費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典——GMAT數(shù)學(xué).pdf

費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 詳解版 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 詳解版 Ver 2003 6 15 校正稿 校正稿 題目版權(quán)屬原作者所有 題目解釋版權(quán)由 ChaseDream 網(wǎng)站與作者共同所有 電子版由 網(wǎng)站校正 維護(hù) 尋找最新版本或反饋使用信息 請(qǐng)?jiān)L問(wèn) 注意 注意 1 僅供個(gè)人學(xué)習(xí)研究試用 僅供個(gè)人學(xué)習(xí)研究試用 2 不得用于任何商業(yè)用途 違者后果由使用者承擔(dān) 不得用于任何商業(yè)用途 違者后果由使用者承擔(dān) 總結(jié)作者 總結(jié)作者 Anchoret joywzy linlin315 terry tin 祈睛坊主 renprince lyricling jacy siebel 晴天豬 viviandq hz lindagmat mike1999 Zeros 分 工 分 工 數(shù)學(xué)寶典 第一部分 數(shù)學(xué)寶典 第一部分 01 05 by Zeros 06 10 by linlin315 11 15 by linlin315 16 20 by Anchoret 21 15 by siebel 26 30 by Anchoret 數(shù)學(xué)寶典 第二部分 數(shù)學(xué)寶典 第二部分 01 05 by terry tin 06 10 by Zeros 11 15 by linlin315 16 21 by terry tin 數(shù)學(xué)寶典 第三部分 數(shù)學(xué)寶典 第三部分 01 05 by joywzy 06 10 by 祈睛坊主 11 15 by 祈睛坊主 16 20 by jacy 21 25 by renprince 26 30 by lyricling 31 35 by Jacy 36 40 by Siebel 41 45 by 睛天豬 數(shù)學(xué)寶典 第四部分 數(shù)學(xué)寶典 第四部分 01 05 by lindagmat 06 10 by mike1999 11 15 by viviandq 16 20 by viviandq 21 25 by lindagmat 26 30 by Jacy 31 36 by lindagmat 數(shù)學(xué)寶典 第五部分 數(shù)學(xué)寶典 第五部分 01 05 by joywzy 06 10 by lindagmat 11 14 by lyricling 數(shù)學(xué)寶典 第六部分 數(shù)學(xué)寶典 第六部分 01 05 by lindagmat 06 10 by lindagmat 11 15 by lindagmat 16 20 by lindagmat 21 27 by lindagmat 感謝所有參加 數(shù)學(xué)寶典 討論的朋友 感謝所有參加 數(shù)學(xué)寶典 討論的朋友 Business Minds Meet Here Our Success Together 1 ChaseD ChaseDream 薈萃新世紀(jì)新 華商 中國(guó)心 中華根 全球志 寰宇夢(mèng) 從椰影婆娑的馬達(dá)加斯加到萬(wàn)里雪飄的西伯利亞 從資本涌動(dòng)的華爾街到日新月異的 上海灘 新一代高質(zhì)素的 華商 正在打造 21 世紀(jì)最響亮的品牌 中國(guó) ChaseDream 不斷完善現(xiàn)實(shí)和虛擬網(wǎng)絡(luò)平臺(tái) 使海外學(xué)子和商業(yè)精英在更高的起點(diǎn)歸國(guó)創(chuàng)業(yè)不斷完善現(xiàn)實(shí)和虛擬網(wǎng)絡(luò)平臺(tái) 使海外學(xué)子和商業(yè)精英在更高的起點(diǎn)歸國(guó)創(chuàng)業(yè) ChaseDream 匯集最全的網(wǎng)上免費(fèi)考試資源 使中華莘莘學(xué)子邁向頂尖商學(xué)院之路如虎添翼匯集最全的網(wǎng)上免費(fèi)考試資源 使中華莘莘學(xué)子邁向頂尖商學(xué)院之路如虎添翼 ChaseDream 速遞最新的全球商院申請(qǐng)信息 使中華申請(qǐng)人從容掌握選校簡(jiǎn)歷文書面試簽證速遞最新的全球商院申請(qǐng)信息 使中華申請(qǐng)人從容掌握選校簡(jiǎn)歷文書面試簽證 人類因夢(mèng)想而偉大 人生因逐夢(mèng)而精彩 World s Largest Organization for Chinese Students Professionals from Elite Business Schools Business Minds Meet Here Our Success Together 2 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第一部分 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第一部分 一 一 01 05 by Zeros 1 有一個(gè)集合 A 是正整數(shù) 從 101 550 inclusive 問(wèn)從中任取一個(gè)數(shù) 該數(shù)以 1 2 3 開頭 4 5 6 結(jié)尾 求符合此情況的數(shù)的概率 答案 20 思路 101 550 中 共有 450 個(gè)整數(shù) 從六個(gè)數(shù)字 1 2 3 4 5 6 中分別選出兩個(gè)做一頭一尾一共是 3 3 9 當(dāng)中的那個(gè)數(shù)字可以 是從 1 0 共十個(gè) 所以總共為 10 9 90 即 百位數(shù) C1 3 十位數(shù) C1 10 個(gè)位數(shù) C1 3 概率為 3 10 3 450 20 2 直角坐標(biāo)系中 有 L1 和 L2 兩條直線 L2 是否過(guò)第二象限 1 L1 垂直于 L2 2 L1 過(guò)原點(diǎn) 答案 E 思路 畫出直角坐標(biāo)系的圖 1 L1 垂直于 L2 單獨(dú)不充分 2 L1 