（一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)專業(yè)論文）斜拉橋拉索的參數(shù)振動分析.pdf

西南交通大學(xué)研究生學(xué)位論文第l 頁 摘要 斜拉索是斜拉橋的主要受力構(gòu)件之一 在風(fēng) 雨 地震或車輛等荷載的 作用下 橋面和橋塔的振動引起拉索的張拉力隨橋塔和橋面的振動而發(fā)生改 變 從而可能引起拉索產(chǎn)生大幅度振動 對斜拉橋的安全性帶來很大的危害 因此 有必要深入研究拉索的振動特性 為斜拉索的振動控制打下理論基礎(chǔ) 本文首先簡要介紹了國內(nèi)外學(xué)者在斜拉橋拉索參數(shù)振動方面所做的工 作 然后 根據(jù)簡化后的力學(xué)模型 通過數(shù)值計算方法分析研究斜拉索參數(shù) 振動的機(jī)理 分別分析了斜拉索在橋面端部位移激勵作用下和拉索 橋面耦合 作用下的參數(shù)振動特性 建立了橋塔 拉索一橋面耦合振動動力學(xué)微分方程組 研究了拉索和橋面 橋塔耦合振動的特性 計算結(jié)果表明 當(dāng)橋面豎向振動 頻率和橋塔橫向振動頻率約為拉索橫向振動固有頻率的2 倍時 橋面或橋塔 的微小振動也能激發(fā)拉索的大幅橫向振動 拉索的結(jié)構(gòu)阻尼不能有效減小拉 索振動初期的最大振幅 因此有必要對斜拉索施加外阻尼來控制拉索的大幅 振動 關(guān)鍵詞 斜拉索 耦合作用 參數(shù)振動 數(shù)值分析 西南交通大學(xué)研究生學(xué)位論文 第1 i 頁 a b s t r a c t t h es t a yc a b l ei so n eo fm a i nf o r c em e m b e r so fc a b l e s t a y e db r id g e s u n d e rt h el o a d so ft h ew i n d r a i n e a r t h q u a k e v e h i c l e s t h es t r a i no f t h es t a yc a b l ew o u l db ec h a n g e db yt h ev i b r a t i o no ft h eb r i d g ed e c k a n dt h eb r i d g et o w e r w h i c hc o u l dl e a dt h eg r e a tt r a n s v e r s ev i b r a t i o n o fc a b l e i ti sag r e a td e a lo fh a r mt oc a b l e s t a y e db r i d g es a f e t y t h e r e f o r e i ti sn e c e s s a r yi n d e p t hs t u d yo ft h ev i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fc a b l e s a n di tc o u l dl a yat h e o r e t i c a lb a s i sf o r v i b r a t i o nc o n t r o lo fs t a yc a b l e t h ep a p e rb r i e f l yi n t r o d u c e st h ej o bd o n eb yt h ed o m e s t i ca n d f o r e i g ns c h o l a r si nt h es t a yc a b l ep a r a m e t e rv i b r a t i o n t h e n t h e m e c h a n i s mo fp a r a m e t e r sv i b r a t i o no ft h es t a yc a b l ei ss t u d i e du n d e r t h e s i m p li f i e d m e c h a n i c a lm o d e l b y n u m e r i c a l a n a l y s is t h e c h a r a c t e r i s t i c so fp a r a m e t r i cv i b r a t i o no ft h es t a yc a b l ea r ea n a l y z e d w h e nt h ee n dd i s p l a c e m e n to ft h ec a b l e s t a y e db r i d g ei se x c i t e db yt h e b r i d g ed e c k sa n du n d e rc a b l e b r i d g ec o u p l e da c t i o n t h ev i b r a t i o n d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r es e tu pu n d e rt h et o w e r c a b l e b r i d g ec o u p l e d v i b r a t i o na n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h et o w e r c a b l e b r i d g ec o u p l e d v i b r a t i o ni ss t u d i e d t h er e s u l t sa r es h o w nt h a tt h ew e a kv i b r a t i o n o nt o w e ro rb r i d g ed e c k sc a nl e a dt h eg r e a tt r a n s v e r s ev i b r a t i o no f c a b l ew h e nt h ef r e q u e n c yo ft o w e ro rb r i d g ed e c ki st w i c ea sl a r g ea s t h a to fn a t u r a lf r e q u e n c yv i b r a t i o no fc a b l e t h es t r u c t u r a ld a m p i n g o ft h es