（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 課時(shí)達(dá)標(biāo)12 圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用.docVIP

第12講 圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用解密考綱考查圓周運(yùn)動(dòng)的參量之間的關(guān)系、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性問題、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩模型和桿模型問題1明代出版的天工開物一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖)，記錄了我們祖先的勞動(dòng)智慧若a、b、c三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖，則(d)a齒輪a的角速度比c的大b齒輪a與b角速度大小相等c齒輪b與c邊緣的線速度大小相等d齒輪a邊緣的線速度比c邊緣的大解析由圖可知rarbrc，a齒輪邊緣與b齒輪邊緣線速度大小是相等的，即vavb，由vr，可得，則avc，綜上所述可知vavbvc，bca，故選項(xiàng)a、b、c錯(cuò)誤，d正確2如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，有一根長為l0.8 m的細(xì)繩，一端固定在o點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)若要小球能通過最高點(diǎn)a(g10 m/s2，空氣阻力不計(jì))，則小球在最低點(diǎn)b的最小速度是(c)a2 m/sb2 m/s c2 m/sd2 m/s解析小球恰好通過a點(diǎn)，受力分析如圖所示有f向mgsin .則通過a點(diǎn)的最小速度va2 m/s.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mvmv2mglsin ，解得vb2 m/s，選項(xiàng)c正確3. 如圖所示，一光滑輕桿沿水平方向放置，左端o處連接在豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，a、b為兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，穿在桿上，并用細(xì)線分別連接oa和ab，且oaab，已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的3倍當(dāng)輕桿繞o軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，oa和ab兩線的拉力之比為(d)a13b16c43d76解析對a球，fto aftabm2oa；對b球，ftab3m2(oaab)由以上兩式得，oa和ab兩線的拉力之比為76，選項(xiàng)d正確4(多選)變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度擋，如圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中a輪有48齒，b輪有42齒，c輪有18齒，d輪有12齒下列說法正確的是(bcd)a該車可變換3種不同擋位b該車可變換4種不同擋位ca與d輪組合時(shí)，是行駛速度最快擋db與d輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比bd27解析齒輪有ac、ad、bc、bd四種組合，則可變換4種不同擋位；b與d輪組合時(shí)，線速度相等，兩輪的角速度之比等于齒數(shù)反比，即bd27；行駛速度最快擋為齒數(shù)比最大的組合，即a與d輪組合故選項(xiàng)a錯(cuò)誤，b、c、d正確5(2017山西太原模擬)用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一以角速度旋轉(zhuǎn)的光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，線的張力為ft，則ft隨2變化的圖象是(c)解析設(shè)線長為l，錐面與豎直方向夾角為，當(dāng)0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力fn和線的拉力ft而平衡，ftmgcos 0，所以選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；增大時(shí)，ft增大，fn減小，當(dāng)fn0時(shí)，角速度為0.當(dāng)0時(shí)，小球離開錐面，線與豎直方向夾角變大，設(shè)為，由牛頓第二定律得ftsin m2lsin ，所以ftml2，可知ft2圖線的斜率變大，所以選項(xiàng)c正確，選項(xiàng)d錯(cuò)誤6如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球p，細(xì)線的上端固定在金屬塊q上，q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中p位置)，兩次金屬塊q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來相比較，下列判斷中正確的是(c)a細(xì)線所受的拉力變0小b小球p運(yùn)動(dòng)的角速度變小cq受到桌面的靜摩擦力變大dq受到桌面的支持力變大解析設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，細(xì)線的拉力大小為ft，細(xì)線的長度為l.p球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有ft，mgtan m2lsin ，得角速度，周期t，使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，增大，cos 減小，則細(xì)線拉力ft增大，角速度增大，周期t減小對q球，由平衡條件得，q受到桌面的靜摩擦力變大，故選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤，c正確；金屬塊q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件知，q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變故選項(xiàng)d錯(cuò)誤7(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的a和c點(diǎn)，繩長分別為la、lb，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸bc以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則(bc)a小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)b在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大c若角速度，小球在垂直于平面abc的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)d若角速度，小球能在豎直平面abc內