高考數(shù)學二輪復習 第一部分 方法、思想解讀 專題對點練3 分類討論思想、轉化與化歸思想 文.doc

專題對點練3分類討論思想、轉化與化歸思想一、選擇題1.設函數(shù)f(x)=2x-3,x1,則實數(shù)a的取值范圍是()a.(0,2)b.(0,+)c.(2,+)d.(-,0)(2,+)2.函數(shù)y=5x-1+10-x的最大值為()a.9b.12c.26d.3263.在等比數(shù)列an中,a3=7,前3項的和s3=21,則公比q的值是()a.1b.-c.1或-d.-1或4.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是()a.32b.5c.32或52d.32或55.已知中心在坐標原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=x,則該雙曲線的離心率為()a.b.c.54或53d.35或456.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()a.p=qb.pqd.當a1時,pq;當0a1時,p0,a1)的定義域和值域都是-1,0,則a+b=.10.設f(x)是定義在r上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=x2,若對任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.11.函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值為.12.在三棱錐p-abc中,pa,pb,pc兩兩互相垂直,且ab=4,ac=5,則bc的取值范圍是.三、解答題13.已知a3,函數(shù)f(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q=p,pq,q,pq.(1)求使得等式f(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍;(2)求f(x)的最小值m(a);求f(x)在區(qū)間0,6上的最大值m(a).專題對點練3答案1.b解析 若2a-31,解得a2,與a1,解得a0,故a的范圍是(0,+).2.d解析 設a=(5,1),b=(x-1,10-x),ab|a|b|,y=5x-1+10-x52+12x-1+10-x=326.當且僅當5x-1=10-x,即x=25126時等號成立.3.c解析 當公比q=1時,則a1=a2=a3=7,s3=3a1=21,符合要求.當公比q1時,則a1q2=7,a1(1-q3)1-q=21,解得q=- (q=1舍去).綜上可知,q=1或q=-.4.d解析 因為m是2和8的等比中項,所以m2=28=16,所以m=4.當m=4時,圓錐曲線y24+x2=1是橢圓,其離心率e=ca=32;當m=-4時,圓錐曲線x2-y24=1是雙曲線,其離心率e=ca=51=5.綜上知,選項d正確.5.c解析 當焦點在x軸上時,ba=34,此時離心率e=ca=54;當焦點在y軸上時,ab=34,此時離心率e=ca=53.故選c.6.c解析 當0a1時,可知y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),則a3+1loga(a2+1),即pq.當a1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),則a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.綜上可得pq.7.c解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在區(qū)間1,4上單調遞減,則有f (x)0在1,4上恒成立,即3x2-2tx+30,即t32x+1x在1,4上恒成立,因為y=32x+1x在1,4上單調遞增,所以t324+14=518,故選c.8.b解析 方程f(x)=k化為方程e|x|=k-|x|.令y1=e|x|,y2=k-|x|.y2=k-|x|表示斜率為1或-1的平行折線系.當折線與曲線y=e|x|恰好有一個公共點時,k=1.由圖知,關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根時,實數(shù)k的取值范圍是(1,+).故選b.9.-解析 當a1時,函數(shù)f(x)= ax+b在-1,0上為增函數(shù),由題意得a-1+b=-1,a0+b=0,無解.當0a1時,函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為減函數(shù),由題意得a-1+b=0,a0+b=-1,解得a=12,b=-2,所以a+b=-.10.(-,-5解析 因為當x0時,f(x)=x2,所以此時函數(shù)f(x)在0,+)上單調遞增.又因為f(x)是定義在r上的奇函數(shù),且f(0)=0,所以f(x)在r上單調遞增.若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,因為xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+ 1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.即實數(shù)a的取值范圍是(-,-5.11.13解析 原函數(shù)等價于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點到a(1,1),b(3,2)兩點距離之和的最小值.將點a(1,1)關于x軸對稱,得a(1,-1),連接ab交x軸于點p,則線段ab的值就是所求的最小值,即|ab|=(1-3)2+(-1-2)2=13.12.(3,41)解析 如圖所示,問題等價于長方體中,棱長分別為x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范圍,轉化為y2+z2=41-2x2,x2+y2=16,0x0,當x1時,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式f(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為2,2a.(2)設函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,則f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由f(x)的定義知m(a)=minf(1), g(a),即m(a)=0,3a2+2,-a2+