過(guò)原點(diǎn) 單獨(dú)不充分 1 2 同 樣不充分 答案為 E 3 有 10 個(gè)數(shù) 其中 7 個(gè)數(shù)相同 問(wèn)這 10 個(gè)數(shù)的 average median 1 另 3 個(gè)數(shù)中每一個(gè)都大于這 7 個(gè)數(shù) 2 另 3 個(gè)數(shù)的 average 這 7 個(gè)數(shù)的 average 答案 D 思路 設(shè) 7 個(gè)相同的數(shù)為 X Median X 1 另 3 個(gè)數(shù)中每一個(gè)都大于這 7 個(gè)數(shù) 則 average Median 2 另 3 個(gè)數(shù)的 average 這 7 個(gè)數(shù)的 average 得出 中數(shù) Median X 所以 average Median 選 D 4 一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)是幾 1 該三位數(shù)加上 150 后的新數(shù)的百位數(shù)是 4 2 該 3 個(gè)數(shù)加上 150 后的新數(shù)的十位數(shù)是 5 答案 C 思路 Business Minds Meet Here Our Success Together 3 1 加上 150 10 位存在進(jìn)位與不進(jìn)位兩種情況 260 150 410 符合條件 340 150 490 同樣符 合條件 1 單獨(dú)不充分 2 只要新加上的數(shù) 10 位為 0 即符合條件 2 單純不充分 1 2 得出 新加的數(shù) 10 位為 0 百位為 3 選 C 5 P xy P 為質(zhì)數(shù) 求 x y 可能為下面哪些數(shù) Except 1 3 2 4 3 6 4 10 5 12 答案 4 思路 質(zhì)數(shù) 1 質(zhì)數(shù) P 為質(zhì)數(shù) x y 中一個(gè)為 1 另一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù) 1 3 2 1 2 4 1 3 3 6 1 5 4 10 1 9 選它 一 一 06 10 by linlin315 6 P 為 627 的倍數(shù) 且 P 個(gè)位為 4 Q P 627 問(wèn) Q 個(gè)位為幾 答案 2 思路 P 627 K 因 P 的個(gè)位為 4 所以 K 的個(gè)位一定為 2 Q P 627 627 K 627 K 所以 Q 的個(gè)位為 2 7 一直線 L 過(guò)點(diǎn) A 5 0 B 0 2 坐標(biāo)原點(diǎn)為 O 點(diǎn) P x y 為三角形 OAB 中的一點(diǎn) 問(wèn) y x 的 概率為多少 答案 5 7 思路 面積求法 直線 y x 交 AB 于 C 10 7 10 7 將三角形 AOB 分為兩個(gè)三角形 三角形 OCA 中個(gè)點(diǎn)都滿足 Y0 1 該直線通過(guò) q 1 2 該直線通過(guò) 13 q 答案 B 思路 1 不可 因 q 1 2 可 slope 0 14 If L1 的斜率9 的的概率 答案 1 6 思路 古典概率 6 4 6 5 6 6 5 5 5 6 4 6 共 36 種可能 20 有 350 個(gè)人 不是研究生就是本科生 從中任取一個(gè) 是女研究生的概率 1 研究生有 187 2 女的有 247 答案 E 思路 古典概率 但不知道女研究生的人數(shù) 所以選 E 一 一 21 15 by siebel 21 有 400 個(gè)人 387 個(gè)人 20 歲 問(wèn) 從中任取一個(gè)是小于 20 歲的概率 答案 387 387 14 400 400 96 5 思路 不大于 20 歲的人數(shù) 387 等于 20 歲的人數(shù) 387 14 400 小于 20 的人數(shù) 22 圖為一圓 問(wèn)此圓上 X Y 均為整數(shù)的點(diǎn)有幾個(gè) Business Minds Meet Here Our Success Together 8 答案 12 思路 第一象限 3 4 4 3 2 個(gè)點(diǎn) 數(shù)軸上 4 個(gè)距離原點(diǎn)為 5 總共 2 4 4 12 23 兩個(gè)班 A B 在某次考試中的分?jǐn)?shù)如下 問(wèn) A 和 B 在一起的 average median 班級(jí) median score average score A 80 82 B 78 74 1 A 37 人 B40 人 2 A B 77 人 答案 a 思路 ave a b 77 8 a37 a 19 80 b40 b 20 78 median a b a b 39 78 ave a b 選 a 24 軟皮本 6 硬皮本 2 任意抽 4 本 至少有一本硬皮的可能數(shù) 答案 55 思路 一本硬皮都沒有 C64 15 C84 15 55 Business Minds Meet Here Our Success Together 9 25 一塊含水的木頭重 60 克 水重 30 克 我們說(shuō)它含水 100 另一塊含水的木頭重 1200 克 含 水 20 問(wèn)含水多少克 答案 200 思路 100 就是水與凈木的比 那么在要求的這塊木頭中 水 凈木 木頭重量減去水的重量 20 mu shui 1200 shui mu 0 2 shui 200 一 一 26 30 by Anchoret 26 n ABCD A D 均大于 1 的質(zhì)數(shù) 問(wèn) n 除了 1 之外有幾個(gè)因子 答案 15 思路 C41 C42 C43 C44 或 2 4 1 27 1 2 3 6 7 8 構(gòu)成兩個(gè)數(shù)字不同的三位數(shù) 問(wèn)這兩個(gè)數(shù)的 least possible difference 答案 29 思路 316 287 28 已知 A 點(diǎn)落在下面的正方形內(nèi) 問(wèn)其落在陰影部分的概率 答案 3 16 Business Minds Meet Here Our Success Together 10 思路 古典概率 按面積算 29 某個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an 2 an an 1 n 1 