圓錐曲線基本概念復(fù)習(xí).doc

圓錐曲線基本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料一考試要求：(1)掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.(2)掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(3)掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(4)了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.【注意】圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考中主要出現(xiàn)三種類型的試題：考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；求曲線方程和軌跡；關(guān)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題.一、曲線與方程在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的 與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.曲線和方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)是方程的解；反過(guò)來(lái)，滿足方程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=0 二、圓的方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.（2） 圓的一般方程：給出方程：當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無(wú)圖形（稱虛圓）（3）直線與園的位置關(guān)系 設(shè)圓：； 直線：； 圓心到直線的距離.時(shí)，與相切；時(shí)，與相交；設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為：.（相切的時(shí)候?yàn)閮?nèi)公切線）時(shí)，與相離. 三、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定值2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于定值2a(02ab0)-=1(ab0)y2=2px(p0)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)(0, b)(a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2ay軸，短軸長(zhǎng)為2bx軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2ay軸，虛軸長(zhǎng)為2bx軸焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)c=(c,0)c=(，0)焦距2c2c焦準(zhǔn)距p，焦半徑=漸近線：y=x準(zhǔn)線：x= -當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)PF1F2最大,近地：a-c遠(yuǎn)地：a+c焦點(diǎn)到漸進(jìn)線距離為b焦點(diǎn)弦x1+x2+p=1.橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離的和大于|這個(gè)條件不可忽視.若距離之和等于|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段.若這個(gè)距離之和小于|，則這樣的點(diǎn)不存在；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（0） 3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?xiàng)的分母大于項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在y軸上. (二)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（0）.1橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程 線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，5.橢圓的的內(nèi)外部點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部6.焦點(diǎn)三角形經(jīng)常利用余弦定理、三角形面積公式將有關(guān)線段、2c，有關(guān)角結(jié)合起來(lái)，建立+、等關(guān)系。面積公式： (三)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.在這個(gè)定義中，要注意條件2a|，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”加以理解.若2a=|，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；若2a|，則無(wú)軌跡. 若時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又若時(shí)，軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過(guò)比較分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.(四)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b.2.雙曲線的漸近線方程為或表示為.若已知雙曲線的漸近線方程是，即，那么雙曲線的方程具有以下形式：，其中是不為零的常數(shù).3.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.（4）雙曲線焦點(diǎn)三角形面積：，(高) (五)拋物線拋物線的內(nèi)外部點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.(六)直線與圓錐曲線相交1弦長(zhǎng)公式拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;通經(jīng)（過(guò)焦點(diǎn)與焦點(diǎn)軸垂直的弦）長(zhǎng)：橢圓、雙曲線：，拋物線的通徑為2求軌跡的常用方法：（1）直接法：直接通過(guò)建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)0；（2）待定系數(shù)法：（3）代入法（4）定義法：（5）參數(shù)法：3圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中