t a yc a b l ec a nn o te f f e c t i v e l yr e d u c et h ei n i t i a lm a x i m u m a m p l i t u d e s oi ti sn e c e s s a r yt oi m p o s ee x t r ad a m p i n go nt h es t a yc a b l e t oc o n t r o lt h es u b s t a n t i a lv i b r a t i o n k e y w o r d s s t a yc a b l e c o u p l ea c t i o n p a r a m e t e rv i b r a t i o n n u m e r i c a la n a l y s i s 西南交通大學(xué)曲南父逋大罕 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留 使用學(xué)位論文的規(guī)定 同意學(xué) 校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版 允許論文被查 閱和借閱 本人授權(quán)西南交通大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入 有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索 可以采用影印 縮印或掃描等復(fù)制手段保存或匯編本 學(xué)位論文 本學(xué)位論文屬于 1 保密口 在年解密后適用本授權(quán)書 2 不保密 適用本授權(quán)書 請在以上方框內(nèi)打 4 學(xué)位論 日期 指導(dǎo)教師簽名 葛至鵲 t i l l 糾 一 西南交通大學(xué)學(xué)位論文創(chuàng)新 性聲明 本人鄭重聲明 所呈交的學(xué)位論文 是在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨立進(jìn) 行研究工作所得的成果 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 本論文 不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 對本 文的研究做出貢獻(xiàn)的個人和集體 均已在文中作了明確的說明 本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān) 本學(xué)位論文的主要創(chuàng)新點如下 1 以實例斜拉橋分析斜拉橋拉索其在初始張拉力 傾角 頻 率比等因素改變情況下的參數(shù)振動 2 建立塔 索 橋耦合動力學(xué)微分方程 數(shù)值分析得出拉索和 橋面 橋塔的振動存在 拍 的現(xiàn)象 三者的振幅隨時 間變化而變化 能量在橋塔 拉索 橋面之間傳遞 在阻 尼作用下總能量逐漸減小 學(xué)位論文儲躲專反 嗍叫 z 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 頁 第1 章緒論 1 1引言 現(xiàn)代斜拉橋的出現(xiàn)和發(fā)展至今不過五十幾年的歷史 世界上第一座現(xiàn)代 斜拉橋于1 9 5 6 年在瑞典建成s t r o m s u n d 橋 主跨18 3 m 隨后在德國建成了 t h e o d e r h e u s s 斜拉橋 主跨2 6 0 m 隨著新材料 新工藝的出現(xiàn)和計算分析 水平的提高 解決了斜拉橋建設(shè)的技術(shù)問題 加上斜拉橋本身具有的造型優(yōu) 美 對地形 地質(zhì)和通航要求的適用性較強等特點 使得斜拉橋在全世界得 到廣泛的應(yīng)用 目前 斜拉橋已成為跨度在2 0 0 m 至8 0 0 m 之間大橋的主選 橋型之一 1 9 9 5 年建成的法國n o r m a n d y 大橋 主跨8 5 6 m 和1 9 9 8 年建成的 日本t a t a r a 大橋 主跨8 9 0 m 是斜拉橋建設(shè)史上的一個新的里程碑 2 0 0 8 年6 月3 0 日正式通車的蘇通長江公路大橋其主孔跨度更是達(dá)到創(chuàng)記錄的 1 0 8 8 m 其最長的斜拉索長達(dá)5 7 7 m 我國的斜拉橋建設(shè)發(fā)展迅速 在短短的十幾年里 取得了舉世矚目的成 就 1 9 9 3 年建成了當(dāng)時世界上跨度最大的上海楊浦大橋 主跨6 0 2 m 此后又 相繼建成了南京長江二橋 主跨6 2 8 m 南京長江三橋 主跨6 4 8 m 武漢三橋 主跨6 1 8 m 青州閩江橋 主跨6 0 5 m 蘇通長江公路大橋 主跨1 0 8 8 m 等一批大跨度斜拉橋 目前還有一批跨度超過4 0 0 m 的大橋正在建設(shè)中 2 1 世紀(jì)初 我國公路建設(shè)將形成以高速公路為主的五縱七橫國道干線網(wǎng)絡(luò) 需 要建設(shè)多座跨越大江河與海灣的大跨度橋梁 斜拉橋?qū)⒃谄渲邪缪葜匾慕?色 得到進(jìn)一步發(fā)展 隨著斜拉橋跨度的增大 其面臨的動態(tài)問題也越來越突出 斜拉索是斜 拉橋的主要受力構(gòu)件 由于其具有大柔度 小質(zhì)量 小阻尼的特性 其上下 端分別與橋塔及橋面相連接 在風(fēng) 雨 地震或車輛等荷載的作用下 由于 橋面和橋塔的振動 拉索的張拉力隨著橋塔和橋面的振動發(fā)生著周期性或擬 周期的改變 從而可能引起拉索產(chǎn)生大幅度振動 對斜拉橋的安全性會帶來 很大的危害 因此 斜拉索的安全性必須予以高度的重視 在實際工程中 通過對已建成的或在建的斜拉橋的觀測表明 在微風(fēng)微雨的情況下 個別拉 索有時會發(fā)生十分劇烈的大幅橫向振動 各種因素引起的拉索振動而導(dǎo)致設(shè) 備破壞 交通被迫中斷的事例頻繁發(fā)生 日本結(jié)構(gòu)工程學(xué)會對日本多座斜拉 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 頁 橋的拉索振動振幅進(jìn)行了實地觀測 發(fā)現(xiàn)拉索振幅可達(dá)到索徑的5 o 倍 2 至今為止 已在多個國家的實橋中觀測到了拉索的大幅振動 法國的 b r o t o n o r m e 橋 泰國的r a l t l ai x 大橋 