2015年深圳市中考數(shù)學模擬試卷(二)及答案解析.pdf

2015 年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷 二 年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷 二 一 選擇題 共一 選擇題 共 12 小題 每小題小題 每小題 3 分 共分 共 36 分 分 1 3 分 2015 深圳模擬 在實數(shù) 0 3 0 0 123456 中 無理數(shù)的個數(shù)是 A 2 B 3 C 4 D 5 2 3 分 2009 涼山州 一個正方體的平面展開圖如圖所示 將它折成正方體后 建 字對 面是 A 和 B 諧 C 涼 D 山 3 3 分 2015 深圳模擬 北京時間 2010 年 4 月 14 日 07 時 49 分 青海省玉樹縣發(fā)生地 震 它牽動了全國億萬人民的心 深圳市慈善總會在一星期內(nèi)接受了 54840000 元的捐款 將 54840000 用科學記數(shù)法 精確到百萬 表示為 A 54 106 B 55 106 C 5 484 107 D 5 5 107 4 3 分 2015 深圳模擬 如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同 那么這個數(shù)是 A 1 B 0 C 1 D 0 和 1 5 3 分 2015 深圳模擬 一組數(shù)據(jù) 2 4 5 6 x 的平均數(shù)是 4 則這組數(shù)的標準差 是 A 2 B C 10 D 6 3 分 2015 永州模擬 如圖 下列四個圖案中既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形的 是 A B C D 7 3 分 2015 深圳模擬 一個面積等于 3 的三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角 形和梯形 若小三角形和梯形的面積分別是 y 和 x 則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是下圖中的 A B C D 8 3 分 2015 深圳模擬 下列各式計算正確的是 A a5 2 a7 B 2x 2 C 4a3 2a2 8a6 D a 8 a2 a6 9 3 分 2009 臨沂 從 1 2 3 4 這四個數(shù)字中 任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩 位數(shù) 則這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率是 A B C D 10 3 分 2007 巴中 五 一 黃金周 巴中人民商場 女裝部 推出 全部服裝八折 男 裝部推出 全裝八五折 的優(yōu)惠活動 某顧客在女裝部購買了原價 x 元 男裝部購買了原價為 y 元服裝各一套 優(yōu)惠前需付 700 元 而他實際付款 580 元 則可列方程組為 A B C D 11 3 分 2009 鄂州 如圖 直線 AB y x 1 分別與 x 軸 y 軸交于點 A 點 B 直 線 CD y x b 分別與 x 軸 y 軸交于點 C 點 D 直線 AB與 CD 相交于點 P 已知 S ABD 4 則點 P 的坐標是 A 3 B 8 5 C 4 3 D 12 3 分 2009 重慶 如圖 在等腰 Rt ABC 中 C 90 AC 8 F 是 AB邊上的中 點 點 D E 分別在 AC BC 邊上運動 且保持 AD CE 連接 DE DF EF 在此運動變 化的過程中 下列結論 DFE 是等腰直角三角形 四邊形 CDFE 不可能為正方形 DE 長度的最小值為 4 四邊形 CDFE 的面積保持不變 CDE 面積的最大值為 8 其中正確的結論是 A B C D 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 4 小題 每小題小題 每小題 3 分 共分 共 12 分 分 13 3 分 2015 寧夏 因式分解 x3 xy2 14 3 分 2009 浙江 不等式組的解是 15 3 分 2009 蘭州 如圖所示 邊長為 1 的小正方形構成的網(wǎng)格中 半徑為 1 的 O 的圓心 O 在格點上 則 AED 的正切值等于 16 3 分 2015 深圳模擬 如圖 在邊長為 2 的菱形 ABCD 中 B 45 AE 為 BC 邊 上的高 將 ABE 沿 AE 所在直線翻折得 AB1E 則 AB1E 與四邊形 AECD 重疊部分的 面積是 三 解答題 本題共三 解答題 本題共 7 小題 其中第小題 其中第 17 題題 5 分 第分 第 18 題題 6 分 第分 第 19 題題 7 分 第分 第 20 題題 8 分 第分 第 21 題題 9 分 第分 第 22 題題 8 分 第分 第 23 題題 9 分 共分 共 52 分 分 17 5 分 2015 深圳模擬 計算 18 6 分 2015 深圳模擬 解方程 19 7 分 2010 恩施州 2010 年 4 月 14 日青海玉樹發(fā)生 7 1 級地震 地震災情牽動全國 人民的心 某社區(qū)響應恩施州政府的號召 積極組織社區(qū)居民為災區(qū)人民獻愛心活動 