重慶市墊江縣九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 新人教版.doc

重慶市墊江縣2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案填在對應(yīng)的括號里1下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd2用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）a（x+1）2=0b（x1）2=0c（x+1）2=2d（x1）2=23若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）ak1bk1且k0ck1且k0dk1且k04把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜邊ab=6，dc=7，把三角板dce繞點c順時針旋轉(zhuǎn)15得到d1ce1（如圖乙），此時ab與cd1交于點o，則線段ad1的長為（）ab5c4d5袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（）a摸出的三個球中至少有一個球是黑球b摸出的三個球中至少有一個球是白球c摸出的三個球中至少有兩個球是黑球d摸出的三個球中至少有兩個球是白球6已知o的直徑為12cm，圓心到直線l的距離為6cm，則直線l與o的公共點的個數(shù)為（）a2b1c0d不確定7已知點a（1，a）、點b（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）a1b3c1d38如圖，o的半徑od弦ab于點c，連結(jié)ao并延長交o于點e，連結(jié)ec若ab=8，cd=2，則ec的長為（）a2b8c2d29在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）abcd10已知一個三角形的兩邊長是方程x28x+15=0的兩根，則第三邊y的取值范圍是（）ay8b3y5c2y8d無法確定11如圖，a，b，c，d為o的四等分點，動點p從圓心o出發(fā)，沿ocdo路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）apb=y（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ゛bcd12如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時，y0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a5個b4個c3個d2個二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分請將答案填在對應(yīng)的橫向線上13關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一個根為1，則方程的另一根為14如圖，ab與o相切于點b，ao延長線交o點c，連接bc，若a=38，則c=15某工廠一月份生產(chǎn)電視機1萬臺，第一季度共生產(chǎn)電視機3.31萬臺，求二月、三月份生產(chǎn)電視機的平均增長率是16如圖，以ad為直徑的半圓o經(jīng)過rtabc的斜邊ab的兩個端點，交直角邊ac于點eb、e是半圓弧的三等分點，弧be的長為，則圖中陰影部分的面積為17在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字2，1，1，2，3的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點p的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的絕對值作為點p的縱坐標(biāo)，則點p落在拋物線y=x2+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是18已知正方形abcd內(nèi)一點，e到a、b、c三點的距離之和的最小值為，則此正方形的邊長為三、解答題：本大題共2個小題，每小題7分，共14分。19解方程：x210x+9=020如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形rtabc的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點a的坐標(biāo)為（4，1），點b的坐標(biāo)為（1，1）（1）先將rtabc向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到rta1b1c1試在圖中畫出圖形rta1b1c1，并寫出a1的坐標(biāo)；（2）將rta1b1c1繞點a1順時針旋轉(zhuǎn)90后得到rta2b2c2，試在圖中畫出圖形rta2b2c2并計算rta1b1c1在上述旋轉(zhuǎn)過程中c1所經(jīng)過的路程四、解答題：本大題共4個小題，每小題10分，共40分。21已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若abc的兩邊ab，ac的長是這個方程的兩個實數(shù)根第三邊bc的長為5，當(dāng)abc是等腰三角形時，求k的值22如圖，ab為o的直徑，點c在o上，延長bc至點d，使dc=cb，延長da與o的另一個交點為e，連接ac，ce（1）求證：b=d；（2）若ab=4，bcac=2，求ce的長23甲乙兩單位隨機選派相同人數(shù)參加科普知識比賽；每人得分成績只有70分、80分、90分三種結(jié)果中一種，已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計圖回答問題（1）求甲單位得90分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好，并說明理由；（3）現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得90分的人，小寫字母代表得80分的人）24某商店購進600個旅游紀(jì)念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？五、解答題：本大題共2個小題，每小題12分，共24分。