（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專(zhuān)題6 第26練 完美破解立體幾何證明題 理.doc

第26練完美破解立體幾何證明題題型分析高考展望立體幾何證明題，是高考必考題，證明平行、垂直關(guān)系是主要題型，特別是垂直關(guān)系尤為重要.掌握判定定理、性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用是解題的根本.學(xué)會(huì)分析推理的方法和證明技巧是提升推理能力的關(guān)鍵，在二輪復(fù)習(xí)中，通過(guò)專(zhuān)題訓(xùn)練，使解立體幾何證明的能力更上一層樓，確保該類(lèi)題型不失分.?？碱}型精析題型一空間中的平行問(wèn)題例1如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中點(diǎn)，e、f、g分別是bc、dc、sc的中點(diǎn)，求證：(1)直線eg平面bdd1b1；(2)平面efg平面bdd1b1.點(diǎn)評(píng)證明平行關(guān)系的方法(1)證明線線平行的常用方法：利用平行公理，即證明兩直線同時(shí)和第三條直線平行；利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換；利用三角形中位線定理證明；利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明.(2)證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行；利用面面平行的性質(zhì)定理，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行.(3)證明面面平行的方法：證明面面平行，依據(jù)判定定理，只要找到一個(gè)面內(nèi)兩條相交直線與另一個(gè)平面平行即可，從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行，再轉(zhuǎn)化為證明線線平行.變式訓(xùn)練1(2015廣東)如圖，三角形pdc所在的平面與長(zhǎng)方形abcd所在的平面垂直，pdpc4，ab6，bc3.(1)證明：bc平面pda；(2)證明：bcpd；(3)求點(diǎn)c到平面pda的距離.題型二空間中的垂直問(wèn)題例2如圖所示，已知ab平面acd，de平面acd，acd為等邊三角形，adde2ab，f為cd的中點(diǎn).求證：(1)af平面bce；(2)平面bce平面cde.點(diǎn)評(píng)(1)證明線面垂直的常用方法：利用線面垂直的判定定理，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；利用面面垂直的性質(zhì)定理，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直；利用常見(jiàn)結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.(2)證明面面垂直的方法：證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線或添加輔助線來(lái)解決.變式訓(xùn)練2(2014廣東)如圖(1)，四邊形abcd為矩形，pd平面abcd，ab1，bcpc2，作如圖(2)折疊，折痕efdc.其中點(diǎn)e，f分別在線段pd，pc上，沿ef折疊后點(diǎn)p疊在線段ad上的點(diǎn)記為m，并且mfcf.(1)證明：cf平面mdf；(2)求三棱錐mcde的體積.題型三空間中的平行、垂直綜合問(wèn)題例3(2015山東)如圖，三棱臺(tái)defabc中，ab2de，g，h分別為ac，bc的中點(diǎn).(1)求證：bd平面fgh；(2)若cfbc，abbc，求證：平面bcd平面egh. 點(diǎn)評(píng)(1)立體幾何中，要證線垂直于線，常常先證線垂直于面，再用線垂直于面的性質(zhì)易得線垂直于線.要證線平行于面，只需先證線平行于線，再用線平行于面的判定定理易得.(2)證明立體幾何問(wèn)題，要緊密結(jié)合圖形，有時(shí)要利用平面幾何的相關(guān)知識(shí)，因此需要多畫(huà)出一些圖形輔助使用.(3)平行關(guān)系往往用到三角形的中位線，垂直關(guān)系往往用到三角形高線、中線.變式訓(xùn)練3在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分別為mb、pb、pc的中點(diǎn)，且adpd2ma.(1)求證：平面efg平面pma；(2)求證：平面efg平面pdc；(3)求三棱錐pmab與四棱錐pabcd的體積之比.高考題型精練1.(2015廣東)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()a.l與l1，l2都不相交b.l與l1，l2都相交c.l至多與l1，l2中的一條相交d.l至少與l1，l2中的一條相交2.(2015玉溪質(zhì)檢)已知直線l平面，直線m平面，則“”是“l(fā)m”的()a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既非充分也非必要條件3.如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd的中點(diǎn)，acefg.