投資學(xué)計(jì)算題精選.doc

投資學(xué)計(jì)算題部分CAPM模型1、某股票的市場(chǎng)價(jià)格為50元，期望收益率為14%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%。如果這個(gè)股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差加倍（其他變量保持不變），該股票的市場(chǎng)價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付一固定紅利?，F(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=14%6%8%；1新的2，新的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)8%216%新的預(yù)期收益6%16%22%根據(jù)零增長(zhǎng)模型：50D7V31.822、假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為5%，某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%，根據(jù)CAPM模型：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少？假定投資者正考慮買(mǎi)入一股股票，價(jià)格是40元。該股票預(yù)計(jì)來(lái)年派發(fā)紅利3美元，投資者預(yù)期可以以41美元的價(jià)格賣(mài)出。若該股票的貝塔值是0.5，投資者是否買(mǎi)入？12%，5%，利用CAPM模型計(jì)算股票的預(yù)期收益：E(r) 5%(0.5) (12%5%)1.5%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利計(jì)算：E(r) 110%投資者的預(yù)期收益超過(guò)了理論收益，故可以買(mǎi)入。3、已知：現(xiàn)行國(guó)庫(kù)券的利率為5%，證券市場(chǎng)組合平均收益率為15%，市場(chǎng)上A、B、C、D四種股票的系數(shù)分別為0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2%。要求： 采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算A股票的必要收益率。計(jì)算B股票價(jià)值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說(shuō)明理由。假定B股票當(dāng)前每股市價(jià)為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預(yù)計(jì)年股利增長(zhǎng)率為4%。計(jì)算A、B、C投資組合的系數(shù)和必要收益率。假定投資者購(gòu)買(mǎi)A、B、C三種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購(gòu)買(mǎi)A、B、D三種股票，所形成的A、B、D投資組合的系數(shù)為0.96，該組合的必要收益率為14.6%；如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請(qǐng)?jiān)贏、B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說(shuō)明理由。 A股票必要收益率5%0.91（15%5%）14.1%B股票價(jià)值2.2（14%）/（16.7%4%）18.02（元）因?yàn)楣善钡膬r(jià)值18.02高于股票的市價(jià)15，所以可以投資B股票。投資組合中A股票的投資比例1/（136）10%投資組合中B股票的投資比例3/（136）30%投資組合中C股票的投資比例6/（136）60%投資組合的系數(shù) 0.9110%1.1730%1.860%1.52投資組合的必要收益率5%1.52（15%5%）20.2%本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的必要收益率，即A、B、C投資組合的預(yù)期收益率大于A、B、D投資組合的預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇A、B、C投資組合。 4、某公司2000年按面值購(gòu)進(jìn)國(guó)庫(kù)券50萬(wàn)元，票面年利率為8%，三年期。購(gòu)進(jìn)后一年，市場(chǎng)利率上升到9%，則該公司購(gòu)進(jìn)該債券一年后的損失是多少？ 國(guó)庫(kù)券到期值=50（1+38%）=62（萬(wàn)元）一年后的現(xiàn)值52.18（萬(wàn)元）一年后的本利和50（18%）54（萬(wàn)元）損失5452.181.82（萬(wàn)元）5.假設(shè)某投資者選擇了A、B兩個(gè)公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24%，方差為16%，B股票的期望收益為12%，方差為9%。請(qǐng)計(jì)算當(dāng)A、B兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為：（1）；（2）；（3）時(shí)，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少？（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)，（3）當(dāng)，6、某投資組合等比率地含有短期國(guó)債、長(zhǎng)期國(guó)債和普遍股票，它們的收益率分別是5.5%、7.5%和11.6%，試計(jì)算該投資組合的收益率。解：7、有三種共同基金：股票基金A，債券基金B(yǎng)和回報(bào)率為8%的以短期國(guó)庫(kù)券為主的貨幣市場(chǎng)基金。其中股票基金A的期望收益率20，標(biāo)準(zhǔn)差0.3；債券基金B(yǎng)期望收益率12，標(biāo)準(zhǔn)差0.15?；鸹貓?bào)率之間的相關(guān)系數(shù)為0.10。求兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？