黑龍江省大慶市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬試卷 文（含解析）.doc

黑龍江省大慶市2015屆高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：每小題5分，在四個選項中只有一項是正確的1cos（510）的值為( )abcd2已知u=r，a=x|x21，b=x|y=lnx，則u（ab）=( )a（，0）（1，+）b（，0）（1，+）c（，1）d（，13已知復(fù)數(shù)z=2+ai（ar，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，且z=6，則a=( )abc2d24“p為假命題”是“pq為真命題”的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為63，則m處的條件為( )ak64？bk64？ck32？dk32？6設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2xy的最大值為( )a1b2c4d87若函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在r上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象大致是( )abcd8如圖所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)的和等于36，那么a22=( )a8b4c2d19設(shè)三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是( )a4b8c12d1610對于使f（x）n成立的所有常數(shù)n中，我們把n的最大值叫作f（x）的下確界若a，b（0，+），且a+b=2，則+的下確界為( )abcd11如圖，f1， f2是雙曲線c：（a0，b0）的左、右焦點，過f1的直線l與c的左、右兩支分別交于a，b兩點若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為( )abc2d12已知定義域為r的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）當(dāng)x0時，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），則a、b、c的大小關(guān)系是( )aabcbbcaccabdacb二、填空題：每小題5分13已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為4，則該幾何體的體積為_14圓心在直線x=2上的圓c與y軸交于兩點a（0，4），b（0，2），則圓c的方程為_15在平行四邊形abcd中，ac=10，bd=12，則=_16將邊長為2的等邊abc沿x軸正方向滾動，某時刻a與坐標原點重合（如圖），設(shè)頂點a（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關(guān)于函數(shù)y=f（x）有下列說法：f（x）的值域為0， 2；f（x）是周期函數(shù)且周期為6；f（x）f（4）f；滾動后，當(dāng)頂點a第一次落在x軸上時，的圖象與x軸所圍成的面積為+其中正確命題的序號為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知c=3bcosc+3ccosb（）求的值；（）若cosb=，b=2，求abc的面積18某中學(xué)有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如表所示：2014-2015學(xué)年高一年級2014-2015學(xué)年高二年級2015屆高三年級女生370z200男生380370300已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到三年級男生的概率是0.15（）求z的值；（）用水機抽樣的方法從2014-2015學(xué)年高一年級女生中選出8人，測量他們的體重，結(jié)果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（單位：kg）把這8人的體重看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過2的概率；（）用分層抽樣的方法在2015屆高三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2名學(xué)生，求這2名學(xué)生均為男生的概率19如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q為ad的中點，m是棱pc的中點，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）求證：平面pbq平面pad；（）求四面體cbqm的體積20已知橢圓c：+=1（ab0）的右焦點為f（，0），長軸長為4（）求橢圓c的方程；（）設(shè)點p是圓x2+y2=b2上第一象限內(nèi)的任意一點，過p作圓的切線方程與橢圓c在第一象限的交點為q（x1，y1）求證：|pq|+|fq|為定值21已知函數(shù)f（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=1xxlnx（）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）求h（x）的最大值；（）設(shè)g（x）=xf（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)證明：對任意x0，g（x）1+e2一、選修4-1：幾何證明選講22如圖，圓o的直徑為ab，半徑oc垂直于ab，m為ao上一點，cm的延長線交圓o于n，過n點的切線交ba的延長線于p（）求證：pm2=papb；（）若圓o的半徑為4，oa=om，求pn的長一、選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）已知在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點p的極坐標為（4，），判斷點p與直線l的位置關(guān)系；（）設(shè)點q是曲線c上的一個動點，求點q到直線l的距離的最小值與最大值一、選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x4|+|x+5|（）試求不等式f（x）13的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍黑龍江省大慶市2015屆高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：每小題5分，在四個選項中只有一項是正確的1cos（510）的值為( )abcd考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計算題分析：利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)將所求式子化簡，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值解答：解：cos（510）=cos510=cos（360+150）=cos150=cos（18030）=cos30=故選b點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵2已知u=r，a=x|x21，b=x|y=lnx，則u（ab）=( )a（，0）（1，+）b（，0）（1，+）c（，1）d（，1考