河南省中考數(shù)學(xué)真題試題（解析版）.doc

河南省2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均勻四個(gè)答案，其中只有一個(gè)十正確的1（3分）（2013河南）2的相反數(shù)是（）a2b2cd考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案解答：解：2的相反數(shù)是2，故選：a點(diǎn)評：此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2（3分）（2013河南）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：a、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）（2013河南）方程（x2）（x+3）=0的解是（）ax=2bx=3cx1=2，x2=3dx1=2，x2=3考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法分析：根據(jù)已知得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故選d點(diǎn)評：本題考查了解一元關(guān)鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程4（3分）（2013河南）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50，則8人體育成績的中位數(shù)是（）a47b48c48.5d49考點(diǎn)：中位數(shù)分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由此計(jì)算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=48. 5故選c點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，注意在求解前觀察：數(shù)據(jù)是否為從小到大排列5（3分）（2013河南）如圖是正方體的一種展開圖，其每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“2”相對的面上的數(shù)字是（）a1b4c5d6考點(diǎn)：專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“2”與“4”是相對面，“3”與“5”是相對面，“1”與“6”是相對面故選b點(diǎn)評：本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題6（3分）（2013河南）不等式組的最小整數(shù)解為（）a1b0c1d2考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先求出不等式組的解集，再求其最小整數(shù)解即可解答：解：不等式組解集為1x2，其中整數(shù)解為0，1，2故最小整數(shù)解是0故選b點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，屬于基礎(chǔ)題，正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7（3分）（2013河南）如圖，cd是o的直徑，弦abcd于點(diǎn)g，直線ef與o相切于點(diǎn)d，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）aag=bgbabefcadbcdabc=adc考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，垂徑定理即可作出判斷解答：解：a、cd是o的直徑，弦abcd于點(diǎn)g，ag=bg，故正確；b、直線ef與o相切于點(diǎn)d，cdef，又abcd，abef，故正確；c、只有當(dāng)弧ac=弧ad時(shí)，adbc，當(dāng)兩個(gè)互不等時(shí)，則不平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以得到abc=adc故選項(xiàng)正確故選c點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理以及垂徑定理，理解定理是關(guān)鍵8（3分）（2013河南）在二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）ax1bx1cx1dx1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：拋物線y=x2+2x+1中的對稱軸是直線x=1，開口向下，x1時(shí)，y隨x的增大而增大解答：解：a=10，二次函數(shù)圖象開口向下，又對稱軸是直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，在對稱軸的左邊，y隨x的增大增大故選a點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的性質(zhì)：當(dāng)a0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大二、填空題（每小題3分，滿分21分）9（3分）（2013河南）計(jì)算：|3|=1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算分析：分別進(jìn)行絕對值的運(yùn)算及二次根式的化簡，然后合并即可解答：解：原式=32=1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是能進(jìn)行絕對值及二次根式的化簡10（3分）（2013河南）將一副直角三角板abc和edf如圖放置（其中a=60，f=45）使點(diǎn)e落在ac邊上，且edbc，則cef的度數(shù)為15考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)局直角三角形兩銳角互余求出1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出2，然后根據(jù)cef=452計(jì)算即可得解解答：解：a=60，f=45，1=9060=30，def=9045=45，edbc，2=1=30，cef=def2=4530=15故答案為：15點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（3分）（2013河南）化簡：=考點(diǎn)：分式的加減法分析：原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=+=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母12（3分）（2013河南）已知扇形的半徑為4cm，圓心角為120，則扇形的弧長為cm考點(diǎn)：弧長的計(jì)算分析：根據(jù)弧長公式求出扇形的弧長解答：解：l扇形=，則扇形的弧長= cm故答案為：點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶弧長的計(jì)算公式13（3分）（2013河南）現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4把卡片背面上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，求出所求的概率即可解答：解：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的情況有8種，則p數(shù)字之和為負(fù)數(shù)=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）（2013河南）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為p（2，2），與y軸交于點(diǎn)a（0，3）若平移該拋物線使其頂點(diǎn)p沿直線移動(dòng)到點(diǎn)p（2，2），點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)為a，則拋物線上pa段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為12考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形appa是平行四邊形，進(jìn)而得出ad，pp的長，求出面積即可解答：解：連接ap，ap，過點(diǎn)a作adpp于點(diǎn)d，由題意可得出：apap，ap=ap，四邊形appa是平行四邊形，拋物線的頂點(diǎn)為p（2，2），與y軸交于點(diǎn)a（0，3），平移該拋物線使其頂點(diǎn)p沿直線移動(dòng)到點(diǎn)p（2，2），po=2，aop=45，pp=22=4，ad=do=3=，拋物線上pa段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：4=12故答案為：12點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出ad，pp是解題關(guān)鍵15（3分）（2013河南）如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，點(diǎn)e是bc邊上一點(diǎn)，連接ae，把b沿ae折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)b處當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，be的長為或3考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）專題：計(jì)算題分析：當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)b落