福建省寧德市部分達(dá)標(biāo)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)合考試 理 試題新人教A版.doc

寧德市部分達(dá)標(biāo)中學(xué)2011-2012學(xué)年第二學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷（理科）命題、審核人：陳爾明 葉惠金 曾亦雄 郭強(qiáng) 楊恩彬本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分考試時(shí)間120分鐘第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2在對(duì)我市高中學(xué)生某項(xiàng)身體素質(zhì)的測(cè)試中，測(cè)試結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為a b c d34張相同卡片上分別寫上1，2，3，4，從中隨機(jī)抽出2張，則卡片上數(shù)字和為奇數(shù)的概率為a b c d 4通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是a有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”c在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 5從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任）， 要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有a210種 b420種 c630種 d840種6若橢圓的面積為，則 a b c d7數(shù)學(xué)歸納法證明（）成立時(shí)，從到左邊需增加的乘積因式是a b cd8設(shè)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a b c d9已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)不等式成立， 若，則，的大小關(guān)系是 a b c d 10在面積為的正三角形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到離邊的距離為高的時(shí)，的面積取得最大值為類比上面的方法，可得,在各棱長(zhǎng)相等體積為的四面體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作面面，分別交 于點(diǎn)，則四面體的體積的最大值等于 a b c d第ii卷 （非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置3456724611某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)過(guò)程中記錄了產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如右表所示，根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么預(yù)計(jì)產(chǎn)量（噸）時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗的噸數(shù)為 12（本題設(shè)有（1）（2）二個(gè)選考題，請(qǐng)任選1題做答如果多做，則按所做的前一題計(jì)分）（1）（選修4-2：矩陣與變換）矩陣的所有特征值的和為 （2）（選修4-5：不等式選講）不等式的解集為 13將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，記正面向上的次數(shù)為，則方差 14若二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 15數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系詩(shī)中有回文詩(shī)，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過(guò)來(lái)讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來(lái)真是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來(lái)還真有趣！二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；三位的回文數(shù)有101，111，121，131，969，979，989，999，共90個(gè)；四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；由此推測(cè)：10位的回文數(shù)總共有個(gè)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分13分）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）求函數(shù)的解析式；（）若 ，求函數(shù)的最大值和最小值17（本小題滿分13分）本題設(shè)有（1）（2）二個(gè)選考題，請(qǐng)任選1題做答如果多做，則按所做的前一題計(jì)分（1）選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣（）若，求矩陣的逆矩陣；（）若曲線：在矩陣的作用下變換成曲線：，求的值（2）選修4-5：不等式選講（）若，求 的最小值；（）在（）的條件下，若，試求的最大值 18（本小題滿分13分）已知在四棱錐中，底面是正方形，平面平面，且， 分別是的中點(diǎn) （）求證：； （）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由19 （本小題滿分13分）某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過(guò)的球）， 3 個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）每次訓(xùn)練，都從中任意取出2 個(gè)球，用完后放回 （）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率 20（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，、分別為左、右焦點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為10 （i）求橢圓的方程；（）作直線交橢圓于另一點(diǎn)，若，求直線的方程21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）若時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有2012年寧德市普通高中五校期末統(tǒng)考試卷高二數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分1a 2c 3c 4a 5b 6d 7a 8d 9b 10c二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分11 12（1） （2） 131 140 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16解：（），根據(jù)題意得，3分故解得故 ；6分（）由（），令，解得， 7分，11分在區(qū)間上，13分17(1)解法一：（i），且， 3分故 6分（ii）設(shè)曲線c上任意一點(diǎn)，它在矩陣m所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)，則，即，8分又點(diǎn)在曲線上，所以，則，即為曲線c的方程，10分又已知曲線c的方程為，比較系數(shù)可得，解得，13分解法二：（）設(shè)矩陣m的逆矩陣，則又，所以，所以，即故所求的逆矩陣4分（）同解法一(2) 解：（1）（或）4分可求得6分（2），10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立12分故13分18（）證明：是正方形， 1分又平面平面，平面平面，2分平面 3分 4分（）由（）知兩兩垂直如圖以為原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，5分， 設(shè)平面的法向量為， 令,得平面的一個(gè)法向量為 7分顯然平面的一個(gè)法向量為, ,平面與平面所成銳二面角的余弦值為 9分（）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，使平面，設(shè), ， ，在線段上存在一點(diǎn)，使平面，且， 13分19解：（）的所有可能取值為0，1，2 1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（=0，1，2）因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以， 2分， 3分 4分所以的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為 6分（）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件而事件、互斥，且，相互獨(dú)立所以，8分，10分12分所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為 13分20解：（i）依題意得2分解得故，5分從而橢圓的方程為6分（）設(shè)直線：，聯(lián)立橢圓方程得，顯然8分設(shè)，則，（*）9分由， 10分代入（*）得 12分即 13分 故直線的方程為： 14分法二：顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，代入得 由過(guò)焦點(diǎn)，顯然成立8分設(shè)， 故9分 且10分 由解得代入12分整理得： 13分故直線的方程為：