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：求出a中不等式的解集確定出a，求出b中函數(shù)的定義域確定出b，找出a與b并集的補集即可解答：解：由a中不等式解得：1x1，即a=1，1，由b中y=lnx，得到x0，即b=（0，+），ab=1，+），全集u=r，u（ab）=（，1），故選：c點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵3已知復(fù)數(shù)z=2+ai（ar，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，且z=6，則a=( )abc2d2考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：由復(fù)數(shù)z=2+ai求出z然后求出a的值，再由復(fù)數(shù)z=2+ai（ar，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，得到符合條件的a的值解答：解：z=2+ai，=4+a2=6解得：a=復(fù)數(shù)z=2+ai（ar，i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，a=故選：a點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題4“p為假命題”是“pq為真命題”的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系進行判斷解答：解：若p為假命題，則p為真命題若pq為真命題，則p，q都為真命題，故“p為假命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件，故選：b點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為63，則m處的條件為( )ak64？bk64？ck32？dk32？考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，當(dāng)k=64時，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為63，從而可判斷m處的條件為：k64？解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，s=0不滿足條件，s=1，k=2不滿足條件，s=3，k=4不滿足條件，s=7，k=8不滿足條件，s=15，k=16不滿足條件，s=31，k=32不滿足條件，s=63，k=64由題意，此時，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為63故可判斷m處的條件為：k64？故選：b點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6設(shè)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2xy的最大值為( )a1b2c4d8考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z=2xy的最大值解答：解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y=2xz，由平移可知當(dāng)直線y=2xz，經(jīng)過點a（4，0）時，直線y=2xz的截距最小，此時z取得最大值，將a的坐標代入z=2xy，得z=240=8，即目標函數(shù)z=2xy的最大值為8故選：d點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法7若函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）在r上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象大致是( )abcd考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象解答：解：函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0，即（k1）（axax）=0，則k=1，又函數(shù)f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函數(shù)，則a1，則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1），函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)，故選：c點評：若函數(shù)在其定義域為為奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域為為偶函數(shù)，則f（x）f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵8如圖所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)的和等于36，那么a22=( )a8b4c2d1考點：三階矩陣；等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：通過等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可將每行用中間的數(shù)表示、第二列也用中間的數(shù)表示，計算即可解答：解：根據(jù)題意，得2a12=a11+a13，2a22=a12+a32=a21+a23，2a32=a31+a33，數(shù)陣中所有數(shù)的和為36，3a12+3a22+3a32=3a22+3（a12+a32）=9a22=36，即a22=4，故選：b點評：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，每行的和用中間的數(shù)表示是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題9設(shè)三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是( )a4b8c12d16考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，可將棱柱abca1b1c1補成長方體，長方體的對角線即為球的直徑，從而可求球的表面積解答：解：三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，ab=ac=2，bac=90，aa1=2，可將棱柱abcaa1b1c1補成長方體，長方體的對角線=4，即為球的直徑，球的直徑為4，球的表面積為422=16，故選：d點評：本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題10對于使f（x）n成立的所有常數(shù)n中，我們把n的最大值叫作f（x）的下確界若a，b（0，+），且a+b=2，則+的下確界為( )abcd考點：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計算題；新定義；不等式的解法及應(yīng)用分析：理解題目所給的新定義，利用基本不等式求出+的最小值，即可求出+的下確界解答：解：因為a，b（0，+，且a+b=2，所以+=（a+b）（+）=（）=，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=3a時，等號成立，所以+的下確界為，故選：b點評：本題考查函數(shù)的最值和新定義，在