天津市紅橋區(qū)2016年高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版).doc

天津市紅橋區(qū)2016年高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=3i，則z1z1=（）A63iB2iC63iD6+3i2班集體搞某項活動，將全班同學(xué)分成3個不同的小組，每位同學(xué)被分到每個小組的可能性相同，則甲、乙兩位同學(xué)被分到同一個小組的概率為（）ABCD3若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A2B3C4D54已知a=（），b=（），c=log，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCacbDcba5已知函數(shù)y=2sin（2x+）（|）圖象經(jīng)過點（0，），則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=6過雙曲線（a0，b0）的一個焦點F作雙曲線的一條漸近線的垂線，若垂線的延長線與y軸的交點坐標(biāo)為，則此雙曲線的離心率是（）ABC2D7已知函數(shù)f（x）=a|x|3a1，若命題x01，1，使f（x0）=0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，B（，（0，+）C，D（，），0）8如圖，以ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于點D，交AC于點E，EFBC于F，BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，則AD長為（）ABCD二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分9已知集合A=1，1，3，B=y|y=x2，xA，則AB=10某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)已知得分在50，60）的有8人，在90，100的有2人，由此推測頻率分布直方圖中的x=11已知圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0當(dāng)直線l與C相切時，實數(shù)a=12已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是13如圖，是一個幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖完全相同，均為等邊三角形與矩形的組合，俯視圖為圓，若已知該幾何體的表面積為16，則x=14如圖，在ABC中，已知，AB=2，AC=4，點D為邊BC上一點，滿足+2=3，點E是AD上一點，滿足=2，則BE=三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（13分）（2016紅橋區(qū)一模）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2bsinA=a（1）求角B的大?。唬?）若a+c=5，且ac，b=，求cos（2A+B）16（13分）（2016紅橋區(qū)一模）要將兩種大小不同的較大塊兒鋼板，裁成A，B，C三種規(guī)格的小鋼板，每張較大塊兒鋼板可同時裁成的三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板131第一種鋼板面積為1m2，第二種鋼板面積為2m2，今分別需要A規(guī)格小鋼板15塊，B規(guī)格小鋼板27塊，C規(guī)格小鋼板13塊（1）設(shè)需裁第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，用x，y列出符合題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）在滿足需求的條件下，問各裁這兩種鋼板多少張，所用鋼板面積最??？17（13分）（2016紅橋區(qū)一模）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列（nN*），且a1=1，b1=3，已知a2+b3=30，a3+b2=14（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)cn=（an+1）bn，Tn=c1+c2+cn，（nN*），求證：Tn=（anbn+1）18（13分）（2016紅橋區(qū)一模）如圖，在三棱錐PABC中，點D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA平面ABC，ABBC，且AB=BC（1）求證：平面BED平面PAC；（2）求二面角FDEB的大??；（3）若PA=6，DF=5，求PC與平面PAB所成角的正切值19（14分）（2016紅橋區(qū)一模）已知橢圓C：（ab0）的離心率，左頂點A與右焦點F的距離（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點F作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，P（2，1）為定點，當(dāng)MNP的面積最大時，求l的方程20（14分）（2016紅橋區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2lnx（aR）（1）若f（x）在點（e，f（e）處的切線斜率為，求a的值；（2）當(dāng)a0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若g（x）=axex，求證：在x0時，f（x）g（x）2016年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=3i，則z1z1=（）A63iB2iC63iD6+3i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用是的乘法的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=3i，則z1z1=（1+2i）（3i）=63i故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計算能力2班集體搞某項活動，將全班同學(xué)分成3個不同的小組，每位同學(xué)被分到每個小組的可能性相同，則甲、乙兩位同學(xué)被分到同一個小組的概率為（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