湖南省衡陽八中、永州四中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年湖南省衡陽八中、永州四中高一（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每題5分，共50分在每題后面的四個選項中，只有一個是正確的）1若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）a2cm2b cm3c3cm3d3cm32設(shè)，是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題不正確的是（）若l，則l 若l，則l若l，則l 若l，則labcd3如圖邊長為a的等邊三角形abc的中線af與中位線de交于點g，已知ade是ade繞de旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（）動點a在平面abc上的射影在線段af上；bc平面ade；三棱錐afed的體積有最大值abcd4如圖，棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，p為線段a1b上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是（）adc1d1pb平面d1a1p平面a1apcapd1的最大值為90dap+pd1的最小值為5設(shè)全集u=r，m=x|x1，n=x|0x5，則（um）（un）為（）ax|x0bx|x1或x5cx|x1或x5dx|x0或x56如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是（）a增函數(shù)且最小值為5b增函數(shù)且最大值為5c減函數(shù)且最小值為5d減函數(shù)且最大值為57函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象可能是（）abcd8設(shè)函數(shù)g（x）=x22，f（x）=，則f（x）的值域是（）ab0，+）cd9設(shè)f（x）是定義在r上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果實數(shù)m、n滿足不等式組，那么m2+n2的取值范圍是（）a（3，7）b（9，25）c（13，49）d（9，49）10設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|xb|在（0，+）上單調(diào)遞增，則f（b2）與f（a+1）的大小關(guān)系是（）af（b2）f（a+1）bf（b2）f（a+1）cf（b2）=f（a+1）d不能確定二、填空題（每題5分，共25分）11定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在x0（ax0b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點如y=x2是1，1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是12函數(shù)f（x）=的定義域為13已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為14如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，p為bc的中點，q為線段cc1上的動點，過點a，p，q的平面截該正方體所得的截面記為s則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）當(dāng)0cq時，s為四邊形；當(dāng)cq=時，s為等腰梯形；當(dāng)cq1時，s為六邊形；當(dāng)cq=時，s與c1d1的交點r滿足c1r=；當(dāng)cq=1時，s的面積為15在四面體abcd中，adab，addc，若ad與bc成角60，且ad=，則bc等于三、解答題（共6題，共75分）16如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc為正三角形，aa1=ab=6，d為ac的中點（1）求證：直線ab1平面bc1d；（2）求證：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱錐cbc1d的體積17如圖，在三棱柱abca1b1c1中，b1cab，側(cè)面bcc1b1為菱形（1）求證：平面abc1平面bcc1b1；（2）如果點d，e分別為a1c1，bb1的中點，求證：de平面abc118對于定義域為a的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：f（x）在a內(nèi)具有單調(diào)性；存在區(qū)間a，ba，使f（x）在a，b上的值域為a，b；則稱f（x）為閉函數(shù)（）求閉函數(shù)y=x3符合條件的區(qū)間a，b；（）判斷函數(shù)f（x）=是否為閉函數(shù)？并說明理由；（）若函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍19已知函數(shù)f（x）=loga（x+3）loga（3x），a0且a1（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）若a1，指出函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上的最大值20已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函數(shù)（1）求實數(shù)k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍21定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）當(dāng)a=2，b=7時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點a、b的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且a、b的中點c在函數(shù)g（x）=x+的圖象上，求b的最小值2015-2016學(xué)年湖南省衡陽八中、永州四中高一（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分，共50分在每題后面的四個選項中，只有一個是正確的）1若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）a2cm2b cm3c3cm3d3cm3【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2故這個幾何體的體積是（1+2）2=（cm3）故選：b【點評】本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎(chǔ)題2設(shè)，是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題不正確的是（）若l，則l 若l，則l若l，則l 若l，則labcd【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析選擇【解答】解：對于，若l，則l 