問(wèn) a6 1 a6 a5 3 2 a7 a8 34 答案 C 思路 把 2 化成 3a6 2a5 34 然后與 1 聯(lián)立 就可以得出結(jié)論 30 一個(gè)數(shù)被 13 除時(shí) 商是 K 余數(shù)是 2 被 17 除時(shí)余數(shù)為 2 問(wèn) K 被 17 除余幾 答案 0 思路 令這個(gè)數(shù)為 x 13k x 2 x 2 能被 17 整除 所以 k 能被 17 整除 Business Minds Meet Here Our Success Together 11 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第二部分 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第二部分 二 二 01 05 by terry tin 1 一個(gè)班總共有 60 個(gè)字生 他們要么學(xué)習(xí)西班牙語(yǔ) 要么學(xué)法語(yǔ) 或兩者都學(xué) 學(xué)西班牙語(yǔ)的 有 36 人 其中包括 6 個(gè)學(xué)兩種語(yǔ)言的 問(wèn)學(xué)法語(yǔ)的有多少人 答案 30 思路 根據(jù)集合定律 AUB A B AB 交集 設(shè)學(xué)法語(yǔ)的為 X 人 60 X 36 6 X 60 36 6 30 2 一個(gè)單位給員工做胸牌 胸牌號(hào)碼由 2 9 中的 3 位數(shù)組成 不重復(fù) 已經(jīng)做了 330 個(gè) 問(wèn)還可 做多少個(gè) 答案 6 思路 2 9 一共是 8 個(gè)數(shù)字 從中取出三個(gè)數(shù)字不重復(fù)的做法一共有 P8 3 336 已經(jīng)做了 330 則還要作 336 330 6 3 直線 X 2Y 6 與 X 軸和 Y 軸相交而成的三角形的面積 答案 9 思路 先求出直線與 X 軸和 Y 軸的交點(diǎn) 令 Y 0 X 6 X 軸交點(diǎn) 令 X 0 Y 3 Y 軸交點(diǎn) 面積 S 1 2 3 6 9 4 從 0 9 這十個(gè)數(shù)中由四位數(shù)組成電話號(hào)碼 首位不為零 問(wèn) 能組成多少個(gè)電話號(hào)碼 答案 9000 思路一 由 0 9 組成的首位不為 0 的四位數(shù)為 1000 9999 所以總數(shù)為 10000 1000 9000 思路二 先在九個(gè)中 除 0 找一個(gè)給第一位 即為 C9 1 然后后面每個(gè)都有十種選擇 10 3 所以 9 10 3 9000 5 一個(gè)圓上的 7 個(gè)點(diǎn) 能組成的三角形的數(shù)目與能組成的四邊形的數(shù)目之比 Business Minds Meet Here Our Success Together 12 答案 1 思路 每三個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)三角形 因此三角形的數(shù)目為 C7 3 每四個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形 因此四邊形的數(shù)目為 C7 4 C7 3 C7 4 1 二 二 06 10 by Zeros 6 1 X X 2 X 3 X 4 X 50 2 X0 可以 7 N 為 1 99 之間的整數(shù) 問(wèn)滿足 N N 1 被 3 整除的 N 的概率 答案 2 3 思路 1 2 3 中 2 3 兩個(gè)數(shù)符合條件 n n 1 能被 3 整除的條件 由于 3 個(gè)數(shù)一循環(huán) 所以比例為 2 3 8 五角星的五個(gè)頂角之和 Business Minds Meet Here Our Success Together 13 答案 180 度 思路 根據(jù)三角形任意外角 不相鄰兩內(nèi)角得和 可以把五角星的五個(gè)角歸集到一個(gè)三角形里三角和 180 9 從 X Y X Y X 5Y X 5Y 中任選兩個(gè) 能組成 X 2 DY 2 D 為某一數(shù)值 的概率是多 少 答案 1 3 思路 2 C 2 4 1 3 10 袋中有四個(gè)球 分別為紅 黃 藍(lán) 綠四個(gè)顏色 求任取出兩個(gè) 其中有一個(gè)為藍(lán)或綠球的概 率 答案 5 6 思路 其中有一個(gè)為藍(lán) C 1 3 其中有一個(gè)為綠 C 1 3 兩者的重復(fù)情況 一種 藍(lán) 綠 所以 2 C 1 3 1 C 2 4 5 6 或 或 在兩個(gè)球中一個(gè)藍(lán)或綠的情況 或者是兩個(gè)都是藍(lán)或綠的情況 1 2 1 2 1 6 5 6 二 二 11 15 by linlin315 11 一個(gè)有 200 人的小組中 選 P 的有 125 人 選 S 的有 81 人 求既不選 P 也不選 S 的人有多少 1 選 S 的人中有 20 的人選了 P 2 選 P 的人中有 56 人沒有選 S 答案 D 思路 I p s ps 非 p 非 s I 代表全集 所以只要求出 ps 即可 1 和 2 分別可以求出即 選了 p 又選了 s 的人數(shù) 所以答案是 D 12 6 本書中有 2 本是歷史書 6 本書在書架上直線排列 其中兩本歷史書要在其他書的左側(cè)的排 法有多少種 答案 48 思路 將書分為兩部分 其他 4 本書 和 2 本歷史書 先排 4 本書 P 4 4 再排 2 本書 P 2 2 因?yàn)橐?2 本書放在 4 本書的左側(cè) 則兩部分的順序給定 不用考慮了 Business Minds Meet Here Our Success Together 14 所以 P 4 4 P 2 2 48 13 在已經(jīng)有 5 個(gè)鑰匙環(huán)中放入兩個(gè)鑰匙 這兩個(gè)鑰匙相鄰的概率 答案 1 3 思路 大致與 12 題類似 也可以將兩把鑰匙作為一個(gè)元素 其他五個(gè)元素全排列 P5 5 這兩 把鑰匙交換次序 則共有 2 P5 5 一共的次序有 P6 6 概率 2 P5 5 P6 6 14 Z X 是整數(shù) 且絕對(duì)值 1 問(wèn) Z 的 X 次方是否小于 1 1 X 0 2 Z 的 Z 次方0 小于 z 0 小于 2 zX 0 因此概率也為 0 Business Minds Meet Here Our Success