數(shù)學(xué)文化知識(shí)整理.doc

古希臘時(shí)期的代表數(shù)學(xué)家以及他們的的數(shù)學(xué)成就。泰勒斯：古希臘第一個(gè)數(shù)學(xué)家， 泰勒斯創(chuàng)立了伊奧尼亞學(xué)派，在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)是開始了命題的證明，這標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，這在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)不尋常的飛躍。伊奧尼亞學(xué)派著名學(xué)者對(duì)后來的畢達(dá)哥拉斯有很大的影響。 畢達(dá)哥拉斯：創(chuàng)建了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這個(gè)學(xué)派企圖用數(shù)來解釋一切，認(rèn)為萬物都是數(shù)，以發(fā)現(xiàn)勾股定理（西方叫做畢達(dá)哥拉斯定理）聞名于世，又由此導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。這個(gè)學(xué)派還有一個(gè)特點(diǎn)，就是將算術(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來。他們找到用三個(gè)正整數(shù)表示直角三角形三邊長(zhǎng)的一種公式，又注意到從連續(xù)的奇數(shù)和必為平方數(shù)等等，這既是算術(shù)問題，又和幾何有關(guān)，他們還發(fā)現(xiàn)五種正多面體。柏拉圖：公元前三世紀(jì)，柏拉圖在雅典建立學(xué)派，創(chuàng)辦學(xué)園。他非常重視數(shù)學(xué)，但片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在訓(xùn)練智力方面的作用，而忽視其實(shí)用價(jià)值。他主張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力，因?yàn)閹缀文芙o人以強(qiáng)烈的直觀印象，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。這個(gè)學(xué)派培養(yǎng)出不少數(shù)學(xué)家，如歐多克索斯就曾就學(xué)于柏拉圖，他創(chuàng)立了比例論，是歐幾里得的前驅(qū)。亞里士多德：柏拉圖的學(xué)生亞里士多德也是古代的大哲學(xué)家，是形式邏輯的奠基者。他的邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。談?wù)勀闼私獾闹袊?guó)數(shù)學(xué)家華羅庚和陳景潤(rùn)。華羅庚是中國(guó)解析數(shù)論、典型群、矩陣幾何學(xué)、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論和偏微分方程及高維數(shù)值積分等很多方面研究的創(chuàng)始人與開拓者。他發(fā)起創(chuàng)建了我國(guó)計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所。1958年，在繼續(xù)從事數(shù)學(xué)理論研究的同時(shí)，他嘗試尋找一條數(shù)學(xué)和工農(nóng)業(yè)實(shí)踐相結(jié)合的道路。經(jīng)過實(shí)踐，他發(fā)現(xiàn)統(tǒng)籌法和優(yōu)選法是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中能夠比較普遍應(yīng)用的方法，可以提高工作效率，改變工作管理面貌。1978年，他被任命為中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)。1984年華羅庚以全票當(dāng)選為美國(guó)科學(xué)院外籍院士。 陳景潤(rùn)于1953年畢業(yè)于廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系。陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)學(xué)論有濃厚的興趣，利用一切可以利用的時(shí)間系統(tǒng)地閱讀了數(shù)學(xué)家華羅庚有關(guān)數(shù)學(xué)的專著。1957年，陳景潤(rùn)被調(diào)到中國(guó)科學(xué)院研究所工作。經(jīng)過10多年的推算，1965年5月，發(fā)表了他的論文大偶數(shù)表示一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過2個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和，受到世界數(shù)學(xué)界和著名數(shù)學(xué)家的高度重視和稱贊。英國(guó)數(shù)學(xué)家哈伯斯坦和德國(guó)數(shù)學(xué)家黎希特把陳景潤(rùn)的論文寫進(jìn)數(shù)學(xué)書中，稱為“陳氏定理”。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯朗對(duì)數(shù)學(xué)下的定義。數(shù)學(xué)作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念、深入細(xì)致的思考、以及完美和諧的愿望。它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺、分析和推理、共性與個(gè)性。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。（貝克萊悖論）18世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實(shí)踐上都有了廣泛而成功的應(yīng)用，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家對(duì)這一理論的可靠性是毫不懷疑的。