（控制理論與控制工程專業(yè)論文）船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì).pdf

一 一 at h e s i ss u b m i t t e dt o d a l i a nm a r i t i m eu n i v e r s i t y i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g b y j l a n gf e n g 一一 ( c o n t r o lt h e o r ya n d c o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i s s e r t a t i o n t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rd uj i a l u j u n e2 0 1 1 ，、飛r r、，一 弋 。、 y 大連海事大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：本論文是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究- 1 - _ 作所取得的成果， 撰寫成博碩士學(xué)位論文：鼬魚絕絲塑至盔塑墮坌坐幽壘望丑= = 。除論 文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，對(duì)論文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在 文中以明確方式標(biāo)明。本論文中不包含任何未加明確注明的其他個(gè)人或集體已經(jīng) 公開發(fā)表或未公開發(fā)表的成果。、本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。 學(xué)位論文作者簽名： 0 時(shí)表示在做前向運(yùn)動(dòng)。在一 般情況下，阻尼力是非線性的。然而對(duì)于動(dòng)力定位及勻速巡航船舶，可以假設(shè)阻 尼力是線性的【8 1 。 綜上，對(duì)于海面動(dòng)力定位船舶，低頻運(yùn)動(dòng)可表示為以下模型： m 砂+ d v = f + ，r ( 呀) 6 f = b 札札 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 其中，f r 3 是由推力系統(tǒng)提供的力和力矩的控制向量，縱蕩和橫蕩力和艏搖力矩 主要由船尾螺旋槳和推力器能提供。除此之外，船舶一般配有操縱面和方向舵。 控制輸入由1 l t r 3 表示，b u r 3 r 是描述執(zhí)行機(jī)構(gòu)的常數(shù)矩陣。有風(fēng)，浪及流引 起的未建模的外部力和力矩由地球固定坐標(biāo)系中的常量矩陣b r 3 表示。 2 3 2 高頻運(yùn)動(dòng)模型 當(dāng)波浪周期5 ( s ) t o 2 0 ( s ) 時(shí)，即波浪的波譜的主導(dǎo)頻率廠0 在下式表示的范 圍內(nèi)： 0 0 5 ( h z ) 0 ，都對(duì)應(yīng)存在另一實(shí)數(shù) 艿( ，t o ) 0 ，使得當(dāng)： l i x ( t o ) 一x e h e ( e ，t o ) ( 3 6 ) 時(shí)，從任意初始狀態(tài)x ( t o ) 出發(fā)的解x ( ) = o ( o ) ，c ) 都滿足： i i x ( t ) 一x e ，t o t 0 ，都對(duì)應(yīng)存在另一實(shí) 數(shù)艿( ，t o ) 0 ，使得： i l x ( c o ) 一x e 6 ( e ，t o ) 兮i i x ( t ) 一x e ，v o t 0 ，使 得當(dāng)： i i x ( t o ) 一x e 6 凈l i m t - ，o o i i x ( t ) 一x e = 0 ( 3 9 ) 那么稱該平衡 在許多工 需要估計(jì)系統(tǒng) 定義3 4 有： v t t o ，i i x ( t ) l i a l l x ( r o ) l i e - a t 。一t o ) ( 3 1 0 ) 則平衡點(diǎn)x e = 0 是指數(shù)穩(wěn)定的。如果上式對(duì)所有的x ( t o ) r n 成立，則稱平衡點(diǎn) = 0 是全局指數(shù)穩(wěn)定的。 3 1 3 局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定 實(shí)際上，漸近穩(wěn)定性比l y a p u n o v 意義下的穩(wěn)定性更重要?？紤]到非線性系統(tǒng) 的漸近穩(wěn)定性是一個(gè)局部概念，所以簡(jiǎn)單地確定漸近穩(wěn)定性并不意味著系統(tǒng)能正 常工作。通常有必要確定漸近穩(wěn)定性的最大范圍或吸引域，發(fā)生于吸引域內(nèi)的每 一個(gè)軌跡都是漸近穩(wěn)定的。 對(duì)于所有的狀態(tài)( 狀態(tài)空間的所有點(diǎn)) ，如果由這些狀態(tài)出發(fā)的軌跡都保持 漸近穩(wěn)定性，則平衡點(diǎn)狀態(tài)= 0 稱為大范圍漸近穩(wěn)定?；蛘哒f，如果式( 3 1 ) 系 統(tǒng)的平衡狀態(tài)x e = 0 漸近穩(wěn)定的吸引域?yàn)檎麄€(gè)狀態(tài)空間，則稱此時(shí)系統(tǒng)的平衡狀態(tài) = 0 為大范圍漸近穩(wěn)定的。顯然，大范圍漸近穩(wěn)定的必要是整個(gè)狀態(tài)空間中只有 一個(gè)平衡狀態(tài)。在控制工程問題中，總希望具有大范圍漸近穩(wěn)定的特性。如果平 衡狀態(tài)不是大范圍漸近穩(wěn)定的，那么問題就轉(zhuǎn)化文確定漸近穩(wěn)定的最大范圍或吸 引域，這通常非常困難。然而，對(duì)于所有實(shí)際問題，如能確定一個(gè)足夠大的漸近 穩(wěn)定的吸引域，使擾動(dòng)不會(huì)超過它就達(dá)到目的了。 定義3 5 ( 全局漸近穩(wěn)定性) 如果非線性系統(tǒng)式( 3 1 ) 的某個(gè)平衡點(diǎn)x e = 0 時(shí) 漸近穩(wěn)定的，且對(duì)于所有的x o r n 都有： l i m c i i x ( o 一戈e = 0 ，( 3 1 1 ) 那么稱該平衡點(diǎn)= o 是全局漸近穩(wěn)定的。 