（浙江專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題規(guī)范練2 立體幾何問題 理.doc

規(guī)范練二立體幾何問題1如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，adbc，abc60，n是bc的中點(diǎn)，將梯形abcd繞ab旋轉(zhuǎn)90，得到梯形abcd.(1)求證：ac平面abc；(2)求證：cn平面add；(3)求二面角acnc的余弦值(1)證明adbc，n是bc的中點(diǎn)，adnc，又adbc，四邊形ancd是平行四邊形，andc，又abc60，四邊形abcd為等腰梯形，abbnad，四邊形ancd是菱形，acbdcb30，bac90，即acab，又平面cba平面abc，平面cba平面abcab，ac平面abc.(2)證明adbc，adbc，adada，bcbcb，平面add平面bcc，又cn平面bcc，cn平面add.(3)解ac平面abc，ac平面abc.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ab1，則b(1,0,0)，c(0，0)，c(0,0，)，n，(1,0，)，(0，)，設(shè)平面cnc的法向量為n(x，y，z)，則即取z1，則x，y1，n(，1,1)ac平面abc，平面can平面abc，又bdan，平面can平面abcan，bd平面can，bd與an交于點(diǎn)o，則o為an的中點(diǎn)，o，平面can的法向量.cos n，由圖形可知二面角acnc為鈍角，所以二面角acnc的余弦值為.2如圖，四邊形abcd為矩形，pd平面abcd，pdqa，qaadpd.(1)求證：平面pqc平面dcq；(2)若二面角qbpc的余弦值為，求的值(1)證明設(shè)ad1，則dq，dp2，又pdqa，pdqaqd45，在dpq中，由余弦定理可得pq.dq2pq2dp2，pqdq，又pd平面abcd，pddc，cdda，dapdd，cd平面adpq.pq平面adpq，cdpq，又cddqd，pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq.(2)解如圖，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，da，dp，dc所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz.設(shè)ad1，abm(m0)依題意有d(0,0,0)，c(0,0，m)，p(0，2,0)，q(1,1,0)，b(1,0，m)，則(1,0,0)，(1,2，m)，(1，1,0)，設(shè)n1(x1，y1，z1)是平面pbc的法向量，則即因此可取n1(0，m,2)設(shè)n2(x2，y2，z2)是平面pbq的法向量，則即可取n2(m，m,1)又二面角qbpc的余弦值為，|cos n1，n2|.整理得m47m280.又m0，解得m1.因此，所求的值為1.3已知四棱錐pabcd的底面abcd是等腰梯形，abcd，且acbd，ac與bd交于o，po底面abcd，po2，ab2cd2，e，f分別是ab，ap的中點(diǎn)(1)求證：acef；(2)求二面角foea的余弦值(1)證明e，f分別是ab，ap的中點(diǎn)ef是apb的中位線，efpb，由已知可知po平面abcd，poac，又acbd，又bdopo，ac面pob.又pb平面pob，acpb，acef.(2)解如圖建立空間直角坐標(biāo)系依題意知，oaob2，ocod1，則a(0，2,0)，b(2,0,0)，c(0,1,0)，d(1,0,0)，p(0,0,2)，(1，1,0)，(0，1,1)，設(shè)平面oef的法向量為m(x，y，z)，則可取m(1,1,1)平面oae的法向量為n(0,0,1)，cos m，n.故二面角foea的余弦值為.4在正三棱柱abca1b1c1中，ab2，aa1，點(diǎn)d為ac的中點(diǎn)，點(diǎn)e在線段aa1上(1)當(dāng)aeea112時(shí)，求證debc1；(2)是否存在點(diǎn)e，使二面角dbea等于60，若存在求ae的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由(1)證明連接dc1，因?yàn)閍bca1b1c1為正三棱柱，所以abc為正三角形，又因?yàn)閐為ac的中點(diǎn)，所以bdac，又平面abc平面acc1a1，所以bd平面acc1a1，所以bdde.因?yàn)閍eea112，ab2，aa1，所以ae，ad1，所以在rtade中，ade30，在rtdcc1中，cc1，cd1，所以c1dc60，所以edc190，即eddc1，又bddc1d，所以ed平面bdc1，bc1面bdc1，所以edbc1.(2)解假設(shè)存在點(diǎn)e滿足條件，設(shè)aeh.取a1c1的中點(diǎn)d1，連接dd1，則dd1平面abc，所以dd1ad，dd1bd，分別以da，db，dd1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz，則a(1,0,0)，b(0，0)，e(1,0，h)，所以(0，0)，(1,0，h)，(1，0)，(0,0，h)，設(shè)平面dbe的一個(gè)法向量為n1(x1，y1，z1)