啟東中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）1月30日.doc

啟東中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）1月30日一填空題（每小題5分，共計(jì)70分）1. 若集合，滿足，則實(shí)數(shù)a= 2已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) 俯視圖主視圖 第4題圖3若向量，滿足且與的夾角為，則 4一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是 5命題P：“對(duì)任意的，都有”則當(dāng)時(shí)，命題P為 命題（填“真”或“假”）6“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的充要條件，則= 7若x、y滿足的最小值是 .8已知等比數(shù)列，公比為2， bn=，則 = 9已知?jiǎng)t= .10若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是 .11設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若； 若，則；若；若.其中所有正確命題的序號(hào)是 .12設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為 .13 若對(duì)，總有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .14已知函數(shù),若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題（本大題共計(jì)90分）15. （本小題14分）已知（1） 求的解析式及其最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間.16（本小題14分）已知等腰梯形中，為邊上一點(diǎn)，且，將沿折起，使（1）求證：（2）求證：17（本小題15分）假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬(wàn)元（其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款）（1）已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車，2003年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90%，B型車價(jià)格要逐年等額降低，問(wèn)每年至少下降多少萬(wàn)元？（2）某人在2003年將33萬(wàn)元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（上一年的利息計(jì)入第二年的本金），那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶利息是否一定夠買按（1）中所述降價(jià)后的B型車一輛？（參考數(shù)據(jù)：1.01851.093）18. （本小題15分）已知平面直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)（2，6）的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（1）求圓的方程及直線的方程；（2）設(shè)圓的方程，過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值.19（本小16分）已知函數(shù)（1）試求函數(shù)的最大值；（2）若存在，使成立，試求的取值范圍；（3）當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍；20（本小題16分）已知數(shù)列滿足（1）若，求；（2）是否存在，使當(dāng)時(shí)，恒為常數(shù).若存在求，否則說(shuō)明理由（3）若，求的前項(xiàng)的和（用表示）第1題O加試內(nèi)容1如圖，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.（）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；（）求二面角APBD的余弦值.2某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（1）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望3 已知曲線：（1）將