（贛豫陜）高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.1 交集與并集學(xué)案 北師大版必修1.doc

31交集與并集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并集、交集的概念.2.會(huì)用符號(hào)、venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.3.會(huì)求簡(jiǎn)單集合的并集和交集知識(shí)點(diǎn)一并集(1)定義：一般地，由屬于集合a或?qū)儆诩蟗的所有元素組成的集合，稱為集合a與b的并集，記作ab(讀作“a并b”)(2)并集的符號(hào)語(yǔ)言表示為abx|xa或xb(3)圖形語(yǔ)言：、，陰影部分為ab.(4)性質(zhì)：abba，aaa，aa，ababa，a(ab)知識(shí)點(diǎn)二交集思考一副撲克牌，既是紅桃又是a的牌有幾張？答案1張紅桃共13張，a共4張，其中兩項(xiàng)要求均滿足的只有紅桃a一張梳理(1)定義：一般地，由既屬于集合a又屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集，記作ab(讀作“a交b”)(2)交集的符號(hào)語(yǔ)言表示為abx|xa且xb(3)圖形語(yǔ)言：，陰影部分為ab.(4)性質(zhì)：abba，aaa，a，abaab，abab，aba，abb.1若xab，則xab.()2ab是一個(gè)集合()3如果把a(bǔ)，b用venn圖表示為兩個(gè)圓，則兩圓必須相交，交集才存在()4若a，b中分別有2個(gè)元素，則ab中必有4個(gè)元素()類型一求并集命題角度1數(shù)集求并集例1(1)已知集合a3,4,5，b1,3,6，則集合ab是()a1,3,4,5,6 b3c3,4,5,6 d1,2,3,4,5,6考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的并集運(yùn)算答案a解析ab是將兩集合的所有元素合并到一起構(gòu)成的集合(相同元素算一個(gè))，因此 ab1,3,4,5,6，故選a.(2)ax|1x2，bx|1x3，求ab.考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的并集運(yùn)算解如圖：由圖知abx|1x3反思與感悟有限集求并集就是把兩個(gè)集合中的元素合并，重復(fù)的保留一個(gè)；用不等式表示的，常借助數(shù)軸求并集由于ab中的元素至少屬于a，b之一，所以從數(shù)軸上看，至少被一道橫線覆蓋的數(shù)均屬于并集跟蹤訓(xùn)練1(1)a2,0,2，bx|x2x20，求ab.考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的并集運(yùn)算解b1,2，ab2，1,0,2(2)ax|1x3，求ab.考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的并集運(yùn)算解如圖：由圖知abx|x3命題角度2點(diǎn)集求并集例2集合a(x，y)|x0，b(x，y)|y0，求ab，并說(shuō)明其幾何意義考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的并集運(yùn)算解ab(x，y)|x0或y0其幾何意義為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)去掉第三象限和x軸，y軸的非正半軸后剩下的區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)反思與感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是點(diǎn)還是數(shù)跟蹤訓(xùn)練2a(x，y)|x2，b(x，y)|y2求ab，并說(shuō)明其幾何意義考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的并集運(yùn)算解ab(x，y)|x2或y2，其幾何意義是直線x2和直線y2上所有的點(diǎn)組成的集合類型二求交集例3(1)若集合ax|5x2，bx|3x3，則ab等于()ax|3x2 bx|5x2cx|3x3 dx|5x3考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的交集運(yùn)算答案a解析在數(shù)軸上將集合a，b表示出來(lái)，如圖所示，由交集的定義可得ab為圖中陰影部分，即abx|3x2，故選a.(2)若集合mx|2x2，n0,1,2，則mn等于()a0 b1c0,1,2 d0,1考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合與無(wú)限集合的交集運(yùn)算答案d解析mx|2x0，b(x，y)|y0，求ab并說(shuō)明其幾何意義考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的交集運(yùn)算解ab(x，y)|x0且y0，其幾何意義為第一象限所有點(diǎn)的集合反思與感悟兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合a與b的公共元素組成的集合，當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集數(shù)軸是集合運(yùn)算的好幫手，但要畫得規(guī)范跟蹤訓(xùn)練3(1)集合ax|1x3，求ab；(2)集合ax|2kx2k1，kz，bx|1x6，求ab；(3)集合a(x，y)|yx2，b(x，y)|yx3，求ab.考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的交集運(yùn)算解(1)abx|1x1(2)abx|2x3或4x5(3)ab.類型三并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用例4已知ax|2axa3，bx|x5，若abb，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍解abbab.當(dāng)2aa3，即a3時(shí)，a，滿足ab.當(dāng)2aa3，即a3時(shí)，a6，滿足ab.當(dāng)2aa3，即a3時(shí)，要使ab，需或解得a4或a3a|a3.反思與感悟解此類題，首先要準(zhǔn)確翻譯，諸如“abb”之類的條件在翻譯成子集關(guān)系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合ax|2x23px20，bx|2x2xq0，其中p，q為常數(shù)，xr，當(dāng)ab時(shí)，求p，q的值和ab.考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)求集合的并集解ab，a，223p20，p，a.