為了 解該社區(qū)居民捐款情況 對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行分組統(tǒng)計 統(tǒng)計表如下 數(shù)據(jù)整理成如 圖所示的不完整統(tǒng)計圖 已知 A B兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為 1 5 請結合圖中相 關數(shù)據(jù)回答下列問題 捐款分組統(tǒng)計表 組別 捐款額 x 元 A 10 x 100 B 100 x 200 C 200 x 300 D 300 x 400 E x 400 1 A 組的頻數(shù)是多少 本次調查樣本的容量是多少 2 求出 C 組的頻數(shù)并補全直方圖 3 若該社區(qū)有 500 戶住戶 請估計捐款不少于 300 元的戶數(shù)是多少 20 8 分 2008 深圳 如圖 點 D 是 O 的直徑 CA 延長線上一點 點 B在 O 上 且 AB AD AO 1 求證 BD 是 O 的切線 2 若點 E 是劣弧 BC 上一點 AE 與 BC 相交于點 F 且 BEF 的面積為 8 cos BFA 求 ACF 的面積 21 9 分 2010 恩施州 恩施州綠色 富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力 其中香菇遠銷日本和韓國等地 上市時 外商李經(jīng)理按市場價格 10 元 千克在我州收購了 2000 千克香菇存放入冷庫中 據(jù)預測 香菇的市場價格每天每千克將上漲 0 5 元 但冷庫存 放這批香菇時每天需要支出各種費用合計 340 元 而且香菇在冷庫中最多保存 110 天 同時 平均每天有 6 千克的香菇損壞不能出售 1 若存放 x 天后 將這批香菇一次性出售 設這批香菇的銷售總金額為 y 元 試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 2 李經(jīng)理想獲得利潤 22500 元 需將這批香菇存放多少天后出售 利潤 銷售總金額 收購成本 各種費用 3 李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤 最大利潤是多少 22 8 分 2015 深圳模擬 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC DC BC AD 2 CD 4 tanB 點 P 在 AB上 PM BC 于點 M PN CD 于點 N 若點 P 從點 B開始沿 BA 向 點 A 運動 1 求 AB的長度 2 設 BP x 用含 x 的代數(shù)式表示矩形 CMPN 的面積 S 3 當點 P 移動到何位置時 矩形 CMPN 的面積 S 取最大值 并求最大值 23 9 分 2005 荊門 已知 如圖 拋物線 y x2 x m 與 x 軸交于 A B兩點 與 y 軸交于 C 點 ACB 90 1 求 m 的值及拋物線頂點坐標 2 過 A B C 的三點的 M 交 y 軸于另一點 D 連接 DM 并延長交 M 于點 E 過 E 點的 M 的切線分別交 x 軸 y 軸于點 F G 求直線 FG 的解析式 3 在條件 2 下 設 P 為上的動點 P 不與 C D 重合 連接 PA 交 y 軸于點 H 問是否存在一個常數(shù) k 始終滿足 AH AP k 如果存在 請寫出求解過程 如果不存在 請說明理由 2015 年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷 二 年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷 二 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 共一 選擇題 共 12 小題 每小題小題 每小題 3 分 共分 共 36 分 分 1 3 分 2015 深圳模擬 在實數(shù) 0 3 0 0 123456 中 無理數(shù)的個數(shù)是 A 2 B 3 C 4 D 5 考點 無理數(shù) 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 根據(jù)無理數(shù)的三種形式 開方開不盡的數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 含有 的數(shù) 結合所給數(shù)據(jù)即可得出答案 解答 解 實數(shù) 0 3 0 0 123456 中 無理數(shù)有 0 123456 共 3 個 故選 B 點評 本題考查了無理數(shù)的知識 解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式 2 3 分 2009 涼山州 一個正方體的平面展開圖如圖所示 將它折成正方體后 建 字對 面是 A 和 B 諧 C 涼 D 山 考點 專題 正方體相對兩個面上的文字 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題 壓軸題 分析 本題考查了正方體的平面展開圖 對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個 