第3 章李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為三種：漸近穩(wěn)定、臨街穩(wěn)定和不穩(wěn)定。這惡意 由線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)看出。線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定總是全局和指數(shù)穩(wěn)定的，線性 系統(tǒng)的不穩(wěn)定總是指數(shù)發(fā)散的。這就是為什么需要細(xì)化分類要就線性系統(tǒng)是不會(huì) 碰到的原因，因?yàn)樗麄冎粚?duì)非線性系統(tǒng)有意義。 3 1 4 不穩(wěn)定 定義3 6 如果對(duì)于某個(gè)實(shí)數(shù) 0 和任意實(shí)數(shù)艿 0 ，不管6 這個(gè)實(shí)數(shù)多么小， 由艿( ) 內(nèi)出發(fā)的狀態(tài)軌線，至少有一條越過，則稱這種平衡點(diǎn)= 0 不穩(wěn)定。 線性系統(tǒng)的不穩(wěn)定性等價(jià)于發(fā)散，因?yàn)椴环€(wěn)定極點(diǎn)總是導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的 指數(shù)增長(zhǎng)。然而，對(duì)于非線性系統(tǒng)，發(fā)散僅僅是不穩(wěn)定性的一種表現(xiàn)方式。 3 2 李雅普諾夫直接法 李雅普諾夫直接法又稱李雅普諾夫第二法。它的基本思路是借助于一個(gè)李雅 普諾夫函數(shù)來直接對(duì)系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性做出判斷，而不去求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方 程。它是從能量的觀點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的。如果一個(gè)系統(tǒng)被激勵(lì)后，其存儲(chǔ)的能 量隨著時(shí)間的推移逐漸衰減，到達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)能量將達(dá)到最小值，那么這個(gè)平衡 狀態(tài)時(shí)漸近穩(wěn)定的。反之，如果系統(tǒng)不斷地從外界吸收能量，儲(chǔ)能越來越大，那 么這個(gè)平衡狀態(tài)就是不穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)的儲(chǔ)能既不增加也不消耗，那么這個(gè)平 衡狀態(tài)就是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。這樣，我們可以通過檢查某個(gè)標(biāo)量函數(shù)的 變化情況而對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析作出結(jié)論。 3 2 1 李雅普諾夫函數(shù) 定義3 7 設(shè)函數(shù)y 0 ，t ) ：，一尺是連續(xù)可微的正定函數(shù)，將它沿著非線性 微分方程( 3 1 ) 解的狀態(tài)軌跡線對(duì)時(shí)間t 求導(dǎo)數(shù)，即： 礦 ，c ) = 磊o v = 蕓戈= 蕓廠 ，t ) ( 3 1 6 ) 是半負(fù)定且連續(xù)，則稱y ，c ) 是非線性系統(tǒng)式( 3 1 ) 關(guān)于平衡點(diǎn)= o 的 l y a p u n o v 函數(shù)。其中： 祭= 嘗盟：旦當(dāng) (317)o 一= ：l 一一l lxi ，l a z 。x xo x 2o x ，l la x t l j 、。7 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì) 引理1 標(biāo)量函數(shù)y ，c ) ：u ，一剮黽正定的充分必要條件是存在k 類函數(shù) 口1 ( ) ，使得： v ( x ，t ) 口1 ( 1 l x l l ) ，v ( x ，t ) j ， ( 3 1 8 ) 成立。 z j l n 2 標(biāo)量函數(shù)y ，c ) ：u ，- 剮恩有常正定界的充分必要條件是存在k 類 函數(shù)口2 ( ) ，使得： v ( x ，t ) i z 2 ( 1 l x l l ) ，v ( x ，t ) u ， ( 3 1 9 ) 成立。 3 2 2 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理 關(guān)于李雅普諾夫直接發(fā)各種穩(wěn)定性定理的概念可解釋如下?？紤]一個(gè)沒有外 力作用的系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)x p = 0 ，并以某種適當(dāng)?shù)姆绞揭?guī)定系統(tǒng)的總能 量為某個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)在狀態(tài)空間原點(diǎn)處的值為零，而在其他各處的值為正。 進(jìn)一步假設(shè)，原先處于平常狀態(tài)的系統(tǒng)受到微小擾動(dòng)而進(jìn)入一個(gè)非零初始狀態(tài)， 則系統(tǒng)能量為某一正值。若系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性使系統(tǒng)的能量不隨時(shí)間增長(zhǎng)而增加， 則系統(tǒng)的能量就不會(huì)超過其初始值，這足以說明平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的；若系統(tǒng)的能量 隨時(shí)間而單調(diào)衰減，且最終趨于零，就可以得出系統(tǒng)的平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的結(jié)論。 