英國的s e c o n ds e v e r n 橋 丹麥的f a r o 橋拉索的振幅均出現(xiàn)過達(dá)到相鄰拉索碰撞的現(xiàn)象 3 1 9 8 8 年3 月 比利時 b e n a h i n 橋的9 根同側(cè)拉索均發(fā)生大幅振動 振幅峰 峰值達(dá)l m 以上 拉索 振動發(fā)生在雨天 同年1 0 月 w a n d e r 橋也發(fā)生了類似現(xiàn)象 拉索振動發(fā)生 在無雨天氣 1 9 9 3 年在日本的一座人行天橋中觀測到主梁的側(cè)彎振動引發(fā)拉 索的大幅參數(shù)共振 上海南浦大橋 廣州海印大橋也均出現(xiàn)過強烈的索振現(xiàn) 象 2 0 0 1 年 湖南洞庭湖大橋上的拉索發(fā)生風(fēng)雨激振 振幅峰一峰值達(dá)0 4 m 斜拉索經(jīng)常性的振動一方面易引起斜拉索的疲勞破壞 另一方面易在索 梁結(jié)合處產(chǎn)生疲勞裂紋 引起斜拉索保護(hù)套的損壞 加速斜拉索的腐蝕 嚴(yán) 重的還會導(dǎo)致斜拉索喪失承載力 由于斜拉索的振動對整個橋梁的安全性 耐久性 經(jīng)濟(jì)性及行車舒適性均有較大的影響 因此對斜拉索振動機(jī)理的研 究及控制成為近二十多年來的研究熱點 1 2 斜拉索非線性振動概述 近年來斜拉索的非線性振動問題越來越引起研究者的重視 通過多年來 的研究發(fā)現(xiàn) 斜拉索產(chǎn)生大幅振動的原因歸納起來主要有以下幾類 渦激共 振 尾流馳振 風(fēng)雨激振 端部位移激勵引起的振動等 這類振動的特點是 在風(fēng)雨荷載或車輛荷載作用下 使橋面或橋塔產(chǎn)生振動 當(dāng)其振動頻率與拉 索的單模態(tài)振動頻率 單參數(shù) 或組合模態(tài)振動頻率 組合參數(shù) 之比為2 1 1 2 等時 拉索可能產(chǎn)生大幅橫向振動 1 2 1渦激共振 拉索橫斷面一般為圓形 當(dāng)風(fēng)吹過拉索時 在其橫斷面尾流中將出現(xiàn)交 替脫落的卡門漩渦 漩渦脫落的頻率f 由下式表示 f y 罟 式中 u 為風(fēng)速 d 為拉索直徑 墨為無量綱參數(shù) 稱為斯脫羅哈 s t r o u h a l 數(shù) 每次漩渦脫落時對拉索產(chǎn)生的作用力激起拉索振動 如果激勵頻率正好 等于拉索的某階自振頻率 疋 則發(fā)生拉索渦激共振 渦激共振能在很低的風(fēng) 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 頁 速下發(fā)生 并且對于高階模態(tài) 其發(fā)生渦激共振的風(fēng)速也越高 在卡門渦激的作用下 拉索的渦激共振應(yīng)該以較高頻率出現(xiàn)t 4 l 根據(jù)實 際拉索的固有頻率和s t r o u h a l 數(shù)來分析 拉索的低頻渦激共振的臨界風(fēng)速一 般僅為0 5 2 m s 如此低的風(fēng)速所產(chǎn)生的荷載難以提供激起拉索大幅振動的 能量 拉索只有以較高模態(tài)出現(xiàn)時 風(fēng)速才能提供足夠的能量激勵 1 2 2 尾流馳振 當(dāng)兩根拉索沿風(fēng)向斜列時 來流方向的下游拉索比上游拉索發(fā)生更強烈 的風(fēng)致振動 稱為尾流馳振 w a k eg a l l o p i n g 上游拉索的尾流區(qū)中存在一 個不穩(wěn)定馳振區(qū) 如果下游拉索正好位于這一不穩(wěn)定區(qū)中 其振幅就會不斷 加大 直至達(dá)到一個穩(wěn)態(tài)大幅振動的極限環(huán) 這是由于尾流力中的升力成分 總是使下游拉索向尾流的中心運動 因此在尾流中的阻力和升力的共同作用 下 處于馳振不穩(wěn)定區(qū)中的拉索就會產(chǎn)生回旋運動 直到達(dá)到穩(wěn)定的振幅 當(dāng)兩拉索距離超出尾流馳振不穩(wěn)定區(qū)時 就不會發(fā)生尾流馳振 1 2 3 風(fēng)雨激振 風(fēng)雨激振是結(jié)構(gòu) 風(fēng) 雨三者的相互作用的結(jié)果 風(fēng)雨激振的機(jī)理非常 復(fù)雜 自日本1 9 8 5 年在m e i k o n i s h i 橋上發(fā)現(xiàn)這一振動形式并公開報道后 世界上許多大橋都觀察到了這種現(xiàn)象 日本學(xué)者h(yuǎn) j k a m i 和m a t s m m o t o 以及 一些茜歐國家的學(xué)者等通過多年的實橋現(xiàn)場觀測和風(fēng)洞試驗 總結(jié)得到拉索 風(fēng)雨激振的一些發(fā)生條件及現(xiàn)象特點 在某一特定風(fēng)速 一定的雨量強度和 拉索的結(jié)構(gòu)特性共同作用下 拉索可能在橫向發(fā)生大幅振動 產(chǎn)生風(fēng)雨激振 由于其復(fù)雜性 目前對拉索風(fēng)雨激振的產(chǎn)生機(jī)理尚在進(jìn)一步的研究中 1 2 4 端部位移激勵引起的振動 斜拉橋在風(fēng) 雨 地震 車輛等荷載的作用下 橋面和橋塔會以一定的 頻率振動 由于拉索的兩端分別與橋塔和橋面相連 因此主梁和橋塔的振動 為拉索施加了運動的邊界條件 當(dāng)橋面和橋塔的振動頻率與拉索某階固有頻 率成倍數(shù)關(guān)系時 可能會引發(fā)拉索產(chǎn)生大幅橫向振動 由于非線性項的影響 橋面和橋塔的振動引起的拉索振動不是簡單的強 迫振動 還包括參數(shù)振動 對于參數(shù)振動 由于受非線性動力學(xué)的制約 其 振動機(jī)理還未完全掌握 還有待進(jìn)一步深入研究 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第4 頁 1 3 斜拉橋拉索參數(shù)振動研究現(xiàn)狀簡介 參數(shù)振動是除自由振動 受迫振動和自激振動以外的又一種振動形式 產(chǎn)生參數(shù)振動的系統(tǒng)稱為參變系統(tǒng) 參數(shù)振動由外界的激勵產(chǎn)生 但激勵不 是以外力形式施加于系統(tǒng) 而是通過系統(tǒng)內(nèi)參數(shù)的周期性改變間接地實現(xiàn) 由于參數(shù)的時變性 參數(shù)振動系統(tǒng)為非自治系統(tǒng) 系統(tǒng)在參數(shù)激勵下所產(chǎn)生 的響應(yīng)有時可能很微弱 