河北省新樂(lè)市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題 新人教版必修5.doc

數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知ancosn，則數(shù)列an是()a遞增數(shù)列b遞減數(shù)列c常數(shù)列 d擺動(dòng)數(shù)列答案d2在數(shù)列2,9,23,44,72，中，第6項(xiàng)是()a82 b107c100 d83答案b3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s22，s410，則s6等于()a12 b18c24 d42答案c解析思路一：設(shè)公差為d，由題意得解得a1，d.則s66a115d24.思路二：s2，s4s2，s6s4也成等差數(shù)列，則2(s4s2)s6s4s2，所以s63s43s224.4數(shù)列an中，a11，對(duì)所有n2，都有a1a2a3ann2，則a3a5()a. b.c. d.答案a5已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于()a4 b5c6 d7答案c解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2、a5、a8也成等差數(shù)列，故a5 6，故選c.6在數(shù)列an中，a12，an1anln(1)，則an()a2ln n b2(n1)ln nc2n ln n d1nln n答案a解析依題意得an1anln，則有a2a1ln，a3a2ln，a4a3ln ，anan1ln ，疊加得ana1ln()ln n，故an2ln n，選a.7已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699.以sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得sn達(dá)到最大值的n是()a21 b20c19 d18答案b解析a1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an10，nn*，則有n20.故選b.8設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若a111，a4a66，則當(dāng)sn取最小值時(shí)，n等于()a6 b7c8 d9答案a解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a4a66，a53，d2，a610，a710，故當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最小值時(shí)，n等于6.9等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列若a11，則s4等于()a7 b8c15 d16答案c解析由4a1a34a24q24qq2，則s4a1a2a3a4124815.故選c.10如果數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an()a2n11 b2n1c2n1 d2n1答案b11含2n1個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()a. b.c. d.答案b12如果數(shù)列an滿足a12，a21，且，那么此數(shù)列的第10項(xiàng)為()a. b.c. d.答案d解析，為常數(shù)列2，anan12an12an.，為等差數(shù)列，d.(n1).an，a10.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13已知等差數(shù)列an的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2_.答案9解析由題意得aa1a4，所以(a16)2a1(a19)，解得a112.所以a21239.14將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是_答案3(n3)解析該數(shù)陣的第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)，則第n1(n3)行的最后一個(gè)數(shù)，則第n行從左至右的第3個(gè)數(shù)為3(n3)15設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3s3a42,3s2a32，則公比q_.答案4解析，得3a3a4a3,4a3a4，q4.16已知數(shù)列an對(duì)于任意p，qn*，有apaqapq，若a1，則a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)在公差不為零的等差數(shù)列an中，a1，a2為方程x2a3xa40的兩實(shí)數(shù)根，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式答案an2(n1)22n18(12分)等差數(shù)列an中，a410，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項(xiàng)的和s20.解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a3a4d10d，a6a42d102d.a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比數(shù)列，得a3a10a.即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1.當(dāng)d0時(shí)，s2020a4200；當(dāng)d1時(shí)，a1a43d10317.于是s2020a1d207190330.19(12分)某市共有1萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)，有關(guān)部門(mén)計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車(chē)，隨后電力型公交車(chē)每年的投入比上一年增加50%.試問(wèn)：(1)該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車(chē)？(2)到哪一年底，電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)公交車(chē)總量的？答案(1)1 458輛(2)2011年底20(12分)設(shè)an為等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且b10，cnanbn，若cn是1,1,2，求數(shù)列cn的前10項(xiàng)的和解析c1a1b1，即1a10，a11.又即2，得q22q0.又q0，q2，d1.c1c2c3c10(a1a2a3a10)(b1b2b3b10)10b1d210145(1)978.21(12分)已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2，nn*.(1)令bnan1an，證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式解析(1)b1a2a11，當(dāng)n2時(shí)，bnan1anan(anan1)bn1，bn是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知bnan1an()n1，當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n2111()n1()n1，當(dāng)n1時(shí)，()111a1.an()n1(nn*)22(12分)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1，前n項(xiàng)和為sn，且210s