定理3 3 ( 非自治系統(tǒng)) 對(duì)于非線性自治系統(tǒng)式( 3 1 ) ，如果在狀態(tài)原點(diǎn)附近 的二個(gè)鄰域u r n 內(nèi)，存在一個(gè)具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù)y ，c ) ，并滿足： ( 1 ) v ( x ，c ) 為正定函數(shù)，y ( o ，t ) = o ； ( 2 ) 對(duì)于v 0 ，xc i jc 足n ，礦 ，) 為半負(fù)定函數(shù)， 則狀態(tài)原點(diǎn)x e = o 是李雅普諾夫穩(wěn)定的。如果y ，t ) 具有定常正定界，那么狀態(tài) 原點(diǎn)x e = 0 是一致穩(wěn)定的。 定理3 4 ( 非自治系統(tǒng)) 對(duì)于非線性自治系統(tǒng)式( 3 1 ) ，如果在狀態(tài)原點(diǎn)附近 的一個(gè)鄰域u - r n 內(nèi)，存在一個(gè)具有連續(xù)階導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù)y ，) 和負(fù)定函數(shù) w ) ：u r ，且滿足： ( 1 ) v ( x ，c ) 為正定函數(shù)，v ( o ，c ) = o ； 第3 章李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 ( 2 ) v ( x ，亡) 具有定常正定界； ( 3 ) 對(duì)于v c t o ，xc ，一( o ) ，礦 ，c ) w ( x ) 0 ， 那么狀態(tài)原點(diǎn)z e = 0 是一致漸近穩(wěn)定的。 定理3 5 ( 非自治系統(tǒng)) 對(duì)于非線性自治系統(tǒng)式( 3 1 ) ，如果在整個(gè)狀態(tài)空間內(nèi) 存在一個(gè)具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù)y ，) 和負(fù)定函數(shù)w ( x ) ：u _ r ，且滿足： ( 1 ) v ( x ，c ) 為正定函數(shù)，v ( o ，t ) = 0 ， ( 2 ) v ( x ，c ) 具有定常正定界； ( 3 ) 對(duì)于v c t o ，xcu 一( o ) ，礦( z ，) w ( x ) o ； ( 4 ) v ( x ，c ) 是徑向無界的， 則在狀態(tài)原點(diǎn)= o 是全局漸近穩(wěn)定的。 定理3 6 ( 非自治系統(tǒng)) 對(duì)于非線性自治系統(tǒng)式( 3 1 ) ，若存在一個(gè)具有連續(xù)一 階導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù)y ，) 和兩個(gè)k 刪x t t l ( ) ，口2 ( ) ，使得對(duì)于v x 0 ，有： ( 1 ) 0 0 ，肛 o 為給定常數(shù)，則平衡點(diǎn)= 0 是指數(shù)穩(wěn)定的。 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì) 第4 章非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)與仿真 本章將設(shè)計(jì)一個(gè)非線性觀測(cè)器，并證明其穩(wěn)定性。結(jié)果表明該方法有效的避 免了使用k a l m a n 濾波器方法中線性化的過程所產(chǎn)生的一系列問題。通過 m a t l a b s i m u l i n k 仿真驗(yàn)證非線性觀測(cè)器的有效性。 4 1 非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì) 4 1 1 非線性觀測(cè)器方程 根據(jù)第2 章船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型( 2 3 4 - 2 3 8 ) ，提出非線性觀測(cè)器方程 為： 手= 2 手+ k 1 夕 ( 4 1 ) 奇= ，( y ) 9 + k 2 夕 ( 4 2 ) 芻= 一r + - ，1 a y ( 4 3 ) m 參= 一d 9 + ，7 ( y ) 6 + f + 吾j r 7 f y ) a y ( 4 4 ) 夕= 命+ j 手 ( 4 5 ) 其中，j i f = ) ，一夕是估計(jì)誤差，k 1 r 6 刈，k 2 r 3 3 ，r 3 3 和a r 3 3 是觀 測(cè)器的增益矩陣。y o 是依據(jù)李雅普諾夫分析得出的附加標(biāo)量調(diào)諧參數(shù)。將式 ( 4 1 ) 、( 4 2 ) 及( 4 5 ) 寫成狀態(tài)空間的形式為： 命o = a o 命o + b q ，( ) ，) 分+ 蹄 ( 4 6 ) 夕= c o i i o ( 4 7 ) 其中，j i 。= 手丁，命r 】r ，且k = ：】。 4 1 2 觀測(cè)器誤差 非線性觀測(cè)器估計(jì)誤差定義為矽= 1 ，一9 ，石= 6 一占，和j j f o = r l o 一 0 。則觀 測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)特征方程為： 竊o = 似。一k c o ) 葡o + b q ，( y ) 分 ( 4 8 ) 山b = 一r 一1 荔一；以夕 ( 4 9 ) 第4 章非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)與仿真 _ - - - 一一_ m 寺= 一d 哥+ j ，r ) 占一；1 ，r ( y ) 4 y 把船舶運(yùn)動(dòng)方程的估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)方程改寫成： 肘移= 一d 分一；1 j ，r ( y ) 乞 其中，2 叁夕一v b 若定義： 戈皇嘲 則： 寶= 4 茗一彤( y ) 哥 乞= 儋 其；一p 菇。斟 z = 一，r ( ，) 藝和，：，r ( y ) 參。 ( 4 1 0 ) ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) 曰= 臺(tái)】，c = a c 。 一y ，】。定義新的誤差項(xiàng) 動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差系統(tǒng)如圖4 1 所示。 