河北省滄州市高二數學上學期期末試卷 理（含解析）(1).docVIP

河北省滄州市2014-2015學年高二上學期 期末數學試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）總體容量為102，現用系統抽樣法抽樣，若剔除了2個個體，則抽樣間隔可以是（）a7b8c9d102（5分）已知雙曲線x2=1（b0）的離心率，則b等于（）a2b3c4d53（5分）已知向量=（a，2，1）與=（1，2a，3）垂直，則a等于（）a2b2c1d14（5分）已知f（x）是函數f（x）=（x23）ex的導函數，在區(qū)間任取一個數x，則f（x）0的概率是（）abcd5（5分）下列各組中給出簡單命題p和q，構造出復合命題“pq”、“pq”、“p”，其中使得“pq”為真命題，“pq”為假命題，“p”為真命題的一組是（）ap：sin0，q：log63+log62=1bp：log43log48=，q：tan0cp：aa，b，q：aa，bdp：qr，q：n=正整數6（5分）某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是（）a這種抽樣方法是一種分層抽樣b這種抽樣方法是一種系統抽樣c這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差d該班男生成績的平均數大于該班女生成績的平均數7（5分）某程序框圖如圖所示，若輸出的s=57，則判斷框內應填（）ak4？bk5？ck6？dk7？8（5分）已知橢圓e：+=1（ab0）過點p（3，1），其左、右焦點分別為f1、f2，且=6，則橢圓e的離心率是（）abcd9（5分）給出下列說法：命題“若x=k（kz），則sin2x=0”的否命題是真命題；命題“xr，2”是假命題且其否定為“xr，2”；已知a，br，則“ab”是“2a2b+1“的必要不充分條件其中說法正確的是（）a0b1c2d310（5分）已知函數y=xf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）abcd11（5分）在三棱錐pabc中，pa平面abc，bac=90，d，e，f分別是棱ab，bc，cp的中點，ab=ac=1，pa=2，則直線pa與平面def所成角的正弦值為（）abcd12（5分）已知函數f（x）=lnx+x22x+2在任取一個數x，則f（x）0的概率是（）abcd考點：幾何概型；導數的運算 專題：概率與統計分析：由題意，首先求出使f（x）0的x的范圍，然后由幾何概型的公式求之解答：解：由已知f（x）=ex（x2+2x3）0，解得x3或者x1，由幾何概型的公式可得f（x）0的概率是；故選：a點評：本題考查了函數求導以及幾何概型的運用；正確求出函數的導數，正確解不等式是關鍵；屬于基礎題5（5分）下列各組中給出簡單命題p和q，構造出復合命題“pq”、“pq”、“p”，其中使得“pq”為真命題，“pq”為假命題，“p”為真命題的一組是（）ap：sin0，q：log63+log62=1bp：log43log48=，q：tan0cp：aa，b，q：aa，bdp：qr，q：n=正整數考點：復合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：若滿足使得“pq”為真命題，“pq”為假命題，“p”為真命題，可得：p為假命題，q為真命題解答：解：若滿足使得“pq”為真命題，“pq”為假命題，“p”為真命題，則p為假命題，q為真命題a=0，p為真命題；log63+log62=log66=1，q為真命題，不滿足條件；blog43log48=，p為假命題；q：tan=0，為真命題cp：aa，b，為真命題；q：aa，b，為真命題dp：qr，為真命題；q：n=正整數，為真命題故選：b點評：本題考查了簡易邏輯的判定、函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6（5分）某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是（）a這種抽樣方法是一種分層抽樣b這種抽樣方法是一種系統抽樣c這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差d該班男生成績的平均數大于該班女生成績的平均數考點：極差、方差與標準差 專題：概率與統計分析：根據抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡單隨機抽樣根據平均數的定義：平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；方差公式：s2=求解即可解答：解：根據抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡單隨機抽樣五名男生這組數據的平均數=（86+94+88+92+90）5=90，方差=8五名女生這組數據的平均數=（88+93+93+88+93）5=91，方差=6故這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差故選：c點評：本題考查了抽樣方法、平均數以及方差的求法，要想求方差，必須先求出這組數據的平均數，然后再根據方差公式求解7（5分）某程序框圖如圖所示，若輸出的s=57，則判斷框內應填（）ak4？bk5？ck6？dk7？考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當k=5時，根據題意此時滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為57，從而即可判斷解答：解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2，s=4；k=3，s=11；k=4，s=26；k=5，s=57；根據題意此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為57故判斷框內應填k4故選：a點評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時k，s的值是解題的關鍵，屬于基礎題8（5分）已知橢圓e：+=1（ab0）過點p（3，1），其左、右焦點分別為f1、f2，且=6，則橢圓e的離心率是（）abcd考點：橢圓的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