但也可能出現(xiàn)劇烈的共振現(xiàn)象 這取決于參數(shù)振動 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 描述參數(shù)振動的數(shù)學(xué)模型為周期變系數(shù)的常微分方程 因此 對參數(shù)振動的研究歸結(jié)于對變系數(shù)常微分方程組零解穩(wěn)定性的研究 由于風(fēng) 雨荷載或其它荷載的作用 斜拉橋橋面會發(fā)生豎直方向的振動 橋塔會發(fā)生 橫向的振動 而參數(shù)振動的研究表明 在斜拉橋橋面或橋塔的某一階固有頻 率與拉索的固有頻率的比值約為二倍時 橋面或橋塔的小幅振動將會激發(fā)拉 索的大幅振動 l 5 8 1 因此 研究拉索的這種振動是有一定意義的 并從中得 到某些抑制拉索大幅振動的啟示 對于拉索在軸向激勵下的參數(shù)振動的理論研究 按激勵形式的不同 主 要分為兩大類 一類是假設(shè)拉索受到的軸向激勵為理想激勵 按照理想系統(tǒng) 建立拉索的分析模型 在這種模型中 設(shè)定激勵按照一定的函數(shù)形式周期變化 不考慮橋塔 拉索 橋面的相互作用 認(rèn)為橋面和橋塔的質(zhì)量遠(yuǎn)大于拉索 忽 略拉索的振動對橋面和橋塔振動的影響 另一類是考慮拉索和橋面 橋塔之 間的動力耦合作用 拉索所受激勵的幅值和頻率在響應(yīng)過程中不斷變化 按 照非理想系統(tǒng)建立橋塔一拉索 橋面耦合振動分析模型 t a g a t a t 6 研究了拉索的 一階參數(shù)振動 不計垂度影響 把拉索視為無重量的弦 導(dǎo)出了無量綱的 m a t h i e u 方程 l i l i e n 7 1 利用t a g a t a 的方法導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)弦方程 采用諧波平衡法 研究穩(wěn)態(tài)振動時索的振動幅值 瞬態(tài) 達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前 振動時索張拉力的表達(dá) 方程 m i c h e lv i r l o g e u x t 8 1 將索一主體結(jié)構(gòu)耦合振動分解為沿軸向的參數(shù)振動和 垂直于索軸向的強迫振動 建立了索與主體結(jié)構(gòu)相互作用的兩質(zhì)量模型 我 國學(xué)者亢戰(zhàn)和鐘萬勰 9 汪至剛和孫炳楠0 0 陳水生和孫炳楠 i l 等分別提出 了索 橋耦合振動模型 分析了拉索在軸向激勵下的參數(shù)振動 從文獻(xiàn) 9 11 的研究表明 索的振動頻率與斜拉索的垂度值有關(guān) 而引起參數(shù)振動 的重要因素是頻率的匹配關(guān)系 所以 考慮垂度的影響 準(zhǔn)確的求出索的振 動頻率 是全面認(rèn)識橋塔 拉索 橋面參數(shù)振動的基本保證 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第5 頁 1 4 本文的主要工作 斜拉索的參數(shù)振動機(jī)理較為復(fù)雜 拉索和橋面 橋塔的很多物理參數(shù)都 會影響斜拉索的橫向振動幅值 本文在查閱相關(guān)文獻(xiàn)后 主要完成了以工作 1 概述斜拉橋拉索參數(shù)振動的研究背景 簡要介紹了國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 2 簡述斜拉索的橫向振動理論 為其參數(shù)振動的研究打下基礎(chǔ) 3 在非耦合端部激勵下建立斜拉索的參數(shù)振動微分方程 采用數(shù)值分析 的辦法對其進(jìn)行分析 從數(shù)值分析的角度進(jìn)一步了解索的物理參數(shù)對其參數(shù) 振動的影響 4 在拉索和橋面的耦合作用下建立拉索一橋面耦合振動動力學(xué)微分方程 組 采用數(shù)值計算分析的辦法分析此耦合振動系統(tǒng)的各物理參數(shù)對拉索橫向 大幅振動的影響 5 在拉索和橋面 橋塔的耦合作用下 推導(dǎo)出的橋塔 拉索一橋面耦合振 動動力學(xué)微分方程組 采用數(shù)值分析的辦法分析此耦合振動系統(tǒng)的各物理參 數(shù)對拉索橫向振動的影響 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第6 頁 第2 章斜拉索的結(jié)構(gòu)動力特性 現(xiàn)代斜拉橋是不同于懸索橋的另一種纜索承載結(jié)構(gòu) 由于斜拉橋具有可 懸臂施工 造價適宜和外形美觀等特點 因而在跨徑2 0 0 m 8 0 0 m 范圍內(nèi)獲 得了巨大的成功 并正在向更大的跨徑發(fā)展 斜拉橋的動力特性具有兩個部分內(nèi)容 首先是指橋梁結(jié)構(gòu)總體的動力性 能 將斜拉索處理為一個受軸向拉力的桿單元 或索單元 其次則指斜拉索 的自身局部振動問題 作為斜拉索支承點的結(jié)構(gòu)的振動將會使斜拉索中的軸 向拉力發(fā)生周期變化 當(dāng)結(jié)構(gòu)的總體頻率和某一斜拉索的橫向局部振動頻率 成倍數(shù)關(guān)系時 將會引發(fā)斜拉索的參數(shù)共振 造成斜拉索大振幅的局部振動 2 1 水平張緊索的橫向振動 作為斜拉索局部振動分析的基礎(chǔ) 先討論如圖2 1 所示的一根水平的張 緊鋼索 設(shè)拉索的弦長為z 單位長度質(zhì)量為聊 拉索中的水平拉力為丁 斜拉索彎曲剛度比較小 可不計索的彎曲剛度的影響 r t j 彳r x il d x z 勿 玉 耄 y d x 圖2 1 水平張緊索的橫向振動 根據(jù)動靜法 在自重作用下 小變形時拉索的 平衡 方程為 丁毫 害妒丁妻一歷出等 2 1 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第7 頁 令c 一屬得 害i 警 2 2 式中t 為時間 式 2 2 與一維波動方程相似 線性微分方程中的變量是可 分離的 且振動是簡諧的 因此 方程式 2 2 的解可寫成 y x f 矽 x 4 c o s m t b s i n 彩f 2 3 式 2 3 中國為固有振動圓頻率 烈功為振型函數(shù) a 和艿是由拉索邊界條 件確定的系數(shù) 將式 2 3 代入方程 2 2 得振型方程為 肇掣 嬖烈x o d x c 解為 以x c c o s 竺 d s i n 竺 2 4 