j 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì) 一一 圖4 1 估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)特性示意圖 f i g 4 1d i a g r a mo fd y n a m i c se s t i m a t i o ne r r o r s 4 1 3 非線性觀測(cè)器穩(wěn)定性分析 ( 1 ) s p r 李雅普諾夫函數(shù)分析 如果y 0 ，且觀測(cè)器的增益矩陣具有如下形式： k 1 = k 1 1 0 0 忌2 l 0 0 叫l(wèi) i i | 1 則可以選擇矩陣元素恐u 0 ， 統(tǒng)為正實(shí)函數(shù)。 0 k 1 2 o 0 k 2 2 o o 0 k 1 3 0 0 k 2 3 r k l 0 ，4 = 10 k 2 【00 k。s2耋0?！?，以=101昱量00 00 】 i ，以= i a 2 l 良3 3 j l a 3 j k 0 且a f 0 ，使o ，曰，o 滿足k y p 引理，即該系 2 7 第4 章非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)與仿真 證明：因?yàn)? 和以是對(duì)角矩陣，所以由v 到乞的映射關(guān)系可以用如下三個(gè)去耦的 傳輸函數(shù)矩陣表示： 藝( s ) = 日0 ) v 0 ) ，日0 ) = h o ( s ) h 8 0 ) ( 4 1 5 ) n o ( s ) = c o ( s l + a o k c o ) 一1 b o ( 4 1 6 ) 日茸( s ) = 4 + ( s l + - t 一1 ) 一1 以( 4 1 7 ) 由于h 0 ) 具有對(duì)角結(jié)構(gòu)，h 0 0 ) 和日日( s ) 的傳遞函數(shù) 5 ( s ) ( = 1 3 ) 和h 口( s ) ( f = 1 3 ) 可表示為： 砧( s ) = 再瓦瓦麗s 冉2 + 2 ( w ( 1 和w o t s 磊+ w w 。i 。 爵瓦瓦麗 ( 4 1 8 ) 蛔= k i 業(yè)掣艮而s + , 1 d l q ( 4 1 9 ) 為了濾除高頻運(yùn)動(dòng)，本文采用陷波濾波器，則碥( s ) 為： 九6 d ( s ) = 礦瓦s z 贏+ 2 丙i w o 瓦i s + w 網(wǎng)2 0 ( 4 2 0 ) 其中，厶f 磊確定槽口，而c f o f 為濾波器截止頻率。增益矩陣甄、4 和k 2 參 數(shù)為： k l 產(chǎn)一2 w c ( 鋤一磊) 赤 一 ( 4 2 1 ) k 2 i = 2 w d t ( k f 一磊) ( 4 2 2 ) k 3 i = c ( 4 2 3 ) 可以發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)器增益可隨著波浪的主導(dǎo)頻率進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)觀測(cè)器增益選擇 為合適的值，傳遞函數(shù)h ( s ) = ，l 芻( s ) h 6 ( s ) 波特圖如圖4 2 所示。為了滿足正實(shí)引 理，三個(gè)解耦的傳遞函數(shù)的相位延遲需大于9 0 。如果： 1 死2 i k i w d i w c f ( f = 1 3 ) ( 4 2 4 ) 則滿足k y p 引理，系統(tǒng)滿足嚴(yán)格正實(shí)的要求。這里w d f ( f = 1 3 ) 是波浪的主導(dǎo) 頻率，乃1 ( f = 1 3 ) 是緩慢變化的環(huán)境干擾力模型時(shí)間常數(shù)。 8 已 。 勺 星 c 牙 乏 曰 已 。 器 左 f r e q u e n c y ( r a d s e c ) 圖4 2 當(dāng)i t j 丸k i w o i w d ( i = 1 3 ) 時(shí)，傳遞函數(shù)h ( s ) 的波特圖 f i g 4 2b o d ep l o ts h o w i n g t h et r a n s f e rf u n c t i o n sh j ( s ) w h e n 1 瓦知k i w o i p；肖ello西lbj_岔 【s60口1j口。胬e；笛醇i了_筆 第4 章非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì)與仿真 圖4 3 4 5 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的低頻運(yùn)動(dòng)實(shí)際值與估計(jì) 值仿真結(jié)果圖?？梢钥闯觯? 1 節(jié)所設(shè)計(jì)的非線性觀測(cè)器能準(zhǔn)確的估計(jì)出船舶低頻 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 圖4 6 4 8 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的高頻運(yùn)動(dòng)實(shí)際值與估計(jì) 值仿真結(jié)果圖。可以看出，該非線性觀測(cè)器能準(zhǔn)確的估計(jì)出船舶高頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 測(cè)該非線性觀測(cè)器具有能從附有噪聲的位置及艏搖角度測(cè)量值中濾除高頻運(yùn)動(dòng)成 分，從而避免不必要的燃料消耗和推力器的磨損。 圖4 9 4 1 1 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的低頻運(yùn)動(dòng)速度與角速度 的實(shí)際值與估計(jì)值仿真結(jié)果圖。可以看出，該非線性觀測(cè)器能準(zhǔn)確的估計(jì)出不可 測(cè)量的船舶低頻運(yùn)動(dòng)速度，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。 綜上，該非線性觀測(cè)器能有效地濾除一階波浪引起的高頻運(yùn)動(dòng)，準(zhǔn)確的從附 有噪聲的測(cè)量中重建低頻運(yùn)動(dòng)成分，估計(jì)出船舶低頻位置及速度。 