1734年，英國(guó)哲學(xué)家、大主教貝克萊發(fā)表分析學(xué)家或者向一個(gè)不信正教數(shù)學(xué)家的進(jìn)言，矛頭指向微積分的基礎(chǔ):無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。他認(rèn)為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬的。無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。 幾何原本古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，共13卷。這本著作是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在西方是僅次于圣經(jīng)而流傳最廣的書籍。由明末科學(xué)家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇于1606年完成前6卷的翻譯，1607年在北京印刷發(fā)行。清末數(shù)學(xué)領(lǐng)袖李善蘭與偉烈亞力1852年完成徐光啟、利瑪竇未完成的事業(yè)，合作翻譯幾何原本后9卷，并與1856年完成此項(xiàng)工作。 至此，歐幾里得的這一偉大著作第一次完整地引入中國(guó)，對(duì)中國(guó)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要的作用。算經(jīng)十書：漢、唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作作為國(guó)家最高學(xué)府的算學(xué)教科書，用以進(jìn)行數(shù)學(xué)教育和考試，后世通稱為算經(jīng)十書包括周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算經(jīng)。九章算術(shù)：是中國(guó)漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種。全書采用問題集的形式，共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為九章，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。九章算術(shù)不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系。哥德巴赫猜想：（1）每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；（2）每個(gè)不小于9的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。數(shù)學(xué)與許多學(xué)科有聯(lián)系，充分說明數(shù)學(xué)的用處很多，說說數(shù)學(xué)與生物學(xué)的關(guān)系。19世紀(jì)后期，恩格斯曾指出，數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用等于零。20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)出人意料地與生命科學(xué)緊密地聯(lián)系在一起，在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一個(gè)十分活躍的應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域生物數(shù)學(xué)。生物數(shù)學(xué)最早發(fā)源于生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。英國(guó)的卡爾皮爾孫把統(tǒng)計(jì)思想用于進(jìn)貨論。1901年創(chuàng)辦了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)雜志。同時(shí)，費(fèi)歇爾也估了大量工作，他提出的馬爾科夫過程理論，現(xiàn)已構(gòu)成種群生態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。1931年，意大利數(shù)學(xué)家伏爾泰拉幫助分析一次大戰(zhàn)后地中海鯊魚捕獲量增加的原因，使用了微分方程定性理論。這導(dǎo)致了種群數(shù)學(xué)理論的開端。伏爾泰拉原理已在許多生物學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用，例如：使用農(nóng)藥殺蟲劑，若把害蟲及其天敵一起毒死，按伏爾泰拉模型，卻會(huì)使害蟲的天敵下降更快，引起不利后果，這就是為什么不能使用大量劇毒農(nóng)藥的原因之一。英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)霍金。在生物控制論方面提出著名的Hodgkim-Hukle方程，處理了在烏賊的粗神經(jīng)纖維上研究神經(jīng)沖動(dòng)的傳導(dǎo)問題，借助數(shù)學(xué)模型方法，數(shù)學(xué)生物學(xué)家們解釋了為什么處于哺乳動(dòng)物體積分布譜兩端的大象和老鼠身上的顏色比較均勻一致，而不太大也不太小的動(dòng)物它們身上的花紋就會(huì)很不尋常。 費(fèi)馬大定理。當(dāng)整數(shù)n 2時(shí)，關(guān)于x, y, z的不定方程無正整數(shù)解。費(fèi)馬在閱讀丟番圖算術(shù)時(shí)在頁(yè)面的空白處寫道：“將一個(gè)立方數(shù)分成兩個(gè)立方數(shù)之和，或一個(gè)四次冪分成兩個(gè)四次冪之和，或者一般地將一個(gè)高于二次的冪分成兩個(gè)同次冪之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。由于費(fèi)馬沒有寫下證明，由此激發(fā)了許多數(shù)學(xué)家對(duì)這一猜想的興趣。