小正方形 據(jù)此作答 解答 解 對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形 由圖形可知 與 建 字相對的字是 山 故選 D 點評 注意正方體的空間圖形 從相對面入手 分析及解答問題 3 3 分 2015 深圳模擬 北京時間 2010 年 4 月 14 日 07 時 49 分 青海省玉樹縣發(fā)生地 震 它牽動了全國億萬人民的心 深圳市慈善總會在一星期內(nèi)接受了 54840000 元的捐款 將 54840000 用科學記數(shù)法 精確到百萬 表示為 A 54 106 B 55 106 C 5 484 107 D 5 5 107 考點 科學記數(shù)法與有效數(shù)字 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值是易 錯點 由于 54840000 有 8 位 所以可以確定 n 8 1 7 因為 54840000 的十萬位上的數(shù)字是 8 所以用 五入 法 用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關 與 10 的多少次方無關 解答 解 54840000 5 484 107 5 5 107 故選 D 點評 本題考查科學記數(shù)法的表示方法以及掌握利用 四舍五入法 求近似數(shù)的方法 4 3 分 2015 深圳模擬 如果一個有理數(shù)的平方根和立方根相同 那么這個數(shù)是 A 1 B 0 C 1 D 0 和 1 考點 立方根 平方根 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 根據(jù)平方根和立方根的概念可知 一個有理數(shù)的平方根和立方根相同 那么這個數(shù)是 0 解答 解 0 的平方根和立方根相同 故選 B 點評 本題主要考查了平方根和立方根的概念 要掌握其中的幾個特殊數(shù)字 0 1 的特 殊性質 5 3 分 2015 深圳模擬 一組數(shù)據(jù) 2 4 5 6 x 的平均數(shù)是 4 則這組數(shù)的標準差 是 A 2 B C 10 D 考點 標準差 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題 計算題 分析 先根據(jù)平均數(shù)的定義得到 2 4 5 6 x 4 5 解得 x 3 再根據(jù)方差公式計算這組數(shù)據(jù) 的方差 然后根據(jù)標準差的定義求解 解答 解 根據(jù)題意得 2 4 5 6 x 4 5 解得 x 3 這組數(shù)據(jù)為 2 4 5 6 3 所以這組數(shù)據(jù)的方差 S2 2 4 2 4 4 2 5 4 2 6 4 2 3 4 2 2 所以這組數(shù)據(jù)的標準差是 S 故選 B 點評 本題考查了標準差 樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差 標準差越大 則平均 值的離散程度越大 穩(wěn)定性也越小 反之 則它與其平均值的離散程度越小 穩(wěn)定性 越好 6 3 分 2015 永州模擬 如圖 下列四個圖案中既是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形的 是 A B C D 考點 中心對稱圖形 軸對稱圖形 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后 直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖 形 以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案 解答 解 A 此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合 此圖形是軸對稱圖形 但不是 中心對稱圖形 故此選項錯誤 B 此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合 此圖形是軸對稱圖形 也是中心對稱 圖形 故此選項正確 C 此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合 此圖形是軸對稱圖形 旋轉 180 不能 與原圖形重合 不是中心對稱圖形 故此選項錯誤 D 此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合 此圖形不是軸對稱圖形 是中心對 稱圖形 故此選項錯誤 故選 B 點評 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義 熟練掌握其定義是解決問題的關 鍵 7 3 分 2015 深圳模擬 一個面積等于 3 的三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角 形和梯形 若小三角形和梯形的面積分別是 y 和 x 則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是下圖中的 A B C D 考點 函數(shù)的圖象 