浙江省浙東北三校高二數(shù)學上學期期中試題 理 新人教A版.doc

浙東北（zdb）三校2013-2014學年第一學期期中考試高二數(shù)學（理科）試卷【考生須知】1.本科考試分試題卷與答題卷，選擇題在機讀卡上作答，填空和解答題在答題卷上作答；2.本科考試時間120分鐘，滿分為100分 3.參考公式：球的表面積公式 柱體的體積公式（為球的半徑） 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 球的體積公式 臺體的體積公式（為球的半徑） 其中r表示球的半徑 其中分別表示臺體的上、下底面積錐體的體積公式 表示臺體的高 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高. 一、選擇題（本題共12題，每小題3分，共36分）1下列說法正確的是（ ）a三點確定一個平面 b 四邊形一定是平面圖形 c梯形一定是平面圖形 d 平面和平面有不同在一條直線上的三個交點2直線的斜率是（ ）abyxo第4題a b c d3垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是（ ） a平行 b 相交 c 異面 d 以上都有可能4一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是以為直角頂點的等腰直角，若，那么原的面積是（ ）a b c d5已知如下命題，其中一定正確的是（ ）若，則 若，則 若則 若則a c d 第6題6右圖是正方體的表面展開圖，則下列描述正確的是（ ）a.bm與ed平行 bcn與bm相交 c. cn與be異面 ddm與bn垂直7設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是（ ） a若則 b若則 c若則 d若則8已知不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）a. b. c. d. (2,3)第10題9. 球面上有四個點,兩兩互相垂直,則該球的表面積是（ ）a. b. c. d. 10. 如圖，已知可行域為及其內(nèi)部，若目標函數(shù)當且僅當在點處取得最大值，則的取值范圍是（ ） c d11設滿足 ， 若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為（ ） a. b. c. d. 12 一個斜三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，側(cè)棱長5，若其中一條側(cè)棱與底面三角形的相鄰兩邊都成角，則這個三棱柱的體積是（ ）a b c d二、填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）13已知直線與直線平行，則的值是 14母線長為的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開圖的中心角為 15若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是 第17題16.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為_.17在三棱柱中，側(cè)棱都與底面垂直，且有,點是線段的中點，則平面與底面所成的二面角的大小（銳角）是_.18某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為 第19題三、解答題（本大題共6小題，共46分）19. （本題滿分6分）的三個頂點分別為(1) 求邊上的中線所在直線的方程;（2）求邊的垂直平分線的方程.20. （本題滿分6分）俯視圖側(cè)視圖正視圖第20題某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，求此幾何體的體積和表面積21.（本題滿分8分）已知正方體,是線段上的異于端點的點，第21題設.（1）當是中點時，異面直線所成角的正切值; （2）求證：面.22（本題滿分8分）如圖1,在等腰中,分別是上的點,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.第22題圖1圖2.(1) 證明:平面; (2)求與平面所成角的正弦值.23.(本題滿分9分)如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積最大時二面角的大小的余弦值.24.（本題滿分9分）設，且，為常數(shù) （1）當時，求的最大值； （2）若對任意，以為三邊長總能構成三角形，求的取值范圍浙東北（zdb）三校2013-2014學年第一學期期中考試高二數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題（本題共12題，每小題3分，共36分）cadbb dcdab ad二、填空題（本題共6題，每小題3分，共18分）13. ； 14. ； 15. ； 16. 或 17. 18.第19題三、解答題（本題共6題，共46分）19. （本題滿分6分）的三個頂點分別為(1) 求邊上的中線所在直線的方程;（2）求邊的垂直平分線的方程.19解：(1) 中點， 直線斜率 中線所在直線的方程:即 3分（2）直線斜率, 邊的垂直平分線的斜率為 邊的垂直平分線的方程即 6分20. （本題滿分6分）俯視圖側(cè)視圖正視圖第20題某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，求此幾何體的體積和表面積20解：體積 2分依題意的側(cè)面等腰梯形的高4分表面積 6分21.（本題滿分8分）已知正方體,是線段上的異于端點的點，設.（1）當是中點時，異面直線所成角的正切值;第21題 （2）求證：面.21.解：（1）,銳角即為異面直線所成角 2分即為所求。 4分（2）由,知,同理有,，6分,又面,面,面. 8分22（本題滿分8分）如圖1,在等腰直角三角形中,分別是上的點,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.(1) 證明:平面; (2)求與平面所成角的正弦值.圖1圖2.cdobeh22(1) 在圖1中,易得 連結(jié),在中,由余弦定理可得 由翻折不變性可知, 所以,所以, 2分同理可證, 又,所以平面. 4分(2) 過作交的延長線于,連結(jié), 平面,面面面,面,即為與平面所成角. 6分又,與平面所成角的正弦值為. 8分23.(本題滿分9分)如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積最大時二面角的大小的余弦值.23.（1）證明：（1）證明：平面，平面.，又為斜邊，又，平面, 2分又面,面平面. 3分（2）解：在中，設，則，當時取等號。時三棱錐的體積最大， 5分取中點，則,平面，面，做于,連接則面為二面角的平面角。 7分又, 9