25如圖1，在acb和aed中，ac=bc，acb=aed=90，點e在ab上，f是線段bd的中點，連接ce、fe（1）若ad=6，be=8，求ef的長；（2）求證：ce=ef；（3）將圖1中的aed繞點a順時針旋轉(zhuǎn)，使aed的一邊ae恰好與acb的邊ac在同一條直線上（如圖2），連接bd，取bd的中點f，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由26如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于a（1，0），c（2，3）兩點，與y軸交于點n其頂點為d（1）拋物線及直線ac的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點m（3，m），求使mn+md的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線ac相交于點b，e為直線ac上的任意一點，過點e作efbd交拋物線于點f，以b，d，e，f為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點e的坐標(biāo)；若不能，請說明理由2015-2016學(xué)年重慶市墊江縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案填在對應(yīng)的括號里1下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；b、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；d、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確故選d【點評】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合2用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）a（x+1）2=0b（x1）2=0c（x+1）2=2d（x1）2=2【考點】解一元二次方程-配方法【分析】在本題中，把常數(shù)項1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x22x=1，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故選d【點評】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)3若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）ak1bk1且k0ck1且k0dk1且k0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【專題】計算題【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項系數(shù)不為0，即可求出k的范圍【解答】解：一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故選d【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根4把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜邊ab=6，dc=7，把三角板dce繞點c順時針旋轉(zhuǎn)15得到d1ce1（如圖乙），此時ab與cd1交于點o，則線段ad1的長為（）ab5c4d【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先求出acd=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出acd1=45，然后判斷出aco是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ao、co，abco，再求出od1然后利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解：acb=dec=90，d=30，dce=9030=60，acd=9060=30，旋轉(zhuǎn)角為15，acd1=30+15=45，又a=45，aco是等腰直角三角形，ao=co=ab=6=3，abco，dc=7，d1c=dc=7，d1o=73=4，在rtaod1中，ad1=5故選b【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出abco是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點5袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球，下列事件是必然事件的是（）a摸出的三個球中至少有一個球是黑球b摸出的三個球中至少有一個球是白球c摸出的三個球中至少有兩個球是黑球d摸出的三個球中至少有兩個球是白球【考點】隨機事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷【解答】解：a、是必然事件；b、是隨機事件，選項錯誤；c、是隨機事件，選項錯誤；d、是隨機事件，選項錯誤故選a【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6已知o的直徑為12cm，圓心到直線l的距離為6cm，則直線l與o的公共點的個數(shù)為（）a2b1c0d不確定【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】欲求圓與直線的交點個數(shù)，即確定直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是把圓心距與半徑進行比較若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離（d為圓心距，r為圓的半徑）【解答】解：已知o的直徑為12cm，o的半徑為6cm，又圓心距為6cm，即d=r，直線l與o相切，直線l與o的公共點有1個故選：b【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系；解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定7已知點a（1，a）、點b（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）a1b3c1d3【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點可得a、b的值，進而得到答案【解答】解：點a（1，a）、點b（b，2）關(guān)于原點對稱，b=1，a=2，a+b=3，故選：d【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反8如圖，o的半徑od弦ab于點c，連結(jié)ao并延長交o于點e，連結(jié)ec若ab=8，cd=2，則ec的長為（）a2b8c2d2【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【專題】探究型【分析】先根據(jù)垂徑定理求出ac的長，設(shè)o的半徑為r，則oc=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出ae的長，連接be，由圓周角定理可知abe=90，在rtbce中，根據(jù)勾股定理