或者l，故錯誤；對于，若l，則l或者l；故錯誤；對于，若l，則l，正確；對于，若l，則l與的位置關(guān)系不確定；故錯誤；故選：c【點評】本題考查了空間線面垂直、線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練運用定理，掌握定理成立的條件是關(guān)鍵3如圖邊長為a的等邊三角形abc的中線af與中位線de交于點g，已知ade是ade繞de旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是（）動點a在平面abc上的射影在線段af上；bc平面ade；三棱錐afed的體積有最大值abcd【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】閱讀型【分析】對于根據(jù)面afg面abc，可得點a在面abc上的射影在線段af上，對于，根據(jù)bcde，滿足線面平行的判定定理可對于當(dāng)面ade面abc時，三棱錐afde的體積達(dá)到最大，符合條件【解答】解：中由已知可得面afg面abc，點a在面abc上的射影在線段af上bcde，根據(jù)線面平行的判定定理可得bc平面ade當(dāng)面ade面abc時，三棱錐afde的體積達(dá)到最大故選c【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三棱錐的體積的計算，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力4如圖，棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，p為線段a1b上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是（）adc1d1pb平面d1a1p平面a1apcapd1的最大值為90dap+pd1的最小值為【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用dc1面a1bcd1，可得dc1d1p，a正確利用平面d1a1bc，平面a1abb1，得出平面d1a1p平面a1ap，b正確；當(dāng)a1p= 時，apd1為直角角，當(dāng)0a1p時，apd1為鈍角，c錯；將面aa1b與面abcd1沿a1b展成平面圖形，線段ad1即為ap+pd1的最小值【解答】解：a1d1dc1，a1bdc1，dc1面a1bcd1，d1p面a1bcd1，dc1d1p，a正確平面d1a1p即為平面d1a1bc，平面a1ap 即為平面a1abb1，切d1a1平面a1abb1，平面d1a1bc，平面a1abb1，平面d1a1p平面a1ap，b正確； 當(dāng)0a1p時，apd1為鈍角，c錯；將面aa1b與面a1bcd1沿a1b展成平面圖形，線段ad1即為ap+pd1的最小值，在d1a1a中，d1a1a=135利用余弦定理解三角形得ad1=，即ap+pd1，d正確故選：c【點評】本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間位置關(guān)系的判定，轉(zhuǎn)化的思想5設(shè)全集u=r，m=x|x1，n=x|0x5，則（um）（un）為（）ax|x0bx|x1或x5cx|x1或x5dx|x0或x5【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算；并集及其運算；補(bǔ)集及其運算【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的意義，可得um與un，進(jìn)而由并集的意義，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，m=x|x1，則um=x|x1；n=x|0x5，則un=x|x0或x5；則（um）（un）=x|x1或x5；故選b【點評】本題考查補(bǔ)集、并集的計算，要注意（um）（un）的運算的順序，先求補(bǔ)集，再求并集6如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是（）a增函數(shù)且最小值為5b增函數(shù)且最大值為5c減函數(shù)且最小值為5d減函數(shù)且最大值為5【考點】奇函數(shù)【專題】壓軸題【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間7，3上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間7，3上有f（3）max=f（3）=5，故選b【點評】本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系7函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象可能是（）abcd【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點進(jìn)行判定即可【解答】解：函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的當(dāng)a1時，函數(shù)y=ax在r上是增函數(shù)，且圖象過點（1，0），故排除a，b當(dāng)1a0時，函數(shù)y=ax在r上是減函數(shù)，且圖象過點（1，0），故排除c，故選d【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象變換，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題8設(shè)函數(shù)g（x）=x22，f（x）=，則f（x）的值域是（）ab0，+）cd【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集【解答】解：xg（x），即 xx22，即 x1 或 x2 xg（x），即1x2由題意 f（x）=，所以當(dāng)x（，1）（2，+）時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 f（x）（2，+）；x1，2時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x），0，故選 d【點評】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題9設(shè)f（x）是定義在r上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果實數(shù)m、n滿足不等式組，那么m2+n2的取值范圍是（）a（3，7）b（9，25）c（13，49）d（9，49）【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】綜合題【分析】根據(jù)對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化為f（m26m+23）f（2n2+8n），利用f（x）是定義在r上的增函數(shù)，可得（m3）2+（n4）24，確定（m3）2+（n4）2=4（m3）內(nèi)的點到原點距離的取值范圍，即可求得m2+n2 