湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教A版.doc

湖北省襄陽市四校（襄州一中、棗陽一中、宜城一中、曾都一中）2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 新人教a版一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表。已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19。按年級分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 （ ）一年級二年級三年級女生373男生377370a. 24b. 18c. 16d. 122.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是 （） b c d3.不等式表示的平面區(qū)域包含點和點則的取值范圍是（ ）ab cd4.圓在點處的切線方程為 （ ）a b c d5.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為 （ ）a b c d6.從某高中隨機選取5名高二男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高 x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274由上表可得回歸直線方程0.56x，據(jù)此模型預(yù)報身高為172 cm的男生的體重大約為()a70.09 kg b70.12 kg c70.55 kg d71.05 kg7.已知,b=,若實數(shù)可在區(qū)間內(nèi)隨機取值,則使的概率為 ( ) a. b. c. d. 8.有一個如圖所示的木質(zhì)雕塑,它是由兩個同樣大小的立方體重疊構(gòu)成的,其中重疊的部分為個小立方體.現(xiàn)將該雕塑外表均涂上油漆.然后按線條切割為的小立方體.并裝在一個暗箱子中經(jīng)過攪拌后，從中抽取一個小立方體，那么取出的小立方體有兩個面涂油漆的概率為 ( )a. b. c. d. 9.在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)，則的值介于0到之間的概率為 ( )a. b. c. d. 10.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是 （ ）a b. c. d.第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡上)11.已知是上的均勻隨機數(shù),則是區(qū)間 上的均勻隨機數(shù).12. 若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有 1種.13. 已知曲線的方程是，曲線的方程是，給出下列結(jié)論：曲線恒過定點； 曲線的圖形是一個圓；時，與只有一個公共點； 若時，則與必?zé)o公共點。其中正確結(jié)論的序號是_。14程序如下圖：若執(zhí)行程序時輸入10, 12, 8，則輸出的結(jié)果為 第14題圖 第15題圖15如上圖是斯特林數(shù)三角陣表，表中第r行每一個數(shù)等于它右肩上的數(shù)的r1倍再加上它左肩上的數(shù)，則此表中：（1）第6行的第二個數(shù)是 ；（2）第n+1行的第二個數(shù)是 （用n表示）三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）某興趣小組有10名學(xué)生，其中高一高二年級各有3人，高三年級4人，從這10名學(xué)生中任選3人參加一項比賽，求：(1)選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級學(xué)生各一人的概率； (2)選出的3名學(xué)生中，高二年級學(xué)生數(shù)的分布列 17. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心的圓與直線：相切。（1）求圓的方程；（2）若圓上有兩點關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程。開始輸入否是輸出結(jié)束18.（本小題滿分12分）一組數(shù)據(jù),的平均數(shù)是,是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),設(shè). （1）求的展開式中的項的系數(shù); （2）求的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.19.（本小題滿分12分）某城市在每年春節(jié)后,市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹活動中去.林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）甲：乙：（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論(在平均高度,樹苗整齊性,中位數(shù)三方面選二個作答,只寫結(jié)論即可)；(2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算,問輸出的大小為多少？ 0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力20（本小題滿分13分）為了解某校高二學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高二學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為. (1)求 的值（2）設(shè)、表示參加抽查的某兩位同學(xué)的視力，且已知,求事件“”的概率.21（本題滿分14分）已知點p，過p作圓a:（x1）2y21的兩條切線分別切圓于e, f兩點，交y軸于bc兩點如右圖:（1）當(dāng)p點坐標(biāo)為（8，4）時，求直線ef的方程；（2）用字母表示切線段pe的長,用字母表示線段bc的長.（3）求pbc面積的最小值。及對應(yīng)p點坐標(biāo).四校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案 10分(錯一個扣1分)所以隨機變量的分布列是0123p12分18,解:依題意有:不仿設(shè),則 則這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)為7,故-3分的展開式中故展開式中的項的系數(shù)為-6分2) 的展開式中共有8項,其中第四項和第五項的二項式系數(shù)最大,而第五項的系數(shù)為正且等于第五項的二項式系數(shù),故第五項的系數(shù)最大,即系數(shù)最大項為=35-9分第四項的系數(shù)為負且等于第四項二項式的相反數(shù),故第四項的系數(shù)最小,即系數(shù)最小項為-12分2) （）由直方圖知，視力在的人數(shù)為人，設(shè)為、；視力在的人數(shù)為2人，設(shè)為、-9分若時，有3種情況(此處沒考慮順序)；若時，只有ab一種情況.(此處也沒考慮順序)；若分別在和內(nèi)時，abxxaxbyyaybzzazb有6種情況. (此處也沒考慮順序) 所以基本事件總數(shù)為種. 記事件“”為事件e,則事件e所包含的基本事件個數(shù)有6種.p（e）= 即事件“”的概率為-13分注明:此題也可以按有順序來做,即21（1）peaf四點共圓ef是圓（x1）2y21及（x1）（x8）y（y4）的公共弦ef的方程為7x4y804分（2）= -6分 由切線長知識pe=pf,bo=be.co=cf 所以又 故 所以 -10分又圓心（1，0）到pb的距離為1，所以1，故（y0b）2x（y0b）22x0b（y0b）+ xb2又x02，上式化簡得（x02）b22y0bx00同理有（x02）c22y0