（新課程）高中數學《 3.4 基本不等式 》評估訓練 新人教A版必修5.doc

3.4基本不等式：雙基達標(限時20分鐘)1若x0，y0，且xy4，則下列不等式中恒成立的是()a. b.1c.2 d.1解析若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1.答案b2下列各函數中，最小值為2的是()ayxbysin x，xcydy解析對于a：不能保證x0，對于b：不能保證sin x，對于c：不能保證，對于d：y2.答案d3若0ab且ab1，則下列四個數中最大的是()a. ba2b2c2ab da解析a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0ab且ab1，a2，則a的最小值是_解析a2，a20.a(a2)2224.當且僅當a2，即a3時，等號成立答案45若正數a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是_解析abab323，3，即ab9.答案9，)6已知x0，y0，lg xlg y1，求的最小值解法一由已知條件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10.則2，所以min2，當且僅當即時等號成立法二由已知條件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10，2 2 2(當且僅當即時取等號)綜合提高(限時25分鐘)7設a0，b0.若是3a與3b的等比中項，則的最小值為()a8 b4 c1 d.解析因為3a3b3，所以ab1，(ab)222 4，當且僅當，即ab時，“”成立，故選b.答案b8將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是()a6.5 m b6.8 m c7 m d7.2 m解析設兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab2，ab4，lab2426.828(m)因為要求夠用且浪費最少，故選c.答案c9(2011濰坊高二檢測)在4960的兩個中，分別填入兩個自然數，使它們的倒數和最小，應分別填上_和_解析設兩數為x，y，即4x9y60，又(1312)，當且僅當，且4x9y60，即x6，y4時，等號成立答案6410函數yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過定點a，若點a在直線mxny10上，其中m，n0，則的最小值為_解析函數yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過定點a(2，1)，(2)m(1)n10，2mn1，m，n0，(2mn)442 8，當且僅當，即時等號成立答案811求函數y的值域解函數的定義域為r，y1.(1)當x0時，y1；(2)當x0時，y114.當且僅當x時，即x1時，ymax4；(3)當x0時，y1112.當且僅當x時，即x1時，ymin2.綜上所述：2y4，即函數的值域是2,412(創(chuàng)新拓展)(2012濟寧高二檢測)某建筑公司用8 000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4 000平方米的樓房經初步估計得知，如果將樓房建為x(x12)層，則每平方米的平均建筑費用為q(x)3 00050x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費最小值是多少？(注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用)解設樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，依題意得f(x)q(x)50x3 000(x12，xn)，f(x)50x3 0002 3 0005 000(元)當且僅當50x，即x20時上式取“”因此，當x2