的取值范圍【解答】解：對于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立f（1x）=f（1+x）f（m26m+23）+f（n28n）0，f（m26m+23）f（1+（n28n1），f（m26m+23）f（1（n28n1）=f（2n2+8n）f（x）是定義在r上的增函數(shù)，m26m+232n2+8n（m3）2+（n4）24（m3）2+（n4）2=4的圓心坐標(biāo)為：（3，4），半徑為2（m3）2+（n4）2=4（m3）內(nèi)的點到原點距離的取值范圍為（，5+2），即（，7）m2+n2 表示（m3）2+（n4）2=4內(nèi)的點到原點距離的平方m2+n2 的取值范圍是（13，49）故選c【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查不等式的含義，解題的關(guān)鍵是確定半圓內(nèi)的點到原點距離的取值范圍10設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|xb|在（0，+）上單調(diào)遞增，則f（b2）與f（a+1）的大小關(guān)系是（）af（b2）f（a+1）bf（b2）f（a+1）cf（b2）=f（a+1）d不能確定【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先由函數(shù)為偶函數(shù)，求出b的值為0，然后分a1和0a1進(jìn)行討論，不論哪種情況，兩個變量a+1和b2均大于1，從而得出結(jié)論【解答】解：因為函數(shù)f（x）=loga|xb|是偶函數(shù)，所以對定義圖內(nèi)任意實數(shù)x都有f（x）=f（x），即loga|xb|=loga|xb|，所以|xb|=|xb|，所以b=0則f（x）=loga|x|若a1，則a+1b+2=2，所以loga|a+1|loga2，f（a+1）f（2）=f（2）=f（b2）若0a1，則1a+1b+2=2，由f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，所以loga|a+1|loga2，f（a+1）f（b2）綜上可得，f（a+1）f（b2）故選：a【點評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，重點考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、填空題（每題5分，共25分）11定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在x0（ax0b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點如y=x2是1，1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是3m【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，故有x3+mx=在（1，1）內(nèi)有實數(shù)根，求出方程的根，讓其在（1，1）內(nèi)，即可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，故有x3+mx=在（1，1）內(nèi)有實數(shù)根由x3+mx=x3+mxm1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1又1（1，1）x2+m+1+x=0的解為：，必為均值點，即3mm所求實數(shù)m的取值范圍是3m故答案為：3m【點評】本題主要是在新定義下考查方程根的問題在做關(guān)于新定義的題目時，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義解答12函數(shù)f（x）=的定義域為（3，0【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，得，解得：3x0函數(shù)f（x）=的定義域為：（3，0故答案為：（3，0【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題13已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（1，2【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意作函數(shù)f（x）的圖象，由圖象得到【解答】解：作函數(shù)f（x）=f（x）=的圖象如圖，則由圖象可知，1k2，故答案為（1，2【點評】本題考查了分段函數(shù)的圖象和作法和函數(shù)零點與圖象的交點的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，p為bc的中點，q為線段cc1上的動點，過點a，p，q的平面截該正方體所得的截面記為s則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）當(dāng)0cq時，s為四邊形；當(dāng)cq=時，s為等腰梯形；當(dāng)cq1時，s為六邊形；當(dāng)cq=時，s與c1d1的交點r滿足c1r=；當(dāng)cq=1時，s的面積為【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項的正誤【解答】解：如圖當(dāng)cq=時，即q為cc1中點，此時可得pqad1，ap=qd1=，故可得截面apqd1為等腰梯形，故正確；由上圖當(dāng)點q向c移動時，滿足0cq，只需在dd1上取點m滿足ampq，即可得截面為四邊形apqm，故正確；當(dāng)cq=時，如圖，延長dd1至n，使d1n=，連接an交a1d1于s，連接nq交c1d1于r，連接sr，可證anpq，由nrd1qrc1，可得c1r：d1r=c1q：d1n=1：2，故可得c1r=，故正確；由上可知當(dāng)cq1時，只需點q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的apqrs，顯然為五邊形，故錯誤；當(dāng)cq=1時，q與c1重合，取a1d1的中點f，連接af，可證pc1af，且pc1=af，可知截面為apc1f為菱形，故其面積為ac1pf=，故正確故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題15在四面體abcd中，adab，addc，若ad與bc成角60，且ad=，則bc等于2【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】如圖所示，長方體中，adab，addc，若ad與bc成角60，則bce=60，即可求出bc【解答】解：如圖所示，長方體中，adab，addc，若ad與bc成角60，則bce=60，ad=，ce=，bc=2故答案為：2【點評】本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵三、解答題（共6題，共75分）16如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc為正三角形，aa1=ab=6，d為ac的中點（1）求證：直線ab1平面bc1d；（2）求證：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱錐cbc1d的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