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題 壓軸題 分析 通過求函數(shù)解析式的方法求解則可 解答 解 A 根據(jù)題意小三角形的面積減小 梯形的面積增大 而且 x 與 y 滿足一次函數(shù) 關系 故選 A 點評 本題考查通過寫函數(shù)的解析式來判斷圖形的形狀 8 3 分 2015 深圳模擬 下列各式計算正確的是 A a5 2 a7 B 2x 2 C 4a3 2a2 8a6 D a 8 a2 a6 考點 同底數(shù)冪的除法 冪的乘方與積的乘方 單項式乘單項式 負整數(shù)指數(shù)冪 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權 所有 專題 計算題 分析 根據(jù)冪的乘方的性質 負整數(shù)指數(shù)冪的性質 單項式的乘法法則 同底數(shù)冪的除法的 性質 對各選項分析判斷后利用排除法求解 解答 解 A a5 2 a5 2 a10 故本選項錯誤 B 2x 2 故本選項錯誤 C 4a3 2a2 4 2a3 2 8a5 故本選項錯誤 D a8 a2 a8 2 a6 正確 故選 D 點評 本題考查了冪的乘方 負整數(shù)指數(shù)冪 單項式的乘法 同底數(shù)冪的除法 理清指數(shù)的 變化是解題的關鍵 9 3 分 2009 臨沂 從 1 2 3 4 這四個數(shù)字中 任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩 位數(shù) 則這個兩位數(shù)能被 3 整除的概率是 A B C D 考點 概率公式 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 列舉出所有情況 看能被 3 整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可 解答 解 第一個數(shù)字有 4 種選擇 第二個數(shù)字有 3 種選擇 易得共有 4 3 12 種可能 而 被 3 整除的有 4 種可能 12 21 24 42 所以任意抽取兩個數(shù)字組成兩位數(shù) 則 這個兩位數(shù)被 3 整除的概率為 故選 A 點評 如果一個事件有 n 種可能 而且這些事件的可能性相同 其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果 那么事件 A 的概率 P A 10 3 分 2007 巴中 五 一 黃金周 巴中人民商場 女裝部 推出 全部服裝八折 男 裝部推出 全裝八五折 的優(yōu)惠活動 某顧客在女裝部購買了原價 x 元 男裝部購買了原價為 y 元服裝各一套 優(yōu)惠前需付 700 元 而他實際付款 580 元 則可列方程組為 A B C D 考點 由實際問題抽象出二元一次方程組 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題 應用題 壓軸題 分析 關鍵描述語是 優(yōu)惠前需付 700 元 而他實際付款 580 元 等量關系為 優(yōu)惠前 男裝原價 女裝原價 700 打折后 0 8 女裝原價 0 85 男裝原價 580 解答 解 根據(jù)優(yōu)惠前需付 700 元 得 x y 700 打折后需付 580 元 得 0 8x 0 85y 500 列方程組為 故選 D 點評 找到兩個等量關系是解決本題的關鍵 還需注意相對應的原價與折數(shù) 全部服裝八折即女裝原價的 80 全裝八五折即男裝原價的 85 11 3 分 2009 鄂州 如圖 直線 AB y x 1 分別與 x 軸 y 軸交于點 A 點 B 直 線 CD y x b 分別與 x 軸 y 軸交于點 C 點 D 直線 AB與 CD 相交于點 P 已知 S ABD 4 則點 P 的坐標是 A 3 B 8 5 C 4 3 D 考點 兩條直線相交或平行問題 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題 數(shù)形結合 分析 首先求出 A B兩點的坐標 用含 b 的代數(shù)式表示 D C 兩點的坐標 根據(jù) S ABD 4 求出 D C 兩點的坐標 用待定系數(shù)法求出直線 CD 的函數(shù)解析式 將直線 AB與直 線 CD 的解析式聯(lián)立 即可求出 P 的坐標 解答 解 由直線 AB y x 1 分別與 x 軸 y 軸交于點 A 點 B 可知 A B的坐標分別是 2 0 0 1 由直線 CD y x b 分別與 x 軸 y 軸交于點 C 點 D 可知 D 的坐標是 0 b C 的坐標是 b 0 根據(jù) S ABD 4 得 BD OA 8 OA 2 BD 4 那么 D 的坐標就是 0 3 C 的坐標就應該是 3 0 CD 的函數(shù)式應該是 y x 3 P 點的坐標滿足方程組 解得 即 P 的坐標是 8 5 故選 B 點評 本題要求利用圖象求解各問題 要認真體會點的坐標 一次函數(shù)與一元一次方程組之 間的內(nèi)在聯(lián)系 12 3 分 2009 重慶 如圖 在等腰 Rt ABC 中 C 90 AC 8 F 是 AB邊上的中 點 點 D E 分別在 AC BC 邊上運動 且保持 AD CE 連接 DE