數(shù)學(xué)家們的有關(guān)工作豐富了數(shù)論的內(nèi)容，推動(dòng)了數(shù)論的發(fā)展。 對(duì)很多不同的n，費(fèi)馬定理早被證明了。但數(shù)學(xué)家對(duì)一般情況在三百年內(nèi)仍對(duì)費(fèi)馬大定理一籌莫展。最后，英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯于1993年6月在牛頓研究所的一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議上宣布了他的證明。菲爾茲獎(jiǎng)（Fields Medal）是一個(gè)在國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)。每四年頒獎(jiǎng)一次，頒給有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，每次最多四人得獎(jiǎng)。得獎(jiǎng)?wù)唔氃谠撃暝┣拔礉M四十歲。它是據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家約翰查爾斯菲爾茲的要求設(shè)立的。菲爾茲獎(jiǎng)被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)。沃爾夫獎(jiǎng)（Wolf Prize）由沃爾夫基金會(huì)頒發(fā)，該基金會(huì)于1976年在以色列創(chuàng)立，1978年開始頒獎(jiǎng)。創(chuàng)始人里卡多沃爾夫是外交家、實(shí)業(yè)家和慈善家。沃爾夫獎(jiǎng)主要是獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)推動(dòng)人類科學(xué)與藝術(shù)文明做出杰出貢獻(xiàn)的人士，每年評(píng)選一次，分別獎(jiǎng)勵(lì)在農(nóng)業(yè)、化學(xué)、數(shù)學(xué)、醫(yī)藥和物理領(lǐng)域，或藝術(shù)領(lǐng)域中建筑、音樂、繪畫、雕塑四大項(xiàng)目之一中取得突出成績(jī)的人士。其中以沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)影響最大。沃爾夫獎(jiǎng)具有終身成就性質(zhì)，是世界最高成就獎(jiǎng)之一。沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)（Wolf Prize in Mathematics）是沃爾夫獎(jiǎng)的一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，它和菲爾茲獎(jiǎng)被共同譽(yù)為數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)。獲得該獎(jiǎng)項(xiàng)的華裔有二位，皆有美國(guó)國(guó)籍，分別是數(shù)學(xué)家陳省身及數(shù)學(xué)家丘成桐。談?wù)勀闼私獾募s翰.納什納什在上大學(xué)時(shí)就開始從事純數(shù)學(xué)的博弈論研究，他在普林斯頓大學(xué)讀博士時(shí)的一篇僅僅27頁(yè)關(guān)于非合作博弈的博士論文和其他相關(guān)文章，確立了他博弈論大師的地位，是繼馮諾依曼之后最偉大的博弈論大師之一。他提出的著名的納什均衡的概念在非合作博弈理論中起著核心的作用。后續(xù)的研究者對(duì)博弈論的貢獻(xiàn)，都是建立在這一概念之上的。納什均衡的提出和不斷完善為博弈論廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)、政治學(xué)、軍事科學(xué)等領(lǐng)域奠定了理論基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)發(fā)展史大致分為四個(gè)階段。一、 數(shù)學(xué)形成時(shí)期 （ 公元前5 世紀(jì)）建立自然數(shù)的概念，創(chuàng)造簡(jiǎn)單的計(jì)算法，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何圖形；算術(shù)與幾何尚未分開。二、 常量數(shù)學(xué)時(shí)期 （前5 世紀(jì)公元17 世紀(jì)）也稱初等數(shù)學(xué)時(shí)期，形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算術(shù)、幾何、代數(shù)、三角。該時(shí)期的基本成果，構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。三、變量數(shù)學(xué)時(shí)期（公元17 世紀(jì)19 世紀(jì)）第三個(gè)時(shí)期的基本結(jié)果，如解析幾何、微積分、微分方程，高等代數(shù)、概率論等已成為高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容。四、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（公元19 世紀(jì)70 年代 ）1 康托的“集合論”2 柯西、魏爾斯特拉斯等人的“數(shù)學(xué)分析”3 希爾伯特的“公理化體系”4 高斯、羅巴契夫斯基、波約爾、黎曼的“非歐幾何”5 伽羅瓦創(chuàng)立的“抽象代數(shù)”6 黎曼開創(chuàng)的“現(xiàn)代微分幾何”7 其它：數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、隨機(jī)過程、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)、分形與混沌 等第一次數(shù)學(xué)危機(jī)（畢達(dá)哥拉斯悖論）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是一個(gè)唯心主義學(xué)派，興旺的時(shí)期為公元前500年左右。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，“萬物皆