式能求出結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=故選：A【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，使用列舉法、“樹圖法”、“坐標(biāo)法”等，確定得到試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)3若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A2B3C4D5【考點】程序框圖【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出k，從而到結(jié)論【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=13，k=0，滿足條件n為奇數(shù)，n=6，k=1，不滿足條件n=1，不滿足條件n為奇數(shù)，n=3，k=2，不滿足條件n=1，滿足條件n為奇數(shù)，n=1，k=3，滿足條件n=1，退出循環(huán)，輸出k的值為3故選：B【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題4已知a=（），b=（），c=log，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCacbDcba【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：y=在（0，+）是增函數(shù)，a=（）b=（），y=（）x是減函數(shù)，b=（）（）0=1，是減函數(shù)，c=log=1，cba故選：D【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用5已知函數(shù)y=2sin（2x+）（|）圖象經(jīng)過點（0，），則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考點】正弦函數(shù)的對稱性【分析】由圖象過點和題意可得函數(shù)解析式，解2x+=k+可得對稱軸方程，結(jié)合選項可得【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）圖象經(jīng)過點（0，），=2sin，即sin=，由|可得=，y=2sin（2x+），令2x+=k+可得x=k+，函數(shù)的對稱軸方程為x=k+，kZ結(jié)合選項可得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為x=故選：C【點評】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，涉及三角函數(shù)解析式的求解，屬基礎(chǔ)題6過雙曲線（a0，b0）的一個焦點F作雙曲線的一條漸近線的垂線，若垂線的延長線與y軸的交點坐標(biāo)為，則此雙曲線的離心率是（）ABC2D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的一個焦點F（c，0），一條漸近線方程為y=x，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得b=2a，再由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：設(shè)雙曲線的一個焦點F（c，0），一條漸近線方程為y=x，垂線的延長線與y軸的交點坐標(biāo)為A，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得=1，即b=2a，則c=a，即有e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的焦點和漸近線方程、兩直線垂直的條件以及離心率公式，考查運(yùn)算能力7已知函數(shù)f（x）=a|x|3a1，若命題x01，1，使f（x0）=0是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，B（，（0，+）C，D（，），0）【考點】復(fù)合命題的真假【分析】由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，因此只考慮函數(shù)f（x）=ax3a1，若命題x00，1，使f（x0）=0是真命題，即可得出可得f（0）f（1）0，解出即可得出【解答】解：由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，因此只考慮函數(shù)f（x）=ax3a1，若命題x00，1，使f（x0）=0是真命題，即可得出f（0）f（1）0，（3a1）（2a1）0，解得，故選：C【點評】本題考查了不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8如圖，以ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于點D，交AC于點E，EFBC于F，BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，則AD長為（）ABCD【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】連接BE，由BC為直徑，可得BEEC，設(shè)FC=a，可得BF=5a，運(yùn)用射影定理和勾股定理，可得EF，BE，EC，由勾股定理可得a=，則EC=2，再由割線定理，計算即可得到所求AD的長【解答】解：連接BE，由BC為直徑，可得BEEC，設(shè)FC=a，可得BF=5a，由射影定理可得，EF2=BFFC，即有EF=a，BE=a，EC=a，在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2，即有82=22+30a2，解得a=，則EC=2，由圓的割線定理，可得ADAB=AEAC，可得AD=故選：B【點評】本題考查圓的割線定理、直角三角形的勾股定理和射影定理的運(yùn)用，考查推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分9已知集合A=1，1，3，B=y|y=x2，xA，則AB=1【考點】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，求出集合B，再求AB【解答】解：集合A=1，1，3，B=y|y=x2，xA=y|y=1或y=或y=9=，1，9；AB=1故答案為：1【點評