DF EF 在此運動變 化的過程中 下列結論 DFE 是等腰直角三角形 四邊形 CDFE 不可能為正方形 DE 長度的最小值為 4 四邊形 CDFE 的面積保持不變 CDE 面積的最大值為 8 其中正確的結論是 A B C D 考點 正方形的判定 全等三角形的判定與性質 等腰直角三角形 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權 所有 專題 壓軸題 動點型 分析 解此題的關鍵在于判斷 DEF 是否為等腰直角三角形 作常規(guī)輔助線連接 CF 由 SAS 定理可證 CFE 和 ADF 全等 從而可證 DFE 90 DF EF 所以 DEF 是等腰直 角三角形 可證 正確 錯誤 再由割補法可知 是正確的 判斷 比較麻煩 因為 DEF 是等腰直角三角形 DE DF 當 DF 與 BC 垂直 即 DF 最小時 DE 取最小值 4 故 錯誤 CDE 最大的面積等于四邊形 CDEF 的面積減去 DEF 的最小面積 由 可知 是正確的 故只有 正確 解答 解 連接 CF ABC 是等腰直角三角形 FCB A 45 CF AF FB AD CE ADF CEF SAS EF DF CFE AFD AFD CFD 90 CFE CFD EFD 90 EDF 是等腰直角三角形 故 正確 當 D E 分別為 AC BC 中點時 四邊形 CDFE 是正方形 故 錯誤 ADF CEF S CEF S ADF S四邊形CEFD S AFC 故 正確 由于 DEF 是等腰直角三角形 因此當 DE 最小時 DF 也最小 即當 DF AC 時 DE 最小 此時 DF BC 4 DE DF 4 故 錯誤 當 CDE 面積最大時 由 知 此時 DEF 的面積最小 此時 S CDE S四邊形CEFD S DEF S AFC S DEF 16 8 8 故 正確 故選 B 點評 此題考查的知識點有等腰直角三角形 全等三角形的判定與性質等知識點 考查知識 點較多 綜合性強 能力要求全面 難度較大 但作為選擇題可采用排除法等特有方 法 使此題難度稍稍降低一些 二 填空題 本題共二 填空題 本題共 4 小題 每小題小題 每小題 3 分 共分 共 12 分 分 13 3 分 2015 寧夏 因式分解 x3 xy2 x x y x y 考點 提公因式法與公式法的綜合運用 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 先提取公因式 x 再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 解答 解 x3 xy2 x x2 y2 x x y x y 故答案為 x x y x y 點評 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解 一個多項式有公因式首先提取公因 式 然后再用其他方法進行因式分解 同時因式分解要徹底 直到不能分解為止 14 3 分 2009 浙江 不等式組的解是 0 x 考點 解一元一次不等式組 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 先解不等式組中的每一個不等式 再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 解答 解 解不等式組得 即不等式組的解是 0 x 點評 不等式組解集確定的法則是 同大取大 同小取小 大小小大取中間 大大小小是無 解 在數(shù)軸上的反映就是取它們都含有的公共部分 15 3 分 2009 蘭州 如圖所示 邊長為 1 的小正方形構成的網(wǎng)格中 半徑為 1 的 O 的圓心 O 在格點上 則 AED 的正切值等于 考點 圓周角定理 銳角三角函數(shù)的定義 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題 壓軸題 網(wǎng)格型 分析 在 Rt ABC 中 易知 ABC 的正切值為 根據(jù)圓周角定理可得 AED ABC 由此可求出 AED 的正切值 解答 解 在 Rt ABC 中 AC 1 AB 2 tan ABC AED ABC tan AED tan ABC 故答案為 點評 本題主要考查圓周角定理及銳角三角函數(shù)的概念 在直角三角形中 正弦等于對比斜 余弦等于鄰比斜 正切等于對比鄰 16 3 分 2015 深圳模擬 如圖 在邊長為 2 的菱形 ABCD 中 B 45 AE 為 BC 邊 上的高 將 ABE 沿 AE 所在直線翻折得 AB1E 則 AB1E 與四邊形 AECD 重疊部分的 面積是 2 2 考點 菱形的性質 翻折變換 折疊問題 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 首先設 CD 與 AB1交于點 O 由在邊長為 2 的菱形 ABCD 中 B 45 AE 為 BC 邊上的高 可求得 AE 的長 繼而求得 ABB1 AEB1 COB1的面積 則可求得 答案 解答 解 如圖 設 CD 與 AB1交于點 O 在邊長為 2 的菱形 ABCD 中 B 45 AE 為 BC 邊上的高 AE 由折疊易得 ABB1為等腰直角三角形 S ABB1 BA AB1 2 S ABE 1 CB1 2BE BC 2 2 AB CD OCB1 B 45 又由折疊的性質知 B1 