湖北省荊州市沙市第五中學高中數(shù)學 3.2立體幾何中的向量方法（2）學案（無答案）新人教版選修21.doc

3.2立體幾何中的向量方法（2） 學習目標 1. 掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題；2. 掌握向量運算在幾何中求兩點間距離和求空間圖形中的角度的計算方法. 學習過程 一、課前準備（預習教材p105 p107，找出疑惑之處.復習1：已知，且，求.復習2：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范圍是什么？二、新課導學 學習探究探究任務一：用向量求空間線段的長度 問題：如何用向量方法求空間線段的長度？新知：用空間向量表示空間線段，然后利用公式求出線段長度.試試：在長方體中，已知,求的長.反思：用向量方法求線段的長度，關(guān)鍵在于把未知量用已知條件中的向量表示. 典型例題例1 如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點a為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？ 變式1：上題中平行六面體的對角線的長與棱長有什么關(guān)系？變式2：如果一個平行六面體的各條棱長都相等，并且以某一頂點為端點的各棱間的夾角都等于, 那么由這個平行六面體的對角線的長可以確定棱長嗎?探究任務二：用向量求空間圖形中的角度例2 如圖，甲站在水庫底面上的點a處，乙站在水壩斜面上的點b處.從a，b到直線（庫底與水壩的交線）的距離分別為，的長為，的長為.求庫底與水壩所成二面角的余弦值.變式：如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于已知,求的長. 動手試試練1. 如圖，已知線段ab在平面內(nèi)，線段，線段bdab，線段，如果aba，acbdb，求c、d間的距離. 練2. 如圖，m、n分別是棱長為1的正方體的棱、的中點求異面直線mn與所成的角.三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 求出空間線段的長度：用空間向量表示空間線段，然后利用公式；2. 空間的二面角或異面直線的夾角，都可以轉(zhuǎn)化為利用公式求解. 知識拓展解空間圖形問題時,可以分為三步完成: （1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題(還常建立坐標系來輔助)；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應的幾何意義. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 已知，則 .2. 已知，則的夾角為 .3. 若m、n分別是棱長為1的正方體的棱的中點,那么直線所成的角的余弦為（ ）a. b. c. d.4. 將銳角為邊長為的菱形沿較短的對角線折成的二面角，則間的距離是（ ）a. b. c. d.5.正方體中棱長為，,是的中點，則為（ ）a.