重慶南開中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

高二數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（每小題5分，共50分）1命題“，”的否定是( )a,0b,0c,0d,02直線和圓o：的位置關(guān)系是( ) a相離b相切c相交不過圓心d相交過圓心3已知雙曲線，則此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )a(1，0)b(5，0)c(7，0)d(，0)4已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為( )abcd5從點(diǎn)p(3，3)向在圓c：引切線，則切線長為( )a5b6c4d76已知雙曲線的一條漸近線與直線l：垂直，則此雙曲線的離心率是( )abcd7若函數(shù)f (x)在r上可導(dǎo)，且，則( )abcd不能確定大小 8已知橢圓(0bc|k|d|k|b0）左右焦點(diǎn)，b、c分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，直線bf2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為d，若cosf1bf2=，則直線cd的斜率為( )abcd二、填空題(每小題5分，共25分)11拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ；12設(shè)曲線在點(diǎn)(1，-2)處的切線與直線垂直，則a= ；13已知雙曲線方程為，過定點(diǎn)p(2，1)作直線l交雙曲線于p1、p2兩點(diǎn)，并使得點(diǎn)p為線段p1p2的中點(diǎn)，則此直線l的方程為 ；14從圓上任意一點(diǎn)p向y軸作垂線段pp，交y軸于p，則線段pp的中點(diǎn)m的軌跡方程是 ；15如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式，那么的取值范圍是 ；三、解答題(共75分)16已知集合a是不等式的解集，集合b是不等式：0 (a0)的解集。p：xa，q：xb(1)若a=2時(shí)，求ab；(2)若p是q的充分不必要條件，求a的范圍。17已知函數(shù)與x軸交于m、n兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)p，圓心為c的圓恰好經(jīng)過m、n、p三點(diǎn)(1)求圓c的方程；(2)若圓c與直線交于a、b兩點(diǎn)，且線段|ab|=4，求n的值。18設(shè)函數(shù)(a0)，直線l是曲線的一條切線，當(dāng)l斜率最小時(shí)，直線l與直線平行(1)求a的值； (2)求在x=3處的切線方程。19已知橢圓e：(a)的離心率e=(1)求橢圓e的方程；(2)斜率k=1的直線交橢圓于a、b，交y軸于t(0，t)，當(dāng)弦|ab|=，求t的值。20已知函數(shù) (a0) (1)若a=1，求在x(0，+)時(shí)的最大值；(2)若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值。21已知拋物線內(nèi)一定點(diǎn)e(m，0)，（m0）,過點(diǎn)e作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于a、b和c、d，且m，n分別是線段ab、cd的中點(diǎn)(1)若m=1，k1=時(shí)，求弦|ab|的長度；(2)若，判斷直線mn是否過定點(diǎn)?并說明理由。重慶南開中學(xué)20142015學(xué)年度上期半期考試高二數(shù)學(xué)（文）試題答案選擇題：1-5：aadbd 6-10：acbbd填空題：11、4 12、-1 13、y=4x-7 14、 15、解答題：16解：(1)由題意，解得：，即a=x|由：0，得：x1-a或x1+a，當(dāng)a=2時(shí)b=x|x-1或x3 則ab=x|-2x-1或3x10；(2)由題意：p： q：1-ax1+a因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則得： 9a17解：(1)由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為m(3，0)，n(1，0)，p(0，3)，設(shè)圓的方程為：代入點(diǎn)，得圓的方程為：(2)由題意|ab|=4：設(shè)圓心到直線距離為d，則 即： 得：18解：(1)由題意 斜率的最小值為 得：a=1(2)則 則 切點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，-10)，切線為：y+10=6(x-3) 即：y=6x-2819解：(1)由e=得：a=2 則橢圓方程為；(2)設(shè)直線為y=x+t，代入橢圓方程得： 化簡得：，|ab|=，解得，則t=120解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)取“=”；(2)設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)，則，則，得 又由切線，則 則： 由將代入得若則：得 解得a=2若則：得 解得a= 即a=2或a=21.解：(1)當(dāng)m=1，則e(1，0)為拋物線焦點(diǎn)，即ab為拋物線的一條焦點(diǎn)弦，法一：設(shè)ab：，則|ab|=x1+x2+p=x1+x2+2聯(lián)立：得： 則|ab|=x1+x2+2=法二