Together 15 18 300 個(gè)病人有 3 種癥狀 A B C 每人至少有一各癥狀 A 為 35 B 為 45 C 為 40 有且僅有兩種癥狀的為 10 問(wèn)有且僅有一種癥狀的為多少人 答案 255 思路 假設(shè)同時(shí)有三種癥狀的百分比為 X 而有且僅有一種癥狀的百分比為 Y 則 35 45 40 10 3X X 1 X 5 Y 1 10 5 85 有且僅有一種癥狀的人為 300 85 255 19 問(wèn)根號(hào) n 是否大于 100 1 根號(hào) n 1 100 2 最大的 4 個(gè)數(shù)都大于 8 答案 B 思路 先考慮條件 1 n 1 10000 n 9999 n 10000 所以根號(hào) n 可能大于 100 也可能等于 100 所以條件 1 不 sufficient 條件 2 n 1n 9802根號(hào) n0 X Y 9 因此上述一組數(shù)中最大的數(shù)為 9 最小的數(shù)為 0 可以 求得 range 為 9 由條件 2 X Y 1 X Y 可以是任何比 9 大的數(shù) 也可能比 9 小 所以無(wú)法確定該組數(shù)的最大數(shù) 因 此不能求解 答案為 A Business Minds Meet Here Our Success Together 16 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第三部分 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第三部分 三 三 01 05 by joywzy 1 從 7 個(gè)男生與 7 個(gè)女生中選 3 個(gè)男生與 3 個(gè)女生共有多少種組合 答案 C73 C73 思路 從 7 個(gè)男生中取 3 個(gè)男生 C73 同理 從 7 個(gè)女生中取 3 個(gè)女生 C7 3 2 一組連續(xù)整數(shù)組成的數(shù)列 開頭與結(jié)尾兩數(shù)都為偶數(shù) 且偶數(shù)共有 7 個(gè) 問(wèn)從中任選一數(shù) 其 中奇數(shù)的概率是多少 答案 6 6 7 6 13 思路 我用的是笨辦法 試數(shù) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 其中 奇數(shù) 6 個(gè) 偶數(shù) 7 個(gè) 所以奇數(shù)的概率是 6 6 7 3 一臺(tái)機(jī)器人每天工作 8 小時(shí) 含休息時(shí)間 共完成 65 個(gè)工程 其中 50 個(gè)工程每個(gè)需 5 分鐘完 成 15 個(gè)需要 12 分鐘完成 問(wèn)在這 8 小時(shí)任選一時(shí)刻 這個(gè)機(jī)器人正在操作 12 分鐘工程的概率 是多少 答案 3 8 思路 先求出花在 12 分鐘上的項(xiàng)目所需要的總的時(shí)間除以所有時(shí)間 8 小時(shí)就是它的概率 15 12 60 8 3 8 4 有 R 與 S 兩數(shù)滿足 R 2 S 2 K K 為一常數(shù) 問(wèn)點(diǎn) 2 2 是否滿足此方程 1 K 8 2 點(diǎn) 2 2 滿足此方程 答案 D 思路 1 2 2 2 2 8 1 可推出 2 K 2 2 2 2 8 然后與 1 同 得出 2 可推出 5 圖表題 缺勤次數(shù) 人數(shù) 0 4 Business Minds Meet Here Our Success Together 17 1 3 2 10 3 3 4 5 5 次及以上 3 問(wèn) 有缺勤記錄的人的缺勤次數(shù)中數(shù)是多少 答案 2 思路 0 缺勤應(yīng)該是不算的 那么總共有缺勤紀(jì)錄的人數(shù)為 3 10 3 5 3 24 所以第 12 或 13 那 個(gè)人對(duì)應(yīng)的缺勤次數(shù)是 2 三 三 06 10 by 祈睛坊主祈睛坊主 6 2 YX X 1 XY 6 2 X Y 5 答案 E 思路 x y 都有可能等于 2 或者 3 所以無(wú)法判斷 7 已知 A0 等于 1 A1 等于 2 其后各項(xiàng)通式為 A n 1 3 An 1 A n 1 問(wèn) A5 等于多少 注 A0 A1 An A n 1 中 A 后面為下標(biāo) 答案 3528 思路 好象只能一個(gè)個(gè)算 A2 3 1 1 3 A3 3 2 2 12 A4 3 11 3 99 A5 3 98 12 3528 8 1 2 3 9 中取出兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù) 其中兩個(gè)數(shù)相同 問(wèn)有多少個(gè)數(shù) 答案 216 思路 第一種 C91 C32 C81 216 先任取一個(gè)數(shù) C91 因?yàn)槿粩?shù)中有兩個(gè)相同 就選 C32 來(lái)放這兩個(gè) 數(shù) 然后 再在剩下的 8 個(gè)數(shù)中任選一個(gè)放三位中空那個(gè)位置 C81 第二種 C92 P33 P22 2 216 假設(shè) A B 兩個(gè)數(shù) 若 A 重復(fù) 則一共有 P3 3 P2 2 個(gè) 還有一 種可能就是 B 重復(fù) 又有 P3 3 P2 2 個(gè) 所以要乘以 2 9 X Y Z 是三角形的三個(gè)邊 且 X YXY 可得 Y 2 2 sin 因此 Y 根號(hào) 2 此題曾 經(jīng)在研究生考試中出現(xiàn)過(guò) 畫兩條平行線 根據(jù)圖可得 可以取到無(wú)窮 10 For all x x is positive integer 2 height is defined to be the greatest nonnegative n of x what is the greatest number of 2 height when 2 is the factor of x A 2 B 12 C 40 D 76 E 90 答案 C 思路 40 2 3 5 2 的冪最多 三 三 11 15 by 祈睛坊主祈睛坊主 11 已知整數(shù)K前所有整數(shù)之和為K K 1 2 問(wèn)M和N之間 包含M和N 整數(shù)的和為多少 M N 答案 n n 1 2 m m 1 2 思路 題中整數(shù) k 前所有整數(shù)之和應(yīng)包括 