福建省晨曦、冷曦、正曦、岐濱四校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐濱四校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（）abcd2現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）a232b252c472d4843記集合t=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，m=，將m中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（）abcd4冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（）a含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)b含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)c設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低d以上答案都不對5（+）2n（nn*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（）a120b210c252d456現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺型號相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺，其它社區(qū)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（）a27種b35種c29種d125種7設(shè)m，n是正整數(shù)，多項(xiàng)式（12x）m+（15x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為16，則含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）a13b6c79d378某公園有p，q，r三只小船，p船最多可乘3人，q船最多可乘2人，r船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（）a36種b18種c27種d24種9設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（）a10b40c50d8010如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（）abcd11四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）a96b48c24d012將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（）a1372b2024c3136d4495二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.把每小題的答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中a，b，c3門課由于上課時(shí)間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有種14抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績（總分750分）x近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分已知p（400x450）=0.3，則p（550x600）=15已知（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2n8，則n=16設(shè)f（x）是（x2+）6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題（共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？（3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？（4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x18某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示：x1234y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（i）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；（ii）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望19已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nn*）的展開式中x的系數(shù)為11（1）求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值（2）當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f（x）展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和20我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m，n兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示（）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的22列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）21一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）11985（1）畫出散點(diǎn)圖； （2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式開始=， =x22在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線c1的方程為22（cos2sin）+4=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線c2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求曲線c1的直角坐標(biāo)方程以及曲線c2的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)p為曲線c2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)p作曲線c1的切線，求這條切線長的最小值2014-2015學(xué)年福建省晨曦、冷曦、正曦、岐濱四校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1高一新生軍訓(xùn)時(shí)，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（）abcd【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先由題意根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用1減去此概率，即為目標(biāo)被擊中的概率【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，故兩人都擊不中的概率為（1）（1）=，故目標(biāo)被擊中的概率為1=，故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題2現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）a232b252c472d484【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【專題】排列組合【分析】不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選c【點(diǎn)評】本題考查組合知識，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題3記集合t=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，m=，將m中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（）abcd【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【專題】規(guī)律型；探究型【分析】將m中的元素按從大到小排列，求第2013個(gè)數(shù)所對應(yīng)的ai，首先要搞清楚，m集合中元素的特征，同樣要分析求第2011個(gè)數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，并根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)行的方法，將它轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)，即得答案【解答】因?yàn)?（a1103+a2102+a310+a4），括號內(nèi)表示的10進(jìn)制數(shù)，其最大值為 9999；從大到小排列，第2013個(gè)數(shù)為99992013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7則第2013個(gè)數(shù)是故選a【點(diǎn)評】對十進(jìn)制的排序，關(guān)鍵是要找到對應(yīng)的數(shù)是幾，如果從大到小排序，要找到最大數(shù)（即第一個(gè)數(shù)），再找出第n個(gè)數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)即可4冶煉某種金屬可以用舊設(shè)備和改造后的新設(shè)備，為了檢驗(yàn)用這兩種設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關(guān)系，調(diào)查結(jié)果如下表所示雜質(zhì)高雜質(zhì)低舊設(shè)備37121新設(shè)備22202根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（）a含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造有關(guān)b含雜質(zhì)的高低與設(shè)備改造無關(guān)c設(shè)備是否改造決定含雜質(zhì)的高低d以上答案都不對【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，把列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式，求出兩個(gè)變量之間的觀測值，把觀測值同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【解答】解：由已知數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表雜質(zhì)高雜質(zhì)低合計(jì)舊設(shè)備37121158新設(shè)備22202224合計(jì)59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握認(rèn)為含雜質(zhì)的高低與設(shè)備是否改造是有關(guān)的【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查寫出列聯(lián)表，這是一個(gè)基礎(chǔ)題5（+）2n（nn*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（）a120b210c252d45【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項(xiàng)式定理【分析】由已知得到展開式的通項(xiàng)，得到第6項