動量能量(競賽學(xué)生版).doc

2014航班講義 機(jī)械能（一）1.足球運(yùn)動員在L = 11m遠(yuǎn)處罰球，淮確地從橫梁下踢進(jìn)一球.橫梁下沿的高度為A =2.5m,足球的質(zhì)量為m =0.5kg，不計空氣阻力，必須傳給這個足球的最小能量Emin是多少？2.一輛汽乍的質(zhì)攝是105kg，該車從靜止開始出發(fā)，以恆定的功率行駛，經(jīng)過 40s.前進(jìn)400m，速度達(dá)到最大值。如果車受的阻力始終是車重的0.05倍，問車的最大速度是多少？3.如圖所示的裝置中，重物質(zhì)量為m，開始時車靜止在A點(diǎn)，且繩已繃直，然后車加速向左運(yùn)動，過B時速度為vB，已知求車從A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功.4.如圖所示,長2l的線系住兩個相同的小鋼球，放在光滑的地板上，在線中央有一水平恒力F作用于線，問：（1)鋼球第一次相碰時，在與F垂直的方向上鋼球?qū)Φ孛娴乃俣榷啻?？?)經(jīng)若干次碰撞后，最后 兩球一直處于接觸狀態(tài)下運(yùn)動，那么因碰撞而失去的總能量是多少？5.質(zhì)量為m的小物體，放在半徑為R的光滑半球頂上，初始時，它們間相對靜 止，如圖所示，現(xiàn)使半球面以加速度勻加速向右運(yùn)動，求物體離開球面時，離半球底面的距離h。6.在豎直平面內(nèi)的光滑軌道如圖所示，其中b點(diǎn)左邊為直軌道，b點(diǎn)右邊為半徑為R的圓形軌道，c為軌道的最低點(diǎn).一個可看作質(zhì)點(diǎn)的小球原來靜止在離軌道最低點(diǎn)的高度為2R處，從靜止開始釋放，它將沿軌道運(yùn)動，并在圖中e點(diǎn)處脫離軌道. 求e點(diǎn)與最高d點(diǎn)間的弧度值，7.如圖所示，質(zhì)量為m的小球被兩個倔強(qiáng)系數(shù)為k的相同彈簧固定在一個質(zhì)量為M的盒子中.盒子從h高處開始下落，在盒子下落的瞬間，兩彈簧均未發(fā)生形變，小球靜止.問h為多少時盒子與地面發(fā)生完全非彈性碰撞后還能彈起？8.勁度系數(shù)為A的輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固 定，右端連接一個質(zhì)量為m的木塊，如圖4-4-2所示.開 始時木塊靜止平衡于某一位置，木塊與水平面之間的動 摩擦因數(shù)為然后加一個水平向右的恒力于木塊上，則 用這個力F拉木塊，當(dāng)木塊的速度再次為零時，彈簧可 能的伸長量是多少？2014航班講義 機(jī)械能（二）9.某行星質(zhì)量為M，半徑為R，若在距該行星中心10R處有一物體，正沿著與它和行星連線夾角= 30的方向運(yùn)動，如圖所示，此物體的速度v至少要多大，才能避免該物體落在行星上與行星發(fā)生碰撞？10.將一擺長為l的單擺拉至水平位置，放手讓其自由擺下，當(dāng)擺到豎直位置時，在懸點(diǎn)O的正下方距0為d的D處，有一細(xì)釘擋著擺線，如圖所示.試證：時，擺球正好擊中釘子.（不計空氣阻力，不計線的質(zhì)量和伸長）11.兩個質(zhì)量均為m的小球用長度為l的不可伸長的輕線相連，從高h(yuǎn)處自由下落，使線中點(diǎn)碰到水平放置的釕子上，如圖所示，如果該線所能承受的最大張力為 T0，要將線拉斷，線應(yīng)從高h(yuǎn)為多大處落下？12.跳水運(yùn)動員從高于水面H=10m的跳臺自由落下.假設(shè)運(yùn)動員的質(zhì)量m=60kg， 其體形可等效為一長度L = 1.0m、直徑d = 0.30m的圓柱體，略去空氣阻力.運(yùn)動員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度y的變化函數(shù)曲 線如圖所示.該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標(biāo)軸和OF重合.橢圓與y軸相交于y=h處，與F軸相交于處，為了確保運(yùn)動員的安全，試計算水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少？（水的密度1.0 x 103kg/m3)13. 如圖所示，在盛有水的圓柱形容器內(nèi)豎直地浮著一塊圓柱形木塊，木塊體積為V、高為h，其密度為水密度的一半，橫截面積也為容器橫截面積的一半，水面高為2h.用力緩慢地把木塊壓到容器底上，設(shè)水不會溢出，求壓力所做的功.14.