k 這樣表達(dá)有模糊的地方 但要是能一眼看出 1 k 的和為 k k 1 2 那也不成問(wèn)題 將本題換一種方式來(lái)表達(dá)可能更容易理解一點(diǎn) 求正整數(shù) m 和正整數(shù) n 之間 包含 m 和 n 整數(shù)的和為多少 m2 1 中強(qiáng)調(diào) range 2 包括 2 所以認(rèn)為對(duì) 由 x y z 28 可知 x y z 平均數(shù) 9 所以 2 正確 19 If for integers C 6 C6 所以 c 7 時(shí)得 13 最小 20 For integers a and b if a 3 a 2 b 1 2 7 what is the value of a 1 a 2 a 12 2 b 2 b 2 答案 B 思路 由 1 得 a 3 or 4 結(jié)果不唯一 由 2 得 b 1 or 2 B 1 代入原方程 a 3 a 2 48 得 a 4 B 2 代入原方程 a 3 a 2 51 a 2 1 a 51 51 分解 只有 1 為完全平方數(shù) 所以 a 無(wú)解 三 三 21 25 by renprince 21 一個(gè)公司的程序員的平均工資是 x 統(tǒng)計(jì)員的平均工資是 y 問(wèn)程序員與統(tǒng)計(jì)員加到一塊的平 Business Minds Meet Here Our Success Together 21 均工資是否小于 x y 2 1 程序員多于統(tǒng)計(jì)員 2 y x 4200 答案 C 思路 幾個(gè)解題思路 1 令程序員人數(shù)為 c 統(tǒng)計(jì)員人數(shù)為 t 則他們的平均工資與 2 yx 的關(guān)系 為 tc ytxc 2 yx 2 tc tcyx 因此 c t 不能單獨(dú)確定總平均數(shù)是否小于 x y 2 必須要知道 x 與 y 的大小 2 用簡(jiǎn)單的數(shù)值代入 如假設(shè)程序員有 3 個(gè) 統(tǒng)計(jì)員有 1 個(gè) 分 x 50 y 100 或 x 100 y 50 兩種 情況算算看 3 用特殊情況 假設(shè)程序員無(wú)限多 統(tǒng)計(jì)員只有一個(gè) 則總平均數(shù)應(yīng)近似于 x x x y 2 x y 2 因此必須要看 x 是否大于 y 才能確定結(jié)果 4 用特殊值 當(dāng) x y 相等時(shí) 無(wú)論是程序員多 還是統(tǒng)計(jì)員多 總平均數(shù)都等于 x y 2 因此 僅有條件 1 程序員多于統(tǒng)計(jì)員 不能解決問(wèn)題 必須要知道 x 和 y 的大小 所以必須知道人數(shù)對(duì)比關(guān)系和工資大小關(guān)系 就可以推斷出平均工資與被比較數(shù)值的大小 選 c 22 一件工作 A 做的概率為 0 5 B 做的概率為 0 4 問(wèn) A 不做 B 也不做的概率范圍是多少 答案 0 1 0 5 思路 畫個(gè)圖來(lái)表示一下 兩種比較極端的情況 1 A B 互不相容 A 0 5 B 0 4 剩下 0 1 2 發(fā)生 B 的時(shí)候 必發(fā)生 A A 0 5 b 0 4 剩下 0 5 所以 0 1 0 5 當(dāng)然也可以采用韋恩圖 23 a1 1 a n 1 1 1 an a5 Business Minds Meet Here Our Success Together 22 答案 8 5 思路 死板計(jì)算 因?yàn)橹皇堑綌?shù)列中第五個(gè)嘛 2 1 1 1 2 a a 依次類推 a5 8 5 24 問(wèn) N 為多少 1 N 只有 2 和 3 兩個(gè)質(zhì)因子 2 N 的因子個(gè)數(shù)為 12 答案 E 思路 根據(jù)條件 1 可以把 N 表達(dá)成以下式子 32可取任意正整數(shù)和 N 可以知道條件 1 不充分 即使給予條件 2 12 也無(wú)法唯一確定 N 值 選 E 25 某地 150000 個(gè)家庭 其中 80 有 CableTV 60 有 CassetteVIDIO 問(wèn)既有 CABLE 又有 CASSETTE 的家庭可能數(shù) 答案 40 60 的家庭兩者都有 可能數(shù)為 60000 90000 思路 最大的交集在于所有的 CassetteVIDIO 用戶都擁有 CableTV 最小的可能性是為 0 8 0 6 1 0 4 三 三 26 30 by lyricling 26 a b 1 2b a 2 a b 2 1 答案 E 思路 1 2b a b a 2 有可能 a b 也有可能 a 2 b a 1 不充分 2 a b 2 1 a b 1 0 即 a b 或 a b 1 0 即 a b 2 不充分 Business Minds Meet Here Our Success Together 23 1 2 無(wú)交集 也不充分 27 一個(gè)龍頭灌水的速度是另一個(gè)的 1 5 倍 兩個(gè)一起灌要四小時(shí) 問(wèn) 效率高的單獨(dú)灌多少小時(shí) 答案 20 3 6 小時(shí) 40 分 思路 設(shè)效率高的龍頭速度為 x 效率低的龍頭速度為 y 則有 x 1 5 y 兩人一起灌要 4 小時(shí) 則有 1 x y 4 小時(shí) 效率高的龍頭單灌時(shí)間為 1 x 解方程組得 1 x 20 3 小時(shí) 28 一個(gè)飛機(jī)逆行 400 公里 單程 速度是 270 公里 小時(shí) 順風(fēng)是 300 公里 小時(shí) 問(wèn)往返平均速 度 答案 5400 19 公里 小時(shí) 284 公里 小時(shí) 思路 逆風(fēng)時(shí)間 400 270 順風(fēng)時(shí)間 400 300 平均速度 總路程 逆風(fēng)時(shí)間 順風(fēng)時(shí)間 平均速度 400 2 400 270 400 300 2 1 270 1 300 5400 19 公里 小時(shí) 29 從 8 個(gè)人中選三人組成三人小組 其中 5 女 3 男 至少有一個(gè)男的有幾種組合 有且僅有一個(gè) 男的有幾種組合 答案 1 C3 8 C3 5 46 2 C1 3C2 5 30 思路 1 至少有一個(gè)男的組合 八選三的組合數(shù) 選三個(gè)皆為女生的組合數(shù) 八選三 C3 8 三個(gè)皆為女生 C3 5 