解：s2PwA2sA2wB2sB22wAwBsAsBABwA2sA2(1wA)2sB2+2wA(1wA)sAsBABE(RP)17.4%0.282.6%0.1213.4%13.9%8、股票A和股票B的有關(guān)概率分布如下：狀態(tài) 概率 股票A的收益率（%） 股票B的收益率（%） 1 0.10 10 8 2 0.20 13 7 3 0.20 12 6 4 0.30 14 9 5 0.20 15 8 期望收益13.27.7標(biāo)準(zhǔn)差1.471.1協(xié)方差0.0076相關(guān)系數(shù)0.47（1）股票A和股票B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？（2）股票A和股票B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？（3）若用投資的40%購(gòu)買(mǎi)股票A，用投資的60%購(gòu)買(mǎi)股票B，求投資組合的期望收益率（9.9%）和標(biāo)準(zhǔn)差（1.07%）。（4）假設(shè)有最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合G，股票A和股票B在G中的權(quán)重分別是多少？解：（4）9、建立資產(chǎn)組合時(shí)有以下兩個(gè)機(jī)會(huì)：（1）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為12；（2）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為30，標(biāo)準(zhǔn)差0.4。如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.30，則這一資產(chǎn)組合的收益率為多少？解：運(yùn)用CML方程式10、在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的4種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價(jià)格為：證券股數(shù)(股)當(dāng)前價(jià)格(元)預(yù)期年末價(jià)格(元)A100815B2003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少？證券股數(shù)(股)當(dāng)前價(jià)格(元)預(yù)期年末價(jià)格(元)總價(jià)值權(quán)重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%總計(jì)213001.00 0.67136211、下面給出了每種經(jīng)濟(jì)狀況的概率和各個(gè)股票的收益：經(jīng)濟(jì)狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1）請(qǐng)分別計(jì)算這兩只股票的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；E(RA)7.3%A4.9%E(RB)2.5%B21.36%（2）請(qǐng)計(jì)算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；AB0.009275AB0.88（3）請(qǐng)用變異系數(shù)評(píng)估這兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)；CV(A)4.9%7.3%0.671CV(B)21.36%2.5%8.544結(jié)論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔(dān)更大的投資風(fēng)險(xiǎn)（4）制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重（A股票比重從0%開(kāi)始，每次增加10%）時(shí)，投資組合的收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。AB組合收益與風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)重預(yù)期收益（）相關(guān)系數(shù)0.88A股票B股票標(biāo)準(zhǔn)差（）方差（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6，市場(chǎng)收益率為16，股票A當(dāng)日售價(jià)為25元，在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2，請(qǐng)預(yù)期股票A在年末的售價(jià)是多少？解： E(P1)=29注：此為股票估值與CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。12、假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5，貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場(chǎng)要求的期望收益率是12。則根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：（1）市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？（12%）（2）貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投資者正考慮買(mǎi)入一股票，價(jià)格為15元，該股預(yù)計(jì)來(lái)年派發(fā)紅利0.5元，投資者預(yù)期可以以16.5元賣(mài)出，股票貝塔值為0.5，該股票是否應(yīng)該買(mǎi)入？（該股票是高估還是低估了）解： 結(jié)論：買(mǎi)進(jìn)注：此為股票估值與CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。14、假設(shè)你可以投資于市場(chǎng)資產(chǎn)組合和短期國(guó)庫(kù)券，已知：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是23%，標(biāo)準(zhǔn)差是32%，短期國(guó)庫(kù)券的收益率是7%。如果你希望達(dá)到的期望收益率是15%，那么你應(yīng)該承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)？如果你持有10000元，為了達(dá)到這個(gè)期望收益率，你應(yīng)該如何分配你的資金？解：15%7%(23%7%)P32%得到：P16%W17%(1W1)23%15% 得到：W1=0.5如果投入資本為10000元，則5000元買(mǎi)市場(chǎng)資產(chǎn)組合，5000元買(mǎi)短期國(guó)庫(kù)券。