如圖所示，質(zhì)量為M、表面光滑的半球體靜止放在水平光滑地面上，半球頂端有一個質(zhì)量為m的小滑塊由靜止開始下滑，至圓心角為處時飛離半球體，已 知cos= 0.70,試求M/m的值.2014航班講義 動量 能量（一）1.質(zhì)量為4kg的平板車靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為1kg的玩具汽車在1s內(nèi)由靜止從A點(diǎn)加速運(yùn)動到B點(diǎn)，AB間距0.2m,在這段時間內(nèi)汽車對平板車的沖量大小為多少？2.繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及M的物體，如圖所示，M m，M靜止在地面上，當(dāng)m自由下落h后，繩子才被拉緊，求M從離開地面到落回地面花時多少？設(shè)整個運(yùn)動過程中m都不著地.3. 長為l、質(zhì)量為m的柔軟繩子放在水平桌面上，用手將繩子的一端以恒定的速度v向上提起，求當(dāng)提起高度為x(xl)時手的提力？4.如圖所示，自動稱米裝置準(zhǔn)備稱米M kg,米出口處離容器裝滿M kg米時的高度為h，設(shè)出口處米的初速為0,米的流量為M kg/s,當(dāng)臺秤稱重達(dá)M kg加容器重量時，裝置能及時在米出口處切斷米流，問這種裝置是否正確？說明依據(jù).5.如圖所示，繩子一端固定于M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m.的質(zhì)點(diǎn)以勻角速度繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動，振子與豎直軸之間的夾角為,已知a，b為直徑上的兩點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)繩子張力的沖量.6.如圖所示，質(zhì)量為m的小木塊，從高為h,質(zhì)量為M的光滑斜面頂端滑下，斜面傾角為,放在光滑桌面上，問：（l)m滑到底面時，M后退的距離；（2)m對M做功多少？7.顆隕石在飛向質(zhì)量為M的行星途中（沿著通過行星中心的直線），碰到繞此行星沿半徑為R的圓周軌道運(yùn)行的 自動宇宙站.站的質(zhì)量為隕石質(zhì)量的10倍，碰撞的結(jié)果隕石陷入站內(nèi)，宇宙站過渡到與行星最近距離為R/2的新軌道上.求碰撞前隕石的速度u.8.質(zhì)量為m的青蛙蹲在木板AB靠右端的E點(diǎn)，木板質(zhì)量為M，自由地浮在水面上，現(xiàn)青蛙跳起落在木板靠左端的F點(diǎn)，已知EF=L，水對木板的運(yùn)動阻力可忽略， 求在這種情況下，青蛙的最小初始速度v0. 9.如圖所示，在光滑水平面上，有一靜止的劈形木塊A,質(zhì)量為M，一質(zhì)量為m的小球，沿水平方向以速度v碰撞木塊A，碰后小球被豎直向上彈起.若碰撞中沒有機(jī)械能的損失，求小球被彈起的高度.2014航班講義 動量 能量（二）10.如圖，有四個大小可以不計的小木塊1、2、3、4等距地依次排列在傾角 = 30的斜面上，他們的質(zhì)量分別為？m1=m，m2=2m，m3=3m，m4=4m，斜面在木塊2以上部分是光滑的，以下部分是粗糙的，四個木塊與斜面粗糙部分之間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均是,開始時用手扶住1，其余木塊都靜止在斜面上，放開手后，使1塊自然下落并與2塊相碰，接著與3塊相碰，設(shè)各木塊間的碰撞都是完全非彈性的，當(dāng)1，2,3木塊聯(lián)合體下滑時，恰好停在第4塊前面，并不發(fā)生碰撞，求動摩擦因數(shù)的值.11.如圖中兩個圓代表內(nèi)、外半徑幾乎同為R的環(huán)形光滑軌道，它與長方體的底座連在一起放置于光滑的水平面上，環(huán)與底座連體的質(zhì)量為M，軌道內(nèi)有一質(zhì)量為m的光滑小球，開始時靜止于最高處，后因受微小擾動而朝右滑下，在以后的運(yùn)動過程中， 底座始終全部與地面接觸，試在地面參照系中確定小球的運(yùn)動軌跡。12.如圖所示，一水平放置的圓環(huán)形剛性套槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著三個大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別是m1，m2，m3，其中m2=m3=2m1.