接b1c交bc1于點o，連接od，則點o為b1c的中點可得do為ab1c中位線，a1bod，結(jié)合線面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中線bdac，結(jié)合線面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐cbc1d的體積【解答】（1）證明：連接b1c交bc1于點o，連接od，則點o為b1c的中點d為ac中點，得do為ab1c中位線，a1bodod平面ab1c，a1b平面bc1d，直線ab1平面bc1d；（2）證明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中點bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=6=9【點評】本題給出直三棱柱，求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了錐體體積公式的應(yīng)用，屬于中檔題17如圖，在三棱柱abca1b1c1中，b1cab，側(cè)面bcc1b1為菱形（1）求證：平面abc1平面bcc1b1；（2）如果點d，e分別為a1c1，bb1的中點，求證：de平面abc1【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面abc1平面bcc1b1；（2）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）因三棱柱abca1b1c1的側(cè)面bcc1b1為菱形，故b1cbc12分又b1cab，且ab，bc1為平面abc1內(nèi)的兩條相交直線，故b1c平面abc15分因b1c平面bcc1b1，故平面abc1平面bcc1b17分（2）如圖，取aa1的中點f，連df，fe又d為a1c1的中點，故dfac1，efab因df平面abc1，ac1平面abc1，故df面abc110分同理，ef面abc1因df，ef為平面def內(nèi)的兩條相交直線，故平面def面abc112分因de平面def，故de面abc114分【點評】本題主要考查空間直線和平面平行以及面面垂直的判定，利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵18對于定義域為a的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：f（x）在a內(nèi)具有單調(diào)性；存在區(qū)間a，ba，使f（x）在a，b上的值域為a，b；則稱f（x）為閉函數(shù)（）求閉函數(shù)y=x3符合條件的區(qū)間a，b；（）判斷函數(shù)f（x）=是否為閉函數(shù)？并說明理由；（）若函數(shù)f（x）=k+是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；進(jìn)行簡單的合情推理【專題】計算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由題意，y=x3在a，b上遞減，由新定義，得到方程，解得a，b即可得到所求區(qū)間；（）函數(shù)不是閉函數(shù)可通過取特殊值檢驗即可判斷；（）由新定義即有a，b為方程的兩個實根，即方程x2（2k+1）x+k23=0（x3，xk）有兩個不等的實根對k討論，當(dāng)k3時，當(dāng)k3時，運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到不等式組解得即可【解答】解：（）由題意，y=x3在a，b上遞減，則解得，所以，所求的區(qū)間為1，1；（）函數(shù)不是閉函數(shù)理由如下：取x1=2，x2=4，則，即f（x）不是（0，+）上的減函數(shù)取，則，f（x）不是（0，+）上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)；（）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間a，b，在區(qū)間a，b上，函數(shù)y的值域也為a，b，即，即有a，b為方程的兩個實根，即方程x2（2k+1）x+k23=0（x3，xk）有兩個不等的實根設(shè)g（x）=x2（2k+1）x+k23當(dāng)k3時，有，解得當(dāng)k3時，有，無解綜上所述，【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題19已知函數(shù)f（x）=loga（x+3）loga（3x），a0且a1（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）若a1，指出函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上的最大值【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得，從而求定義域；（2）可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再證明如下；（3）當(dāng)a1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運算可得f（x）為增函數(shù)，從而求最值【解答】解：（1）由題意知，；解得，3x3；故函數(shù)f（x）的定義域為（3，3）；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下，函數(shù)f（x）的定義域（3，3）關(guān)于原點對稱；則f（x）=loga（x+3）loga（3+x）=f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（3）當(dāng)a1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及四則運算可得，f（x）=loga（x+3）loga（3x）為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，故fmax（x）=f（1）=loga2【點評】本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，最值的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kr）是偶函數(shù)（1）求實數(shù)k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由f（x）=f（x），化簡可得x=2kx對一切xr恒成立，從而求得k的值（2）由題意可得，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，方程有且只有一個實根，且a2x+a0成立，則a0令t=2x0，則（a1）t2+at1=0有且只有一個正根，分類討論求得a的范圍，綜合可得結(jié)論【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知：f（x）=f（x），化簡得，即x=2kx對一切xr恒成立，（2）由題意可得，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個