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)ac，先利用勾股定理計(jì)算出ac=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得abe=b=90，而當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，只能得到ebc=90，所以點(diǎn)a、b、c共線，即b沿ae折疊，使點(diǎn)b落在對角線ac上的點(diǎn)b處，則eb=eb，ab=ab=3，可計(jì)算出cb=2，設(shè)be=x，則eb=x，ce=4x，然后在rtceb中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x當(dāng)點(diǎn)b落在ad邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)abeb為正方形解答：解：當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)b落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示連結(jié)ac，在rtabc中，ab=3，bc=4，ac=5，b沿ae折疊，使點(diǎn)b落在點(diǎn)b處，abe=b=90，當(dāng)ceb為直角三角形時(shí)，只能得到ebc=90，點(diǎn)a、b、c共線，即b沿ae折疊，使點(diǎn)b落在對角線ac上的點(diǎn)b處，如圖，eb=eb，ab=ab=3，cb=53=2，設(shè)be=x，則eb=x，ce=4x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+22=（4x）2，解得x=，be=；當(dāng)點(diǎn)b落在ad邊上時(shí)，如答圖2所示此時(shí)abeb為正方形，be=ab=3綜上所述，be的長為或3故答案為：或3點(diǎn)評：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16（8分）（2013河南）先化簡，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x1）4x（x+1），其中x=考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=x2+4x+4+4x214x24x=x2+3，當(dāng)x=時(shí)，原式=2+3=5點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵17（9分）（2013河南）從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解”霧霾天氣的主要原因“，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如下尚不完全的統(tǒng)計(jì)圖表組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）a大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)80b地面灰塵大，空氣濕度低mc汽車尾氣排放nd工廠造成的污染120e其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=40，n=100扇形統(tǒng)計(jì)圖中e組所占的百分比為15%；（2）若該市人口約有100萬人，請你估計(jì)其中持d組”觀點(diǎn)“的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持c組“觀點(diǎn)”的概率是多少？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式分析：（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解解答：解：（1）總?cè)藬?shù)是：8020%=400（人），則m=40010%=40（人），c組的頻數(shù)n=400804012060=100，e組所占的百分比是：100%=15%；（2）100=30（萬人）；（3）隨機(jī)抽查一人，則此人持c組“觀點(diǎn)”的概率是=點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率18（9分）（2013河南）如圖，在等邊三角形abc中，bc=6cm射線agbc，點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿射線ag以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)f從點(diǎn)b出發(fā)沿射線bc以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）連接ef，當(dāng)ef經(jīng)過ac邊的中點(diǎn)d時(shí)，求證：adecdf；（2）填空：當(dāng)t為6s時(shí)，四邊形acfe是菱形；當(dāng)t為1.5s時(shí)，以a、f、c、e為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；直角梯形專題：計(jì)算題分析：（1）由題意得到ad=cd，再由ag與bc平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對角相等，利用aas即可得證；（2）若四邊形acfe是菱形，則有cf=ac=ae=6，由e的速度求出e運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；分兩種情況考慮：若ceag，此時(shí)四點(diǎn)構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若afbc，求出bf的長度及時(shí)間t的值解答：（1）證明：agbc，ead=dcf，aed=dfc，d為ac的中點(diǎn)，ad=cd，在ade和cdf中，adecdf（aas）；（2）解：若四邊形acfe是菱形，則有cf=ac=ae=6，則此時(shí)的時(shí)間t=61=6（s）；四邊形afce為直角梯形時(shí)，（i）若ceag，則ae=3，bf=32=6，即點(diǎn)f與點(diǎn)c重合，不是直角梯形（ii）若afbc，abc為等邊三角形，f為bc中點(diǎn)，即bf=3，此時(shí)的時(shí)間為32=1.5（s）；點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及直角梯形，弄清題意是解本題的關(guān)鍵19（9分）（2013河南）我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江水庫，按照工程計(jì)劃，需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為be，背水坡坡角bae=68，新壩體的高為de，背水坡坡角dce=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度ac（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，tan682.50，）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題分析：在rtbae中，根據(jù)be=162米，bae=68，解直角三角形求出ae的長度，然后在rtdce中解直角三角形求出ce的長度，然后根據(jù)ac=ceae求出ac的長度即可解答：解：在rtbae中，be=162米，bae=68，ae=64.8（米），在rtdce中，de=176.6米，dce=60，ce=102.1（米），則ac=ceae=102.164.8=37.3（米）答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度ac約為37.3米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20（9分）（2013河南）如圖，矩形oabc的頂點(diǎn)a、c分別在x軸和y軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，3）雙曲線y=（x0）的圖象經(jīng)過bc的中點(diǎn)d，且與ab交于點(diǎn)e，連接de（1）求k的值及點(diǎn)e的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)f是oc邊上一點(diǎn)，且fbcdeb，求直線fb的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)b的坐標(biāo)和點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)表示出點(diǎn)d的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)e的橫坐標(biāo)代入求得e點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)fbcdeb，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)f的坐標(biāo)后即可求得直線fd的解析式；解答：解：（1）bcx軸，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，3），bc=2，點(diǎn)d為bc的中點(diǎn)，cd=1，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，3），代入雙曲線y=（x0）得k=13=3；bay軸，點(diǎn)e的橫坐標(biāo)與點(diǎn)b的橫坐標(biāo)相等，為2，點(diǎn)e在雙曲線上，y=點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2，）；（2）點