若拉索的兩端是固定不動的 有 烈0 烈 0 于是 有c 0 d s i n 型 0 要j d 0 則必須 s i n 型 o 即型 聆7 刀 1 2 3 由此可得 拉索橫向振動的固有頻率 哦2 丁c 7 2 了 i 刀7 f 丁 相應(yīng)的振型為 啪 叫n 罕 由式 2 5 拉索的拉力 z 氣1 2 3 n 1 2 3 2 5 2 6 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第8 頁 丁 籌籪 等 d 1 2 3 2 7 式中 2 0 j 萬 為各階赫茲頻率 2 2 斜拉索的橫向固有振動 實際斜拉橋中的拉索具有一定的自重和剛度 并且斜置成一定傾角 如 圖2 2 所示 在分析其橫向固有振動前 先研究其靜力特性 丑 圖2 2 斜拉索的橫向振動 1 斜拉索的靜力特性分析 設(shè)斜拉索的弦長為己 水平投影長度 l c o s 口 斜拉索兩端的高差 h l s i n 口 由力三角形和幾何三角形相似得 蘭 立 曼 里 2 8 一 一 一 一 上 o 丁出丁出 式中y 為垂直拉索弦向的力 丁為拉索的弦向拉力 s 為拉索的切向拉力 出 為拉索切向增量 由式 2 8 得 垂 三豎 d y 一g c o s 刎 戤zt血 即 丁 d 2 了y g c o s 口一d 0 2 9 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第9 頁 式中q 是沿弧長均勻分布的單位自重 因為假設(shè)拉索是沿弧長均勻分布的 因此有 r 磐 g c o s 口 0 2 1 0 血 代入邊界條件 當(dāng)x 0 時 y 0 當(dāng)x l 時 y 0 積分上式得斜拉 索的拋物線方程 型僅一一x 2 一 11y 21 1 一 l 式中 d 為斜拉索中點垂度 d 型 筍蘭 2 斜拉索的橫向固有振動 使研究簡化且能體現(xiàn)問題本質(zhì) 故作以下假設(shè) a 垂跨比廠 l 很小 c o 只研究拉索在平面x y 內(nèi)振動 在z 方向的運動很小 c 拉索的幾何形狀可用拋物線表示 d 拉索自重在y 方向上均勻分布 如圖2 1 所示斜拉索及其坐標(biāo)系 丁 6 丁分別為拉索的弦向張力及其增 量 s 6 s 為索的切向張力及其振動時增量 根據(jù)平衡條件有 s 丁里 6 s 6 丁蘭 丁百d 2 1 一g c s 口 2 1 2 d x 出7 出2 1 對于沿拉索弦向作位移量為u 時的振動方程為 r 6 啾言 窘出 言 0 2 ud i 一 t s t 詈 詈 聊磐d l g d s i n 口 略去高階微量 化簡上式可得 t t s t 警 考膽班警坶i n 口 2 1 3 同理得垂直拉索弦向作位移量為w 時的振動方程為 扣棚 c 詈 聊擎叩 將 2 1 0 代入 2 1 3 2 1 4 式 并取d l d x 得索的面內(nèi)振動微分方 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 0 頁 程 丁碧一摯舶丁睪 c a 2 彤 t d t 窘一聊警掰窘 c b 式 2 1 5 中c o 式即為斜拉索橫向振動微分方程 下面分別求出t 孝 式 2 1 5 中乎 e a e x 島為索的弦向動應(yīng)變 e 為斜拉索彈性模量 么為斜拉索等效截面面積 設(shè)靜態(tài)時索的弧長微段為m 振動變形后索的弧長微段為邯 則有 2 出 2 妙 2 2 1 6 c u 2 d x d u 2 d y d w 2 2 1 7 由此可得動應(yīng)變?yōu)?丁d 一d 言詈 面0 y b w 1 面0 x 2 害 2 2一 1 8al2 一 一 一i 一l l l 一 出a a za a z7 a 7 取d l d x 得 q y w i 1 比2 則 孝 尉 虬比 去嵋2 2 1 9 因為兒 了4 d 1 一等 令 1 一警得 1 y j 1 l 學(xué) 2 2 0 式中兒 嵋分別為y w 對x 的導(dǎo)數(shù) 若不考慮垂度 則t t o q l x s i n 索自重對拉索的弦向張力的影響 則有 l t t o g 三一x s i n t z 1 y 一2 若考慮垂度效應(yīng) 且考慮了拉 2 2 1 式中r o 為斜拉索的弦向初始張拉力 考慮到t o q l x s i n a 則t 瓦 取 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第11 頁 q l c o s 口 d 一 8 t o 將 2 1 9 2 2 0 2 2 1 代入 2 1 5 b 得 眠州三 x s i n c r 1 學(xué) e a y x w x 丟 l二 2 2 2 8 d e a l 2 a 2 w t 兒嵋 j 嵋 2m 礦 當(dāng)斜拉橋索的垂跨比較小時 可以近似取索的振動模態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)弦的振動模 態(tài) 即 w n 以 f s i n 罕 2 2 3 把式 2 2 3 代入式 2 2 2 運用g a l e r k i n 方法進(jìn)行離散 拉索振動的 一階模態(tài)非常重要 并且是主要的振動形態(tài) 因此在這里只取一階模態(tài) 則 離散后的拉索橫向振動微分方程為 l l x a l x a 2 x 2 口3 x 3 0 2 2 4 其中 鏟們 等一器 哇三 等g f l 2s i n a 了3 2 d 2 e a 礦 1 12 f l d e a 口 f 9 m b 4 e a 口 一 8m 三 艫兀悟 為了說明斜拉索的橫向固有振動 對索用 選取某高速鐵路大跨度斜拉 橋的拉索為例作數(shù)值分析 該索基本參數(shù) m 9 7 5 5 4 6 k g m l 1 8 7 9 m 彳 1 2 5 x 1 0 2 r n 2 e 1 9 5 x 1 0 1 1p a 口 2 7 5 0 乃 1 0 7 8 x 1 0 7n 拉索的初 始橫向撓度設(shè)為0 0 0 1 m 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 2 頁 4 卜百廣麗 百 萬 蔬 拉索 p 點位移 時問圈 o o l m s 1 1 1 一 拉索中點速度 缸移圖 圖2 3 從上圖可以得出 拉索中點可被看成作振幅為00 0 1 m 的周期運動 2 3 本章小結(jié) 本章主要介紹斜拉索的動力特性 分析了水平張緊弦的橫向固有振動 