B 45 CO OB1 2 S COB1 OC OB1 3 2 重疊部分的面積為 2 1 3 2 2 2 點評 此題考查了菱形的性質以及等腰直角三角形的性質 此題難度不大 注意掌握數(shù)形結 合思想的應用 三 解答題 本題共三 解答題 本題共 7 小題 其中第小題 其中第 17 題題 5 分 第分 第 18 題題 6 分 第分 第 19 題題 7 分 第分 第 20 題題 8 分 第分 第 21 題題 9 分 第分 第 22 題題 8 分 第分 第 23 題題 9 分 共分 共 52 分 分 17 5 分 2015 深圳模擬 計算 考點 實數(shù)的運算 零指數(shù)冪 負整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權 所有 專題 計算題 分析 原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算 第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算 第三項利 用零指數(shù)冪法則計算 最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡 計算即可得到結果 解答 解 原式 2 1 2 0 點評 此題考查了實數(shù)的運算 熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18 6 分 2015 深圳模擬 解方程 考點 解分式方程 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題 計算題 分析 分式方程去分母轉化為整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 經(jīng)檢驗即可得到分 式方程的解 解答 解 去分母得 6 x2 1 2x 5 x 1 整理得 x2 3x 2 0 即 x 1 x 2 0 解得 x 1 或 x 2 經(jīng)檢驗 x 1 是增根 分式方程的解為 x 2 點評 此題考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 轉化思想 把分式方程轉化為整 式方程求解 解分式方程一定注意要驗根 19 7 分 2010 恩施州 2010 年 4 月 14 日青海玉樹發(fā)生 7 1 級地震 地震災情牽動全國 人民的心 某社區(qū)響應恩施州政府的號召 積極組織社區(qū)居民為災區(qū)人民獻愛心活動 為了 解該社區(qū)居民捐款情況 對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進行分組統(tǒng)計 統(tǒng)計表如下 數(shù)據(jù)整理成如 圖所示的不完整統(tǒng)計圖 已知 A B兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為 1 5 請結合圖中相 關數(shù)據(jù)回答下列問題 捐款分組統(tǒng)計表 組別 捐款額 x 元 A 10 x 100 B 100 x 200 C 200 x 300 D 300 x 400 E x 400 1 A 組的頻數(shù)是多少 本次調查樣本的容量是多少 2 求出 C 組的頻數(shù)并補全直方圖 3 若該社區(qū)有 500 戶住戶 請估計捐款不少于 300 元的戶數(shù)是多少 考點 頻數(shù) 率 分布直方圖 用樣本估計總體 頻數(shù) 率 分布表 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權 所有 專題 壓軸題 閱讀型 圖表型 分析 1 根據(jù) B組的戶數(shù)和所占的份數(shù) 計算每一份有 2 戶 A 組的頻數(shù)是 2 樣本的 容量 A B兩組捐款戶數(shù) A B兩組捐款戶數(shù)所占的百分比 2 C 組的頻數(shù) 樣本的容量 C 組所占的百分比 3 捐款不少于 300 元的有 D E 兩組 捐款不少于 300 元的戶數(shù) 500 D E 兩組 捐款戶數(shù)所占的百分比 解答 解 1 A 組的頻數(shù)是 10 5 1 2 1 分 調查樣本的容量是 10 2 1 40 28 8 50 2 分 2 C 組的頻數(shù)是 50 40 20 3 分 3 估計捐款不少于 300 元的戶數(shù)是 500 28 8 180 戶 8 分 點評 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力 利用統(tǒng)計圖獲取信 息時 必須認真觀察 分析 研究統(tǒng)計圖 才能作出正確的判斷和解決問題 20 8 分 2008 深圳 如圖 點 D 是 O 的直徑 CA 延長線上一點 點 B在 O 上 且 AB AD AO 1 求證 BD 是 O 的切線 2 若點 E 是劣弧 BC 上一點 AE 與 BC 相交于點 F 且 BEF 的面積為 8 cos BFA 求 ACF 的面積 考點 銳角三角函數(shù)的定義 等邊三角形的性質 圓周角定理 切線的性質 相似三角形的 判定與性質 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 