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目10某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)已知得分在50，60）的有8人，在90，100的有2人，由此推測頻率分布直方圖中的x=0.03【考點】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，列出方程求出x的值【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，得：10（x+0.016+0.040+0.010+0.004）=1，解得x=0.03故答案為：0.03【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11已知圓C：x2+y28y+12=0，直線l：ax+y+2a=0當(dāng)直線l與C相切時，實數(shù)a=【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓C的圓心C（4，0），半徑r=2，圓心C（4，0）到直線l：ax+y+2a=0的距離d，由直線l與C相切，得r=d，由此能求出實數(shù)a【解答】解：圓C：x2+y28y+12=0的圓心C（4，0），半徑r=2，圓心C（4，0）到直線l：ax+y+2a=0的距離d=直線l與C相切，=2，解得a=故答案為：【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運(yùn)用12已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)y=f（x）a有三個零點，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若函數(shù)y=f（x）a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，1故答案為：（0，1【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵13如圖，是一個幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖完全相同，均為等邊三角形與矩形的組合，俯視圖為圓，若已知該幾何體的表面積為16，則x=【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知此幾何體是組合體：上面是圓錐、下面是圓柱，由條件和直角三角形的三角函數(shù)求出半徑、圓錐母線長，利用圓柱、圓錐的表面積公式列出方程求出x的值【解答】解：由三視圖可知此幾何體是組合體：上面是圓錐、下面是圓柱，正視圖與側(cè)視圖完全相同，均為等邊三角形與矩形的組合，圓錐的高是x，則半徑為=，母線長是=，則圓柱的底面半徑是，高是1，該幾何體的表面積為16，=16，化簡得，解得x=或x=（舍去），故答案為：【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力14如圖，在ABC中，已知，AB=2，AC=4，點D為邊BC上一點，滿足+2=3，點E是AD上一點，滿足=2，則BE=【考點】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】可作圖：延長AB到F，使得AF=2AB，并連接CF，取CF的中點O，連接AO，則可以說明A，D，O三點共線，且得到AOCF，根據(jù)條件便可求出，從而可得到進(jìn)一步便由得出AE=，這樣在ABE中由余弦定理即可求出BE的值【解答】解：如圖，延長AB到F，使AF=2AB，連接CF，則：AC=AF；取CF中點O，連接AO，則：；A，D，O三點共線；又；，且AOCF，AC=4；又；，且AB=2，；在ABE中，由余弦定理得：；故答案為：【點評】考查向量加法的平行四邊形法則，等腰三角形的中線也是高線，余弦函數(shù)的定義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及余弦定理三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（13分）（2016紅橋區(qū)一模）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2bsinA=a（1）求角B的大??；（2）若a+c=5，且ac，b=，求cos（2A+B）【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，求出sinB的值，由B為銳角即可得解（2）由已知及余弦定理可得ac=6，聯(lián)立即可解得a，c的值，由余弦定理可求cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，進(jìn)而利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，由兩角和的余弦函數(shù)公式即可化簡求值【解答】解：（1）在ABC中，由2bsinA=a，根據(jù)正弦定理得：2sinBsinA=sinA，sinA0（A為銳角），sinB=由B為銳角，可得B=（2）a+c=5，b=，利用余弦定理：b2=a2+c22accosB，可得：7=a2+c2ac=（a+c）23ac，解得：ac=6，由聯(lián)立即可解得：，或（由ac，舍去），cosA=，sinA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，cos（2A+B）=cos（2A+）=cos2Asin2A=（）=【點評】此題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題16（13分）（2016紅橋區(qū)一模）要將兩種大小不同的較大塊兒鋼板，裁成A，B，C三種規(guī)格的小鋼板，每張較大塊兒鋼板可同時裁成的三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板131第一種鋼板面積為1m2，第二種鋼板面積為2m2，今分別需要A規(guī)格小鋼板15塊，B規(guī)格小鋼板27塊，C規(guī)格小鋼板13塊（1）設(shè)需裁第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，用x，y列出符合題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（2）在滿足需求的條件下，問各裁這兩種鋼板多少張，所用鋼板面積最??？