小球與槽壁剛好接觸，而它們之間的摩擦可以忽略不計，開始時三球處在槽中I，II，III的位置，彼此之間距離相等，m2和m3靜止，m1以初速度v0=R/2沿槽運(yùn)動，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，設(shè)各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運(yùn)動周期T.13.有三個質(zhì)量均為m的A，B，C球，可在一無摩擦水平表面自由滑行.球A和B 連結(jié)于一長度為l且不可伸長的無彈性繩兩端.當(dāng)球C以速度v(向右）正中球B時，兩球靜止于圖所示位置，巳知當(dāng)球C碰撞到球B時繩子處于松弛狀態(tài)(見圖），并假定球B和球C之間為完全彈性碰撞.試求：(1)在繩子變成拉緊狀態(tài)后瞬間每球的速度；(2)當(dāng)繩子變成拉緊狀態(tài)時此系統(tǒng)初動能喪失的百分率.14.如圖所示，在光滑斜槽底部有處于靜止?fàn)顟B(tài)的小球1，質(zhì)量為2m，在斜槽上部離地面高為h處有質(zhì)量為2m的小球2,和質(zhì)量為m的小球3緊挨著放置，放手讓兩小球開始下滑，問三球發(fā)生碰撞后各自升高的最大高度？若2,3兩球是粘結(jié)在一起， 則情況又如何？（設(shè)碰撞是彈性的，球的大小可以忽略）15.長為2l的輕繩，兩端各系有一質(zhì)量為m的小球，中點(diǎn)系有質(zhì)量為M的小球，三 球成一直線靜止于光滑水平桌面上，繩處于伸直狀態(tài)，如圖所示，現(xiàn)對小球M施以沖力，使其獲得與繩垂直的初速度v,求：（1)兩小球m相碰時繩中張力。（2)若從小球M開始運(yùn)動到兩小球相碰時的時間為t,求在此期間小球M經(jīng)過的距離s.2014航班講義 動量 能量（三）16.如圖所示，A，B，C三個質(zhì)量相同的小球沿一直線排列在光滑水平桌面上，A球受沖擊后以速度v向著B運(yùn)動發(fā)生對心碰撞，設(shè)小球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e=，求所有碰撞結(jié)束后三個球的速度。17.放在光滑水平面上的勻質(zhì)木塊A，質(zhì)量為M.今有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0擊中它后，恰好能從A中穿出.假如把A固定在水平面上，并在它右側(cè)放上一塊與A質(zhì)地相同、質(zhì)量相等的木塊B，這顆子彈以同樣的水平速度擊穿A后又正好能穿過B，求A和B的厚度之比（子彈受到的阻力大小只與木塊的質(zhì)地有關(guān)）.18.質(zhì)量為m的滑塊可沿豎直軌道上下運(yùn)動，軌道與滑塊之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力都是。軌道下方置一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧及其頂板的質(zhì)量都可以忽略不計.現(xiàn)在讓滑塊從離彈簧頂板d處由靜止落下，試求：（1)滑塊能到達(dá)的最低位置；（2)滑塊到達(dá)最低位置后第一次反彈的高度. 19.質(zhì)量分別為m1、m2和m3的三個質(zhì)點(diǎn)A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸長的柔軟細(xì)繩AB和BC連接，角ABC為-，為一銳角，如圖所示.今有一沖量為J的沖擊力沿BC方向作用于C質(zhì)點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)A開始運(yùn)動時的速度。20.水平桌面上疊放著三個圓柱體A，B， C,它們的半徑均為r，質(zhì)量mB=mC=mA/2.先讓它們保持如圖所示的位置，然后從靜止開始釋放，若不計所有接觸面間的摩擦，求A觸及桌面時的速度.21.在航天飛機(jī)上，如圖所示，有一個長度l=20cm的圓筒，繞著與簡的長度方向相垂直的軸OO以恒定的轉(zhuǎn)速n=lOOr/min旋轉(zhuǎn)，筒的近軸端離開軸線的距離為d =10cm，筒內(nèi)裝滿非常粘稠，密度為1.2g/cm3的液體.有一顆質(zhì)量為m=1mg，密度為= 1.5g/cm3的粒子從圓筒的正中部釋放（釋放時粒子相對于圓筒靜止），試求該粒子在到達(dá)筒端的過程中克服液體的粘滯阻力所做的功.2014航班講義 動量 能量（四） 22.