并對斜拉索進(jìn)行靜力分析和橫向固有振動分析 通過對斜拉索結(jié)構(gòu)的分析 導(dǎo)出斜拉索在自重作用下的近似線形和斜拉索橫向振動頻率的計算方法 晟 后通過數(shù)值計算分析知道 斜拉索中點可被近似看成作振幅為固定值的周期 運動 酬 一 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第13 頁 第3 章端部位移激勵作用下的斜拉索參數(shù)振動 3 1引言 在本章中 假設(shè)拉索與橋面連接端受到的豎向激勵為理想激勵 按照理 想系統(tǒng)建立拉索的分析模型 不考慮索一橋相互作用 忽略拉索的振動對橋面 振動的影響 采用如圖3 1 所示單根拉索模型 拉索懸掛于橋塔與橋面上 端部位移激勵簡化為橋面端部的周期位移z z os i n 甜 z o 為振幅 根據(jù)第2 章的推導(dǎo) 得出端部位移激勵作用下的斜拉索參數(shù)振動運動微分方程 采用 龍格一庫塔法分析其運動方程 求得在一定初始位移激勵下 拉索的振幅隨時 間的變化歷程 通過研究得出 當(dāng)國約為拉索橫向振動固有頻率的2 倍時 拉索產(chǎn)生橫向大幅振動 3 2 端部位移激勵作用下的斜拉索參數(shù)振動 運動微分方程的推導(dǎo) z os i nr a t 圖3 1 為了研究斜拉索的參數(shù)振動的機(jī)理 把單根拉索振動問題簡化為如圖3 1 所示的振動系統(tǒng) 斜拉索懸掛于橋塔和橋面之間 并且考慮拉索的垂度效應(yīng) 建立如圖3 1 所示的坐標(biāo)系統(tǒng) 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 4 頁 為了簡化計算 盡可能地體現(xiàn)問題的本質(zhì) 作以下假定 1 不計索的抗彎剛度 抗扭剛度及抗剪剛度 2 認(rèn)為索的重力垂度曲線是拋物線 3 索的變形本構(gòu)關(guān)系服從胡克定律且各點受力均勻 4 垂跨比很小 5 拉索只在平面砂內(nèi)振動 6 拉索質(zhì)量在y 向均勻分布 按第2 章式 2 1 5 b 得斜拉索在橋面端部位移激勵下的橫向振動微分方程 丁瑚警一聊窘 孝窘 式中 孝 e a e e 2 x 寺 z 1 q2 兒叱 i 吒 z s i no c 乞 丁 t 瓦 q l x s i n t z 1 y 2 運用g a l e r k i n 方法進(jìn)行離散 拉索振動的一階模態(tài)是主要的振動形態(tài)1 1 1 因此在這里只取一階模態(tài) 則離散后的拉索橫向振動微分方程方程為 x 口i 舷 x 口2 x 2 口3 x 3 口4 z 0 3 2 式中 q 嘲 等一器 扣一8 d 2 2 9 s i n r 4 百3 2 d 2 e a d 一 11 2 1 3 d e a a 一 9 m i 2 4 e a a 一 8m 3 2 刪s i n 口 a 42 礦 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第15 頁 1b e a s i n o f d 二 一 m l 夕 芝 一壓 考慮索的阻尼 得到斜拉索振動的廣義方程為 3 4 x 2 r x a 2 b z o s i n mt x a 2 x 2 口3 x 3 口4 氣s i n wt 0 3 3 式 3 3 中f 為衰減系數(shù) 式 3 3 是考慮斜拉索的垂度及幾何非線性影 響 在豎向激勵作用下拉索的非線性振動微分方程 既有立方非線性項又有平 方非線性項 從式 3 2 可以看出 非線性振動微分方程的多項系數(shù)都與傾角 有關(guān) 也即與拉索的垂度有關(guān) 若拉索傾角為9 0 則其垂度d 0 式 3 3 簡化為 x 2 r x c r 2 k o s i n c ot x 口3 x 3 0 3 4 式中 仃 籪 委 z g 4 e a a a 二 一 8m 1釅e a s i n 僅 一 m l 蘭 嘞鄙船 3 2 2 動不穩(wěn)定區(qū)間分析 求解激勵參數(shù)的動不穩(wěn)定域時 索的一階振動是主振動 因此只考慮一 階振動 并且忽略拉索自重對拉索軸向拉應(yīng)力的影響 只考慮口 9 0 的情況 至于傾角對參數(shù)振動的影響在后面討論 根據(jù)式 3 3 我們得到d 0 得 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第16 頁 x 2 z x c r 2 1 e s i n c ot x a 3 x 3 0 式中 仁希缸白 上式表示拉索的橋面端以頻率國沿縱向運動時索的振動方程 z 善c 刪n 等 駟s 爭 3 5 3 6 方程解為 2 令x 4 s i n 了a i r 盡c s 了c o t 代入式 3 3 整理得 c 仃2 一 緲2 彳t c 圭p 礦i 一俐 日一號口 c 么 彳 b s i n 圭緲r 3 7 圭 徹 仃2 一丟們即丟口3 b 卜和1 c s 圭國r 一 通過上式可得 4 0 2 2 拓罾j 瓦蠆 式中 五2 4 2 艫j 蠆 3 9 3 1 0 3 11 o 卸 刎 奶 九 叫2 p l 一 印 m u 咖 惻 礦 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第17 頁 不 力 里 當(dāng) 三 0 g 給定不同的磊 就可得到基本不穩(wěn)定區(qū)域在 名 p 上的分布 如圖 3 2 所 力 圖3 2 拉索的基本動不穩(wěn)定域 圖3 3 拉索在2 2 附近基本動不穩(wěn)定域 由式 3 4 得出 萬略大于 當(dāng)舌 o 時 名 2 ej0 根據(jù)式 3 6 此時拉索的弦向張力增量孝j 一 因此鄰近2 2 區(qū)域為不穩(wěn)定域 我們稱之 為基本不穩(wěn)定區(qū)域 或主參數(shù)共振域 主要是因為在五 2 時 在同樣阻尼情 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 8 頁 況卜 其激勵參數(shù)的界限值最低 最容易產(chǎn)生大振幅的參數(shù)共振 如圖3 2 所 示 當(dāng)索發(fā)生參數(shù)振動時 在不穩(wěn)定區(qū)內(nèi) 由于阻尼和非線性的影響 振動 振幅不會無限增大 由于阻尼的存在 使所需的激勵參數(shù)界限值隨著阻尼增 加而增加 阻尼雖然不能抑制參數(shù)共振響應(yīng)的無限增長 但能縮小動不穩(wěn)定 