（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第九章 第3節(jié) 幾何概型（含解析）.DOC

20102014年高考真題備選題庫第9章 概率第3節(jié) 幾何概型1(2014遼寧，5分)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形abcd中，其中ab2，bc1，則質(zhì)點(diǎn)落在以ab為直徑的半圓內(nèi)的概率是()a. b. c. d. 解析：選b由幾何概型的概率公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在以ab為直徑的半圓內(nèi)的概率p，故選b. 2(2014湖南，5分)在區(qū)間 2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x ，則 x1的概率為()a. b.c. d.解析：選b區(qū)間2,3的長度為3(2)5，2,1的長度為1(2)3，故滿足條件的概率p.3(2014福建，5分)如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_解析：依題意，得，所以，解得s陰影0.18.答案：0.18 4(2014重慶，5分)某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數(shù)字作答)解析：設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為7：00后第x分鐘，第y分鐘根據(jù)題意可畫出圖形，如圖所示，則總事件所占的面積為(5030)2400.小張比小王至少早5分鐘到校表示的事件a(x，y)|yx5,30x50,30y50，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為1515，所以小張比小王至少早5分鐘到校的概率為p(a).答案：5（2013湖南，5分）已知事件“在矩形abcd的邊cd上隨機(jī)取一點(diǎn)p，使apb的最大邊是ab”發(fā)生的概率為，則()a.b.c. d.解析：本題主要考查幾何概型與三角形的最大角的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力由已知，點(diǎn)p的分界點(diǎn)恰好是邊cd的四等分點(diǎn)，由勾股定理可得ab22ad2，解得2，即.答案：d6（2013福建，4分）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_解析：本題考查了幾何概型與隨機(jī)模擬等知識(shí)，意在考查考生的轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力因?yàn)?a1，由3a10得0”發(fā)生的概率為.答案：7（2013湖北，5分）在區(qū)間2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.解析：本題以非常簡單的區(qū)間和不等式的解集立意，考查幾何概型由幾何概型知：m3.答案：38（2012北京，5分）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐.在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()a.b.c. d.解析：不等式組表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形區(qū)域，設(shè)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則隨機(jī)事件：在區(qū)域d內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的區(qū)域就是圓x2y24的外部，即圖中的陰影部分，故所求的概率為.答案：d9（2012湖北，5分）如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形oab內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()a. b.c1 d.解析：設(shè)oaobr，則兩個(gè)以為半徑的半圓的公共部分面積為2()2()2，兩個(gè)半圓外部的陰影部分面積為r2()22，所以所求概率為1.答案：c10（2011福建，5分）如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e為邊cd的中點(diǎn)，若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率等于()a.b.c. d.解析：點(diǎn)e為邊cd的中點(diǎn)，故所求的概率p.答案：c11（2011湖南，5分）已知圓c：x2y212，直線l：4x3y25.(1)圓c的圓心到直線l的距離為_；(2)圓c上任意一點(diǎn)a到直線l的距離小于2的概率為_解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d5；設(shè)直線4x3yc到圓心的距離為3，則3，取c15，則直線4x3y15把圓所截得的劣弧的長度和整個(gè)圓的周長的比值即是所求的概率，由于圓半徑是2，則可得直線4x3y15截得的圓弧所對(duì)的圓心角為60，故所求的概率是.答案：512(2010福建，12分)如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，e，h分別是棱a1b1，d1c1上的點(diǎn)(點(diǎn)e與b1不重合)，且eha1d1.過eh的平面與棱bb1，cc1相交，交點(diǎn)分別為f，g.(1)證明：ad平面efgh；(2)設(shè)ab2aa12a，在長方體abcda1b1c1d1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自幾何體a1abfed1dcgh內(nèi)的概率為p.當(dāng)點(diǎn)e，f分別在棱a1b1，b1b上運(yùn)動(dòng)且滿足efa，求p的最小值解：法一：(1)證明：在長方體abcda1b1c1d1中，ada1d1.又eha1d1，adeh.ad平面efgh，eh平面efgh，ad平面efgh.(2)設(shè)bcb，則長方體abcda1b1c1d1的體積vabbcaa12a2b，幾何體eb1fhc1g的體積v1(eb1b1f)b1c1eb1b1f.ebb1f2a2，eb1b1f，當(dāng)且僅當(dāng)eb1b1fa時(shí)等號(hào)成立從而v1.p11，當(dāng)且僅當(dāng)eb1b1fa時(shí)等號(hào)成立所以p的最小值等于.法二：(1)同解法一(2)設(shè)bcb，則長方體abcda1b1c1d1的體積vabbcaa12a2b，幾何體eb1fhc1g的體積v1(eb1b1f)b1c1