即可求出ce的長【解答】解：o的半徑od弦ab于點c，ab=8，ac=ab=4，設(shè)o的半徑為r，則oc=r2，在rtaoc中，ac=4，oc=r2，oa2=ac2+oc2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，ae=2r=10，連接be，ae是o的直徑，abe=90，在rtabe中，ae=10，ab=8，be=6，在rtbce中，be=6，bc=4，ce=2故選：d【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法【專題】轉(zhuǎn)化思想【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可【解答】解：一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是=故選：c【點評】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10已知一個三角形的兩邊長是方程x28x+15=0的兩根，則第三邊y的取值范圍是（）ay8b3y5c2y8d無法確定【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【專題】計算題【分析】求出方程的兩根確定出三角形兩條邊，即可求出第三邊的范圍【解答】解：方程x28x+15=0，分解因式得：（x3）（x5）=0，可得x3=0或x5=0，解得：x1=3，x2=5，第三邊的范圍為53y5+3，即2y8故選c【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵11如圖，a，b，c，d為o的四等分點，動點p從圓心o出發(fā)，沿ocdo路線作勻速運動，設(shè)運動時間為t（s）apb=y（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ゛bcd【考點】動點問題的函數(shù)圖象；圓周角定理【專題】動點型【分析】本題考查動點函數(shù)圖象的問題【解答】解：當(dāng)動點p在oc上運動時，apb逐漸減??；當(dāng)p在上運動時，apb不變；當(dāng)p在do上運動時，apb逐漸增大故選：c【點評】本題主要考查學(xué)生對圓周角、圓內(nèi)的角及函數(shù)圖象認(rèn)識的問題要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義畫出正確的圖象12如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時，y0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a5個b4個c3個d2個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定正確；由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定正確；由拋物線過點（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正確；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正確；由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數(shù)值y0，由此判定錯誤【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過點（0，1）和（1，0），c=1，ab+c=0拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，x=0，a與b異號，ab0，正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正確；拋物線開口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正確；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正確；拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），設(shè)另一個交點為（x0，0），則x00，由圖可知，當(dāng)x0x1時，y0，錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有故選b【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分請將答案填在對應(yīng)的橫向線上13關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m=0的一個根為1，則方程的另一根為2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出另一根的值【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x=1，則，解方程組可得故答案為：2【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列方程組時要注意各系數(shù)的正負(fù)，避免出錯14如圖，ab與o相切于點b，ao延長線交o點c，連接bc，若a=38，則c=26【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理【專題】計算題【分析】連接ob，由于ab是切線，那么abo=90，而a=38，易求aob，而ob=oc，那么obc=ocb，利用三角形外角性質(zhì)，可知aob=2c，易求c【解答】解：如右圖所示，連接ob，ab是切線，abo=90，又a=38，aob=9038=52，ob=oc，obc=ocb，aob=2c，c=52=26故答案是：26【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接ob，構(gòu)造直角三角形15某工廠一月份生產(chǎn)電視機1萬臺，第一季度共生產(chǎn)電視機3.31萬臺，求二月、三月份生產(chǎn)電視機的平均增長率是10%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】設(shè)二月、三月份生產(chǎn)電視機的平均增長率是x，則二月份生產(chǎn)零件（1+x）萬臺，3月份生產(chǎn)零件（1+x）2萬臺根據(jù)“一季度共生產(chǎn)零件3.31萬臺”作為相等關(guān)系，列方程求解即可【解答】解：設(shè)二月、三月份生產(chǎn)電視機的平均增長率是x，根據(jù)題意得：1+1（1+x）+1（1+x）2=3.31，解得：x=0.1或x=3.1（舍去）則二月、三月份生產(chǎn)電視機的平均增長率是10%故答案為：10%【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