則有 C3 8 C3 5 46 2 完成有且僅有一個(gè)男生可以分兩步考慮 第一步 從三個(gè)男生中抽取一個(gè)男生 C1 3 第二步 從五個(gè)女生中抽取二個(gè)女生 C2 5 乘法原則 兩步相乘 得 C1 3C2 5 30 30 一個(gè)自然數(shù)為兩個(gè)三位數(shù)之和 問(wèn)其百位數(shù)是否為這兩個(gè)三位數(shù)百位數(shù)之和 1 此數(shù)的十位數(shù)為兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)之和 2 此數(shù)的個(gè)位數(shù)為兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)之和 答案 E 思路 設(shè)這兩個(gè)三位數(shù)為 X1Y1Z1 X2Y2Z2 自然數(shù)為 XYZ 1 Y Y1 Y2 Y1 Y2 10 推不出 X1 X2 是否等于 X 1 不充分 2 Z Z1 Z2 Z1 Z2 10 推不出 X1 X2 是否等于 X 2 不充分 1 2 依舊推不出 X1 X2 是否等于 X 1 2 不充分 Business Minds Meet Here Our Success Together 24 三 三 31 35 by Jacy 31 已經(jīng) X Y 為正整數(shù) 且 11 X YT 1 S T 2 4 S 3 R S T 2 R 0 三 三 41 45 by 睛天豬睛天豬 41 X 是否滿足 0 x 1 1 X 2 3 次根號(hào) X 2 X 3 3 次根號(hào) X 答案 A 思路 看 1 x 一定大于 0 所以 0 x 1 看 2 0 x 1 或 x U 10T 2T 1 U 10T 5 5 2T 1 Business Minds Meet Here Our Success Together 27 U 5 5 2T 1 又 由 U T 的定義域可得 T 3 U 6 44 已知數(shù)列 1 2 3 4 5 6 7 8 從中選不同的三個(gè)數(shù)組成三位數(shù) ABC 中間數(shù)只能是 偶數(shù) 求 能組成幾個(gè)三位數(shù) 答案 C4 2 P7 2 思路 第一步從 4 個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)作為中間一位 即 C4 1 第二步從剩下 7 個(gè)數(shù)中任選兩個(gè) 數(shù)的排列作百位和個(gè)位 即 P7 2 由乘法原理 兩步結(jié)果相乘即得解 45 每只老虎每天吃 4 5 磅肉 每只獅子每天吃 3 5 磅肉 動(dòng)物園沒有其它貓科動(dòng)物 問(wèn) 動(dòng)物園 每只貓科動(dòng)物平均每天吃多少磅肉 1 老虎的個(gè)數(shù)是獅子的 2 倍 2 獅子有 4 只 答案 A 思路 設(shè)有老虎 2X 只 所求表示為 4 5 2X 3 5 X 2X X 9 3 5 3 故 1 充分 2 缺少獅子與 老虎的數(shù)量關(guān)系 不充分 Business Minds Meet Here Our Success Together 28 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第四部分 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第四部分 四 四 01 05 by lindagmat 1 y x 2 2qx r X 軸上有幾個(gè)交點(diǎn) 1 q 2 r 2 r 2 q 答案 A 思路 AX 2 BX C 0 這個(gè)方程 IF B 2 4AC 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根 IF B 2 4AC 0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 IF B 2 4AC 0 方程無(wú)解 2 一個(gè)班有 18 個(gè)男生 全班有 26 人選修生物課 問(wèn)全班人數(shù) 1 男生中選修生物課的有 15 人 2 女生人數(shù)是沒有選修生物課的人數(shù)的 2 倍 答案 B 思路 設(shè)全班人數(shù)為 X 則女生人數(shù)為 X 18 沒選修的人數(shù)為 X 26 只有條件二可解 X 3 There are 100 students in the class Each student must choose at least one course of English French and German But no student can choose all the three class There are 30 students learn E and 60 students learn French and 15 students learning German also learn English How many students learn German students learning E do not learn French and F not G 答案 25 思路 100 30 60 15 25 學(xué) E 不學(xué) F 也就是 E 與 F 的交集為 0 同理 F 與 G 的交集也為 0 那 么只有 E 與 G 有交集為 15 則學(xué) E 學(xué) G 的人為 60 30 15 現(xiàn)在要求 F 只要把學(xué) E 學(xué) G 的減掉即 可 4 Every internal angle in a polygon is less than 180 How much is the average internal angle for a polygon 1 there are two right internal angles 2 there are five vertices 答案 B 思路 五個(gè)頂點(diǎn)就表示有五個(gè)角 那么這個(gè)圖形就是無(wú)邊形 內(nèi)角和為 N 2 180 3 180 540 其平均數(shù)為 540 5 108 而條件一無(wú)法確定到底有幾個(gè)角 5 There are two set A and B which only includes positive integer A and B have the same