河北省新樂(lè)市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題 新人教版必修5.doc_第1頁(yè)
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數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知ancosn,則數(shù)列an是()a遞增數(shù)列b遞減數(shù)列c常數(shù)列 d擺動(dòng)數(shù)列答案d2在數(shù)列2,9,23,44,72,中,第6項(xiàng)是()a82 b107c100 d83答案b3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,若s22,s410,則s6等于()a12 b18c24 d42答案c解析思路一:設(shè)公差為d,由題意得解得a1,d.則s66a115d24.思路二:s2,s4s2,s6s4也成等差數(shù)列,則2(s4s2)s6s4s2,所以s63s43s224.4數(shù)列an中,a11,對(duì)所有n2,都有a1a2a3ann2,則a3a5()a. b.c. d.答案a5已知an為等差數(shù)列,a2a812,則a5等于()a4 b5c6 d7答案c解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2、a5、a8也成等差數(shù)列,故a5 6,故選c.6在數(shù)列an中,a12,an1anln(1),則an()a2ln n b2(n1)ln nc2n ln n d1nln n答案a解析依題意得an1anln,則有a2a1ln,a3a2ln,a4a3ln ,anan1ln ,疊加得ana1ln()ln n,故an2ln n,選a.7已知an為等差數(shù)列,a1a3a5105,a2a4a699.以sn表示an的前n項(xiàng)和,則使得sn達(dá)到最大值的n是()a21 b20c19 d18答案b解析a1a3a5105,a2a4a699,3a3105,3a499,即a335,a433.a139,d2,得an412n.令an0且an10,nn*,則有n20.故選b.8設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若a111,a4a66,則當(dāng)sn取最小值時(shí),n等于()a6 b7c8 d9答案a解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a4a66,a53,d2,a610,a710,故當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最小值時(shí),n等于6.9等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列若a11,則s4等于()a7 b8c15 d16答案c解析由4a1a34a24q24qq2,則s4a1a2a3a4124815.故選c.10如果數(shù)列an滿足a1,a2a1,a3a2,anan1,是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,那么an()a2n11 b2n1c2n1 d2n1答案b11含2n1個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列,其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()a. b.c. d.答案b12如果數(shù)列an滿足a12,a21,且,那么此數(shù)列的第10項(xiàng)為()a. b.c. d.答案d解析,為常數(shù)列2,anan12an12an.,為等差數(shù)列,d.(n1).an,a10.二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中的橫線上)13已知等差數(shù)列an的公差為3,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2_.答案9解析由題意得aa1a4,所以(a16)2a1(a19),解得a112.所以a21239.14將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n(n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是_答案3(n3)解析該數(shù)陣的第1行有1個(gè)數(shù),第2行有2個(gè)數(shù),第n行有n個(gè)數(shù),則第n1(n3)行的最后一個(gè)數(shù),則第n行從左至右的第3個(gè)數(shù)為3(n3)15設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知3s3a42,3s2a32,則公比q_.答案4解析,得3a3a4a3,4a3a4,q4.16已知數(shù)列an對(duì)于任意p,qn*,有apaqapq,若a1,則a36_.答案4解析a1,a2a1a1,a4a2a2,a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)在公差不為零的等差數(shù)列an中,a1,a2為方程x2a3xa40的兩實(shí)數(shù)根,求此數(shù)列的通項(xiàng)公式答案an2(n1)22n18(12分)等差數(shù)列an中,a410,且a3,a6,a10成等比數(shù)列,求數(shù)列an前20項(xiàng)的和s20.解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a3a4d10d,a6a42d102d.a10a46d106d.由a3,a6,a10成等比數(shù)列,得a3a10a.即(10d)(106d)(102d)2,整理得10d210d0,解得d0或d1.當(dāng)d0時(shí),s2020a4200;當(dāng)d1時(shí),a1a43d10317.于是s2020a1d207190330.19(12分)某市共有1萬(wàn)輛燃油型公交車(chē),有關(guān)部門(mén)計(jì)劃于2004年投入128輛電力型公交車(chē),隨后電力型公交車(chē)每年的投入比上一年增加50%.試問(wèn):(1)該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車(chē)?(2)到哪一年底,電力型公交車(chē)的數(shù)量開(kāi)始超過(guò)公交車(chē)總量的?答案(1)1 458輛(2)2011年底20(12分)設(shè)an為等比數(shù)列,bn為等差數(shù)列,且b10,cnanbn,若cn是1,1,2,求數(shù)列cn的前10項(xiàng)的和解析c1a1b1,即1a10,a11.又即2,得q22q0.又q0,q2,d1.c1c2c3c10(a1a2a3a10)(b1b2b3b10)10b1d210145(1)978.21(12分)已知數(shù)列an滿足a11,a22,an2,nn*.(1)令bnan1an,證明:bn是等比數(shù)列;(2)求an的通項(xiàng)公式解析(1)b1a2a11,當(dāng)n2時(shí),bnan1anan(anan1)bn1,bn是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知bnan1an()n1,當(dāng)n2時(shí),ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n2111()n1()n1,當(dāng)n1時(shí),()111a1.an()n1(nn*)22(12分)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1,前n項(xiàng)和為sn,且210s

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