司= j v 占= - t _ 1 6 肘1 5 r - - - d r + ，r o 力6 + f y = 1 1 七t 1 w = 1 1 七r 毛 其中，o = 0 1 ，0 2 ，0 3 】r 為縱蕩、 矢量。則觀測(cè)器設(shè)計(jì)為： 手= j 2 ( 歷o ) 手+ k l ( 歷o ) 夕 1 f i = ，9 + k 2 ( 歷o ) 夕 占- - - 一t 一1 占+ 4 y ( 5 2 ) ( 5 3 ) ( 5 4 ) ( 5 5 ) 橫蕩及艏搖方向上未知的波浪主導(dǎo)頻率參數(shù) 肘舍= 一d 9 + j ，r 占+ f + ；1 ，r 0 , ) 4 y 夕= 筇+ j 山手 其中，面。待計(jì)算的波浪主導(dǎo)頻率參數(shù)矢量。且： 口( 面。) = k 2 1 0 ( 面。) n 2 2 ( i 面。) 】 ( 5 6 ) ( 5 7 ) ( 5 8 ) ( 5 9 ) ( 5 1 0 ) ( 5 1 1 ) 第5 章非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器設(shè)計(jì)與仿真 其中， j 2 2 1 ( 面o ) = - d i a g 麗o z l ，面5 2 ，面；3 )( 5 1 2 ) a z z ( 歷o ) = - d i a g 2 ( 扣0 1 ，2 磊麗0 2 ，2 磊麗0 3 ) ( 5 1 3 ) 需指出改非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器設(shè)計(jì)基于以下假設(shè)： ( 1 ) t o o 是海浪模型中唯一未知參數(shù)。對(duì)于p m 和j o n s w a p 等標(biāo)準(zhǔn)的波浪譜， 阻尼參數(shù)對(duì)于一定范圍內(nèi)的o 近似為常數(shù)。 ( 2 ) 西o = 0 。即o 是緩慢變化的。 ( 3 ) 面?？梢允褂脴?biāo)準(zhǔn)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，通過位置和艏搖測(cè)量值來計(jì)算。由 于o 是緩慢變化的，可以每隔。( 例如吃。= 1 5 ) 時(shí)間間隔更新一次面o 。這里假 設(shè)面。收斂于實(shí)際值o 。 ( 4 ) 0 o ) o m t n 歷o 面o m 甜 o o 若加入控制器，該非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器系統(tǒng)框圖如圖4 3 圖5 1 增益規(guī)劃觀測(cè)器系統(tǒng)框圖 f i g 5 1g a i n - s c h e d u l e do b s e r v e rd i a g r a m 5 1 2 非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器穩(wěn)定性分析 定義4 1 可交換矩陣。如果4 r 3 x 3 滿足： , 4 1 0 ) = i ( y ) a( 5 1 4 ) 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì) 則，矩陣a 與旋轉(zhuǎn)矩i w ( ) ，) 是司交換的。 一種常用的, - j - 交換矩陣a 可以表示為：a = 口j ( 力+ 口2 j + 口3 k r k 。其中，a f 為 標(biāo)量，且k = 【0 , 0 ，1 】r 。由訂 ) 是正交的，即，丁( ) ，) = 廠1 ) ，所以： a = j r r ( y ) a l ( ) r ) = j r ( ) ，) 御丁p ) ( 5 1 5 ) 如果a 是非奇異的，則a - 1 與旋轉(zhuǎn)矩附( 力可交換的： 4 ， ) = ，a 些a 一：，4 1 ( 5 1 6 ) 我們假設(shè)觀測(cè)器增益矩陣k 2 ( 面o ) ，a ，j 2 ( 面o ) 的每一個(gè)子矩陣和k 1 ( 面o ) 與旋 轉(zhuǎn)矩曲( ) ，) 都是可交換的。 則觀測(cè)器方程可寫為： 奎= ，r ( 妒) a ( 歷o ) ，( 妒) 2 + 口f + k y ( t o o ) ( 5 1 7 ) 其中，2 = 【手r ，命丁，6 r ，分丁】r ，且： u ( 1 f ，) = d i a g u 7 ( 1 f ，) ，j ，r ( 妒) ，j ，r ( 妒) ，1 3 x 3 ) ( 5 1 8 ) a ( m 。) = 4 1 翰l ( m 。糾1 2 ( 5 1 9 ) 軋( 引= 【a 恐) 蹦- - k 酗1 ( t o j o ) l 啦- g l ( ( m o ) 】 ( 5 2 0 ) 釓= 【3 o 】 ( 5 2 1 ) 鋤= 一二一二生】 慨2 2 ， 如= 釁1 0 1 d 】 ( 5 2 3 ) b = 【0 1 2 3 m 一1 】r ( 5 2 4 ) k v ( 面o ) = k ：( 面o ) ，k 三( 歷o ) ，k ；( 面o ) ，r r 4 ( m o ) ，( 1 f ，) m 一1 】 ( 5 2 5 ) 則觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)微分方程可寫為： 6 鴦= u r ( 妒) a ( 面o ) u ) 6 2 ：= a ( m o ) 艿2 ( 5 2 6 ) 因此，a ( m o ) 需要滿足一致負(fù)定，即： g r ( 面o ) + a ( m o ) = ，r ( 妒) a 7 ( 面o ) ，( 妒) + u r ( 妒) a ( 歷o ) u ( 砂) 0 ( 5 2 7 ) 又因?yàn)閍 ( m o ) 0 凈，r ( 1 f ，) a 丁( 歷o ) u ( 妒) 0 ，則( 5 2 7 ) 相當(dāng)于： 第5 章非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器設(shè)計(jì)與仿真 a r ( 面o ) + 4 ( 面o ) 0 ( 5 2 8 ) 所以，在分析中可以除去旋轉(zhuǎn)矩陣，我們用下式，l p v 系統(tǒng)代替( 5 2 6 ) ： 6 2 = a ( 面o ) 6 龕 ( 5 2 9 ) 下面，則需要證明對(duì)于0 面o m n 面o 面o m 賦 o o ，有a r ( 面o ) + a ( 面o ) 0 成 立。 