，但要注意的是“一季度共生產(chǎn)零件3.31萬臺”，是三個月數(shù)量的和16如圖，以ad為直徑的半圓o經(jīng)過rtabc的斜邊ab的兩個端點，交直角邊ac于點eb、e是半圓弧的三等分點，弧be的長為，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算；弧長的計算【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出bc，ac的長，利用sabcs扇形boe=圖中陰影部分的面積求出即可【解答】解：連接bd，be，bo，eo，b，e是半圓弧的三等分點，eoa=eob=bod=60，bac=eba=30，bead，的長為，=，解得：r=2，ab=adcos30=2，bc=ab=，ac=3，sabc=bcac=3=，boe和abe同底等高，boe和abe面積相等，圖中陰影部分的面積為：sabcs扇形boe=故答案為：【點評】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出boe和abe面積相等是解題關(guān)鍵17在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字2，1，1，2，3的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數(shù)字作為點p的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的絕對值作為點p的縱坐標(biāo)，則點p落在拋物線y=x2+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是【考點】概率公式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意求得所有的點p的坐標(biāo)，然后求得二次函數(shù)與x軸的交點與頂點坐標(biāo)，畫出圖象；然后分別分析在拋物線y=x2+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如圖，2，1，1，2，3的絕對值為2，1，1，2，3點p的坐標(biāo)為（2，2），（1，1），（1，1），（2，2），（3，3）；描出各點：21，不合題意；把x=1代入解析式得：y1=1，1=1，故（1，1）在邊界上，不在區(qū)域內(nèi)；把x=1代入解析式得：y2=5，15，故（1，1）在該區(qū)域內(nèi)；把x=2代入解析式得：y3=4，24，故（2，2）在該區(qū)域內(nèi)；把x=3代入解析式得：y4=1，13，故（3，3）不在該區(qū)域內(nèi)所以5個點中有2個符合題意故點p落在拋物線y=x2+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是故答案為：【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，概率公式的應(yīng)用以及絕對值的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18已知正方形abcd內(nèi)一點，e到a、b、c三點的距離之和的最小值為，則此正方形的邊長為2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】設(shè)e到a點，b點，c點的距離之和的最小值為以b為旋轉(zhuǎn)中心，把aeb按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得fgb，連cf，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得beg是正三角形，則be=ge，得到ae+eb+ce=fg+ge+ecfc，當(dāng)且僅當(dāng)取等號時，ae+be+ce最小，所以fc=+；設(shè)正方形的邊長為2x，過f作fgbc于g點，則fg=x，bg=x，則cg=（2+）x，在rtfgc中，利用勾股定理即可得到x的值，則正方形的邊長即可得到【解答】解：如圖，設(shè)e到a點，b點，c點的距離之和的最小值為以b為旋轉(zhuǎn)中心，把aeb按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得fgb，連cf，beg是正三角形，be=ge，ae+eb+ce=fg+ge+ecfc，當(dāng)且僅當(dāng)取等號時，ae+be+ce最小，fc=+，設(shè)正方形的邊長為2x，過f作fgbc于g點，如圖，abf=60，fbg=30，fg=x，bg=x，則cg=（2+）x，在rtfgc中，fc2=fg2+gc2，即（+）2=x2+（2+）x2，解得x=1，正方形的邊長為2x=2故答案為2【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等也考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理三、解答題：本大題共2個小題，每小題7分，共14分。19解方程：x210x+9=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9【點評】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程20如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形rtabc的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點a的坐標(biāo)為（4，1），點b的坐標(biāo)為（1，1）（1）先將rtabc向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到rta1b1c1試在圖中畫出圖形rta1b1c1，并寫出a1的坐標(biāo)；（2）將rta1b1c1繞點a1順時針旋轉(zhuǎn)90后得到rta2b2c2，試在圖中畫出圖形rta2b2c2并計算rta1b1c1在上述旋轉(zhuǎn)過程中c1所經(jīng)過的路程【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a、b、c平移后的對應(yīng)點a1、b1、c1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點a1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a1、b1、c1繞點a1順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點a2、b2、c2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出a1c1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解【解答】解：（1）如圖所示，a1b1c1即為所求作的三角形，點a1的坐標(biāo)為（1，0）；（2）如圖所示，a2b2c2即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，a1c1=，所以，旋轉(zhuǎn)過程中c1所經(jīng)過的路程為=【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵四、解答題：本大題共4個小題，每小題10分，共40分。