number of Business Minds Meet Here Our Success Together 29 positive integers Is the median of A greater than the average of B 1 the items in A are even the items in B is odd 2 the sum of A is equal to sum of B 答案 E 思路 舉反例 A 2 2 B 1 1 OR A 2 4 6 8 B 1 3 5 11 四 四 06 10 by mike1999 6 一個(gè)包中裝有 7 個(gè)紅色的物體 5 個(gè)綠色的物體 問(wèn) 從中隨意取出 3 個(gè)是全紅的概率 答案 7 44 思路 C7 3 C12 3 7 44 C7 3 表示從 7 個(gè)物體中隨意取出 3 個(gè)組合數(shù) 7 4 X 1 X 1 16 問(wèn) X 是整數(shù)的數(shù)目 答案 2 思路 4 x 1 2 16 2 x 1 4 x3 且 3 x 5 在這些區(qū)間的整數(shù)是 2 4 所以答案是 2 個(gè)整數(shù) 8 An A n 1 2A n 2 A1 A2 1 2 n 7 問(wèn) A7 等于多少 其中 n n 1 n 2 為下標(biāo) 答案 43 思路 A3 A2 2A1 3 同理按順序可以推出 A4 5 A5 11 A6 21 A7 43 9 一個(gè)人一年的 income 當(dāng)中一部分花掉 另一部分存起來(lái) 利率是 r 第二年存起來(lái)的部分每 1 dollar 變成 1 r dollar 第二年沒有收入 將第一年存的錢用來(lái)花銷 問(wèn)如果第二年可供花銷的錢是第一 年花掉的錢的 1 2 那么第一年存的錢是收入的幾分之幾 答案 1 2r 3 思路 設(shè)第一年存的錢為 x 第一年花的錢 y 則有 1 r x y 1 2 所以 y 2x 1 r Business Minds Meet Here Our Success Together 30 設(shè)第一年收入 z 則 z x y 所以 x z 1 2r 3 10 k 和 p 是 positive constants 問(wèn) 以下那個(gè)方程一定有一個(gè)負(fù)數(shù)解 I X 2 kX p 0 II X 2 kX p 0 III X2 kX p 0 A I B II C III D II and III E I and II and III 答案 C 思路 運(yùn)用二次方程根的一般解法 x b U b 2 4ac 開根號(hào) 2a 以及 k p 是正整數(shù)的條件可以很快解得只有 3 肯定是負(fù)解 四 四 11 15 by viviandq 11 S 6 5 3 2 1 T 2 1 0 1 2 3 One number is selected from S and the other number is selected from T What is the probability that the product of the two numbers is negative 答案 1 2 思路 C5 1 C3 1 C5 1 C6 1 1 2 12 Business Minds Meet Here Our Success Together 31 What is the function of the curve above 1 y x 3 x 2 2 y x 3 x 2 3 y x 3 x 4 y x 3 x 5 y x 3 x 答案 4 思路 根據(jù)圖形可以知道應(yīng)該找與 X 軸有三個(gè)交點(diǎn) 也就是 y 等于 0 時(shí)可以解出三個(gè)實(shí)根的方 程 排除 1 2 5 因?yàn)?1 只有兩個(gè)實(shí)根 2 也是有兩個(gè)實(shí)根 5 只有一個(gè)實(shí)根 只有 3 4 是對(duì)的 3 4 又可以通過(guò)增減函數(shù)來(lái)排除 圖形告訴我們 X 向正無(wú)窮方向增加 Y 的值也隨之增加 從某點(diǎn)開始為增函數(shù) 再看方程 3 明顯從某點(diǎn)開始后為減函數(shù) 因此 4 是對(duì)的 13 0 50 包括 0 與 50 中 被 3 整除余 1 的數(shù)有多少個(gè) 答案 有 17 個(gè) 思路 0 3x 1 50 x 0 16 14 N is the sum of the first K consecutive positive integers where 101 K 150 What is the sum of 1 N 答案 2 1 101 1 151 思路 把 first consecutive 理解為是從 開始到 k 的數(shù)列 N 1 K K 2 1 N 2 K K 1 2 1 K K 1 因?yàn)?1 K K 1 1 K 1 K 1 Business Minds Meet Here Our Success Together 32 所以 2 K K 1 2 1 K 1 K 1 2 1 101 1 151 15 There are six cards each with a number from 1 to 6 Draw one card randomly and then put it back into a bowl If one card is to be drawn randomly and the sum of two cards is 8 what s the probability that the card is 5 答案 2 5 思路 因放回 兩張 cards 之和 8 有 5 種可能 2 6 6 2 3 5 5 3 4 4 其中出現(xiàn) 5 的可能有 2 種 四 四 16 20 by viviandq 16 There are 1200 respondents to a poll each favoring their preference for candidates A B and C 54 favored A 48 favored B and 42 favored C and there is 30 favored both A and B What s the largest possible number of respondents favoring C but not C 是 B 的概率為 C b 1 C 20 1 兩者相加的和小于 3 5 因 