湖北省天門市高三數(shù)學(xué)模擬測(cè)試（一）試題 文 新人教A版.doc

天門市2013屆高三模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分三個(gè)大題，共22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，若在試題卷上作答，答案無(wú)效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷，答題卡一并收回。、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為a2ib2c-id-12下列命題中，真命題是a bc d3在等差數(shù)列中，且，則的最大值是a b c d4已知函數(shù)的圖象如圖所示 =a b c d5在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組為常數(shù))，所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為 a3 b2 c1 d56雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)f，雙曲線上過(guò)點(diǎn)f且垂直實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率等于a2bcd7設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“”的平面a不存在b有且只有一對(duì)c有且只有兩對(duì)d有無(wú)數(shù)對(duì)8在區(qū)間1，5和2，4上分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為 a b c d9在r上定義運(yùn)算：xy=x（ly）若對(duì)任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a一1，7 b（一，3 c（一，7 d（一，1u7，+）10點(diǎn)p的底邊長(zhǎng)為，高為2的正三棱柱表面上的動(dòng)點(diǎn)，mn是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，則 取值范圍是a0，2b0，3c0，4d2，2二：填空題。本大題共小題，每小題5分共35分.本題須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無(wú)效。11已知 .12若一個(gè)圓臺(tái)的主視圖如圖所示，則其全面積等于 . 13已知?jiǎng)ttan2a= 14若sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且s8s4=12，則s12的值為 15三個(gè)好朋友同時(shí)考進(jìn)同一所高中，該校高一有10個(gè)班，則至少有2人分在同一班的概率為 .16運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出s的值為 17已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)不等式 恒成立，若 則a，b，c的大小關(guān)系（用“”連接）是 。 三解答題：本大題共小題，共5分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18（本小題滿分12分）設(shè)角a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角。（1）設(shè)時(shí)，取極大值，試求的值；（2）當(dāng)a取時(shí)，而，求bc邊長(zhǎng)的最小值。 19（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an滿足 (i)求an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.20(本小題滿分12分）如圖，四棱錐p-abcd的底面是矩形，側(cè)面pad丄底面abcd,. (i )求證：平面pab丄平面pcd (ii)如果 ab=bc=2, pb=pc=求四棱錐p-abcd的體積.21（本小題滿分13分）已知點(diǎn)， （1）求p的軌跡c的方程；（是否存在過(guò)點(diǎn)l與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，并且曲線c存在點(diǎn)q，使四邊形oaqb為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。2（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（）求函數(shù)的極值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給予證明；天門市2013屆高三模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（文）試題參考答案、選擇題：ddcca bdbcc二：填空題。112 12 13 1436 15 1611 17cab 三解答題：18.解：（1）因?yàn)? 2分因?yàn)?，則.由，得，所以，即.4分所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).故，取極大值= 6分（2）由知，8分而， 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，邊長(zhǎng)的最小值為 12分 19解（）設(shè)ana1qn1，依題意，有解得a11，q4分所以an()n15分（）bn(n1)(n1)(1)()()n7分記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為sn，則sn12(3)3(3)2n(3)n1，3sn32(3)23(3)3n(3)n，兩式相減，得4sn1(3)(3)2(3)n1n(3)nn(3)n，故sn12分20解：（）因?yàn)樗睦忮Fp-abcd的底面是矩形，所以cdad，又側(cè)面pad底面abcd，所以cdpa又apd，即papd，而cdpdd，所以pa平面pcd因?yàn)閜a平面pab，所以平面pab平面pcd4分abcdpo（）如圖，作poad，垂足為o，則po平面abcd連結(jié)ob，oc，則poob，pooc因?yàn)閜bpc，所以rtpobrtpoc，所以oboc依題意，abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，由此知o是ad的中點(diǎn)7分在rtoab中，ab2，oa1，ob在rtoab中，pb，ob，po110分故四棱錐p-abcd的體積vab2po12分21.解：（1） p的軌跡是以mn為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 所以的軌跡的方程為4分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然 則，8分假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。由點(diǎn)在橢圓上，即整理得10分又在橢圓上，即故將代入由解得即直線的方程是：，即13分22（），