福建省三明一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013學(xué)年福建省三明一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x值為（）a28b32c33d27考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差的規(guī)律性，即從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次是3的倍數(shù)，再進(jìn)行求解解答：解：由題意知，數(shù)列2，5，11，20，x，47，52=3，115=6，2011=9，則x20=12，解得x=32，故選b點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的概念的應(yīng)用，即需要找出數(shù)列各項(xiàng)之間的特定關(guān)系，考查了分析問題和解決問題的能力2（5分）設(shè)集合a=x|x2x20，b=x|x23x0，則ab等于（）ax|0x2bx|1x2cx|0x3dx|1x3考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；并集及其運(yùn)算專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：分別求出a與b中兩不等式的解集，找出既屬于a又屬于b的部分，即可確定出兩集合的交集解答：解：由a中的不等式變形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即a=x|1x2；由b中的不等式變形得：x（x3）0，解得：0x3，即b=x|0x3，則ab=x|1x3故選d點(diǎn)評：此題以一元二次不等式的解法為平臺，考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握一元二次不等式的解法是解本題的關(guān)鍵3（5分）已知復(fù)數(shù)z=（1+i）i（i為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=（）a1+ib1ic1+id1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可求得z=1+i，從而可求得其共軛復(fù)數(shù)解答：解：z=（1+i）i=1+i，=1i故選d點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題4（5分）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）a假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度b假設(shè)三內(nèi)角都大于60度c假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度d假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度考點(diǎn)：反證法與放縮法專題：常規(guī)題型分析：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”故選b點(diǎn)評：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定5（5分）已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）a1b2c1d3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求得a，b的值，從而可得答案解答：解：=b+i，（a，br），=b+i，即（ai2）=b+i，a+b=1故選a點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件，左端的分母實(shí)數(shù)化是關(guān)鍵，屬于中檔題6（5分）設(shè)ab0，則下列不等式中不成立的是（）abc|a|bd考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式分析：利用特殊值代入法進(jìn)行求解，可以令a=2，b=1，分別代入a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行求解解答：解：ab0，令a=2，b=1，a、1，正確；b、1，故b錯(cuò)誤；c、21，正確；d、1，正確；故選b點(diǎn)評：此題主要考查不等關(guān)系與不等式之間的關(guān)系，利用特殊值代入法求解比較簡單7（5分）設(shè)集合a=x|x2|1，則“xa”是“xb”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：可求得集合a與集合b，再根據(jù)兩集合之間的包含關(guān)系作出判斷即可解答：解：|x2|1，1x21，1x3，即a=x|1x3；又2x=21，x1，b=x|x1；ab“xa”是“xb”的充分不必要條件故選a點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，突出集合確定與集合間的關(guān)系判斷，屬于中檔題8（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）a14b20c30d55考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：圖表型分析：首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的s解答：解：根據(jù)題意，本程序框圖為求s的和循環(huán)體為“直到型“循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次循環(huán)：s=0+12=1 i=1+1=2第2次循環(huán)：s=1+22=5 i=2+1=3第3次循環(huán)：s=5+32=14 i=3+1=4第4次循環(huán)：s=14+42=30 i=4+1=5規(guī)律為第n次循環(huán)時(shí)，s=12+22+n2第4次循環(huán)：s=30，此時(shí)i=5，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出s=30故選c點(diǎn)評：本題為程序框圖題，考查對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和認(rèn)識，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)算后得出結(jié)果屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（1，1）在直線3x2ya=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）a（，8）（1，+）b（1，8）c（8，1）d（，1）（8，+）考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用分析：題目給出的兩點(diǎn)在給出的直線兩側(cè)，把給出點(diǎn)的坐標(biāo)代入代數(shù)式3x2ya中，兩式的乘積小于0解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）和（1，1）在直線3x2ya=0的兩側(cè)，所以3（2）21a（3121a0，即（a+8）（a1）0，解得：8a1故選c點(diǎn)評：本題考查了二元一次不等式與平面區(qū)域，平面中的直線把平面分成三部分，直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左側(cè)的代數(shù)式所得的值異號10（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=yax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