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)展開式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由已知（+）2n（nn*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)為最大，所以展開式有11項(xiàng)，所以2n=10，即n=5，又展開式的通項(xiàng)為=，令5=0解得k=6，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為=210；故選：b【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)展開式的系數(shù)以及求特征項(xiàng)；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)6現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺型號相同的健身設(shè)備全部分配給5個(gè)不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少2臺，其它社區(qū)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（）a27種b35種c29種d125種【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，可將7臺型號相同的健身設(shè)備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各臺設(shè)備，再將余下的三臺設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，分三種情況討論分配方案，當(dāng)三臺設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)，當(dāng)三臺設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)，當(dāng)三臺設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，7臺型號相同的健身設(shè)備是相同的元素，首先要滿足甲、乙兩個(gè)社區(qū)至少2臺，可以先分給甲、乙兩個(gè)社區(qū)各2臺設(shè)備，余下的三臺設(shè)備任意分給五個(gè)社區(qū)，分三種情況討論：當(dāng)三臺設(shè)備都給一個(gè)社區(qū)時(shí)，有5種結(jié)果，當(dāng)三臺設(shè)備分為1和2兩份分給2個(gè)社區(qū)時(shí)，有2c52=20種結(jié)果，當(dāng)三臺設(shè)備按1、1、1分成三份時(shí)分給三個(gè)社區(qū)時(shí)，有c53=10種結(jié)果，不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果；故選b【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，注意分類時(shí)做到不重不漏，其次注意型號相同的健身設(shè)備是相同的元素7設(shè)m，n是正整數(shù)，多項(xiàng)式（12x）m+（15x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為16，則含x2項(xiàng)的系數(shù)是（）a13b6c79d37【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項(xiàng)式定理【分析】由含x一次項(xiàng)的系數(shù)為16利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得2m+5n=16 ，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：由于多項(xiàng)式（12x）m+（15x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，故含x2項(xiàng)的系數(shù)是（2）2+（5）2=37，故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8某公園有p，q，r三只小船，p船最多可乘3人，q船最多可乘2人，r船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（）a36種b18種c27種d24種【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】根據(jù)題意，分4種情況討論，p船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，q船乘1個(gè)大人，r船乘1個(gè)大1人，p船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，r船乘1個(gè)大1人，p船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，p船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，q船乘2個(gè)大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：分4種情況討論，p船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，q船乘1個(gè)大人，r船乘1個(gè)大1人，有a33=6種情況，p船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，r船乘1個(gè)大1人，有a33a22=12種情況，p船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，有c322=6種情況，p船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，q船乘2個(gè)大人，有c31=3種情況，則共有6+12+6+3=27種乘船方法，故選c【點(diǎn)評】本題考查排列、組合公式與分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得出全部的可能情況與正確運(yùn)用排列、組合公式9設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（）a10b40c50d80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)【解答】解：（x+2）5的展開式中xk的系數(shù)為c5k25k當(dāng)k1時(shí)，c5k25k=c5124=80，當(dāng)k=2時(shí)，c5k25k=c5223=80，當(dāng)k=3時(shí)，c5k25k=c5322=40，當(dāng)k=4時(shí)，c5k25k=c542=10，當(dāng)k=5時(shí)，c5k25k=c55=1，故展開式中xk的系數(shù)不可能是50故選項(xiàng)為c【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)10如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（）abcd【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用間接法，先求從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)的取法，再求三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論【解答】解：從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)共有c93=84種取法，三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種；所求的概率為=故選d【點(diǎn)評】本題考查計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算公式，直接解法較復(fù)雜，采用間接解法比較簡單11四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）a96b48c24d0【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為、的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)首先需要把四棱錐個(gè)頂點(diǎn)設(shè)出來，然后分析到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況然后求出即可得到答案【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是p，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為a、b、c、d分析得到四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況，（pa、dc；pb、ad；pc、ab；pd、bc）或（pa、bc；pd、ab；pc、ad；pb、dc）那么安全存放的不同方法種數(shù)為2a44=48故選b【點(diǎn)評】此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎12將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（）a1372b2024c3136d4495【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】排列組合【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法這類三角形共有473=1372個(gè)另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)這類三角形共有42121=1764個(gè)綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136故選：c【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.把每小題的答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中a，b，c3門課由于上課時(shí)間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有75種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；排列組合【分析】由題意分兩類，可以從a、b、c三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需要分類來解，第一類，若從a、b、c三門選一門，再從其它6門選3門，有c31c63=60，第二類，若從其他六門中選4門有c64=15，根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法故答案為：75【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，利用分類加法原理時(shí)，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏14抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績（總分750分）x近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分已知p（400x450）=0.3，則p（550x600）=0.3【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】確定正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，根據(jù)對稱性，可得p（550600）【解答】解：某校高三學(xué)生成績（總分750分）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分，正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