又ab，b，22q0，q1.b.ab.1已知集合m1,0,1，n0,1,2，則mn等于()a1,0,1 b1,0,1,2c1,0,2 d0,1考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的并集運(yùn)算答案b2已知集合ax|x22x0，b0,1,2，則ab等于()a0 b0,1c0,2 d0,1,2考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的交集運(yùn)算答案c3已知集合ax|x1，bx|0x0 bx|x1cx|1x2 dx|0x2考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的并集運(yùn)算答案a4已知ax|x0，bx|x1，則集合ab等于()a bx|x1cx|0x1 dx|0x1考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的交集運(yùn)算答案a5已知集合a1,3,，b1，m，aba，則m等于()a0或 b0或3c1或 d1或3考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的值答案b1對(duì)并集、交集概念的理解(1)對(duì)于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說(shuō)的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的“xa，或xb”這一條件，包括下列三種情況：xa但xb；xb但xa；xa且xb.因此，ab是由所有至少屬于a，b兩者之一的元素組成的集合(2)ab中的元素是“所有”屬于集合a且屬于集合b的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合a和集合b沒(méi)有公共元素時(shí)，不能說(shuō)a與b沒(méi)有交集，而是ab.2集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否.一、選擇題1已知集合m1,2,3,4，n2,2，下列結(jié)論成立的是()anm bmnmcmnn dmn2考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)交集、并集的性質(zhì)答案d解析2n，但2m，a，b，c三個(gè)選項(xiàng)均不對(duì)2設(shè)集合a1,2，b1,2,3，c2,3,4，則(ab)c等于()a1,2,3 b1,2,4c2,3,4 d1,2,3,4考點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算題點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算答案d解析ab1,2，(ab)c1,22,3,41,2,3,43已知集合ax|1x1和集合by|yx2，則ab等于()ay|0y0 d(0,1)，(1,0)考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的交集運(yùn)算答案b解析by|yx2，by|y0，aby|0y14已知m(x，y)|xy2，n(x，y)|xy4，那么mn為()ax3，y1 b(3，1)c3，1 d(3，1)考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的交集運(yùn)算答案d解析由解得mn(3，1)5設(shè)a，b是非空集合，定義a*bx|xab且xab，已知ax|0x3，by|y1，則a*b等于()ax|1x3bx|1x3cx|0x3dx|0x1或x3考點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算題點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算答案c解析由題意知，abx|x0，abx|1x3，則a*bx|0x36若集合ax|x0，且abb，則集合b可能是()a1,2 bx|x1c1,0,1 dr考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合與無(wú)限集合的交集運(yùn)算答案a解析abb，ba，四個(gè)選項(xiàng)中，符合ba的只有選項(xiàng)a.7已知集合a，ab，則滿足條件的集合b的個(gè)數(shù)為()a1 b2 c3 d4考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)利用交集、并集性質(zhì)求集合的個(gè)數(shù)答案d解析因?yàn)榧蟖，ab，所以b中至少含有3,4兩個(gè)元素，所以滿足條件的集合b為，共4個(gè)二、填空題8已知集合px|x|x，qx|y，則pq_.考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無(wú)限集合的交集運(yùn)算答案x|xxx0，px|x0,1x0x1，qx|x1，故pqx|x2m1，求ab，ab.考點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算題點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算解解不等式組得2x3，則ax|2x2m1得m2，則bm|m2用數(shù)軸表示集合a和b，如圖所示，則abx|2x2，abx|x312已知集合ax|1x3，bx|m2xm2(1)若abx|1x3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若ab，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由交集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值解ax|1x3，bx|m2xm2(1)abx|1x3，解得m3.(2)ab，ax|xm2或xm2m23或m21.實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m5或m313已知集合ax|x28x150，bx|x2axb0(1)若ab2,3,5，ab3，求a，b的值；(2)若ba，求實(shí)數(shù)a，b的值考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)因?yàn)閍3,5，ab2,3,5，ab3，所以3b,2b，故2,3是一元二次方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a235，b236，b6.(2)由ba，且a3,5，得b3或b5當(dāng)b3時(shí)，解得a6，b9；當(dāng)b5時(shí)，解得a10，b25.綜上，或四、探究與拓展14已知集合a，bx|x22xm0，若abx|1x4，則實(shí)數(shù)m的值為_考點(diǎn)題點(diǎn)答案8解析由1，得0，1x5，ax|1x5又bx|x22xm0，abx|1x4，4是方程x22xm0的根，即4224m0，解得m8.此時(shí)bx|2x4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.15某校有21個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，1