甘肅省張掖市高三數(shù)學(xué)一輪學(xué)案 模塊3 立幾與解幾 第1講 空間幾何體 新人教A版.docVIP

第一講 空間幾何體一、知識(shí)梳理1、多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。2、旋轉(zhuǎn)體把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線(xiàn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)體的軸。3、（1）棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。（2）相關(guān)棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關(guān)系： 四棱柱 底面為平行四邊形 平行六面體 側(cè)棱垂直于底面 直平行六面體 底面為矩形 長(zhǎng)方體 底面為正方形 正四棱柱 側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等 正方體（3）棱柱的性質(zhì)：側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。（4）長(zhǎng)方體的性質(zhì)：長(zhǎng)方體一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的平方和；【如圖】 4、（1）圓柱以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱. （2）圓柱的性質(zhì)：上、下底及平行于底面的截面都是等圓；過(guò)軸的截面（軸截面）是全等的矩形.5、（1）棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 正棱錐如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。（2）棱錐的性質(zhì)：平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；正棱錐中六個(gè)元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長(zhǎng)一半，構(gòu)成四個(gè)直角三角形。）（如上圖：為直角三角形）。6、（1）圓錐以直角三角形的一直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。（2）圓錐的性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；軸截面是等腰三角形；如右圖：如右圖：.7、（1）棱臺(tái)用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面與底面之間的部分稱(chēng)為棱臺(tái).（2）正棱臺(tái)的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是正多邊形； 如右圖：四邊形都是直角梯形棱臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究.如右圖：，注意考慮相似比.8、（1）圓臺(tái)用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái). （2）圓臺(tái)的性質(zhì)：圓臺(tái)的上下底面，與底面平行的截面都是圓；圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐來(lái)研究。如右圖：，注意相似比的應(yīng)用.9、（1）球以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.（2）球的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線(xiàn)垂直于截面；（其中，球心到截面的距離為d、球的半徑為r、截面的半徑為r）二、同步練習(xí)空間幾何體（1）一、選擇題1（2011）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）2棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（ ）a. b. c. d. 3長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） a b c d都不對(duì)4正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）a b c d5在abc中，,若使繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）a. b. c. d. 6底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ） a b c d二、填空題7下列有關(guān)棱柱的說(shuō)法：棱柱的所有的面都是平的；棱柱的所有的棱長(zhǎng)都相等；棱柱的所有的側(cè)面都是長(zhǎng)方形或正方形；棱柱的側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等；棱柱的上、下底面形狀、大小相等正確的有_.8若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_。9已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、，這個(gè) 長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是_；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積為_(kāi).三、解答題10正方體 中，是上底面中心，若正方體的棱長(zhǎng)為，求三棱錐的體積。11養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加 (底面直徑不變)。分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？12*將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積空間幾何體（2）一、選擇題1如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）a b c d 2半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）a b c d 3一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（ ） 4圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線(xiàn)長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ） a 5棱臺(tái)上、下底面面積之比為,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比( )a 6在多面體中，平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體體積為（ ）a 二、填空題7中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)。 8等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_9 圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi)。圖（2）圖（1）10若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_(kāi)。三、解答題11圓臺(tái)的較小底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，一條母線(xiàn)和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成,求該圓臺(tái)的側(cè)面積。12若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為