因?yàn)榧僭O(shè)參數(shù)是緩慢變化的，所以考慮式a 丁c a ) k ( 8 ) + k ( 6 ) 4 ) 0 且使： a 7 ( 面o ) m ( 面o ) + 肼( 面o ) a ( 面o ) 1 ) 為陷波濾波器的截止頻率。k 3 和k 5 應(yīng)滿足下式： k 3 i k s t ( o d f 0 9 c f ，( f = 1 , 2 ，3 ) ( 5 3 3 ) 5 1 3 海浪頻率參數(shù)在線分析 由于船舶運(yùn)動(dòng)是低頻與高頻運(yùn)動(dòng)疊加，我們假設(shè)海浪主導(dǎo)頻率可同時(shí)由位置 和艏搖測(cè)量值中獲得，且海浪主導(dǎo)頻率為海浪功率譜密度中的峰值頻率。該頻率 測(cè)量可以通過頻譜分析獲得【3 l 】。 乏 5 2 非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器仿真 在增益規(guī)劃觀測(cè)器增益矩陣中甜。是海浪模型中唯一未知參數(shù)，該仿真試驗(yàn)中 其他參數(shù)設(shè)置與4 2 相同。觀測(cè)器增益參數(shù)初始值設(shè)置為o l = 0 5 r a d s ，且一階 波浪在縱蕩、橫蕩及艏搖方向上具有相同頻率。一階波浪的實(shí)際頻率設(shè)定為 0 8 3 r a d s ，在t = 5 0 s 時(shí)刻海浪模型參數(shù)在線計(jì)算進(jìn)行一次更新，仿真時(shí)間取1 0 0 秒。 仿真結(jié)果如圖5 2 5 1 0 ： 圖5 2 增益規(guī)劃觀測(cè)器縱蕩低頻位置：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 2g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rl fp o s i t i o n - s u r g e ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 一呈p9茍呈_囂!m三等painp9毛sui呂 t i m e 【s 】 圖5 3 增益規(guī)劃觀測(cè)器橫蕩低頻位置：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 3g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rl fp o s i t i o n - s w a y ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 圖5 4 增益規(guī)劃觀測(cè)器艏搖低頻位置：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 4g a i n 。s c h e d u l e do b s e r v e rl fp o s i t i o n y a w ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 4 2 彳 l q i_工j一口。肖i_ij；o碣一再3_o西茁一3口ococ一西西 一add一一m；d do暑we；mw蟛一西3_u岙蒼一3口ocom丫c一西口 t i m e 【$ e c 】 圖5 5 增益規(guī)劃觀測(cè)器縱蕩高頻位置：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 5g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rw fp o s i t i o n - s u r g e ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) t i m e 【s e c l 圖5 6 增益規(guī)劃觀測(cè)器橫蕩高頻位置：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 6g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rw f p o s i t i o n s w a y ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 4 3 百一；，p9肖量-墨竺詈_譬p9inp9u3-ul呂 ，o氣 一e 一；x p9奄e；1窖ie三om刁ai了p9co-u!b口 圖5 7 增益規(guī)劃觀測(cè)器艏搖高頻位置：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 7g a i n 。s c h e d u l e do b s e r v e rw fp o s i t i o n y a w ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 圖5 8 增益規(guī)劃觀測(cè)器縱蕩低頻速度：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 8g a i n - s c h e d u l e do b s e r v e rl fv e l o c i t y - s u r g e ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 4 4 口 i f 6 p 】m i s d pe奄量_笛竺詈-2 pelnp9舌ui呂 一s呈：pe茍山i_丞!詈芑西p9lnp9舌sc麗西 圖5 9 增益規(guī)劃觀測(cè)器橫蕩低頻速度：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 9g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rl fv e l o c i t y s w a y ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) t i m e 【s e e 】 圖5 1 0 增益規(guī)劃觀測(cè)器艏搖低頻速度：估計(jì)( 實(shí)線) 與實(shí)際( 虛線) f i g 5 1 0g a i n s c h e d u l e d o b s e r v e rl fa n g l ev e l o c i t y - y a w ：e s t i m a t e d ( l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) _ 4 5 ，l；飛 【s、69p】-do甕e一苗ib3芑西p9fnp9cosc!