專題 綜合題 壓軸題 分析 1 利用斜邊上的中線等于斜邊的一半 可判斷 DOB是直角三角形 則 OBD 90 BD 是 O 的切線 2 同弧所對的圓周角相等 可證明 ACF BEF 得出一相似比 再利用三角形 的面積比等于相似比的平方即可求解 解答 1 證明 連接 BO 方法一 AB AD D ABD AB AO ABO AOB 又在 OBD 中 D DOB ABO ABD 180 OBD 90 即 BD BO BD 是 O 的切線 方法二 AB AO BO AO AB AO BO ABO 為等邊三角形 BAO ABO 60 AB AD D ABD 又 D ABD BAO 60 ABD 30 OBD ABD ABO 90 即 BD BO BD 是 O 的切線 方法三 AB AD AO 點 O B D 在以 OD 為直徑的 A 上 OBD 90 即 BD BO BD 是 O 的切線 2 解 C E CAF EBF ACF BEF AC 是 O 的直徑 ABC 90 在 Rt BFA 中 cos BFA 又 S BEF 8 S ACF 18 點評 本題綜合考查了圓的切線的性質 圓的性質 相似三角形的判定及性質等內(nèi)容 是一 個綜合較強的題目 難度較大 21 9 分 2010 恩施州 恩施州綠色 富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力 其中香菇遠銷日本和韓國等地 上市時 外商李經(jīng)理按市場價格 10 元 千克在我州收購了 2000 千克香菇存放入冷庫中 據(jù)預測 香菇的市場價格每天每千克將上漲 0 5 元 但冷庫存 放這批香菇時每天需要支出各種費用合計 340 元 而且香菇在冷庫中最多保存 110 天 同時 平均每天有 6 千克的香菇損壞不能出售 1 若存放 x 天后 將這批香菇一次性出售 設這批香菇的銷售總金額為 y 元 試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 2 李經(jīng)理想獲得利潤 22500 元 需將這批香菇存放多少天后出售 利潤 銷售總金額 收購成本 各種費用 3 李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤 最大利潤是多少 考點 二次函數(shù)的應用 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 1 根據(jù)等量關系 銷售總金額 市場價格 0 5 存放天數(shù) 原購入量 6 存放 天數(shù) 列出函數(shù)關系式 2 按照等量關系 利潤 銷售總金額 收購成本 各種費用 列出函數(shù)方程求解即 可 3 根據(jù)等量關系 利潤 銷售總金額 收購成本 各種費用 列出函數(shù)關系式并求最 大值 解答 解 1 由題意 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y 10 0 5x 2000 6x 3x2 940 x 20000 1 x 110 且 x 為整數(shù) 2 由題意得 3x2 940 x 20000 10 2000 340 x 22500 解方程得 x1 50 x2 150 不合題意 舍去 李經(jīng)理想獲得利潤 22500 元需將這批香菇存放 50 天后出售 3 設利潤為 w 由題意得 w 3x2 940 x 20000 10 2000 340 x 3 x 100 2 30000 a 3 0 拋物線開口方向向下 x 100 時 w最大 30000 100 天 110 天 存放 100 天后出售這批香菇可獲得最大利潤 30000 元 點評 本題考查了同學們列函數(shù)關系式及求其最值的能力 22 8 分 2015 深圳模擬 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC DC BC AD 2 CD 4 tanB 點 P 在 AB上 PM BC 于點 M PN CD 于點 N 若點 P 從點 B開始沿 BA 向 點 A 運動 1 求 AB的長度 2 設 BP x 用含 x 的代數(shù)式表示矩形 CMPN 的面積 S 3 當點 P 移動到何位置時 矩形 CMPN 的面積 S 取最大值 并求最大值 考點 相似三角形的判定與性質 二次函數(shù)的最值 梯形 菁優(yōu)網(wǎng) 版 權所 有 分析 1 作 AE BC 于點 E 根據(jù)正切的定義 即可求得 AE 和 BE 的值 然后利用勾股 定理即可求解 2 根據(jù) 1 的解法 利用 x 表示出 PM 和 CM 的長 即可得到函數(shù)解析式 3 利用二次函數(shù)的性質即可求解 解答 解 1 作 AE BC 于點 E 則 BE BC AD 4 2 2 tanB 設 PM 4y 則 BM 3y 則 BP 5y 當 AE CD 4 時 4y 4 則 y 1 則 AB 5y 5 BE 3 2 BC AD BE 2 3 5 設 BP x 即 5y x 解得 y x PM x BM x 則 CM 5 x 則 S x 5 x 即 S x2 4x 3 當 x 則 S最大 2 4 點評 本題是二次函數(shù)的性質與直角梯形的應用 以及三角函數(shù)的定義 正確求得直角 BPM 中的三邊之間的關系是關鍵 23