區(qū) 并且 隨著激勵振幅的增大 拉索的非線性因素將起著越來越重要的作 用 在不穩(wěn)定區(qū)域最終由非線性項抑制振幅的無限增長 3 2 3 端部位移激勵作用下的斜拉索參數(shù)振動數(shù)值分析 為了說明斜拉索的橫向固有振動 對拉索運動微分方程用數(shù)值分析的方 法進(jìn)行分析研究 本文均采用龍格一庫塔數(shù)值積分法求解 用m a t l a b 高級程 序語言編程實現(xiàn)算法 在i n 算例中不考慮阻尼的影響 即設(shè)f 0 選取某高速鐵路大跨度斜拉橋作為分析實例 該斜拉橋跨度布置為 1 8 0 4 0 0 1 8 0 m 主梁為鋼桁架 桁式為華倫桁 桁高1 45 m 節(jié)間 o m 桁寬2 0 m 橋面采用鋼筋混凝土板道渣橋面 橋面板與縱橫梁橋面系的連接 為非結(jié)合式 橋塔為鋼筋涅凝土門型塔 主塔截面為矩形或空心矩形 塔高 9 87 5 m 塔高與主跨比約為02 5 斜拉索布置為扇形雙索面 索面中心與主 桁立面共面 每根斜拉索為7 中5 的鍍鋅鋼鉸線組成 斜拉索r 端錨固于桁梁 上弦稈大節(jié)點 圖3 4 所示為該斜拉橋的有跟兀分析整體模型圖 f 日 圖3 4 該斜拉橋的兩根不同類型的拉索參數(shù)如下 一號拉索參數(shù) 朋 9 75 5 4 6 k g m 工 1 8 79 m a 1 2 5 1 0 1 1 1 2 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 9 頁 e 1 9 5 x 1 0 p a 口 2 75 0 矗 10 7 8 x 1 0 7 n 拉索的初始橫向撓度設(shè)為 0 0 0 0 1 m 端部初始位移 o 0l m m i 圖3 5 一號拉素振動時程曲線 腳 2 盯 lj 1 i 二 一 0 1 1 5 0瑚2 5 03 0 03 4 如 圖3 6 一號拉索振動時稃曲線 國 2 c o o 二號拉索參數(shù) 塒 6 5 4 k g m 工 1 2 0 8 m a 0 3 8 4 x 1 0 m 2 占 1 9 5 x 1 0 p a 0 2 75 0 l 98 x 1 0 6 n 拉索的初始橫向撓度設(shè)為 0 0 0 0 1 m 端部初始位移 ol m 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 0 頁 hlj1 l j i nn 國3 7 二號拉索振動時程曲線 曲 2 0 1l lj k jk i i p 1 1 一 q i 圖3 8 二號拉索振動時程曲線 吐i 2 砩 通過分析計算可以得到 當(dāng)珊 2 0 時 一號拉索拉索中點的最大振幅為 3 0 3 m 二號拉索拉索中點的最大振幅為2 9 2 m 當(dāng)1 0 2 醵時 一號拉索拉 索中點的最大振幅為26 5 m 二號拉索拉索中點的最大振幅為2 8 3 m 由此 得出 當(dāng)端部位移激勵頻率約為拉索固有頻率的2 倍時 拉索會產(chǎn)生參數(shù)共 振 從而拉索在面內(nèi)產(chǎn)生太幅振動 這也證明了3 2 2 節(jié)的分析 本章后面的 分析若不作特別強調(diào)均取 2 0 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 1 頁 3 2 4 垂度對斜拉索參數(shù)振動的影響分析 為了更能體現(xiàn)垂度對斜拉索參數(shù)振動的影響 將端部激勵方向改為沿弦 向 取國 2 0 其余條件不變 仍以上面高速鐵路斜拉橋一 二號拉索為例 作數(shù)值分析 計算結(jié)果如圖3 9 圖3 1 0 所示 v 濰 劃 鹺 目 二 堪 導(dǎo) 髏 翅 e 鯰 翻 g 世 瑙 岳 蜜 1 4 捌 圖3 9 一號拉索傾角變化拉索中點振幅曲線 圖3 1 0 二號拉索傾角變化拉索中點振幅曲線 圖3 9 圖3 1 0 中的兩曲線 一條為拉索中點最大正向位移 另一條拉索 中點最大負(fù)向位移 從圖3 9 圖3 1 0 可得如下結(jié)論 隨著拉索傾角的減小 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 2 頁 拉索的最大響應(yīng)值相應(yīng)減小 因此 對拉索進(jìn)行動力學(xué)分析時 應(yīng)該考慮拉 索垂度對其振動的影響 3 2 5 初始張拉力對斜拉索參數(shù)振動的影響分析 根據(jù)式 3 2 我們可以看出 初始張拉力丁 對斜拉索參數(shù)振動有一定影 響 仍以上面高速鐵路斜拉橋為例作數(shù)值分析 考慮垂度的影響 圖3 1 1 圖3 1 2 中的兩曲線 一條為拉索中點最大正向位移 另一條拉索中點最大負(fù) 向位移 初始張拉力對斜拉索參數(shù)振動的影響見圖3 1 l 3 1 2 圖中橫坐標(biāo)為 拉索初始張拉力分別與1 0 7 8 x 1 0 7 n 和9 8 x 1 0 6 n 的比值 從圖中可見 拉索的 初始張拉力對參數(shù)振動的最大振幅有一定的影響 隨著初始靜拉力的增大 拉索中點最大正負(fù)位移趨于一個穩(wěn)定值 r 瓦 圖3 1 1 一號拉索初始張拉力變化拉索中點振幅曲線 1 0 5 0 5 j 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 3 頁 3 2 6 位移激勵頻率與拉索頻率之比對斜拉索參數(shù)振動的影響 圖3 3 圖3 1 4 中的兩曲線 一條為拉索中點最大正向位移 另一條拉 索中點最大負(fù)向位移 從圖3 1 3 圖3 1 4 可以發(fā)現(xiàn) 拉索出現(xiàn)亞諧波共振 但頻率比為2 時的拉索中點振幅比頻率比為o 5 l 的拉索中點振幅大的多 同時也再次證明了3 2 2 節(jié)中推得的理論 以上分析都是在理想狀態(tài)下的研 究 斜拉橋存在阻尼 因此分析阻尼對索橋振動的影響是必不可少的 本文 將在下 章中予以論述 8 圖3 1 3 一號拉索與橋面頻率比變化拉索中點振幅曲線 o 圖3 1 4 二號拉索與橋面頻率比變化拉索中點振幅曲線 3 2 1 0 一 乏 毋 ev簿掣疆茸x嚼 lll艟 i 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 4 頁 3 2 7 端部位移激勵幅值對斜拉索參數(shù)振動的影響 圖3 1 5 圖3 1 6 中的兩曲線 一條為拉索中點最大正向位移 另一條拉索 中點最大負(fù)向位移 