最新理科優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪高考模擬試卷-第十二章概率與統(tǒng)計(jì) (7).pdf

第十二章第十二章概率與統(tǒng)計(jì) 12 1 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率 專題 3 互斥事件 對立事 件 2015甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué) 4 月模擬 互斥事件 對立事件 填空題 理 13 某用人單位從甲 乙 丙 丁 4名應(yīng)聘者中招聘 2人 若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等 則甲 乙 2 人中至少有 1 入被錄用 的概率為 解析 某單位從 4名應(yīng)聘者甲 乙 丙 丁中招聘 2 人 這 4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等 甲 乙兩人都不被錄用的概率為 甲 乙兩人中至少有 1 人被錄用的概率 P 1 故答案為 答案 12 2 古典概型與幾何概型古典概型與幾何概型 專題 1 古典概型的概 率 2015河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)二模 古典概型的概率 選擇題 理 8 安排甲 乙 丙 丁四人參加周 一至周六的公益活動 每天只需一人參加 其中甲參加三天活動 乙 丙 丁每人參加一天 那么甲連 續(xù)三天參加活動的概率為 A B C D 解析 甲 乙 丙 丁四人參加周一至周六的公益活動 每天只需一人參加 其中甲參加三天活動 乙 丙 丁每人參加一天 基本事件總數(shù) n 120 甲連續(xù)三天參加活動 包含的基本事件個(gè)數(shù) m 24 甲連續(xù)三天參加活動的概率 P 故選 B 答案 B 2015甘肅省蘭州一中三模 古典概型的概率 選擇題 理 5 從平行六面體的 8 個(gè)頂點(diǎn)中任取 5 個(gè)頂 點(diǎn)為頂點(diǎn) 恰好構(gòu)成四棱錐的概率為 A B C D 解析 由題意可知四棱錐的底面可由 6 個(gè)側(cè)面和 6 個(gè)對角面構(gòu)成 每個(gè)底面對應(yīng) 4 個(gè)四棱錐 故所求概率為 P 故選 D 答案 D 專題 3 幾何概型在不同測度中的概率 2015甘肅省河西五地市高三第一次聯(lián)考 幾何概型在不同測度中的概率 選擇題 理 10 設(shè) k是一個(gè)正整數(shù) 的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為 記函數(shù) y x2與 y kx的圖象所圍成的陰影部分為 S 任取 x 0 4 y 0 16 則點(diǎn) x y 恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 A B C D 解析 根據(jù)題意得 解得 k 4 或 k 舍去 解方程組 得 x 0 或 4 陰影部分的面積為 4x x2 dx 任取 x 0 4 y 0 16 則點(diǎn) x y 對應(yīng)區(qū)域面積為 4 16 64 由幾何概型概率求法得點(diǎn) x y 恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 故選 C 答案 C 12 3 離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題 2 求離散型隨機(jī)變量的分布列 2015甘肅省河西五地市高三第一次聯(lián)考 求離散型隨機(jī)變量及其分布列 解答題 理 18 甲 乙兩人 進(jìn)行圍棋比賽 約定每局勝者得 1 分 負(fù)者得 0 分 比賽進(jìn)行到有一人比對方多 2 分或下滿 6 局時(shí)停止 設(shè)甲在每局中獲勝的概率為 p 且各局勝負(fù)相互獨(dú)立 已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為 1 求 p 的值 2 設(shè) 表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù) 求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E 解 1 當(dāng)甲連勝 2局或乙連勝 2 局時(shí) 第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止 故 p2 1 p 2 解得 p 或 p 又 p 故 p 2 依題意知 的所有可能取值為 2 4 6 設(shè)每兩局比賽為一輪 則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為 若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù) 則甲 乙在該輪中必是各得一分 此時(shí) 該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響 從而有 P 2 P 4 P 6 則隨機(jī)變量 的分布列為 2 46 P 故 E 2 4 6 12 4 離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 專題 2 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2015河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)二模 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 18 為了解某地高中生 身高情況 研究小組在該地高中生中隨機(jī)抽取 30 名高中生的身高編成如圖所示的莖葉圖 單位 cm 若身高在 175 cm以上 包括 175 cm 定義為 高個(gè)子 身高在 175 以下 