【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：設(shè)用第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則可做A種的為2x+y個，B種的為x+3y個，C種的為x+y個由題意得出約束條件及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解【解答】解：（1）設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板數(shù)為z，則有，作出可行域（如圖），（2）設(shè)所用鋼板的面積是zm2，目標(biāo)函數(shù)為z=x+2y，y=x+z，由得M（6，7），結(jié)合圖象得z的最小值是6+27=20，故在滿足需求的條件下，裁第一種鋼板6張，第二種鋼板7張，所用鋼板面積最小【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件由約束條件畫出可行域分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系使用平移直線法求出最優(yōu)解還原到現(xiàn)實問題中17（13分）（2016紅橋區(qū)一模）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列（nN*），且a1=1，b1=3，已知a2+b3=30，a3+b2=14（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)cn=（an+1）bn，Tn=c1+c2+cn，（nN*），求證：Tn=（anbn+1）【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由已知列式求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，然后利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式可得Tn，再求出（anbn+1），比較得答案【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an公差為d，等比數(shù)列bn公比為qa1=1，b1=3，a2+b3=30，a3+b2=14，化為2q2q15=0，解得：q=3，d=2an=1+2（n1）=2n1，bn=3n；（2）證明：cn=（an+1）bn=2n3n，Tn=2（3+232+n3n），3Tn=232+233+（n1）3n+n3n+1，2Tn=2（3+32+3nn3n+1）=2n3n+1=（12n）3n+13，Tn=（n）3n+1+而（anbn+1）=，Tn=（anbn+1）【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，訓(xùn)練了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題18（13分）（2016紅橋區(qū)一模）如圖，在三棱錐PABC中，點D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA平面ABC，ABBC，且AB=BC（1）求證：平面BED平面PAC；（2）求二面角FDEB的大小；（3）若PA=6，DF=5，求PC與平面PAB所成角的正切值【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【分析】（1）通過證明BE平面PAC得出平面BED平面PAC；（2）由DEPA得出DE平面ABC，故DEEF，DEBE，于是FEB為所求二面角的平面角，根據(jù)BEF為等腰直角三角形得出二面角的度數(shù)；（3）證明BC平面PAB得出CPB為所求角，利用勾股定理得出BC，PB即可得出tanCPB【解答】證明：（1）PA平面ABC，BE平面ABC，PABEAB=BC，E為AC的中點，BEAC，又PA平面PAC，AC平面PAC，PAAC=A，BE平面PAC，又BE平面BED，平面BED平面PAC（2）D，E是PC，AC的中點，DEPA，又PA平面ABC，DE平面ABC，EF平面ABC，BE平面ABC，DEEF，DEBEFEB為二面角FDEB的平面角E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，AB=AC，EF=BC=AB=BF，EFBC又ABBC，BFEF，BEF為等腰直角三角形，F(xiàn)EB=45二面角FDEB為45（3）PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又BCAB，PA平面PAB，AB平面PAB，PAAB=A，BC平面PABCPB為直線PC與平面PAB所成的角PA=6，PE=3，又DF=5，EF=4AB=BC=8PB=10tanCPB=【點評】本題考查了線面垂直，面面垂直的判定，空間角的計算，做出空間角是解題關(guān)鍵，屬于中檔題19（14分）（2016紅橋區(qū)一模）已知橢圓C：（ab0）的離心率，左頂點A與右焦點F的距離（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點F作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，P（2，1）為定點，當(dāng)MNP的面積最大時，求l的方程【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由，左頂點A與右焦點F的距離可得=，a+c=2+，又a2=b2+c2，解出即可得出（）過右焦點F（2，0）斜率為k的直線l：y=k（x2），代入橢圓方程可得：（1+5k2）x220k2x+20k25=0，設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：|MN|=，點P（2，1）到直線l的距離d=，可得MNP的面積S=d|MN|，化簡利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）由，左頂點A與右焦點F的距離=，a+c=2+，又a2=b2+c2，解得c=2，a=，b=1橢圓C的方程為=1（）過右焦點F（2，0）斜率為k的直線l：y=k（x2），代入橢圓方程可得：（1+5k2）x220k2x+20k25=0，設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2）則x1+x2=，x1x2=，|MN|=，點P（2，1）到直線l的距離d=，MNP的面積S=d|MN|=，令=t1，則S=，記g（t）=5t在1，+）單調(diào)遞增，g（t）min=g（1）=1，所以S最大值為，此時，k=0，l的方程：y=0【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、