位移激勵的幅值對拉索的參數(shù)振動幅值的影響如圖3 1 5 圖3 1 6 所示 位移激勵的幅值從0 o l m 變化n o 5 m 激勵的幅值明顯影響了拉 索振動時的瞬態(tài)響應(yīng)幅值和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值 當(dāng)國 2 0 時 即使在激勵的幅 值很小的情況下 也可以引起拉索較大的橫向振動 隨著激勵幅值的不斷增 大 拉索的振幅也不斷增大 一 e v 艙 g 嫗 目 k 堪 贛 g 圖3 1 5 一號拉索端部位移激勵幅值變化 圖3 1 6 二號拉索端部位移激勵幅值變化 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 5 頁 3 3本章小結(jié) 本章通過把拉索的端部位移激勵簡化為等幅的簡諧位移激勵 建立了斜 拉索參數(shù)振動微分方程 方程考慮了拉索的垂度和幾何非線性因素等影響 通過分析得出斜拉索參數(shù)振動微分方程的動不穩(wěn)定區(qū)間 當(dāng)c o 2 0 時 拉索 作大幅振動 并以某高速鐵路大跨度斜拉橋其中兩根典型拉索為例驗證了以 上結(jié)論 本章還討論了垂度變化 初始張拉力變化 端部位移激勵與拉索頻 率之比變化 端部位移激勵幅值變化對斜拉索參數(shù)振動的影響 得出以下結(jié) 論 1 隨著拉索傾角的減小 拉索的最大響應(yīng)值相應(yīng)減小 說明拉索的垂 度會使其參數(shù)振動幅值增大 2 拉索的初始張拉力對參數(shù)振動的最大振幅有一定的影響 隨著初始 靜拉力的增大 拉索中點最大正負(fù)位移趨于一個穩(wěn)定值 3 端部位移激勵頻率與拉索固有頻率之比對斜拉索參數(shù)振動有較大影 響 當(dāng)頻率比約為0 5 1 時 拉索出現(xiàn)亞諧波共振 但頻率比為2 時的拉索中 點振幅比發(fā)生亞諧波共振時的振幅大的多 4 位移激勵幅值明顯影響了拉索振動時的瞬態(tài)響應(yīng)幅值和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的 幅值 隨著激勵幅值的不斷增大 拉索的振幅也不斷增大 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 6 頁 第4 章拉索一橋面耦合作用下的斜拉索參數(shù)振動 4 1引言 斜拉橋拉索的兩端分別錨固于橋面和橋塔 在地震 風(fēng) 車輛等荷載的 作用下 橋面和橋塔會按照一定的頻率振動 從而施加給拉索一定頻率的位 移激勵 使拉索產(chǎn)生橫向振動 當(dāng)橋面和橋塔的頻率與拉索某一階固有頻率 滿足一定的倍數(shù)關(guān)系時 拉索便會產(chǎn)生大幅橫向振動 如果拉索發(fā)生大幅振 動 也必然會對橋面的運動產(chǎn)生一定的影響 也就是說拉索和橋面的運動不 是相互獨立的 而是耦合的 本章主要研究考慮拉索 橋面面內(nèi)耦合作用下斜 拉索的參數(shù)振動 4 2 拉索 橋面耦合作用下的斜拉索參數(shù)振動 4 2 1 運動微分方程的推導(dǎo) 為便于研究 可將橋面簡化為一個質(zhì)量塊 梁的剛度用一個剛度為k 的 彈簧來模擬 拉索一橋面耦合的模型可以用圖4 1 來表示 m 毛 c 分別為 簡化的橋面模擬質(zhì)量 模擬結(jié)構(gòu)彈簧剛度 模擬結(jié)構(gòu)阻尼 廣 圖4 1拉索 橋面耦合振動模型 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 7 頁 根據(jù)上章3 2 節(jié)式 3 3 的推導(dǎo)得斜拉索橫向振動微分方程 x 2 0 f x 口l 比 x 口2 x 2 口3 x 3 口4 z 0 4 1 式中 f 為相對阻尼系數(shù) q 嘲 等一器 哇三 譬 f 1 2 9 3 2 d 2 e a c 1 1 2 夕d e a 9 m e 8 4 e a 3 8 m 3 2 刪s i n 口 q2 萬萬 6 f l z e a s i n c z m l 三 一壓 橋面簡化質(zhì)量的運動微分方程為 m 三 c l 二坪 警s i n 口r 礎(chǔ) o 整理得 其中 z 2 m l 六z t o l 2 2 a 5 x a 6 x 2 0 己 l 一 2 m 1 0 4 2 e a m g s i no c o s 口 略2 蒜歷一 ii 一7 c 2 e a m g s i n 口 口e2 麗礦 4 2 4 3 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 8 頁 毛e a 2 1 1 1a s i n 口 m r l l 在線性情況下 且不考慮耦合和阻尼 根據(jù)振動力學(xué)理論有 劬 壓jm 每 在建立的例橋a n s y s 有限元模型中 通過在橋面加載單位力計算橋的變形 根據(jù)胡克定理可近似求得墨 在確定q 情況下通過式 4 4 可近似求得m 令 x x j x 屯 z x 3 z 得拉索一橋面耦合作用的振動微分 方程組 五2x 2 屯2 2 西屯一 盯2 五 a 2 x i a 3 x 一q 屯 4 5 屯 x 4 2 0 9 l o 1 2 x 3 一吩而一口6 彳 從式 4 5 可以看出拉索 橋面的振動相互耦合 雖然系統(tǒng)中并沒有顯 含時間t 但是由于橋面質(zhì)量塊m 的振動將引起拉索的索力產(chǎn)生周期性的變 化 而索力的周期變化將使得拉索的剛度也發(fā)生周期性的變化 因此 拉索 相當(dāng)于受到參數(shù)激勵 根據(jù)二階非線性系統(tǒng)的內(nèi)共振特性可知 當(dāng)國 接近于 仃的2 倍時 質(zhì)量塊m 的豎向振動將可能激發(fā)拉索橫向的大幅振動 4 2 2 拉索 橋面耦合作用下的斜拉索參數(shù)振動數(shù)值分析 為了研究拉索垂度 拉索張拉力 橋面與拉索頻率之比 橋面初始位移 相對阻尼比等因素對拉索 橋面系統(tǒng)耦合作用下參數(shù)振動的影響 仍以前述高 速鐵路大跨度斜拉橋的一號 二號拉索為例 采用龍格一庫塔數(shù)值計算分析的 方法對該系統(tǒng)加以研究 本章后面的分析若不作特別強調(diào)均取鰳 2 0 r 一 拉索 橋面耦合作用下的斜拉索參數(shù)振動數(shù)值分析 本小節(jié)不考慮拉索 橋面振動阻尼的影響 即f 六 0 一號拉索初始 條件 而 o 0 0 0 0 1 x 2 0 0 恐