有 5 種顏色 則 A 為 1 個(gè)時(shí) B 最多 可以算出 34 6 個(gè)學(xué)生分成 3 組討論 3 個(gè)不同的問(wèn)題 每組 2 人 問(wèn)幾種分法 答案 90 思路 C 6 2 C 4 2 或者 C 6 2 C 4 2 P 3 3 P 3 3 35 N 是正整數(shù) N 是否為一個(gè)整數(shù)的平方 1 4N 是一個(gè)整數(shù)的平方 2 N 3 是一個(gè)整數(shù)的平方 答案 D Business Minds Meet Here Our Success Together 37 思路 1 K 為整數(shù) 4N k 2 2 2 N 說(shuō)明 N 肯定是個(gè)完全平方 2 N 3 K 2 N 必須是一個(gè)整數(shù)的平方 36 6 個(gè)公司 每個(gè)公司派 3 人參加會(huì)議 互相握手 同公司間不握手 問(wèn)共有多少次握手 答案 135 思路 C 18 2 6C 3 2 總共有 18 人握手 可是同公司間不握手 減去 6 個(gè)公司內(nèi)部的握手情況即可 Business Minds Meet Here Our Success Together 38 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第五部分 費(fèi)費(fèi)數(shù)學(xué)寶典 第五部分 五 五 01 05 by joywzy 1 j k 均為 positive integer j 和 k 的 greatest common divisor 1 j k 1 2 jk is divisible by 5 答案 A 思路 1 兩個(gè)相鄰正整數(shù)的最大公約數(shù)是 1 2 J 3 K 15 最大公約數(shù)是 3 J 5 K 15 最大公約數(shù) 5 2 已知 AB BC CD DE 且 AE 10 求 AB 均為直角三角形 答案 5 思路 AB BC X 所以 AC X 根號(hào) 2 CD X 所以 AD X 根號(hào) 3 DE X 所以 AE 2X 10 所以 X 5 3 已知下列圖表的每一行和每一列中 1 2 3 出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次 r r S t u w x v y Z 1 w z 6 2 s t u v 6 答案 D 思路 E D B C A Business Minds Meet Here Our Success Together 39 從條件 1 得 w z 均為 3 由于各列 各行不得重復(fù) 推出 r 3 條件 2 得出 s t 3 u v 3 得每行剩下的 r 必為 3 4 某批商品樣式分為 r d 兩種 形狀有大小兩種 大的占 40 問(wèn) d 的比例 1 大中有 30 d 2 小中有 40 d 答案 C 思路 1 大中有 30 d 因?yàn)椴恢佬≈?d 占的比例 無(wú)法求出 d 的比例 2 小中有 40 d 同樣不知道大中占的比例 無(wú)法求出 d 的比例 1 2 40 30 60 40 36 5 從 1 100 中任意選 7 個(gè)數(shù) 問(wèn)它們分別除以 7 后所得的余數(shù)的和是否是 7 的倍數(shù) 1 這 7 個(gè)數(shù)的 range 為 6 2 這 7 個(gè)數(shù) consecutive 答案 D 思路 1 這 7 個(gè)數(shù)的 RANGE 為 6 for example 如果確定最小的數(shù)為 3 由于 RANGE 為 6 可以得出最 大數(shù)為 9 therefore 其實(shí)也就是 7 個(gè)連續(xù)的數(shù)被選 2 五個(gè)連續(xù)正整數(shù) 分別除以 7 分別余 1 2 3 4 5 6 0 相加得 21 被 7 整除 五 五 06 10 by lindagmat 6 一枚 coin 投一次正面朝上的概率不是 0 5 問(wèn)是多少 1 正面朝上是正面朝下的概率的兩倍 2 連續(xù)投兩次 一次朝上一次朝下的概率是 4 9 答案 A 思路 設(shè)朝上的概率為 X 那么朝下的概率為 1 X 1 X 2 1 X X 2 3 2 C 2 1 X 1 X 4 9 X 1 3 OR 2 3 7 4s 6j 從中挑取 3 個(gè) 至少有 1 個(gè) s 問(wèn)多少咱挑法 答案 100 思路 至少有 1 個(gè) s 只要把總數(shù)中減去一個(gè) S 也沒有就可以了 C 10 3 C 6 3 Business Minds Meet Here Our Success Together 40 8 x 3 y 1 根號(hào) x y 2 x y 答案 E 思路 舉反例 1 X 1 4 Y 1 3 AND X 4 Y 1 2 X 2 Y 1 AND X 2 Y 3 1 2 X 4 Y 1 AND X 1 4 Y 1 7 9 一個(gè)物體 mass 的 1 8 1 7 部分在水面上 問(wèn)水上比水下 range 是多少 答案 1 7 1 6 思路 IF 水上部分為 1 8 則水下為 7 8 比為 1 7 IF 水上部分為 1 7 則水下為 6 7 比為 1 6 所以范圍為 1 7 1 6 10 x 3 x x a x b x c 且 a b c 問(wèn) b 答案 0 思路 x 3 x X 1 X X 1 x a x b x c 又 a b c 則 1 0 1 所以 B 0 五 五 11 14 by lyricling 11 x 2 x 6 0 問(wèn) x 1 x 是自然數(shù) 2 2 x 2 答案 A 思路 x 2 x 6 0 x 3 x 2 0 3 與 2 是該一元二次方程的兩個(gè)根 也就是該函數(shù)圖像與 X 軸交于 3 0 和 2 0 x 2 x 6 0 則 3 x 2 1 x 為自然數(shù) 則與上述 x 值域有交集 得出 x 為小于 2 的自然數(shù) x 1 1 充分 2 2 x 2 與 3 x 2 2 x 2 x 取值無(wú)窮多個(gè) 2 不充分 12 數(shù)列 7 6 9 10 4 加入 3 7 12 哪個(gè)使得新的數(shù)列 median mean I 3 II 7 III 12 Business Minds Meet Here Our Success Together 41 答案 3 和 12 思路 數(shù)列加 3 新數(shù)列為 3 4 6 7 9 10 median 6