河南省高中數(shù)學(xué) 向量加法運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修3.doc

河南省2014年高中數(shù)學(xué) 向量加法運算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計 新人教a版必修31 教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)人教a版必修4第二章平面向量第二節(jié)平面向量的線性運算的第一課時，內(nèi)容是向量加法運算及其幾何意義。 向量是數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。向量的加法運算是通過類比數(shù)的加法，以位移的合成、力的合力兩個物理模型為背景引入的，主要內(nèi)容是向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。教科書從幾何角度具體給出了通過兩個法則作兩個向量和的方法，介紹了向量加法滿足的運算率，最后舉例說明生活中有向量，生活中用向量。向量加法運算是學(xué)生對向量運算體系所進行的第一次探索和嘗試，學(xué)好本節(jié)課將為后面學(xué)習(xí)向量的其他知識奠定基礎(chǔ)，為用“數(shù)”的運算解決“形”的問題提供工具和方法。 因此，本節(jié)的教學(xué)重點是掌握用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和以及向量加法的運算率。 2 教學(xué)目標和目標分析（一)教學(xué)目標1.掌握用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和以及向量加法的運算律。2.理解向量加法及其幾何意義。 3.通過類比、觀察、歸納等方法提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。（二）教學(xué)目標分析1.用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量時，體會在平面內(nèi)任取一點o的依據(jù)，它體現(xiàn)了向量起點的任意性，用平行四邊形法則作圖時強調(diào)向量的起點放在一起，而用三角形法則作圖則要求首尾相連。2.通過對向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其幾何意義。 3.從位移的合成、力的合成總結(jié)出向量加法法則；從向量的大小與方向探究出向量加法性質(zhì)；從實數(shù)加法的運算律類比向量加法的運算律。三教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到以下疑惑和困難：1.對三角形法則的理解，尤其是方向相反的兩個向量的加法 。2.在實際生活中，抽象、識別出向量加法的模型。 為此在教學(xué)中，讓學(xué)生認識到三角形法則的實質(zhì)是：將已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向線段之間必須構(gòu)成三角形。通過對應(yīng)用題的討論，拉近學(xué)生與抽象數(shù)學(xué)知識之間的距離，激發(fā)他們的興趣，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。 因此，本節(jié)的教學(xué)難點是：理解向量加法及其幾何意義。4 教法分析偉大的教育家葉圣陶先生說過“教師之謂教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)”。本節(jié)課以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。1.設(shè)置情景，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。2.提供交流探究機會，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，有效調(diào)動學(xué)生思維，在開放的活動中獲取知識。3.在教學(xué)中體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念。4.讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的過程。五、教學(xué)過程設(shè)計根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的的認知水平和規(guī)律，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點，分以下五個環(huán)節(jié)展開教學(xué)： 創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；獨思共議、總結(jié)法則；合作交流、探究性質(zhì)；典例分析、深化認識；課堂小結(jié)、拓展延伸。 1、創(chuàng)設(shè)情境 引入課題情景：原來從浙江的嘉興到寧波的慈溪，需先從嘉興到杭州，再從杭州到慈溪，現(xiàn)在建好了杭州灣跨海大橋，可以從嘉興直接到達慈溪。 這兩種方式的位移是一樣的。 然后將圖片中的問題抽象出來，也就是從點o到點a再到點b的兩次位移效果與從點o直接到點b的位移效果是一樣的，因為位移也是向量，從而引出向量的加法。 2、獨思共議，總結(jié)法則 （1）通過現(xiàn)實生活中塔吊工作的情形,引出位移的合成，體現(xiàn)出“首尾相接”的兩個向量如何進行相加，從而得出向量加法的三角形法則，也即是 。 （2）有兩輛汽車牽引一輛大卡車，牽繩間有夾角，如果只用一輛汽車來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來相同，試求這輛車的牽引力的大小和方向。通過力的合成體現(xiàn)了“共起點”的兩個向量如何相加，引出向量加法的平行四邊形法則?！驹O(shè)計意圖】 從學(xué)生熟悉的物理知識入手，采用探究的方式，把探究新知的權(quán)利交給學(xué)生，讓學(xué)生主動參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動中來，而且在探究的過程中學(xué)生對向量加法的認識逐步由感性上升到理性，順利得出向量加法法則，為突破重點奠定基礎(chǔ)。3、合作交流，探究性質(zhì)（1）兩個向量的和是一個向量還是一個數(shù)？（2）（3）（4）當兩非零向量共線時呢？ 解析：尤其是當兩向量共線的特殊情況，讓學(xué)生總結(jié)，規(guī)律如下：【設(shè)計意圖】熟練兩個法則的作圖技能，讓學(xué)生開展小組合作、自主探究，特別是向量共線時，通過研究向量的方向以及模之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)，使他們在輕松愉快的氛圍中突破難點，在過程中收獲自信，體驗成功！通過學(xué)生展示講解，鍛煉學(xué)生的組織能力和語言表達能力。通過教師點撥，強化重、難點，形成規(guī)律，加深理解。、典例分析，深化認識【設(shè)計意圖】通過“類比”的方法引入向量的加法運算律，是符合建構(gòu)主義的認識的同時，對于結(jié)論的驗證使學(xué)生進一步認識的數(shù)學(xué)的嚴謹之美，也欣賞到了兩個法則的和諧統(tǒng)一之美由特殊到一般，讓學(xué)生通過練習(xí)歸納向量加法的三角形法則的推廣-多邊形法則。然后生活中有向量，生活中用向量，通過對應(yīng)用題的討論，拉近了學(xué)生和抽象的數(shù)學(xué)知識之間的距離，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣，同時增強了他們學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的動力5、課堂小結(jié)，拓展延伸（1）讓學(xué)生自己從所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法兩個方面進行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生在回顧、反思的過程中，將知識條理化、系統(tǒng)化，使認知結(jié)構(gòu)合理化。（2）布置作業(yè)：必做題：教材84頁3、4和91頁123選做題：求證：在三角形abc中，若平面內(nèi)一點g滿足，則g為三角形abc的重心?！驹O(shè)計意圖】在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，一組必做題，一組選做題，這樣可以使學(xué)生在完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，讓每一