設f1（c，0），f2（c，0），則=（3c，1），=（3+c，1），利用=6，求出c，根據橢圓e：+=1（ab0）過點p（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出橢圓e的離心率解答：解：設f1（c，0），f2（c，0），則=（3c，1），=（3+c，1），=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，橢圓e：+=1（ab0）過點p（3，1），a2=18，b2=2，e=，故選：d點評：本題考查了橢圓的方程與性質，考查學生分析問題的能力，求出a，b，即可求出橢圓e的離心率9（5分）給出下列說法：命題“若x=k（kz），則sin2x=0”的否命題是真命題；命題“xr，2”是假命題且其否定為“xr，2”；已知a，br，則“ab”是“2a2b+1“的必要不充分條件其中說法正確的是（）a0b1c2d3考點：命題的真假判斷與應用 專題：簡易邏輯分析：求出使sin2x=0的x值判斷；由基本不等式得到2并寫出原命題的否定判斷；舉例說明正確解答：解：若sin2x=0，則2x=k，即，故錯誤；2=，命題“xr，2”是假命題，其否定為“xr，2”，故正確；當a=0，b=1時，由ab不能得到2a2b+1，反之成立故正確正確的命題是故選：c點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件和必要條件的判定方法，考查了命題的否定，是基礎題10（5分）已知函數y=xf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）abcd考點：函數的單調性與導數的關系 專題：導數的綜合應用分析：通過觀察函數y=xf（x）的圖象即可判斷f（x）的符號以及對應的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數f（x）的單調性及單調區(qū)間，所以觀察選項中的圖象，找出符合條件的即可解答：解：由圖象看出，1x0，和x1時xf（x）0；x1，和0x1時xf（x）0；1x1時，f（x）0；x1，或x1時，f（x）0；f（x）在（1，1上單調遞減，在（，1，（1，+）上單調遞增；f（x）的大致圖象應是b故選b點評：考查觀察圖象的能力，對于積的不等式xf（x）0，（或xf（x）0）的求解，函數導數符號和函數單調性的關系11（5分）在三棱錐pabc中，pa平面abc，bac=90，d，e，f分別是棱ab，bc，cp的中點，ab=ac=1，pa=2，則直線pa與平面def所成角的正弦值為（）abcd考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角 專題：空間位置關系與距離分析：以a為坐標原點，以ab為x軸，以ac為y軸，以ap為z軸，建立空間直角坐標系，由已知條件分別求出向量和平面def的一個法向量，利用向量法能求出直線pa與平面def所成角的正弦值解答：解：以a為坐標原點，以ab為x軸，以ac為y軸，以ap為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，pa平面abc，bac=90，d，e，f分別是棱ab，bc，cp的中點，ab=ac=1，pa=2，a（0，0，0），b（1，0，0），p（0，0，2），d（，0，0），e（），f（0，1），=（0，0，2），=（0，0），設是平面def的一個法向量，則，即，取x=1，則，設pa與平面def所成的角為，則 sin=|cos|=|=故選：c點評：本題是立體幾何典型題，是2015屆高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離的計算在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則簡化了證明過程12（5分）已知函數f（x）=lnx+x22x+2在f（1）=4a2a+4則f（1）da=（4a2a+4）da=故答案為：點評：本題考查了定積分，考查了基本初等函數的導數公式，是基礎的計算題15（5分）如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是a1b1和bb1的中點，那么直線am和cn所成角的余弦值為考點：異面直線及其所成的角 專題：計算題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點b1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可解答：解：如圖，將am平移到b1e，nc平移到b1f，則eb1f為直線am與cn所成角設邊長為1，則b1e=b1f=，ef=coseb1f=，故答案為點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題16（5分）如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點a，與圓（x1）2+y2=4的實線部分交于點b，f為拋物線的焦點，則三角形abf的周長的取值范圍是（4，6）考點：拋物線的簡單性質 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：圓（x1）2+y2=4的圓心為（1，0），與拋物線的焦點重合，可得|fb|=2，|af|=xa+1，|ab|=xbxa，即可得出三角形abf的周長=2+xa+1+xbxa=xb+3，利用1xb3，即可得出解答：解：圓（x1）2+y2=4的圓心為（1，0），與拋物線的焦點重合，|fb|=2，|af|=xa+1，|ab|=xbxa，三角形abf的周長=2+xa+1+xbxa=xb+3，1xb3，三角形abf的周長的取值范圍是（4，6）故答案為：（4，6）點評：本題考查了拋物線與圓的標準方程及其性質、三角形的周長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）設條件p：x26x+80，條件q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：分別求出關于p，q的x的范圍，根據p是q的必要不充分條件，得到不等式，解出即可解答：解：設集合a=x|x26x+80，b=x|（xa）（xa1）0，則a=x|2x4，b=x|axa+1，p是q的必要不充分條件，ba，解得：2a3，又當a=2或a=3時，ba，a點評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關系，是一道基礎題18（12分）有甲、乙兩個學習小組，每個小組各有四名學生，在一次數學考試中，成績情況如下表：甲組學生一二三四成績78929888乙組學生一二三四成績86958296（）用莖葉圖表示兩組的成績情況；（）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學生的成績，求選取的這兩名學生中，至少有一名學生的成績在90以上的概率考點：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖 專題：計算題分析：（i）把兩組數據的十位做莖，個位做葉，得到作出莖葉圖（ii）先列舉出分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學生的成績，所有可能的結果的個數，然后求出選取的這兩名學生中，至少有一名學生的成績在90以上的基本事件的個數，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（）莖葉圖：（5分）（）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名學生的成績，所有可能的結果有16種，它們是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）設“選取的這兩名學生中，至少有一名學生的成績在90以上”為事件a，則a中包含的基本事件有12個，它們是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率為 p（a）= （13分）點評：本題主要考查了由統計圖表繪制莖葉圖，及等可能事件的概率求解公式的應用19（12分）某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據：產量x千件2356成本y萬元78912（1）求成本y與產量x之間的線性回歸方程（結果保留兩位小數）；（2）試估計產品產量達到一萬件時所花費的成本費用附：=，=考點：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統計分析：（1）求線性回歸直線方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，寫出回歸直線方程；（2）令x=10，求出y即可解答：解：（1）=4，=9，b=1.10a=91.104=4.60回歸方程為：y=1.10x+4.60；（2）x=10時，y=1.1010+4.60=15.60點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數a，b的值的方法，及求解的步驟20（12分）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，ab=bc=ca=aa1，d為ab的中點（1）求證：bc1平面dca1；（2）求二面角dca1c1的平面角的余弦值考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定 專題：計算題分析：方法一（1）先做出輔助線，連接ac1與a1c交于點k，連接dk，根據要證明線與面平行，需要在面上找一條和已知直線平行的直線，找到的直線是dk（2）根據二面角dca1c1與二面角dca1a互補，做出輔助線，邊做邊證作ghca1，垂足為h，連接dh，則dhca1，得到dhg為二面角dca1a的平面角，解出結果方法二（1）以bc的中點o為原點建系，根據要用的點的坐標，寫出對應的向量的坐標，設出一個平面的法向量，求出法向量根據法向量與已知直線的方向向量的數量積等于0，得到結論（2）以bc的中點o為原點建系，根據要用的點的坐標，寫出對應的向量的坐標，設出一個平面的法向量，根據法向量與平面上的兩個向量垂直且數量積等于0，得到一個法向量，另一個平面的法向量可以直接寫出，根據兩個平面的法向量所成的角的余弦值求出二面角的余弦值解答：（方法一）（1）證明：如圖一，連接ac1與a1c交于點k，連接dk在abc1中，d、k為中點，dkbc1又dk平面dca1，bc1平面dca1，bc1平面dca1（2）解：二面角dca1c1與二面角dca1a互補如圖二，作dgac，垂足為g，又平面abc平面acc1a1，dg平面acc1a1作ghca1，垂足為h，連接dh，則dhca1，dhg為二面角dca1a的平面角設ab=bc=ca=aa1=2，在等邊abc中，d為中點，在正方形acc1a1中，所求二面角的余弦值為圖一圖二圖三（方法二）（1）證明：如圖三以bc的中點o為原點建系，設ab=bc=ca=aa1=2設是平面dca1的一個法向量，則又，令，又bc1平面dca1，bc1平面dca1（2）解：設是平面ca1c1的一個法向量，則又，令，所求二面角的余弦值為點評：本小題主要考查立體幾何的相關知識，具體涉及到線面的平行關系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應用，本題可以利用空間向量來解題從而降低了題目的難度21（12分）在直角坐標平面內，已知點a（2，0），b（2，0），p是平面內一動點，直線pa、pb斜率之積為（）求動點p的軌跡c的方程；（）過點（，0）作直線l與軌跡c交于e、f兩點，線段ef的中點為m，求直線ma的斜率k的取值范圍考點：軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：計算題分析：（）設p點的坐標為（x，y），依題意，有由此可知動點p的軌跡c的方程（）依題意，可設直線l的方程為，由方程組消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my45=0，由此入手可推導出直線ma的斜率k的取值范圍解答：解：（）設p點的坐標為（x，y），依題意，有（3分）化簡并整理，得動點p的軌跡c的方程是（4分）（）依題意，直線l過點且斜率不為零，故可設其方程為，（5分）由方程組消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my45=0（6分）設e（x1，y1），f（x2，y2），m（x0，y0），則，（7分），（9分）當m=0時，k=0；（10分）當m0時，0且k0（11分）綜合可知直線ma的斜率k的取值范圍是：（12分）點評：本題考查軌跡