，則a的值為（）a0b2c1d考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=yax對應(yīng)的直線l進(jìn)行平移，分a的正負(fù)進(jìn)行討論并觀察直線l在y軸上的截距，可得當(dāng)a0且直線l與bc所在直線平行時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，由此加以計(jì)算即可得到本題答案解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（1，1），b（1，），c（5，2）設(shè)z=f（x，y）=z=yax，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a0時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)b（1，）時(shí)目標(biāo)函數(shù)z有最大值，并且這個(gè)最大值是唯一的而當(dāng)a0時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)b（1，）或點(diǎn)c（5，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z有最大值z=yax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無數(shù)個(gè)，直線l與bc所在直線平行，可得l的斜率a=kbc=故選：d點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值時(shí)最優(yōu)解有無數(shù)時(shí)求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題11（5分）若a0，b0且ln（a+b）=0，則的最小值是（）ab1c4d8考點(diǎn)：基本不等式專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案解答：解：a0，b0且ln（a+b）=0，a+b=1，+=（a+b）（+）=1+1+4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”）則的最小值是4故選c點(diǎn)評：本題考查基本不等式，求得a+b=1是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）設(shè)集合a=1，2，3，4，5，b=3，4，5，6，7，則滿足sa且sb的集合s的個(gè)數(shù)是（）a32b28c24d8考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：由題意分析可知，集合s中的元素需要從1，2中一個(gè)不取或取一個(gè)或取兩個(gè)，但必須從3，4，5中至少取一個(gè)，由此可以得到正確答案解答：解：由集合a=1，2，3，4，5，b=3，4，5，6，7，再由s滿足sa且sb，說明集合s中的元素僅在集合a中取，且至少含有3，4，5中的一個(gè)，至于元素1，2，可以一個(gè)不取，可以取其中任意一個(gè)，也可以都取因此，滿足sa且sb的集合s有如下情況：3，4，5，3，4，3，5，4，5，3，4，51，3，1，4，1，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，1，3，4，52，3，2，4，2，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5，2，3，4，51，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5共28個(gè)故選b點(diǎn)評：本題考查了子集與交集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，考查了交集及其運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是寫集合s時(shí)做到不重不漏，是基礎(chǔ)題二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置）13（4分）命題“對任意xr，都有x2+2x+50”的否定是存在xr，使得x2+2x+5=0考點(diǎn)：命題的否定專題：常規(guī)題型分析：命題“對任意xr，都有x2+2x+50”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化解答：解：命題“對任意xr，都有x2+2x+50”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對任意的xr變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)x，再將不等號變?yōu)?即可故答案為：存在xr，使得x2+2x+5=0點(diǎn)評：本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查注意在寫命題的否定時(shí)量詞的變化14（4分）不等式的解集為（，2）1，+）考點(diǎn)：一元二次不等式的解法專題：計(jì)算題分析：通過同解變形將不等式化為，通過解二次不等式組，求出解集解答：解：不等式同解于：解得x1或x2，所以不等式的解集為（，2）1，+）故答案為（，2）1，+）點(diǎn)評：解決分式不等式，一般先通過同解變形化為熟悉的整式不等式，然后再解決，屬于基礎(chǔ)題15（4分）（2011陜西）設(shè)nn+，一元二次方程x24x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=3或4考點(diǎn)：充要條件；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論分析：由一元二次方程有實(shí)數(shù)根0得n4；又nn+，則分別討論n為1，2，3，4時(shí)的情況即可解答：解：一元二次方程x24x+n=0有實(shí)數(shù)根（4）24n0n4；又nn+，則n=4時(shí)，方程x24x+4=0，有整數(shù)根2；n=3時(shí)，方程x24x+3=0，有整數(shù)根1，3；n=2時(shí)，方程x24x+2=0，無整數(shù)根；n=1時(shí)，方程x24x+1=0，無整數(shù)根所以n=3或n=4故答案為：3或4點(diǎn)評：本題考查一元二次方程有實(shí)根的充要條件及分類討論的策略16（4分）（2011海珠區(qū)一模）在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐olmn，如果用s1，s2，s3表示三個(gè)側(cè)面面積，s4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是s42=s12+s22+s32考點(diǎn)：類比推理專題：方案型；演繹法分析：從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變解答：解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：s42=s12+s22+s32故答案為：s42=s12+s22+s32點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生的知識量和知識遷移、類比的基本能力三、解答題：（本大題共6小題，共74分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程、或演算步驟）17（12分）（1）已知2x3，2y1，求x+y、xy、xy的取值范圍；（2）設(shè)xy0，試比較（x2+y2）（xy）與（x2y2）（x+y）的大小考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：計(jì)算題分析：（1）直接利用不等式的基本性質(zhì)，通過2x3，2y1，求x+y、xy、xy的取值范圍；（2）利用作差法直接比較兩個(gè)表達(dá)式的大小即可解答：解：（1）因?yàn)?x3，2y1，所以0x+y2；1y2，3xy5；2xy6，6xy2；所以x+y、xy、xy的取值范圍分別是（0，2），（3，5），（6，2）（2）（x2+y2）（xy）（x2y2）（x+y）=x3x2y+xy2y3x3x2y+xy2+y3=2xy22x2y=2xy（yx）xy0xy0，yx0，2xy（yx）0，（x2+y2）（xy）（x2y2）（x+y）點(diǎn)評：本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，作差法比較大小的方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力18（12分）已知復(fù)數(shù)z=（1+2m）+（3+m）i，（mr）（1）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；（2）求當(dāng)m為何值時(shí)，|z|最小，并求|z|的最小值考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)求模專題：計(jì)算題分析：（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，應(yīng)實(shí)部小于0，虛部大于0（2）根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，得出關(guān)于m的函數(shù)求出最小值解答：解：（1）由解得3m（2）|z|2=（1+2m）2+（3+m）2=5m2+10m+10=5（m+1）2+5所以當(dāng)m=1時(shí)，即|m|2min=5|z|的最小值為：點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的計(jì)算、函數(shù)思想與考查計(jì)算能力19（12分）設(shè)全集i=r，已知集合m=x|x210x+240，n=x|x22x150（1）求（im）n；（2）記集合a=（im）n，已知集合b=x|a1x5a，ar，若ab=a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）先將m，n化簡，求出im，再計(jì)算得出最后結(jié)果（2）由ab=a，得出集合b是集合a的子集，然后根據(jù)集合端點(diǎn)值的關(guān)系列式求出a的范圍解答：解：（1）m=x|x210x+240=x|4x6，n=x|x22x150=x|3x5全集i=r，im=x|x4或x6（im）n=x|3x4（2）因?yàn)閍b=a，所以ba，又a=x|3x4，b=x|a1x5a，解得a1，符合題意，符合條件的a的取值范圍為1，+）點(diǎn)評：本題考查集合的混合運(yùn)算，解一元二次不等式等解答此題的關(guān)鍵是由ab=a得出集合a和b的關(guān)系，此題是基礎(chǔ)題20（12分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足（1）求z=2x+y的最小值和最大值； （2）求的取值范圍；（3）求z=x2+y2的最小值； （4）求z=|x+y+1|最小值考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部再作出直線l：z=2x+y，并將l進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，z達(dá)到最小值3；當(dāng)x=5且y=2時(shí)，z達(dá)到最大值12；（2）目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)d（1，1）連線的斜率，結(jié)合圖形加以觀察，可得z的最小值為，最大值為，由此即可得到的取值范圍；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得z=x2+y2表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)距離的平方結(jié)合圖形加以觀察，可得z=x2+y2的最小值為|bo|2=2；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，設(shè)d=表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）到直線x+y+1=0的距離觀察圖形可得當(dāng)可行域內(nèi)點(diǎn)與b重合時(shí)，d達(dá)到最小值，由此即可算出z=|x+y+1|最小值為3解答：解：實(shí)數(shù)x，y滿足作出可行域，得到abc及其內(nèi)部其中a（1，），b（1，1），c（5，2），如圖所示（1）作出直線l：z=2x+y，并將l進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，z達(dá)到最小值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)c時(shí)，z達(dá)到最大值；zmin=21+1=3，zmax=25+2=12即z=2x+y的最小值和最大值分別為3，12（3分）（2）=表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)d（1，1）連線的斜率由圖可知kcdzkad=，=的取值范圍是，（6分）（3）z=x2+y2表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)距離的平方由圖可知當(dāng)點(diǎn)（x，y）與b重合時(shí)，到原點(diǎn)的距離最小，z=x2+y2同時(shí)取到最小值|bo|=z=x2+y2的最小值為|bo|2=2；（9分）（4）z=|x+y+1|，d=表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）到直線x+y+1=0的距離因此作出直線x+y+1=0，由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)b到該直線的距離最小點(diǎn)b到直線x+y+1=0的距離d0=，可得可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離最小值為因此，zmin=d0=3，即z=|x+y+1|最小值為3（12分）點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，求幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最值和取值范圍著重考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式和簡單的線性規(guī)劃等知識點(diǎn)，屬于中檔題21（12分）（1）設(shè)0x，求函數(shù)y=4x（32x）的最大值；（2）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+y3xy+5=0，求xy的最小值考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)最值的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：（1）先根據(jù)x的范圍確定32x的符號，再由y=4x（32x）=22x（32x）結(jié)合基本不等式的內(nèi)容可得到函數(shù)的最大值（2）先根據(jù)x+y3xy+5=0得到x+y+5=3xy，進(jìn)而可根據(jù)基本不等式得到2+5x+y+5=3xy，根據(jù)一元二次不等式的解法得到的范圍，進(jìn)而可得到xy的范圍，即可求出xy的最小值解答：解：（1）0x，32x0y=4x（32x）=22x（32x）22=當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x，即x=時(shí)，等號成立（0，），函數(shù)y=4x（32x）（0x）的最大值為（2）由x+y3xy+5=0得x+y+5=3xy2+5x+y+5=3xy3