，p（400450）=0.3，根據(jù)對稱性，可得p（550600）=0.3故答案為：0.3【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，正確運(yùn)用正態(tài)分布曲線的對稱性是關(guān)鍵15已知（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，且2n8，則n=5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】計(jì)算題【分析】要想使已知展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，需（x）n（nn+）的展開式中無常數(shù)項(xiàng)、x1項(xiàng)、x2項(xiàng)，利用（x）n（nn+）的通項(xiàng)公式討論即可【解答】解：設(shè)（x）n（nn+）的展開式的通項(xiàng)為tr+1，則tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，當(dāng)n=2時(shí)，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；當(dāng)n=3時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n3；當(dāng)n=4時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n4；當(dāng)n=5時(shí)，r=0、1、2、3、4、5時(shí)，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中均沒有常數(shù)項(xiàng)，故n=5適合題意；當(dāng)n=6時(shí)，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n6；當(dāng)n=7時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n7；當(dāng)n=8時(shí)，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nn+）的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，故n2；綜上所述，n=5時(shí)，滿足題意故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，突出考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題16設(shè)f（x）是（x2+）6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是5，+）【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；二項(xiàng)式定理【分析】由題意可得 f（x）=x3，再由條件可得mx2 在區(qū)間，上恒成立，求得x2在區(qū)間，上的最大值，可得m的范圍【解答】解：由題意可得 f（x）=x6=x3由f（x）mx在區(qū)間，上恒成立，可得mx2 在區(qū)間，上恒成立，由于x2在區(qū)間，上的最大值為 5，故m5，即m的范圍為5，+），故答案為：5，+）【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題三、解答題（共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，x組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少個(gè)？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少個(gè)？（3）若x=0，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？（4）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求x【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【專題】計(jì)算題；排列組合【分析】（1）若x=5，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案；（2）若x=9，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，分“取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9”與“取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）若x=0，根據(jù)題意，要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，分“末位是0”與“末位是2或4”兩種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（4）分析易得x=0時(shí)不能滿足題意，進(jìn)而討論x0時(shí)，先求出4個(gè)數(shù)字可以組成無重復(fù)三位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可以計(jì)算出每個(gè)數(shù)字用了18次，則有252=18（1+2+4+x），解可得x的值【解答】解：（1）若x=5，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，5；又由要求的三位數(shù)能被5整除，則5必須在末尾，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有a32=6種情況，即能被5整除的三位數(shù)共有6個(gè)；（2）若x=9，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，9；又由要求的三位數(shù)能被3整除，則這三個(gè)數(shù)字為1、2、9或2、4、9，取出的三個(gè)數(shù)字為1、2、9時(shí)，有a33=6種情況，取出的三個(gè)數(shù)字為2、4、9時(shí)，有a33=6種情況，則此時(shí)一共有6+6=12個(gè)能被3整除的三位數(shù)；（3）若x=0，則四個(gè)數(shù)字為1，2，4，0；又由要求的三位數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)字為0或2或4，當(dāng)末位是0時(shí)，在1、2、4三個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，放在前2位，有a32=6種情況，當(dāng)末位是2或4時(shí)，有a21a21a21=8種情況，此時(shí)三位偶數(shù)一共有6+8=14個(gè)，（4）若x=0，可以組成c31c31c21=332=18個(gè)三位數(shù)，即1、2、4、0四個(gè)數(shù)字最多出現(xiàn)18次，則所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和最大為（1+2+4）18=126，不合題意，故x=0不成立；當(dāng)x0時(shí)，可以組成無重復(fù)三位數(shù)共有c41c31c21=432=24種，共用了243=72個(gè)數(shù)字，則每個(gè)數(shù)字用了=18次，則有252=18（1+2+4+x），解可得x=7【點(diǎn)評】本題考查排列知識，解題的關(guān)鍵是正確分類，合理運(yùn)用排列知識求解，第（4）問注意分x為0與否兩種情況討論18某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)x之間的關(guān)系如下表所示：x1234y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（i）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；（ii）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（i）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率；（ii）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（i）所種作物總株數(shù)n=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=；（ii）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為y的分布列p（y=51）=p（x=1），p（48）=p（x=2），p（y=45）=p（x=3），p（y=42）=p（x=4）只需求出p（x=k）（k=1，2，3，4）即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由p（x=k）=得p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，p（x=4）=所求的分布列為 y5148 45 42 p數(shù)學(xué)期望為e（y）=51+48+45+42=46【點(diǎn)評】本題考查古典概率的計(jì)算，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，nn*）的展開式中x的系數(shù)為11（1）求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值（2）當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f（x）展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)，將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值（2）通過對x分別賦值1，1，兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和【解答】解：（1）由已知cm1+2cn1=11，m+2n=11，x2的系數(shù)為cm2+22cn2=+2n（n1）=+（11m）（1）=（m）2+mn*，m=5時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值22，此時(shí)n=3（2）由（1）知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m=5，n=3，f（x）=（1+x）5+（1+2x）3設(shè)這時(shí)f（x）的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=1，a0a1+a2a3+a4a5=1，兩式相減得2（a1+a3+a5）=60，故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題；利用賦值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題20我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m，n兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示（）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用表示抽到成績?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的22列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績集中的范圍，即可得到結(jié)論；（）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)成績不低于85分的為優(yōu)秀，可得22列聯(lián)表，計(jì)算k2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績集中于609之間，而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80100分之間，所以乙班的平均分高（）由莖葉圖知成績?yōu)?6分的同學(xué)有2