黑龍江省伊春市2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）.doc

20162017學(xué)年度第二學(xué)期高一學(xué)年期末試卷數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分 時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每題只有一個(gè)符合題意的選項(xiàng)，每小題5分，共60分）1. 經(jīng)過點(diǎn)a（2，3）且與直線垂直的直線方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】直線的斜率為2，則所求直線的斜率為，所求直線方程為： ，即： ，選b.2. 下列不等式關(guān)系正確的是（ ）a. 若，則 b. 若，則c. 若，則 d. 若，則【答案】a.3. 以點(diǎn)a為圓心，且與軸相切的圓的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】以點(diǎn)a為圓心，且與軸相切的圓的半徑為4，所求的圓的方程為：，選a.4. 已知中，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】根據(jù)正弦定理： ，則 ，選b.5. 一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)為10，前3項(xiàng)的和為3，則它的首項(xiàng)和公差分別為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】, , , ,選a.6. 如右圖所示的幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：中正，側(cè)，俯三視圖均相同，不符合題意；中正，側(cè)視圖均相同，符合題意；中正，側(cè)，俯三視圖均不相同，不符合題意；中正，側(cè)視圖均相同，符合題意；故選d.考點(diǎn)：三視圖7. 到直線的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】設(shè)所求直線方程為，根據(jù)兩條平行線間的距離公式得： ，則 或 ，所求直線方程為 或，選d.8. 下列命題中正確的是（ ）a. 垂直于同一直線的兩條直線平行b. 若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條c. 若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交d. 一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交【答案】b【解析】略9. 等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值為（ ）a. 3 b. c. d. 以上答案都不對(duì)【答案】c【解析】依題意可得，所以，則，故選c10. 空間某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（ ）a. 5 b. 4 c. 3 d. 2【答案】c【解析】根據(jù)三視圖恢復(fù)成原幾何體，原幾何體為上邊是正四棱錐下邊為圓柱的組合體，圓柱的底面半徑為2，高為，體積為 ，正四棱錐的底面邊長為 ，高為 ，體積為 ，組合體的體積為： ， ，選c.11. 若x,y均大于零，且，則的最小值為（ ）a. 5 b. 4 c. 9 d. 10【答案】c【解析】做乘法 ，則 ，選c 12. 為三條不重合的直線，、為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題： ；其中正確的命題是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】為平行傳遞公理正確；兩條直線平行一個(gè)平面，這兩條直線可能平行、相交或異面，錯(cuò)誤；兩個(gè)平面與一條直線平行，這兩個(gè)平面可能相交或平行，錯(cuò)誤；平面平行傳遞公理，正確；錯(cuò)誤，也可能 ；錯(cuò)誤，也可能 ；則正確，選c.二、填空題（每小題5分，共20分）13. 若滿足，則的最小值是_【答案】2【解析】線畫出不等式組表示的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可知，得出最優(yōu)解為，則的最小值為2.14. 不等式的解集為_【答案】【解析】 ,則 或 ，解得： ，解集為.15. 在中，則的最小角為_弧度【答案】【解析】 ， 為最小角，由于 為銳角，則 16. 空間四面體abcd中，平面abd平面bcd，則ac與平面bcd所成的角是_【答案】三、解答題：17. 已知兩點(diǎn)，兩直線，求：（1）過a且與平行的直線方程；（2）過ab中點(diǎn)和兩直線交點(diǎn)的直線方程?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：巧設(shè)平行線，過點(diǎn)a，求出直線方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出ab的中點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式寫出直線方程，本題也可利用直線系求解 .試題解析：(1)設(shè)與平行的直線方程為，過點(diǎn)，則，所求直線方程為;(2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為， ,解得： ，交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，利用兩點(diǎn)式求出直線方程為：.18. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差不為0，s2=4，且成等比數(shù)列，求：數(shù)列的通項(xiàng)公式。【答案】【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出 由于成等比數(shù)列，滿足 ，又根據(jù)，列出兩個(gè)方程組成方程組，解方程組得出 和 ，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.試題解析：，即6 ， ，則 ，又 ，聯(lián)立方程組解得： ，則.19. 如圖，已知四棱錐p-abcd中，底面abcd是直角梯形，ab/dc，dc=1，ab=2，（1）求證：bc平面pac；（2）若m是pc的中點(diǎn)，求三棱錐macd的體積。【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：證明線面垂直，只需證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，由于 平面 ，易得 ，根據(jù)三邊滿足勾股定理說明，從而證明線面垂直；利用體積轉(zhuǎn)化， ，計(jì)算體積.試題解析：（1） 平面 ，平面 , 得,取的中點(diǎn)e，連接， ， ， ，滿足 ，則 ，又 ，則.（2）由于m為的中點(diǎn)，則， ， .20. 如圖，在四棱錐sabcd中，底面abcd是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，ac與bd交于點(diǎn)o，e為側(cè)棱sc上的一點(diǎn)(1)若e為sc的中點(diǎn)，求證：sa平面bde；(2)求證：平面bde平面sac 。【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的證明以及面面垂直的證明的綜合運(yùn)用。（1）利用線面平行的判定定理可知知道，解決saoe的平行時(shí)關(guān)鍵的一步。（2）要證明面面垂直，只要證明線面垂直的基礎(chǔ)上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。證明：（）連接，-1分點(diǎn)o、e分別為ac、sc中點(diǎn)-3分平面，平面，-5分平面-7分（）由已知可得，,是中點(diǎn)，所以-9分又四邊形是正方形，-10分，-12分，平面平面-14分21. 已知圓c：，直線 （1）若直線與圓c交于不同兩點(diǎn)a，b，且ab=，求的值； （2）求過點(diǎn)m的圓的切線方程?！敬鸢浮浚?）（2）或【解析】試題分析：先求出圓心到直線的距離，再利用圓的弦長公式列方程求出 ，過圓外一點(diǎn)圓的切線方程，先討論直線的斜率不存在的情況，然后設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式，利用直線與圓相切的條件方程解出斜率，寫出切線的方程.試題解析：（1）圓心到直線的距離為 ，根據(jù)弦長公式， ，；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)：符合題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，圓心到直線的距離為 ，解得：，直線方程為綜上，直線方程為或【點(diǎn)睛】過圓外一點(diǎn)向圓引切線有兩條，而利用直線的點(diǎn)斜式去求切線方程，有時(shí)會(huì)求出一條，其原因是：有一條切線的斜率不存在，因此在利用點(diǎn)斜式求切線方程時(shí)，要進(jìn)行討論，首先研究斜率不存在的情形，本題的第二步為易錯(cuò)題，要引起注意.22. 已知數(shù)列，若且對(duì)任意正整數(shù)都有，數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求