高三數(shù)學一輪復習《集合》學案.doc

基礎知識一、集合的基本概念集合：某些指定的對象集在一起成為集合。（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作；（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關；（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（4）常用數(shù)集及其記法：二、元素與集合、集合與集合之間的關系1元素與集合的關系包括_和_ ，分別用符號_和_表示2集合與集合之間的關系有：_、_關系，分別用符號_和_表示3若A含有n個元素，則A的子集有_個，A的非空子集有_個，A的非空真子集有_個三、集合的運算四、集合中的常用運算性質(zhì)考點演練1(2009海南)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，則ANB_.2(2010南京模擬)已知集合Mx|y2x1，Px|y22(x3)，那么MP_.3(2009陜西改編)若不等式x2x0的解集為M，函數(shù)f(x)ln(1|x|)的定義域為N，則MN為_4(2010蘇州模擬)已知全集UR，Mx|y，Px|ylogx，yM，則(UM)(UP)_.5(2010常州模擬)已知全集UR，集合Mx|x1，Nx|0，則U(MN)_.6(2009珠海模擬)已知集合A中有10個元素，集合B中有6個元素，全集U中有18個元素，且有AB，設集合U(AB)中有x個元素，則x的取值范圍是_7(2010淮安模擬)對于任意兩個集合M，N，定義：MNx|xM，xN，M*N(MN)(NM)，設My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，則M*N_.8(2010南通模擬)已知集合A(x，y)|x2y22nyn240，x，yR，B(x，y)|x2y26mx4ny9m24n290，x，yR，若AB為單元素集，則點P(m，n)構成的集合為_9(2010鹽城模擬)設全集UR，Ax|0，UA1，n，則m2n2_.10(2009衡水中學第一次教學質(zhì)檢)若集合A1,2,x,4，Bx2,1，AB1,4，則滿足條件的實數(shù)x的值為()A4B2或2 C2 D211(2006江蘇高考，7)若A、B、C為三個集合，ABBC，則一定有()AACBCACAC DA二、解答題(本大題共3小題，共46分)12.已知集合A= x |m x2-2 x +3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.13(14分)(2010鹽城模擬)已知集合Ax|x2x20，Bx|20，且滿足(AB)C，(AB)CR，求實數(shù)b，c的值14.已知集合A=B= （1）當m=3時，求；（2）若，求實數(shù)m的值.15(16分)(2010揚州模擬)設Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80(1)若ABAB，求實數(shù)a的值；(2)若AB，且AC，求實數(shù)a的值；(3)若ABAC，求實數(shù)a的值16(16分)(2010紹興模擬)已知an是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實數(shù)，它的前n項和記作Sn，設集合A(an，)|nN*，B(x，y)|x2y21，x，yR試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明：(1)若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；(2)AB至多有一個元素；(3)當a10時，一定有AB.規(guī)律方法提煉1解答集合問題注意“四看”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解題時分清是點集、數(shù)集還是其他的集合二看元素組成：集合是由元素組成的，從研究集合的元素入手是解集合題的常用方法三看能否化簡：有些集合是可以化簡的，如果先化簡再研究其關系，可使問題變得簡單明了、易于解決四看能否數(shù)形結合：常運用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖2正難則反原則對于一些比較復雜、比較抽象，條件和結論不明確，難以從正面入手的數(shù)學問題，在解題時要調(diào)整思路，從問題的反面入手，探求已知與未知的關系，能起