色a 第5 章非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器設(shè)計(jì)與仿真 圖5 2 5 4 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的低頻運(yùn)動(dòng)實(shí)際值與估計(jì) 值仿真結(jié)果圖?？梢钥吹剑趖 = 5 0 s ，海浪模型參數(shù)更新之后，非線性增益規(guī)劃觀 測(cè)器的估計(jì)誤差明顯減小，該觀測(cè)器能更準(zhǔn)確的估計(jì)出船舶低頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 圖5 5 5 7 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的高頻運(yùn)動(dòng)實(shí)際值與估計(jì) 值仿真結(jié)果圖?？梢钥闯?，在t = 5 0 s ，海浪模型參數(shù)更新之后，非線性增益規(guī)劃觀 測(cè)器的估計(jì)誤差明顯減小，該觀測(cè)器能更準(zhǔn)確的估計(jì)出船舶高頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這表 明該觀測(cè)器在海浪模型參數(shù)更新之后能更有效的從附有噪聲的位置及艏搖角度測(cè) 量值中濾除高頻運(yùn)動(dòng)成分，從而更好避免不必要的燃料消耗和推力器的磨損。 圖5 8 5 1 0 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的低頻運(yùn)動(dòng)速度與角速度 的實(shí)際值與估計(jì)值仿真結(jié)果圖。可以看出，該非線性觀測(cè)器能準(zhǔn)確的估計(jì)出不可 測(cè)量的船舶低頻運(yùn)動(dòng)速度，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。 綜上，5 1 所設(shè)計(jì)的非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器，不當(dāng)能準(zhǔn)確的估計(jì)出船舶運(yùn)動(dòng)的 低頻位置及速度，及高頻運(yùn)動(dòng)成分，而且能根據(jù)海浪模型的參數(shù)變化，適當(dāng)?shù)恼{(diào) 整觀測(cè)器增益，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波及低頻運(yùn)動(dòng)估計(jì)。這將使得控制系統(tǒng)能獲得更準(zhǔn) 確的船舶運(yùn)動(dòng)信息，表明增益規(guī)劃觀測(cè)器比固定參數(shù)觀測(cè)器對(duì)于船舶動(dòng)力定位系 統(tǒng)在變化的海洋環(huán)境中的性能有很大的提高。 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì) 結(jié)論 現(xiàn)代社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的速度越來越快，對(duì)各種資源的需求量越來越大，隨著深 海資源開發(fā)力度不斷加大，動(dòng)力定位系統(tǒng)必將得到更廣泛的重視和應(yīng)用。設(shè)計(jì)性 能優(yōu)良的船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)觀測(cè)器對(duì)降低不必要推力器的磨損和能源的消耗具有 非常重要的意義。 本文重點(diǎn)討論了非線性理論在船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。為了 解決應(yīng)用k a l m a n 濾波器造成的必須線性化船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的問題，本文旨在設(shè) 計(jì)非線性觀測(cè)器來濾除一階波浪一起的高頻往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并從附有噪聲的位置和艏 搖角測(cè)量中估計(jì)出不可測(cè)量的船舶運(yùn)動(dòng)速度。至此本文完成了如下工作： 研究了船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型。分別建立了動(dòng)力定位系統(tǒng)的低 頻和高頻數(shù)學(xué)模型。所使用的高頻模型為帶有阻尼項(xiàng)的二階諧波振蕩器，該線性 模型很好的近似了國(guó)際上常用來描述波浪的修正的p m 譜和j o n s w a p 譜。并使 用s i m u l i n k 仿真驗(yàn)證了該模型。使用一階馬爾科夫( m a r k o v ) 過程來描述緩慢變化 的環(huán)境干擾，該模型可以描述由二階波浪、風(fēng)、流及其他未建模干擾產(chǎn)生的力和 力矩。 在第二章船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型研究的基礎(chǔ)上，我們完成設(shè)計(jì)了一個(gè)非 線性觀測(cè)器。該觀測(cè)器解決了使用k a l m a n 濾波器是必須線性化船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型 的過程，且調(diào)諧參數(shù)的數(shù)量大大減少。運(yùn)用李雅普諾夫方法證明了該非線性觀測(cè) 器的全局穩(wěn)定性。在m a t l a b s i m u l i n k 仿真環(huán)境下做了仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了 該非線性觀測(cè)器的有效性，該觀測(cè)器能從附有噪聲的位置和艏搖角測(cè)量中估計(jì)出 不可測(cè)量的船舶運(yùn)動(dòng)速度，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)，并有效的濾除了由一階波浪引起的船 舶高頻運(yùn)動(dòng)。 