不包括 175 cm 定義為 非高個(gè) 子 1 如果用分層抽樣的方法從 高個(gè)子 和 非高個(gè)子 中抽取 5 人 再從 5 人中選 2 人 那么至少有一人 是 高個(gè)子 的概率是多少 2 用樣本估計(jì)總體 把頻率作為概率 若從該地所有高中生 人數(shù)很多 中選 3 名 用 表示所選 3 人中 高個(gè)子 的人數(shù) 試寫出 的數(shù)學(xué)期望 解 1 根據(jù)莖葉圖 有 高個(gè)子 12 人 非高個(gè)子 18人 用分層抽樣的方法 每個(gè)人被抽中的概率是 所以選中的 高個(gè)子 有 2 人 非高個(gè)子 有 3 人 用事件 A 表示 至少有一名 高個(gè)子 被選中 則它的對立事件表示 沒有一名 高個(gè)子 被選 中 則 P A 1 因此 至少有一人是 高個(gè)子 的概率是 2 依題意 抽取一名學(xué)生是 高個(gè)子 的概率為 從該地所有高中生 人數(shù)很多 中選 3 名 B 的取 值為 0 1 2 3 P 0 P 1 P 2 P 3 因此 的分布列如下 0123 P E 0 1 2 3 2015河南省六市高考數(shù)學(xué)二模 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 18 某公司舉辦一次募捐 愛心演出 有 1 000 人參加 每人一張門票 每張 100 元 在演出過程中穿插抽獎活動 第一輪抽獎從這 1 000張票根中隨機(jī)抽取 10張 其持有者獲得價(jià)值 1 000元的獎品 并參加第二輪抽獎活動 第二輪抽獎 由第一輪獲獎?wù)擢?dú)立操作按鈕 電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)數(shù) x y x y 0 4 若滿足 y x 電腦顯示 中獎 則抽獎?wù)咴俅潍@得特等獎獎金 否則電腦顯示 謝謝 則不中特等獎獎金 1 已知小明在第一輪抽獎中被抽中 求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率 2 設(shè)特等獎獎金為 a元 求小李參加此次活動收益的期望 若該公司在此次活動中收益的期望值是至 少獲利 70 000 元 求 a的最大值 解 1 設(shè) 小明在第二輪抽獎中獲獎 為事件 A 所有基本事件構(gòu)成區(qū)域的面積為 16 事件 A 所包含的基本事件的區(qū)域的面積為 5 P A 2 特等獎獎金為 a元 設(shè)小李參加此次活動的收益為 則 的可能取值為 100 900 a 900 P 100 P 900 P a 900 的分布列為 100 900a 900 P E 100 900 a 900 該集團(tuán)公司收益的期望為 1000E 由題意 70000 解得 a 6400 故特等獎獎金最高可設(shè)置成 6400 元 2015甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué) 4 月模擬 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 19 經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì) 網(wǎng) 民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店 經(jīng)過一番瀏覽后 對該店鋪中的 A B C 三種商品有購買意向 該淘寶小店推 出買一件送 5 元優(yōu)惠券的活動 已知某網(wǎng)民購買 A B C商品的概率分別為 p1 p2 p1 p2 至少購買一種 的概率為 最多購買兩種商品的概率為 假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立 1 求該網(wǎng)民分別購買 A B兩種商品的概率 2 用隨機(jī)變量 X表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù) 求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 1 由題意可得至少購買一種的概率為 一種都不買的概率為 1 1 p1 1 p2 又 最多購買兩種商品的概率為 三件都買的概率為 1 p1p2 聯(lián)立 可解得 p1 p2 網(wǎng)民分別購買 A B 兩種商品的概率分別為 p1 p2 2 用隨機(jī)變量 X表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù) 由題意可得 X 的可能取值為 0 5 10 15 由 1 知 P X 0 P X 5 P X 10 P X 15 X 的分布列為 X0 510 15 P X 的數(shù)學(xué)期望為 E X 0 5 10 15 2015甘肅省蘭州一中三模 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 解答題 理 19 已知袋內(nèi)有標(biāo)有 1 6 數(shù)字 的小球 6個(gè) 球除標(biāo)號不同外完全相同 甲 乙兩人玩 摸球贏棗 的游戲 由丙做裁判 游戲規(guī)定由丙從 袋中有放回的摸三次球 記第 1 2 3 次摸到的球的標(biāo)號分別為 a b c 然后將所得的數(shù)代入函數(shù) f x ax2 bx c 若所得到的函數(shù)無零點(diǎn) 則甲輸一個(gè)棗給乙 若所得到的函數(shù)有零點(diǎn) 則乙輸四個(gè)棗給 甲 1 記函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 2 根據(jù)兩人得棗的數(shù)學(xué)期望 該游戲公平嗎 若不公平 誰吃虧 解 1 的可能取值為 0 1 2 f x ax2 bx c 的判別式 b2 4ac 當(dāng) 0時(shí) b為偶數(shù) b 2時(shí) a 1 c 1 b 4時(shí) a 1 c 4或 a 2 c 2或 a 4 c 1 b 6時(shí) a 3 c 3 P 1