21已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若abc的兩邊ab，ac的長是這個方程的兩個實數(shù)根第三邊bc的長為5，當(dāng)abc是等腰三角形時，求k的值【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）先計算出=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：ab=k，ac=k+1，當(dāng)ab=bc或ac=bc時abc為等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）證明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，abac當(dāng)ab=k，ac=k+1，且ab=bc時，abc是等腰三角形，則k=5；當(dāng)ab=k，ac=k+1，且ac=bc時，abc是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，綜合上述，k的值為5或4【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)22如圖，ab為o的直徑，點c在o上，延長bc至點d，使dc=cb，延長da與o的另一個交點為e，連接ac，ce（1）求證：b=d；（2）若ab=4，bcac=2，求ce的長【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）由ab為o的直徑，易證得acbd，又由dc=cb，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得ad=ab，即可得：b=d；（2）首先設(shè)bc=x，則ac=x2，由在rtabc中，ac2+bc2=ab2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得cb的長，繼而求得ce的長【解答】（1）證明：ab為o的直徑，acb=90，acbc，又dc=cb，ad=ab，b=d；（2）解：設(shè)bc=x，則ac=x2，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），b=e，b=d，d=e，cd=ce，cd=cb，ce=cb=1+【點評】此題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23甲乙兩單位隨機選派相同人數(shù)參加科普知識比賽；每人得分成績只有70分、80分、90分三種結(jié)果中一種，已知兩單位得80分的人數(shù)相同，根據(jù)下列統(tǒng)計圖回答問題（1）求甲單位得90分的人數(shù)，將甲單位職工得分條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）分別計算兩個單位職工參加比賽成績的平均分，由此你能估計出哪個單位職工對此次科普知識掌握較好，并說明理由；（3）現(xiàn)從甲單位得80分和90分的人中任選兩個人，列出所有的選取結(jié)果，并求兩人得分不同的概率（用大寫字母代表得90分的人，小寫字母代表得80分的人）【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知得80分的占一半，有3人，從而求得總?cè)藬?shù)，補全統(tǒng)計圖；（2）計算平均分后比較平均分即可得到答案；（3）列出樹狀圖后即可得到結(jié)果【解答】解：（1）觀察兩種統(tǒng)計圖知道，甲單位有3人得80分，乙單位有一半得80分，得80分的人數(shù)相同，總?cè)藬?shù)=32=6人，甲單位得90分的有2人，統(tǒng)計圖為：（2）甲單位的平均分為（70+803+902）6=81.67分；乙單位的平均分為：（702+90+803）6=78.33分，故甲單位職工對此次科普知識掌握較好（3）列表得：ababcaaaabaaabacbbabbabbbbcccacbcacbccaaaabaaabacbbabbbabbbcp（兩人得分不同的概率）=【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖，并從統(tǒng)計圖中得到進一步解題的有關(guān)信息此類考題是中考的高頻考點24某商店購進600個旅游紀(jì)念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】根據(jù)紀(jì)念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進而得出等式求出即可【解答】解：由題意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200）（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9答：第二周的銷售價格為9元【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出兩周的利潤是解題關(guān)鍵五、解答題：本大題共2個小題，每小題12分，共24分。25如圖1，在acb和aed中，ac=bc，acb=aed=90，點e在ab上，f是線段bd的中點，連接ce、fe（1）若ad=6，be=8，求ef的長；（2）求證：ce=ef；（3）將圖1中的aed繞點a順時針旋轉(zhuǎn)，使aed的一邊ae恰好與acb的邊ac在同一條直線上（如圖2），連接bd，取bd的中點f，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）由ae=de，aed=90，ad=6，可求得ae=de=3，在rtbde中，由de=6，be=8，可知bd=10，又f是線段bd的中點，所以ef=bd=5；（2）連接cf，直角deb中，ef是斜邊bd上的中線，因此ef=df=bf，feb=fbe，同理可得出cf=df=bf，fcb=fbc，因此cf=ef，由于dfe=feb+fbe=2fbe，同理dfc=2fbc，因此efc=efd+dfc=2（ebf+cbf）=90，因此efc是等腰直角三角形，cf=ef；（3）思路同（2）連接cf，延長ef交cb于點g，先證efc是等腰三角形，要證明ef=fg，需要證明def和fgb全等由全等三角形可得出ed=bg=ad，又由ac=bc，因此ce=cg，cef=45，在等腰cfe中，cef=45，那