考慮到不斷變化的海洋環(huán)境，在第四章設(shè)計(jì)的非線性觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì) 了非線性增益規(guī)劃觀測(cè)器。該觀測(cè)器通過分析海浪功率譜密度來檢測(cè)海浪模型參 數(shù)的變化，使觀測(cè)器自動(dòng)調(diào)整增益，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波及低頻運(yùn)動(dòng)估計(jì)。證明非線 性增益規(guī)劃觀測(cè)器的全局穩(wěn)定性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了觀測(cè)器的有效性。 ，ll i i 結(jié)論 由于本人的學(xué)識(shí)和精力有限，本文還存在著很多不足。作者所得到的船舶模 型數(shù)據(jù)不足以及動(dòng)力定位系統(tǒng)的復(fù)雜性較高，所以在建模過程中，采取了不同程 度的簡(jiǎn)化，所設(shè)計(jì)的仿真系統(tǒng)和實(shí)際的海上動(dòng)力定位系統(tǒng)有一定的偏差。今后， 期望能通過海試、辨識(shí)的方法獲得完備的數(shù)據(jù)來進(jìn)行研究。 一一 船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)非線性觀測(cè)器設(shè)計(jì) 參考文獻(xiàn) 1 趙志高，楊建民，王磊，程俊勇動(dòng)力定位系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顩r及研究方法海洋工 程，2 0 0 2 ，2 0 ( 1 ) ：9 1 9 7 2 周利，王磊，陳恒動(dòng)力定位控制系統(tǒng)研究船海工程，2 0 0 8 ，3 7 ( 2 ) ：8 6 9 1 3 杜佳璐，張顯庫，汪思源，姜鋒船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的自適應(yīng)非線性控制器設(shè) 計(jì)p r o c e e d i n g so ft h e2 9 t hc h i n e s ec o n t r o lc o n f e r e n c e ，b e i j i n g ，c h i n a ，2 0 1 0 4 3 吳斐文關(guān)于動(dòng)力定位國(guó)際組織和標(biāo)準(zhǔn)綜述上海造船2 0 1 0 ，2 ：6 9 7 1 5 黃繼起自適應(yīng)控制理論北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1 9 9 2 6 余陪文，陳輝，劉芙蓉船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)控制技術(shù)的發(fā)展與展望科技創(chuàng) 新，2 0 0 9 ，2 ：4 4 4 5 7 何崇德船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的應(yīng)用與實(shí)踐中國(guó)造船，2 0 0 4 ，4 5 ( 增刊) ：2 9 7 2 9 9 8 f o s s e nti m a r i n ec o n t r o ls y s t e m s ：g u i d a n c e ，n a v i g a t i o na n dc o n t r o lo fs h i p s ， r i g sa n du n d e r w a t e rv e h i c l e s t r o n d h e i m ：m a r i n ec y b e r n e t i c sa s ，2 0 0 2 9 王宗義船舶動(dòng)力定位的數(shù)學(xué)模型和濾波方法哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2 0 0 2 ，2 3 ( 4 ) ：2 4 4 3 1 0 劉芙蓉，陳輝滾動(dòng)時(shí)域?yàn)V波在動(dòng)力定位船舶中的應(yīng)用武漢理工大學(xué)學(xué) 報(bào)，2 0 1 0 ，3 2 ( 1 2 ) ：1 1 7 1 2 0 1 1 3b a l c h e njg ，j e n s s e nna ，s e l i ds d y n a m i cp o s i t i o n i n gu s i n gk a l m a nf i l t e r i n ga n d o p t i m a lc o n t r o lt h e o r y p r o c i f a c i f i ps y m p o na u t o m a t i o ni no f f s h o r eo i lf i e l d o p e r a t i o n ，a m s t e r d a m ，1 9 7 6 ：1 8 3 1 8 6 1 2 3b a l c h e n3 jg 。j e n s s e nna ，s e l i ds d y n a m i cp o s i t i o n i n go ff l o a t i n gv e s s e l sb a s e d o nk a l m a nf i l t e r i n ga n do p t i m a lc o n t r 0 1 p r o c 1 9 t hi e e ec o n f o nd e c i s i o na n dc o n t r o l ， n e wy o r k ，1 9 8 0 ：8 5 2 8 6 4 1 3 3b a l c h e njg ，j e n s s e nna ，s e l i ds ad y n a m i cp o s i t i o n i n gs y s t e mb a s e do nk a l m a n f i l t e r i n ga n do p t i m a lc o n t r 0 1 m o d e l i n g ，i d e n t i f i c a t i o nc o n t r o l ，1 9 8 0 ，1 ( 3 ) ：1 3 5 1 6 3 1 4 g r i m b l emj ，p a t t o nrj ，w i s ed