（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第六節(jié) 雙曲線夯基提能作業(yè)本 文.doc

第六節(jié)雙曲線a組基礎(chǔ)題組1.雙曲線x24-y212=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()a.23b.2 c.3d.12.雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=2x,則雙曲線c的離心率是()a.5b.2c.2 d.523.已知雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為52,則c的漸近線方程為()a.y=14x b.y=13xc.y=12x d.y=x4.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距為25,且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直,則雙曲線的方程為()a.x24-y2=1b.x2-y24=1c.3x220-3y25=1d.3x25-3y220=15.(2017課標(biāo)全國,5,5分)已知雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y23=1有公共焦點(diǎn),則c的方程為()a.x28-y210=1b.x24-y25=1c.x25-y24=1d.x24-y23=16.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)是f,左,右頂點(diǎn)分別是a1,a2,過f作a1a2的垂線與雙曲線交于b,c兩點(diǎn).若a1ba2c,則該雙曲線的漸近線的斜率為()a.12b.22c.1d.27.(2017北京,10,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=.8.(2018北京朝陽期末)已知雙曲線c的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,一條漸近線方程為x+y=0,則雙曲線c的方程是.9.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)f1,f2,且|f1f2|=213,橢圓的長半軸長與雙曲線實(shí)半軸長之差為4,離心率之比為37.(1)求橢圓和雙曲線的方程;(2)若p為該橢圓與雙曲線的一個交點(diǎn),求cosf1pf2的值.10.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),左,右焦點(diǎn)f1,f2在坐標(biāo)軸上,離心率為2,且過點(diǎn)(4,-10).(1)求雙曲線的方程;(2)若點(diǎn)m(3,m)在雙曲線上,求證:mf1mf2=0;(3)在(2)的條件下,求f1mf2的面積.b組提升題組11.(2016課標(biāo)全國,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是()a.(-1,3)b.(-1,3)c.(0,3)d.(0,3)12.已知l是雙曲線c:x22-y24=1的一條漸近線,p是l上的一點(diǎn),f1,f2分別是c的左,右焦點(diǎn),若pf1pf2=0,則點(diǎn)p到x軸的距離為()a.233b.2c.2 d.26313.已知雙曲線x2a2-y2b2=1與直線y=2x有交點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍為()a.(1,5)b.(1,5c.(5,+)d.5,+)14.(2017北京東城一模)如果直線l:y=kx-1(k0)與雙曲線x216-y29=1的一條漸近線平行,那么k=.15.(2016北京西城二模)設(shè)雙曲線c的焦點(diǎn)在x軸上,漸近線方程為y=22x,則其離心率為;若點(diǎn)(4,2)在c上,則雙曲線c的方程為.16.設(shè)a,b分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長為43,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=33x-2與雙曲線的右支交于m,n兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)d,使om+on=tod,求t的值及點(diǎn)d的坐標(biāo).答案精解精析a組基礎(chǔ)題組1.a由題意知雙曲線的漸近線方程為y=3x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),故焦點(diǎn)到漸近線的距離d=23.2.a由雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為y=2x,可得ba=2,e=ca=1+ba2=5.故選a.3.c由雙曲線的離心率e=ca=52可知ba=12,而雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的漸近線方程為y=bax,故選c.4.a由題意可得ba=12,a2+b2=5,a0,b0,解得a=2,b=1,所以雙曲線的方程為x24-y2=1,故選a.5.b由雙曲線的漸近線方程可設(shè)雙曲線方程為x24-y25=k(k0),即x24k-y25k=1,雙曲線與橢圓x212+y23=1有公共焦點(diǎn),4k+5k=12-3,解得k=1,故雙曲線c的方程為x24-y25=1.故選b.6.c不妨令b在x軸上方,因?yàn)閎c過右焦點(diǎn)f(c,0),且垂直于a1a2,即x軸,所以可求得b,c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為c,b2a,c,-b2a,又a1,a2的坐標(biāo)分別為(-a,0),(a,0),所以a1b=c+a,b2a,a2c=c-a,-b2a,因?yàn)閍1ba2c,所以a1ba2c=0,即(c+a)(c-a)-b2ab2a=0,即c2-a2-b4a2=0,所以b2-b4a2=0,故b2a2=1,即ba=1,又雙曲線的漸近線的斜率為ba,故該雙曲線的漸近線的斜率為1.故選c.7.答案2解析本題考查雙曲線的性質(zhì).由題意知,a2=1,b2=m.e=ca=1+b2a2=1+m1=3,m=2.8.答案x22-y22=1解析拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),即雙曲線c的焦點(diǎn)為(2,0),故c=2,因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為x+y=0,所以a=b,由c2=a2+b2得,a=b=2,故雙曲線c的方程為x22-y22=1.9.解析(1)設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線的方程為x2m2-y2n2=1,則a-m=4,713a=313m,解得a=7,m=3,b=6,n=2.橢圓的方程為x249+y236=1,雙曲線的方程為x29-y24=1.(2)不妨令f1、f2分別為左、右焦點(diǎn),p是第一象限的一個交點(diǎn),則|pf1|+|pf2|=14,|pf1|-|pf2|=6,所以|pf1|=10,|pf2|=4,又|f1f2|=213,cosf1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=102+42-(213)22104=45.10.解析(1)e=2,可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=(0).雙曲線過點(diǎn)(4,-10),16-10=,即=6,雙曲線的方程為x2-y2=6.(2)證法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=6,c=23,f1(-23,0),f2(23,0),kmf1=m3+23,kmf2=m3-23,kmf1kmf2=m29-12=-m23.點(diǎn)m(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,m2=3,故kmf1kmf2=-1,mf1mf2,即mf1mf2=0.證法二:由證法一知mf1=(-23-3,-m),mf2=(23-3,-m),mf1mf2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2,點(diǎn)m在雙曲線上,9-m2=6,即m2-3=0,mf1mf2=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=43,由(2)知m=3.f1mf2的高h(yuǎn)=|m|=3,sf1mf2=6.b組提升題組11.a原方程表示雙曲線,且焦距為4,m2+n0,3m2-n0,m2+n+3m2-n=4,或m2+n0,3m2-n2,e=ca=1+ba21+4=5.14.答案34解析由題意知,雙曲線x216-y29=1的漸近線方程為y=34x.由直線l:y=kx-1(k0)與雙曲線x216-y29=1的一條漸近線平行,可得k=34.15.答案62;x28-y24=1解析由題意知ba=22,b2a2=12,c2-a2a2=12.c2a2-1=12,e2-1=12,e=62.設(shè)雙曲線方程為x24-y22=(0),點(diǎn)(4,2)在雙曲線上,424-222=,=2,雙曲線c的方程為x28-y24=1.16.解析(1)由題意知a=23,一條漸近線方程為y=b23x,即bx-23y=0,|bc|b2+(23)2=3,b2=3,雙曲線的方程為x212-y23=1.(2)設(shè)m(x1