現(xiàn)在沿ae、ef、fa把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使b、c、d三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為p，則在四面體paef中必有()a.appef所在平面 b.agpef所在平面c.epaef所在平面 d.pgaef所在平面4.(2015煙臺(tái)模擬)已知、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：存在一條直線a，a，a；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線a、b，a，b，a，b；存在兩條異面直線a、b，a，b，a，b，可以推出的是()a. b.c. d.5.(2014浙江)設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則()a.若mn，n，則mb.若m，則mc.若m，n，n，則md.若mn，n，則m6.設(shè)l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，且m，則l；若ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確的個(gè)數(shù)是()a.1 b.2 c.3 d.47.如圖，已知六棱錐pabcdef的底面是正六邊形，pa平面abc，pa2ab，則下列結(jié)論中：pbae；平面abc平面pbc；直線bc平面pae；pda45.其中正確的有_(把所有正確的序號(hào)都填上).8.如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bb1c1c為菱形，b1c的中點(diǎn)為o，且ao平面bb1c1c.則b1c與ab的位置關(guān)系為_(kāi).9.如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，且底面各邊都相等，m是pc上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m滿足_時(shí)，平面mbd平面pcd.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)10.(2014山東)如圖，四棱錐pabcd中，ap平面pcd，adbc，abbcad，e，f分別為線段ad，pc的中點(diǎn).(1)求證：ap平面bef；(2)求證：be平面pac.11.如圖，在四棱錐pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad.e和f分別是cd、pc的中點(diǎn).求證：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.12.(2014四川)在如圖所示的多面體中，四邊形abb1a1和acc1a1都為矩形.(1)若acbc，證明：直線bc平面acc1a1；(2)設(shè)d，e分別是線段bc，cc1的中點(diǎn)，在線段ab上是否存在一點(diǎn)m，使直線de平面a1mc？請(qǐng)證明你的結(jié)論.答案精析第26練完美破解立體幾何證明題?？碱}型精析例1證明(1)如圖，連接sb，e、g分別是bc、sc的中點(diǎn)，egsb.又sb平面bdd1b1，eg平面bdd1b1，直線eg平面bdd1b1.(2)連接sd，f、g分別是dc、sc的中點(diǎn)，fgsd.又sd平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，由(1)知，eg平面bdd1b1，且eg平面efg，fg平面efg，egfgg，平面efg平面bdd1b1.變式訓(xùn)練1(1)證明因?yàn)樗倪呅蝍bcd是長(zhǎng)方形，所以bcad，因?yàn)閎c平面pda，ad平面pda，所以bc平面pda.(2)證明因?yàn)樗倪呅蝍bcd是長(zhǎng)方形，所以bccd，因?yàn)槠矫鎝dc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，bc平面abcd，所以bc平面pdc，因?yàn)閜d平面pdc，所以bcpd.(3)解如圖，取cd的中點(diǎn)e，連接ac和pe.因?yàn)閜dpc，所以pecd，在rtped中，pe.因?yàn)槠矫鎝dc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，pe平面pdc，所以pe平面abcd，由(2)知：bc平面pdc，由(1)知：bcad，所以ad平面pdc，因?yàn)閜d平面pdc，所以adpd.設(shè)點(diǎn)c到平面pda的距離為h，因?yàn)関三棱錐cpdav三棱錐pacd，所以spdahsacdpe，即h，所以點(diǎn)c到平面pda的距離是.例2證明(1)如圖，取ce的中點(diǎn)g，連接fg，bg.f為cd的中點(diǎn)，gfde且gfde.ab平面acd，de平面acd，abde，gfab.又abde，gfab.四邊形gfab為平行四邊形，afbg.af平面bce，bg平面bce，af平面bce.(2)acd為等邊三角形，f為cd的中點(diǎn)，afcd.de平面acd，af平面acd，deaf.又cdded，故af平面cde.bgaf，bg平面cde.bg平面bce，平面bce平面cde.變式訓(xùn)練2(1)證明因?yàn)閜d平面abcd，ad平面abcd，所以pdad.