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了新定義問題的特點、問題轉(zhuǎn)化的思想以及函數(shù)求最值的方法11如圖，f1，f2是雙曲線c：（a0，b0）的左、右焦點，過f1的直線l與c的左、右兩支分別交于a，b兩點若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為( )abc2d考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，abf2=90，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，從而可求得雙曲線的離心率解答：解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+=，abf2=90，又由雙曲線的定義得：|bf1|bf2|=2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中，=+=62+42=52，又=4c2，4c2=52，c=雙曲線的離心率e=故選a點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題12已知定義域為r的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）當(dāng)x0時，f（x）+0若a=f（），b=2f（2），c=（ln）f（ln），則a、b、c的大小關(guān)系是( )aabcbbcaccabdacb考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)式子得出f（x）=xf（x）為r上的偶函數(shù)，利用f（x）+0當(dāng)x0時，xf（x）+f（x）0，當(dāng)x0時，xf（x）+f（x）0，判斷單調(diào)性即可證明a，b，c 的大小解答：解：定義域為r的奇函數(shù)y=f（x），f（x）=xf（x）為r上的偶函數(shù)，f（x）=f（x）+xf（x）當(dāng)x0時，f（x）+0當(dāng)x0時，xf（x）+f（x）0，當(dāng)x0時，xf（x）+f（x）0，即f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減f（）=a=f（）=f（ln），f（2）=b=2f（2）=f（2），f（ln）=c=（ln）f（ln）=f（ln2），lnln22，f（ln）f（ln2）f（2）即acb故選：d點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性的運用，根據(jù)給出的式子，得出需要的函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)判斷即可，屬于中檔題二、填空題：每小題5分13已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓直徑為4，則該幾何體的體積為644考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知該幾何體是由一個長方體近挖去一個半圓柱，從而求體積解答：解：由三視圖可知，該幾何體是由一個長方體近挖去一個半圓柱，長方體的長為8，寬為2，高為4；故其體積為824=64，半圓柱的體積為222=4；故其體積為644；故答案為：644點評：本題考查了三視圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14圓心在直線x=2上的圓c與y軸交于兩點a（0，4），b（0，2），則圓c的方程為（x2）2+（y+3）2=5考點：圓的標準方程 專題：計算題分析：要求圓的標準方程，即要找到圓心坐標和半徑，根據(jù)圖形可知圓心坐標，然后利用兩點間的距離公式即可求出圓心到a的距離即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程即可解答：解：根據(jù)垂徑定理可得ab的垂直平分線y=3過圓心，而圓心過x=2，則圓心坐標為（2，3），圓的半徑r=|ac|=，則圓的標準方程為：（x2）2+（y+3）2=5故答案為：（x2）2+（y+3）2=5點評：此題考查學(xué)生靈活運用垂徑定理及兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程，是一道綜合題15在平行四邊形abcd中，ac=10，bd=12，則=11考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：將ac，bd對應(yīng)的向量用平行四邊形的相鄰兩邊對應(yīng)的向量表示，相減可得解答：解：設(shè)平行四邊形的相鄰兩邊的向量分別為：，由平行四邊形法則得，兩式相減得，故答案為：11點評：本題考查了向量的平行四邊形法則的運用，屬于基礎(chǔ)題16將邊長為2的等邊abc沿x軸正方向滾動，某時刻a與坐標原點重合（如圖），設(shè)頂點a（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關(guān)于函數(shù)y=f（x）有下列說法：f（x）的值域為0，2；f（x）是周期函數(shù)且周期為6；f（x）f（4）f；滾動后，當(dāng)頂點a第一次落在x軸上時，的圖象與x軸所圍成的面積為+其中正確命題的序號為考點：函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先根據(jù)題意畫出頂點p（x，y）的軌跡，如圖所示，它的軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說法的正確性解答：解：根據(jù)題意畫出頂點p（x，y）的軌跡，如圖所示，軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：f（x）的值域為0，2正確；f（x）是周期函數(shù)，周期為6，正確；由于f=f（5）f（4），故不正確；滾動后，當(dāng)頂點a第一次落在x軸上時，的圖象與x軸所圍成的面積為f（x）的圖象在區(qū)間 0，6上與x軸所圍成的圖形的面積，其大小為一個正三角形和二段扇形的面積和，其值為2+2（22）=+，故正確，故答案為：點評：本小題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知c=3bcosc+3ccosb（）求的值；（）若cosb=，b=2，求abc的面積考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值即可；（）第一問的結(jié)果利用正弦定理化簡，得出a與c的關(guān)系，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosb，b，a與c的關(guān)系式代入求出a的值，進而求出c的值，由cosb的值求出sinb的值，利用三角形面積公式即可求出三角形abc面積解答：解：（）由c=3bcosc+3ccosb，利用正弦定理化簡得：sinc=3sinbcosc+3sinccosb=3sin（b+c），sin（b+c）=sina，sinc=3sina，a（0，），sina0，則=3；（）由正弦定理得：=3，即c=3a，b=2，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即12=9a2+a2+2a2，解得：a=1，c=3a=3，cosb=，sinb=，sabc=acsinb=13=點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18某中學(xué)有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如表所示：2014-2015學(xué)年高一