黑龍江省綏化市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理.doc

綏化九中2015-2016學(xué)年上學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)學(xué)科月考試題 試卷分值：150分 答題時(shí)間：120分鐘 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=( )a.1 b. c. d.22.已知集合，則ab =( )a. b. c. d.(-1，4)( )3.已知,是第二象限角，則 ( )abcd4.“a=-2”是“直線(xiàn)l1 :ax-y+3=0與l2：2x-(a+1)y+4=0互相平行”的( ) a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件5.圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程為( )abcd6下面能得出abc為銳角三角形的條件是 ( ) abcd7.在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ） a.20 b.22 c.24 d.288.已知正三角形abc的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)p是ab邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是ac邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為（）a. b. c. d.9.某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（） a.4 b. c. d.2010.設(shè)m，nr，若直線(xiàn)l：mx+ny1=0與x軸相交于點(diǎn)a，與y軸相交于點(diǎn)b，且坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線(xiàn)l的距離為，則aob的面積s的最小值為（）a. b.2 c.3 d.411設(shè)函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） a.(-ln3,-ln2) b.(0,ln2) c.(ln2,ln3) d.(ln2,+ )12.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，則的最大值為（ ）a. b. c. d.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）15已知變量滿(mǎn)足,則的取值范圍是 16直線(xiàn)與圓x2+y2=1相交于a、b兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且aob是直角三角形（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)p（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值為_(kāi)三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分） 17數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足 （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列（2）設(shè)， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求使 對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值18.已知a、b、c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，且（1）求角a的值；（2）若ab=3，ac邊上的中線(xiàn)bd的長(zhǎng)為，求abc的面積。19. 如圖4，在三棱錐s -abc中，abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc，m為ab的中點(diǎn)（1）證明：acsb;（2）求二面角s一cma的余弦值 20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上（1）求圓c的方程；（2）若圓c與直線(xiàn)xya0交于a，b兩點(diǎn)，且oaob，求a的值21設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對(duì)于任意的，都有成立，試求a的取值范圍22已知曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)c2的極坐標(biāo)方程為=2（1）求曲線(xiàn)c1、c2的普通方程；（2）若曲線(xiàn)c1、c2有公共點(diǎn)，求a的取值范圍高三理數(shù)答案1 b d a a d d c d b c c d2 13. 14. 15. 16. 三 17.：（1），當(dāng)n2時(shí)，整理得，（n2），（2分）又， 數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列 （2）由（1） = ，依題意有，解得， 故所求最大正整數(shù)的值為3 18. 解：()由變形為 因?yàn)樗?又 （）在中，利用余弦定理， 解得， 又d是的中點(diǎn) 圖419方法一：幾何法（）證明：如圖4，取ac的中點(diǎn)d，連接ds，db因?yàn)?，所以，所以，又，所以（）解：因?yàn)?，所?如圖4，過(guò)d作于e，連接se，則，所以為二面角的平面角.由已知有，又，所以，在中，所以方法二：向量法（）證明：如圖5，取ac的中點(diǎn)o，連接os，ob因?yàn)?，所以，且，又，所以，所以圖5如圖5，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)椋?，（）解：因?yàn)閙是ab的中點(diǎn)，所以，設(shè)為平面scm的一個(gè)法向量，則得，所以，又為平面abc的一個(gè)法向量，又二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為20.（1）曲線(xiàn)yx26x1與y軸的交點(diǎn)為（0,1），與x軸的交點(diǎn)為（32，0），（32，0）故可設(shè)圓c的圓心為（3，t），則有32（t1）2（2）2t2，解得t1則圓c的半徑為 3則圓c的方程為（x3）2（y1）29（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：消去y，得到方程2x2（2a8）xa22a10由已知可得，判別式5616a4a20從而x1x24a，x1x2 由于oaob，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a（x1x2）a20由得a1，滿(mǎn)足0，故a121.（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，若，則，函數(shù)單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)單調(diào)遞減；所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增（），可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，而，所以，在區(qū)間上的最大值是1，依題意，只需當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，亦即；令，則，顯然，當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減；所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，故，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是22.解答：解：（1）曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x+ya=0，又曲線(xiàn)c2