又因?yàn)閍bcd是矩形，cdad，pd與cd交于點(diǎn)d，所以ad平面pcd.又cf平面pcd，所以adcf，即mdcf.又mfcf，mdmfm，所以cf平面mdf.(2)解因?yàn)閜ddc，bc2，cd1，pcd60，所以pd，由(1)知fdcf，在rtdcf中，cfcd.過(guò)點(diǎn)f作fgcd交cd于點(diǎn)g，得fgfcsin 60，所以defg，故mepe，所以md .scdededc1.故vmcdemdscde.例3證明(1)方法一如圖，連接dg，設(shè)cdgfm，連接mh.在三棱臺(tái)defabc中，ab2de，g為ac的中點(diǎn)，可得dfgc，dfgc，所以四邊形dfcg為平行四邊形.則m為cd的中點(diǎn)，又h為bc的中點(diǎn)，所以hmbd，又hm平面fgh，bd平面fgh，所以bd平面fgh.方法二在三棱臺(tái)defabc中，由bc2ef，h為bc的中點(diǎn)，可得bhef，bhef，所以四邊形hbef為平行四邊形，可得behf.在abc中，g為ac的中點(diǎn)，h為bc的中點(diǎn)，所以ghab.又ghhfh，abbeb，所以平面fgh平面abed.又因?yàn)閎d平面abed，所以bd平面fgh.(2)連接he，因?yàn)間，h分別為ac，bc的中點(diǎn)，所以ghab.由abbc，得ghbc.又h為bc的中點(diǎn)，所以efhc，efhc，因此四邊形efch是平行四邊形，所以cfhe.又cfbc，所以hebc.又he，gh平面egh，heghh，所以bc平面egh.又bc平面bcd，所以平面bcd平面egh.變式訓(xùn)練3(1)證明e、g、f分別為mb、pb、pc的中點(diǎn)，egpm，gfbc.又四邊形abcd是正方形，bcad，gfad.eg、gf在平面pma外，pm、ad在平面pma內(nèi)，eg平面pma，gf平面pma.又eg、gf都在平面efg內(nèi)且相交，平面efg平面pma.(2)證明由已知ma平面abcd，pdma，pd平面abcd.又bc平面abcd，pdbc.四邊形abcd為正方形，bcdc.又pddcd，bc平面pdc.由(1)知gfbc，gf平面pdc.又gf平面efg，平面efg平面pdc.(3)解pd平面abcd，四邊形abcd為正方形，不妨設(shè)ma1，則pdad2.da平面mab，且pdma，da即為點(diǎn)p到平面mab的距離，vpmabvpabcdsmabdas正方形abcdpdsmabs正方形abcd(22)14.即三棱錐pmab與四棱錐pabcd的體積之比為14.高考題型精練1.d 若l與l1，l2都不相交則ll1，ll2，l1l2，這與l1和l2異面矛盾，l至少與l1，l2中的一條相交.2.a 直線l平面，直線l平面，又直線m平面，lm；但直線l平面，直線m平面，且lm時(shí)，與可以相交，故“”是“l(fā)m”的充分不必要條件，選a.3.a 在折疊過(guò)程中，abbe，addf保持不變.ap面pef.4.c 對(duì)于，平面與還可以相交；對(duì)于，當(dāng)ab時(shí)，不一定能推出，所以是錯(cuò)誤的，易知正確，故選c.5.c a中，由mn, n，可得m或m或m與相交，錯(cuò)誤；b中，由m，可得m或m或m與相交，錯(cuò)誤；c中，由m，n，可得mn，又n，則m，正確；d中，由mn，n，可得m與相交或m或m，錯(cuò)誤.6.b 對(duì)于，兩條平行線中有一條與一平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直，故正確；對(duì)于，直線l可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，三條交線除了平行，還可能相交于同一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，結(jié)合線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷其正確.綜上正確.7.解析由pa平面abc，ae平面abc，得paae，又由正六邊形的性質(zhì)得aeab，paaba，得ae平面pab，又pb平面pab，aepb，正確；平面pad平面abc，平面abc平面pbc不成立，錯(cuò)；由正六邊形的性質(zhì)得bcad，又ad平面pad，bc平面pad，bc平面pad，直線bc平面pae也不成立，錯(cuò)；在rtpad中，paad2ab，pda45，正確.8.異面垂直解析ao平面bb1c1c，aob1c，又平面bb1c1c為菱形，b1cbo，b1c平面abo，ab平面abo，b1cab.9.dmpc(或bmpc，答案不唯一)解析四邊形abcd是菱形，acbd，又pa平面abcd，pabd，又acpaa，bd平面pac，bdpc.當(dāng)dmpc(或bmpc)時(shí)，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.10.證明(1)設(shè)acbeo，連接of，ec，如圖.由于e為ad的中點(diǎn)，abbcad，adbc，所以aebc，aeabbc，因此四邊形abce為菱形，所以o為ac的中點(diǎn).又f為pc的中點(diǎn)，因此在pac中，可得apof，又of平面bef，ap平面bef，所以ap平面bef.(2)由題意知edbc，edbc，所以四邊形bcde為平行四邊形，因此becd.又ap平面pcd，所以apcd，因此apbe，因?yàn)樗倪呅蝍bce為菱形，所以beac.又apaca，ap，ac平面pac，所以be平面pac.11.證明(1)平面pad平面a