分種后，沒有人能解決。教師：從以上的操作過程得位置關(guān)系：拋物線上的點均在圓H以外，轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系：對于拋物線上任一點A都成立，即對于拋物線上任一點A都成立。又因為，所以在上恒成立。即在上恒成立，所以在上恒成立，故在上恒成立，所以。設(shè)置意圖：以上教學(xué)中，教師的角色由教學(xué)內(nèi)容的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)榻o學(xué)生提供學(xué)習(xí)工具和學(xué)習(xí)材料的服務(wù)者，這為學(xué)生通過自已的獨立自主的探索而獲得知識創(chuàng)造一個自由、廣闊的天空;學(xué)生由原來的 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)變?yōu)?研究數(shù)學(xué) ，從學(xué)習(xí)者到研究者的變化，完全改進學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。3.4利用幾何畫板培養(yǎng)辯證唯物主義思想和辯證思維能力辯證唯物主義告訴我們，現(xiàn)實世界靜止是相對的，運動是絕對的。二十一世紀(jì)的幾何是動態(tài)的幾何，主要研究圖形在變化運動過程中點、線等基本元素之間的位置與數(shù)量關(guān)系。教師導(dǎo)：從上面問題3的探索過程，我們發(fā)現(xiàn)在特殊狀態(tài)下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論有些是正確，有些是不正確的。但是它為我們探索正確的方法提供了思路與方向，然后我們應(yīng)用幾何畫板的作圖、動態(tài)、度量等功能輕而易舉地驗證了我們的猜想。所以在解析幾何中要充分利用變與不變;量變與質(zhì)變;特殊與一般等辯證關(guān)系來指導(dǎo)我們解題。請同學(xué)們解決下面問題4(請下載課件4-教師自制課件，研究問題4)。問題4：AB是拋物線過焦點F的弦，M是AB的中點，是拋物線的準(zhǔn)線，N為垂足。在不增加條件，但可以設(shè)交點及連線的前提下，探索在以下幾個方面的有關(guān)性質(zhì)：(1)最值;(2)不變位置關(guān)系;(3)相等的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過一段時間的探索，得到以下幾個結(jié)論：(1);(2)(3)以為直徑的圓與焦點弦AB切于焦點F;(4)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;(5)(為準(zhǔn)線與x軸的交點);(6)設(shè)MN交拋物線于Q，則Q平分MN。并且在課上提出了證明的思路。另外還有以下幾個猜想沒有證明(如右圖學(xué)件3-學(xué)生制作的課件)，但在幾何畫板中已得到驗證：(1)過點A的拋物線的切線與y軸的交點為點A在y軸上的射影與原點O的中點;(2)過點A的拋物線的切線平行于焦點F與點B在y軸上的射影的連線。課后英國作家阿爾道斯 赫胥黎曾說： 宇宙中只有一個角落是你一定能夠改善的，那就是你自已。 但在工業(yè)化社會當(dāng)中，個體的學(xué)習(xí)總是處于被動、受奴役地位，人們幾乎沒有別的選擇。因此學(xué)生沒有條件獨立自主地改善自已。而在即將到來的信息化社會中，個體的學(xué)習(xí)是成功的、快樂的、自由的學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)，一定是利用信息技術(shù)的學(xué)習(xí)，一定是基于互聯(lián)網(wǎng)的學(xué)習(xí)。所以在這個信息的時代，創(chuàng)新的時代，在知識爆炸、信息爆炸的今天，灌輸?shù)慕虒W(xué)方式與被動的學(xué)習(xí)方式已很難順應(yīng)時代潮流了。改革傳統(tǒng)的教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式，采用獨立自主的學(xué)習(xí)、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)，已成為一種必然。5教學(xué)過程流程圖問題1：請你回顧用幾何畫板如何作出焦點在x軸上的拋物線圖象?問題2：當(dāng)拖動E點在準(zhǔn)線滑動時，即點A在拋物線（）上移動，（請下載課件2），利用幾何畫板探索、猜想、驗證與焦半徑AF有關(guān)的性質(zhì)？問題3：如圖，拋物線上離點H（a，0）最近的點恰好是頂點O的充要條件是（請下載課件3探索研究）問題4：AB是拋物線過焦點F的弦，請下載下圖中的課件4，用幾何畫板中的作圖功能，度量功能和動態(tài)功能探索下列問題：（1）如何作出焦點弦AB與拋物線的另一個交點B；（下載課件4）（2）根據(jù)拋物線的定義，