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)解析繩b被燒斷后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，燒斷瞬間具有向上的加速度，處于超重狀態(tài)，則選項(xiàng)b正確；小球恰好到最高點(diǎn)的速度v，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得m(la)22mglamv2，則最小角速度，故選項(xiàng)a、d錯(cuò)誤；小球恰好到a的等高處，此時(shí)速度v0，從最低點(diǎn)到此處，由機(jī)械能守恒定律得，m(la)2mglamv2，則最小角速度，故選項(xiàng)c正確8(2017甘肅蘭州質(zhì)檢)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊a、b疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸oo勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊a、b與轉(zhuǎn)軸oo的距離為1 m，a的質(zhì)量為5 kg，b的質(zhì)量為10 kg.已知a與b間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，b與轉(zhuǎn)臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，如木塊a、b與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止，則轉(zhuǎn)臺角速度的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g10 m/s2)(b)a1 rad/sb rad/sc rad/sd3 rad/s解析a與b間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，b與轉(zhuǎn)臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，知逐漸增大轉(zhuǎn)臺角速度時(shí)b與a先發(fā)生相對滑動(dòng)，由牛頓第二定律1magma2r，得 rad/s.選項(xiàng)b正確9(2017寧夏銀川診斷)如圖所示，小球m可以在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(b)a小球通過最高點(diǎn)的最小速度至少為vb小球通過最高點(diǎn)的最小速度可以為0c小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力d小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力解析此題為桿模型，小球在最高點(diǎn)的速度可以為零，選項(xiàng)a錯(cuò)誤，選項(xiàng)b正確；小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球沒有作用力，外側(cè)管壁對小球一定有作用力，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球有沒有作用力，要視小球的速度情況而定，選項(xiàng)d錯(cuò)誤10(2017上海青浦調(diào)研)如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，a、b、c三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn)，該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、5.g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力下列說法中正確的是(d)a輕桿的長度為0.5 mb小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對它作用力方向豎直向下cb點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3 m/sd曲線ab段與坐標(biāo)軸所圍圖形的“面積”為0.6 m解析設(shè)桿的長度為l，小球從a到c的過程中機(jī)械能守恒，得mva22mglmv，所以l m0.6 m故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；若小球在a點(diǎn)恰好對桿的作用力是0，則mgm，臨界速度vo m/sva1 m/s.由于小球在a點(diǎn)的速度小于臨界速度，所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力小于重力，桿對小球的作用力的方向向上，是豎直向上的支持力，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；小球從a到b的過程中機(jī)械能守恒，得mvmglmv，所以vb m/s，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲線ab段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示a到b的過程小球在水平方向的位移，大小等于桿的長度，即0.6 m，故選項(xiàng)d正確11小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2；(2)求繩能承受的最大拉力；(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？解析(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得豎直方向dgt2，水平方向dv1t，解得v1.在豎直方向上有v2gd，則vv2gd，解得v2.(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為ft，這也是球受到繩的最大拉力大小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rd，對小球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得ftmg，解得ftmg.(3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變由牛頓第二定律得ftmg，解得v3，繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為dl，水平位移為x，時(shí)間為t1，則豎直方向dlgt，水平方向xv3t1，解得x4，當(dāng)l時(shí)，x有極大值，xmaxd.答案(1)(2)mg(3)d12如圖甲所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在最高點(diǎn)a與最低點(diǎn)b各放一個(gè)壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫Γ⑼ㄟ^計(jì)算機(jī)顯示出來，當(dāng)軌道距離變化時(shí)，測得兩點(diǎn)壓力差與距離x的關(guān)系圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力(1)求小球的質(zhì)量；(2)若小球在最低點(diǎn)b的速度為20 m/s