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2，），b的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，3），bd=1，be=，bc=2fbcdeb，即：fc=點(diǎn)f的坐標(biāo)為（0，）設(shè)直線fb的解析式y(tǒng)=kx+b則解得：k=，b=直線fb的解析式y(tǒng)=點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，解題時(shí)注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長的相互轉(zhuǎn)化21（10分）（2013河南）某文具商店銷售功能相同的a、b兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)a品牌和3個(gè)b品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)a品牌和1個(gè)b品牌的計(jì)算器共需122元（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：a品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，b品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購買x個(gè)a品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)b品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）設(shè)a、b兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為x元、y元，然后根據(jù)156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；（2）a品牌，根據(jù)八折銷售列出關(guān)系式即可，b品牌分不超過5個(gè)，按照原價(jià)銷售和超過5個(gè)兩種情況列出關(guān)系式整理即可；（3）先求出購買兩種品牌計(jì)算器相同的情況，然后討論求解解答：解：（1）設(shè)a、b兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意得，解得，答：a種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，b種品牌計(jì)算器32元/個(gè)；（2）a品牌：y1=30x0.8=24x；b品牌：0x5，y2=32x，x5時(shí)，y2=532+32（x5）0.7=22.4x+48，所以，y1=24x，y2=；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，24x=22.4x+48，解得x=30，所以，購買超過5個(gè)而不足30個(gè)計(jì)算器時(shí)，a品牌更合算，購買30個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣，購買超過30個(gè)計(jì)算器時(shí)，b品牌更合算點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，（1）讀懂題目信息，理清題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（2）b品牌計(jì)算器難點(diǎn)在于要分情況討論，（3）先求出購買計(jì)算器相同時(shí)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵22（10分）（2013河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片abc和dec重合放置，其中c=90，b=e=30（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定abc，使dec繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)d恰好落在ab邊上時(shí)，填空：線段de與ac的位置關(guān)系是deac；設(shè)bdc的面積為s1，aec的面積為s2，則s1與s2的數(shù)量關(guān)系是s1=s2（2）猜想論證當(dāng)dec繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中s1與s2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了bdc和aec中bc、ce邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知abc=60，點(diǎn)d是角平分線上一點(diǎn)，bd=cd=4，deab交bc于點(diǎn)e（如圖4）若在射線ba上存在點(diǎn)f，使sdcf=sbde，請直接寫出相應(yīng)的bf的長考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ac=cd，然后求出acd是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得acd=60，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ac=ad，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出ac=ab，然后求出ac=be，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)c到ab的距離等于點(diǎn)d到ac的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得bc=ce，ac=cd，再求出acn=dcm，然后利用“角角邊”證明acn和dcm全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得an=dm，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明；（3）過點(diǎn)d作df1be，求出四邊形bedf1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得be=df1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn)f1為所求的點(diǎn)，過點(diǎn)d作df2bd，求出f1df2=60，從而得到df1f2是等邊三角形，然后求出df1=df2，再求出cdf1=cdf2，利用“邊角邊”證明cdf1和cdf2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn)f2也是所求的點(diǎn)，然后在等腰bde中求出be的長，即可得解解答：解：（1）dec繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)點(diǎn)d恰好落在ab邊上，ac=cd，bac=90b=9030=60，acd是等邊三角形，acd=60，又cde=bac=60，acd=cde，deac；b=30，c=90，cd=ac=ab，bd=ad=ac，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，acd的邊ac、ad上的高相等，bdc的面積和aec的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即s1=s2；故答案為：deac；s1=s2；（2）如圖，dec是由abc繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)得到，bc=ce，ac=cd，acn+bcn=90，dcm+bcn=18090=90，acn=dcm，在acn和dcm中，acndcm（aas），an=dm，bdc的面積和aec的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即s1=s2；（3）如圖，過點(diǎn)d作df1be，易求四邊形bedf1是菱形，所以be=df1，且be、df1上的高相等，此時(shí)sdcf=sbde，過點(diǎn)d作df2bd，abc=60，f1df2=abc=60，df1f2是等邊三角形，df1=df2，bd=cd，abc=60，點(diǎn)d是角平分線上一點(diǎn)，dbc=dcb=60=30，cdf1=18030=150，cdf2=36015060=150，cdf1=cdf2，在cdf1和cdf2中，cdf1cdf2（sas），點(diǎn)f2也是所求的點(diǎn)，abc=60，點(diǎn)d是角平分線上一點(diǎn)，deab，dbc=bde=abd=60=30，又bd=4，be=4cos30=2=，bf1=，bf2=bf1+f1f2=+=，故bf的長為或點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵，（3）要注意符合條件的點(diǎn)f有兩個(gè)23（11分）（2013河南）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+2交于c、d兩點(diǎn)，其中點(diǎn)c在y軸上，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，）點(diǎn)p是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作pex軸于點(diǎn)e，交cd于點(diǎn)f（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以o、c、p、f為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由（3）若存在點(diǎn)p，使pcf=45，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)考