年級2014-2015學(xué)年高二年級2015屆高三年級女生370z200男生380370300已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，抽到三年級男生的概率是0.15（）求z的值；（）用水機抽樣的方法從2014-2015學(xué)年高一年級女生中選出8人，測量他們的體重，結(jié)果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（單位：kg）把這8人的體重看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過2的概率；（）用分層抽樣的方法在2015屆高三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2名學(xué)生，求這2名學(xué)生均為男生的概率考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）隨機抽取試驗當(dāng)中抽到三年級男生的概率0.15應(yīng)該等于三年級的男生總數(shù)除以三個年級所有人數(shù)；（2）首先求出樣本的平均數(shù)，判斷與平均數(shù)之差的絕對值不超過2的樣本，概率很容易求出；（3）先求出用分層抽樣方法抽到了2名女生三名男生，然后把所有的基本事件列舉出來求解即可解答：解：（ i）由題意知=0.15，解得z=380（ ii）樣本的平均數(shù)為=（52+65+60+61+55+62+58+59），與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過2的數(shù)為60，61，58，59這4個數(shù)，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過2的概率為（ iii）設(shè)所抽取樣本中有m名女生，因為用分層抽樣的方法在2015屆高三年級抽取一個容量為5的樣本，則，所以m=2，抽取了2名女生，3名男生，2名女生記作a、b，3名男生記作1、2、3，從中任選2名學(xué)生基本事件為a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23，ab，基本事件總數(shù)為10；2名學(xué)生均為男生的事件為12，13，23，所以任選2名學(xué)生，2名均為男生的概率為點評：本題考查了對概率、平均數(shù)、分層抽樣定義的理解和應(yīng)用19如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q為ad的中點，m是棱pc的中點，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）求證：平面pbq平面pad；（）求四面體cbqm的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（i）由已知可得：四邊形bcdq為平行四邊形得到cdbq利用面面垂直的性質(zhì)可得：bq平面pad進而得到平面平面pbq平面pad（ii）利用vcbqm=vmbcq，且vmbcq=，即可得出解答：（i）證明：adbc，q為ad中點，四邊形bcdq為平行四邊形cdbqadc=90，aqb=90，即bqad又平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，bq平面abcd，bq平面padbq平面pbq，平面平面pbq平面pad（ii）解：vcbqm=vmbcq，且vmbcq=，由（i）可知：四邊形bcdq為矩形，sbcq=pa=pd，q為ad的中點，pqad，平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pq平面abcd，在rtpdq，pd2=pq2+dq2，pq=，vpbqm=點評：本題考查了梯形平行四邊形與矩形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20已知橢圓c：+=1（ab0）的右焦點為f（，0），長軸長為4（）求橢圓c的方程；（）設(shè)點p是圓x2+y2=b2上第一象限內(nèi)的任意一點，過p作圓的切線方程與橢圓c在第一象限的交點為q（x1，y1）求證：|pq|+|fq|為定值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，求出a、c的值即可；（）根據(jù)點q在橢圓+y2=1上，求出|fq|的表達式，再根據(jù)pq為圓x2+y2=b2的切線，求出|pq|的表達式，計算|pq|+|fq|即可解答：解：（）根據(jù)題意得，c=，2a=4；a=4，b2=a2c2=1，橢圓的方程為+y2=1；（）點q（x1，y1）在橢圓+y2=1上，+=1；|fq|=； 又|x1|2，|fq|=2x1；又pq為圓x2+y2=b2的切線，|pq|=x1； |pq|+|fq|=2，和為定值 點評：本題考查了圓的切線方程的應(yīng)用問題，也考查了橢圓的定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，考查了直線與圓、直線與橢圓的應(yīng)用問題，是綜合性題目21已知函數(shù)f（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=1xxlnx（）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）求h（x）的最大值；（）設(shè)g（x）=xf（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)證明：對任意x0，g（x）1+e2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，即可得到切線方程；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，進而得到最值；（）結(jié)合（）的結(jié)論，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得證解答：解：（）由f（x）=，得f（1）=，f（x）=，所以k=f（1）=0，所以曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=（）h（x）=1xxlnx，x0所以h（x）=lnx2 令h（x）=0得，x=e2因此當(dāng)x（0，e2）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（e2，+）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減所以h（x）在x=e2處取得極大值，也是最大值h（x）的最大值為h（e2）=1+e2（）證明：因為g（x）=xf（x），所以g（x）=，x0，g（x）1+e2等價于1xxlnxex（1+e2）由（）知h（x）的最大值為h（e2）=1+e2，故1xxlnx1+e2，只需證明x0時，ex1成立，這顯然成立所以1xxlnx1+e2ex（1+e2）因此對任意x0，g（x）1+e2點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題一、選修4-1：幾何證明選講22如圖，圓o的直徑為ab，半徑oc垂直于ab，m為ao上一點，cm的延長線交圓o于n，過n點的切線交ba的延長線于p（）求證：pm2=papb；（）若圓o的半徑為4，oa=om，求pn的長考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：（ i）利用切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、切割線定理即可得出；（）求出om=4，opn=60，利用t