廣西桂林市龍勝中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題.docx

廣西桂林市龍勝中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 已知,集合,則（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 3.確定結(jié)論“與有關(guān)系”的可信度為時(shí)，則隨機(jī)變量的觀測(cè)值必須（）A大于 B大于 C小于 D大于附表如下：P（K2k0）0050025001000050001k03841502466357879108284、如右餅圖，某學(xué)校共有教師120人，從中選出一個(gè)30人的樣本，其中被選出的青年女教師的人數(shù)為（）（A）12（B）6（C）4（D）35. 在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（ ）A. B. C. D. 6. 已知程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A. B. C. D. 7、已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任一點(diǎn),則到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于的概率是( )A. B.4- C. D.8.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）A. B. C. D.9.已知線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的線性回歸方程為y=10.5x+a, 則當(dāng)x=10時(shí)，y的估計(jì)值為（ ）A.105.5 B.106 C.106.5 D.10710、如果函數(shù)的極大值為6,那么a等于( )A.6 B.0 C.5 D.111甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（ ）A.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定12、如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,則下面判斷正確的是( )A.在區(qū)間上是增加的 B.在區(qū)間上是減少的C.在區(qū)間上是增加的 D.當(dāng)時(shí), 取到極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為化為極坐標(biāo)為 14. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則_.15、設(shè)曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù),),直線的極坐標(biāo)方程為,若曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是.16.若f(x)=kx-lnx在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是 三、解答題：共70分。17（12分）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若公差d0, an=10,且a1,a2,a4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=,求bn的前n項(xiàng)和Tn.18. （12分）20、已知函數(shù),當(dāng)時(shí)取得極值為2(1).求的值;(2).求函數(shù)在區(qū)間上的最大值19. （12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：20.（12分）為了解學(xué)生對(duì)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國(guó)夢(mèng)的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團(tuán)委組織學(xué)生在十字路口采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值；（2）女生“關(guān)注度”的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)；（3）在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.21.（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）把曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）曲線與曲線交于點(diǎn)、，與曲線交于點(diǎn)、，求.22（10分）已知函數(shù)f(x)=（2k-1)lnx+2x , kR .求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間高三月考（一）文科數(shù)學(xué)試題 參考答案1C2D3【答案】B【解析】通過(guò)P（K2k0）0050025001000050001k0384150246635787910828中的數(shù)據(jù)可知可信度為時(shí)考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).4. D解析：青年教師的人數(shù)為12030%36人，所以青年女教師為12人，故青年女教師被選出的人數(shù)為。 5B【解析】6C【解析】由程序框圖知的變化情況依次為2，4，16；對(duì)應(yīng)的變化情況依次為2，3，4，當(dāng)時(shí)判斷框不成立，輸出，所以處應(yīng)填.7.A8.B9 C10 A解析： ,由于求極值,所以,即,解得或,列表如下:增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以,故選A.11【答案】B【解析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進(jìn)行判斷即可由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此,同時(shí)根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定,選B.12A【解析】由知，函數(shù).函數(shù)的對(duì)稱軸滿足，解得；函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足，解得；故選A.13.答案： 14. 32 【解析】由題意可得，兩式相除得，解得，代入得.15. 7解析： 曲線的普通方程為,直線的普通方程,直線與圓相切,則圓心到的距離1617.解 (1)證明：整理得2分 而 4分?jǐn)?shù)列是以1為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列. 5分（2）由（1）知， 6分 7分得 8分 9分 10分而由題知 11分，原等式得證. 12分 18.答案： 1.因?yàn)闀r(shí)取得極值所以解得,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意2.由1知,令,則(舍去)或當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,又,而故在區(qū)間上的最大值為 20.解：（1）a=. 2分（2）（計(jì)算過(guò)程略）中位數(shù)為15，眾數(shù)為17.5，平均數(shù)為14.25 8分（3）記“在抽取的80名青年學(xué)生中，從月關(guān)注度不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生”為事件A。在抽到的女生中，月“關(guān)注度”不少于25天的即在25,30內(nèi)的人數(shù)為2，在抽到的男生中，月“關(guān)注度”不少于25天的即在25,30內(nèi)的人數(shù)為4，則在抽取的80學(xué)生中，共有6人月“關(guān)注度”不少于25天。從中隨機(jī)抽取2人所有可能的結(jié)果有種；而事件A包含的結(jié)果有種。所以。 12分21. 【解析】（1）由，可得，；則；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在處取得極小值，不合題意.當(dāng)即時(shí)，在內(nèi)遞增，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，在處取得極小值，不合題意.當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)即時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在處取得極大值，符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