從地球向火星發(fā)射火星探測器，設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽作圓周運(yùn)動，火星軌道半徑Rm為地球半徑Ro的1.500倍，簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠的動能，從而脫離地球引力作用成為一個沿地球軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星，第二步是在適當(dāng)?shù)臅r刻點(diǎn)燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機(jī)，在這段時間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測器沿著一個與地球及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道正好射到火星上，如圖所示。問：（1)為使探測器成為沿地球軌道運(yùn)行的人造衛(wèi)星，必須加速探測器，使之在地球附近獲得多大的速度（相對于地球）？(2)當(dāng)探測器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年3月1日零時測得探測器與火星之間的角距離為600，如圖所示.問在何年何月點(diǎn)燃探測器上的火箭發(fā)動機(jī)方能使探測器恰好落在火星表面？（時間計算僅需精確到日）.已知地球半徑為Re=6.4106m，重力加速度g可取9.8m/s2.23.如圖四個質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)，用同樣長度且不可伸長的輕繩連接成菱形ABCD，靜止放在水平光滑桌面上，若突然給質(zhì)點(diǎn)A一個歷時極短沿CA方向的沖擊， 當(dāng)沖擊結(jié)束的時刻，質(zhì)點(diǎn)A的速度為v，其他質(zhì)點(diǎn)也獲得一定的速度，BAD角為2，（小于45 )，求此質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)受沖擊后的總動量和總動能.24.如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑斜槽向下滑動，斜槽過渡是半徑為r 的圓周，在最低點(diǎn)與質(zhì)量為m的物體發(fā)生彈性碰撞，若碰后m脫離圓周軌道時的高度為H，m沿槽上升又下滑，隨m在同一地點(diǎn)脫軌，摩擦不計，問m從多高處開始運(yùn)動？ 兩物體質(zhì)量比是多少？25.軍訓(xùn)時，戰(zhàn)士距離S0以速度v0起跳，再用腳蹬墻一次，如圖所示,使身體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為，求能使人體重心有最大總升高的起跳角.26.如圖所示，在傾角的光滑斜面上A點(diǎn)以v與斜面成角斜拋出一小球，小球與斜面做彈性碰撞，問滿足什么條件時小球?qū)⒅饾u跳回A點(diǎn)？27.如圖,質(zhì)量為M的金屬板置于光滑地面上，中央有一轉(zhuǎn)動軸O，軸上聯(lián)有一根輕桿，長l,上端有一質(zhì)量小于M的小球質(zhì)量為m，開始時小球位于最高點(diǎn)，系統(tǒng)靜止，放開后m倒下，當(dāng)桿轉(zhuǎn)過900，m接近金屬板時，求捍受到的拉力.2014航班講義 動量 能量（五）28.如圖,質(zhì)量M= 0.4kg的靶盒位于光滑水平的導(dǎo)軌上，連接靶盒的彈簧一端與墻壁固定，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=200N/m，當(dāng)彈簧處于自然長度時，靶盒位于O點(diǎn)， P是一固定的發(fā)射器，每次發(fā)射水平速度v= 50m/s，質(zhì)量m=0.10kg的球形子彈，當(dāng)子彈打入靶盒后，便留在盒內(nèi)（假定為完全非彈性碰撞）.開始時靶盒靜止，現(xiàn)約定，每當(dāng)靶盒到達(dá)或停止在O點(diǎn)時，都有一顆子彈射入靶盒.(1)若相繼有6顆子彈射入靶盒，問每一顆子彈進(jìn)入后靶盒離開O最大距離是多少？從離0點(diǎn)到回到0點(diǎn)經(jīng)歷時間是多少？(2)若P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為0.25m，問至少發(fā)幾顆子彈后停止射擊，方能使靶盒來回運(yùn)動