15、假設(shè)市場(chǎng)上有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券F。在均衡狀態(tài)下，證券A、B的期望收益率和系數(shù)分別為：，求無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。解：根據(jù)已知條件，可以得到如下方程式：0.5(E(RM)10%1.2(E(RM)15%解得：6.43%15、DG公司當(dāng)前發(fā)放每股2美元的紅利，預(yù)計(jì)公司紅利每年增長(zhǎng)5%。DG公司股票的系數(shù)是1.5，市場(chǎng)平均收益率是8%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率是3%。（1）該股票的內(nèi)在價(jià)值為多少？E(Ri)3%1.5(8%3%)10.5%2(15%)(10.5%5%)38.18（2）如果投資一年后出售，預(yù)計(jì)一年后它的價(jià)格為多少？2(15%)2(10.5%5%)40.091.已知以下資料，計(jì)算并回答問(wèn)題：可能的經(jīng)濟(jì)狀況與 A、B 、C 和M的預(yù)期收益率分布表如下可能經(jīng)濟(jì)狀 況概 率P(%)預(yù)期收益率（%）ABCM寬松貨幣政策 40 7 4 6 5緊縮貨幣政策60 3 2 1 2 A、B 、C 與M 的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？（2）由 A、B 構(gòu)建一個(gè)組合，該組合的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)各為多少？A、B之間的協(xié)方差計(jì)算結(jié)果為0.000192，大于零，兩者在收益率上負(fù)相關(guān)，不可以進(jìn)行資產(chǎn)組合，不具備套期保值效用。 （3）由A 、B構(gòu)建的最小方差組合的期望收益率和方差分別為多少？最小方差組合的資金組合權(quán)數(shù)A為-100%、B為200%。最小方差組合的期望收益率與方差為：最小方差組合的期望收益率為1%、方差為零，該組合位于坐標(biāo)系的縱軸上。 （4）由 A、B構(gòu)建一個(gè)組合，資金配置比例分別為50%，投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)為4，該組合的效用有多大？組合的期望收益為0.037、方差為0.000216；效用為3.69957% （5）由A、B構(gòu)建一個(gè)組合，資金配置比例分別為50%，該組合是進(jìn)攻性、防御性或中性資產(chǎn)組合？該組合與市場(chǎng)指數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)收益上具有什么特征？該組合的貝塔系數(shù)為1,等于市場(chǎng)組合的貝塔系數(shù)，該組合為中性資產(chǎn)組合，與市場(chǎng)指數(shù)在風(fēng)險(xiǎn)收益上同幅度變動(dòng)、同幅度漲跌。 （6）在預(yù)期滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，持有、中的哪一個(gè)相對(duì)更為安全？為什么？ 在滬深股市將繼續(xù)向下調(diào)整的市況下，B的貝塔系數(shù)為0.6666667，其貝塔最小且小于1，作為防御性資產(chǎn)為低風(fēng)險(xiǎn)品種，投資者持有B相對(duì)更為安全。 如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為6%、市場(chǎng)指數(shù)均衡期望收益率為7%，在投資決策時(shí)對(duì)是買(mǎi)入好還是賣(mài)空好？ A處于證券市場(chǎng)線下方，被高估，應(yīng)賣(mài)空。 期中答案報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率/夏普比率2.有兩個(gè)可行的投資組合A和B。A：期望收益8.9%，標(biāo)準(zhǔn)差11.45%；B：期望收益9.5%，標(biāo)準(zhǔn)差11.7%。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。試問(wèn)A、B投資組合哪個(gè)更優(yōu)？ （期中計(jì)算第二題）解答：資產(chǎn)組合A、B 的報(bào)酬-風(fēng)險(xiǎn)比率/夏普比率，也就是資本配置線（CAL）的斜率分別為：SA =（8.9-5）/11.45=0.34SB =（9.5-5）/11.7=0.38SBSA B優(yōu)于A 證券投資基金凈值計(jì)算6.一家共同基金年初時(shí)有資產(chǎn)2億美元，在外流通股份1000萬(wàn)股?；鹜顿Y于某股票資產(chǎn)組合，年末的紅利收入為200萬(wàn)美元?；鹚仲Y產(chǎn)組合中的股票價(jià)格上漲了8%，但未出售任何證券，因而沒(méi)有資本利得分配。基金征收費(fèi)用1%，從年末的組合資產(chǎn)中扣除。問(wèn)：年初和年末的資產(chǎn)凈值分別是多少？基金投資者的收益率是多少？（期中計(jì)算第三題）解答：年初資產(chǎn)凈值=200 000 000/10 000 000=20（美元）每股紅利=2 000 000/10 000 000=0.2（美元）年末資產(chǎn)凈值是基于8%的價(jià)格收益，減去1%的12b-1的費(fèi)用：年末資產(chǎn)凈值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92% 投資者效用計(jì)算7、根據(jù)以下數(shù)據(jù)計(jì)算不同投資選擇下的投資者效用：A=2（期中計(jì)算第四題）投資選擇期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差%A1230B1550C2116D2421解答：A=28.某投資者有以下投資組合，50%投資于貝斯特凱迪公司股票，50%投資于糖凱恩公司股票，數(shù)據(jù)如下表。（1）計(jì)算兩種股票各自的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）貝斯特凱迪公司股票與糖凱恩公司股票的收益之間的協(xié)方差是多少？（3）計(jì)算組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。（期中計(jì)算第五題）可