小升初數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題1.doc

小升初數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題1第十四講 列方程解應(yīng)用題 在小學(xué)數(shù)學(xué)中介紹了應(yīng)用題的算術(shù)解法及常見的典型應(yīng)用題。然而算術(shù)解法往往局限于從已知條件出發(fā)推出結(jié)論，不允許未知數(shù)參加計(jì)算，這樣，對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題，使用算術(shù)方法常常比較困難。而用列方程的方法，未知數(shù)與已知數(shù)同樣都是運(yùn)算的對(duì)象，通過找出“未知”與“已知”之間的相等關(guān)系，即列出方程（或方程組），使問題得以解決。所以對(duì)于應(yīng)用題，列方程的方法往往比算術(shù)解法易于思考，易于求解。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審題，設(shè)未知數(shù)，找出相等關(guān)系，列方程，解方程，檢驗(yàn)作答。其中列方程是關(guān)鍵的一步，其實(shí)質(zhì)是將同一個(gè)量或等量用兩種方式表達(dá)出來(lái)，而要建立這種相等關(guān)系必須對(duì)題目作細(xì)致分析，有些相等關(guān)系比較隱蔽，必要時(shí)要應(yīng)用圖表或圖形進(jìn)行直觀分析。14.1 列簡(jiǎn)易方程解應(yīng)用題10x+1，從而有 3（105+x）=10x+1， 7x299999， x42857。答：這個(gè)六位數(shù)為142857。說明：這一解法的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：示出來(lái)，這里根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用“整體”設(shè)元的方法很有特色。（1）是善于分析問題中的已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）是一般語(yǔ)言與數(shù)學(xué)的形式語(yǔ)言之間的相互關(guān)系轉(zhuǎn)化。因此，要提高列方程解應(yīng)用題的能力，就應(yīng)在這兩方面下功夫。例2 有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊(duì)伍有多長(zhǎng)？分析：這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊(duì)伍長(zhǎng)；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長(zhǎng)。如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了（650-x）秒，于是不難列方程。解：設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。解得x500。推知隊(duì)伍長(zhǎng)為（2.6-1.4）500=600（米）。答：隊(duì)伍長(zhǎng)為600米。說明：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，有兩種辦法：一種是設(shè)直接未知數(shù)，求什么、設(shè)什么；另一種設(shè)間接未知數(shù)，當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不易列出方程時(shí)，就設(shè)與要求相關(guān)的間接未知數(shù)。對(duì)于較難的應(yīng)用題，恰當(dāng)選擇未知數(shù)，往往可以使列方程變得容易些。例3 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來(lái)，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長(zhǎng)是多少？分析：本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L(zhǎng)度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長(zhǎng)度可表示為（x-1）22或（x-3）26，由此不難列出方程。解：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。解得x=14。所以火車的車身長(zhǎng)為（14-1）22=286（米）。答：這列火車的車身總長(zhǎng)為286米。例4 如圖，沿著邊長(zhǎng)為90米的正方形，按逆時(shí)針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走72米。當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的哪一條邊上？分析：這是環(huán)形追及問題，這類問題可以先看成“直線”追及問題，求出乙追上甲所需要的時(shí)間，再回到“環(huán)行”追及問題，根據(jù)乙在這段時(shí)間內(nèi)所走路程，推算出乙應(yīng)在正方形哪一條邊上。解：設(shè)追上甲時(shí)乙走了x分。依題意，甲在乙前方390=270（米），故有72x65x+270。由于正方形邊長(zhǎng)為90米，共四條邊，故由可以推算出這時(shí)甲和乙應(yīng)在正方形的DA邊上。答：當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的DA邊上。例5 一條船往返于甲、乙兩港之間，由甲至乙是順?biāo)旭?，由乙至甲是逆水行駛。已知船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比為21。某天恰逢暴雨，水流速度為原來(lái)的2倍，這條船往返共用9時(shí)。問：甲、乙兩港相距多少千米？分析：這是流水中的行程問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度。解答本題的關(guān)鍵是要先求出水流速度。解：設(shè)甲、乙兩港相距x千米，原來(lái)水流速度為a千米/時(shí)根據(jù)題意可知，逆水速度與順?biāo)俣鹊谋葹?1，即（8-a）（8a）12，再根據(jù)暴雨天水流速度變?yōu)?a千米/時(shí)，則有 解得x=20。答：甲、乙兩港相距20千米。例6 某校組織150名師生到外地旅游，這些人5時(shí)才能出發(fā)，為了趕火車，6時(shí)55分必須到火車站。他們僅有一輛可乘50人的客車，車速為36千米/時(shí)，學(xué)校離火車站21千米，顯然全部路程都乘車，因需客車多次往返，故時(shí)間來(lái)不及，只能乘車與步行同時(shí)進(jìn)行。如果步行每小時(shí)能走4千米，那么應(yīng)如何安排，才能使所有人都按時(shí)趕到火車站？趕到火車站，每人步行時(shí)間應(yīng)該相同，乘車時(shí)間也相同。設(shè)每人步行x時(shí)，客車能否在115分鐘完成。解：把150人分三批，每批50人，步行速度為4千米/時(shí)，汽車速度為解得x1.5（時(shí)），即每人步行90分，乘車25分。三批人5時(shí)同時(shí)出發(fā)，第一批人乘25分鐘車到達(dá)A點(diǎn)，下車步行；客車從A立即返回，在B點(diǎn)遇上步行的第二批人，乘25分鐘車，第二批人下車步行，客車再立即返回，又在C點(diǎn)遇到步行而來(lái)的第三批人，然后把他們直接送到火車站。如此安排第一、二批人按時(shí)到火車站是沒問題的，第三批人是否正巧可乘25分鐘車呢？必須計(jì)算。次返回的時(shí)間是20分，同樣可計(jì)算客車第二次返回的時(shí)間也應(yīng)是20分，所以當(dāng)客車與第三批人相遇時(shí)，客車已用252202=90（分），還有115-90=25（分），正好可把第三批人按時(shí)送到。 因此可以按上述方法安排。說明：