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新人教版初中數(shù)學復習提綱第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負數(shù) 在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫負數(shù)(negative number)。與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）。 大于0的數(shù)叫正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n0)表示有理數(shù)。 通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。 數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系： 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 加法的交換律和結合律 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結合律/分配律 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 1.5 有理數(shù)的乘方 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 把一個大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1a 0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0，b0； （2）k0，b0；（3）k0，b0 （4）k0，b0；（5）k0，b0 （6）k0，b0一次函數(shù)表達式的確定 求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時，只需一個點即可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等并求出這個函數(shù)值 解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標. 第十五章 整式乘除與因式分解一回顧知識點 1、主要知識回顧：冪的運算性質(zhì)：am?anamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （n為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l負指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為： （m0，n0，p為正整數(shù)）單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍 3、因式分解：因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 掌握其定義應注意以下幾點： （1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式 二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項（4）注意點：提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的 2、公式法 ：運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 八年級數(shù)學下冊復習提綱 第十六章分式 1.分式定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。 3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式 4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減 混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。 5.任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當n為正整數(shù)時，（ 正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)（請同學們自己復習）也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 6.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。 解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。 解分式方程的步驟： (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答 應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法(3)工程問題基本公式：工作量=工時工效(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水v逆水=v靜水-v水 7.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法 用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是 用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0) 第十七章反比例函數(shù) 1.定義：形如y=k/x（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 3.性質(zhì):當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。 第十八章勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 第十九章四邊形 平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。 矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2.對角線相等的平行四邊形是矩形。 3.有三個角是直角的四邊形是矩形。 菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2ab（a、b為兩條對角線） 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。 梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形問題常用的輔助線：如圖 線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。 第二十章數(shù)據(jù)的分析 1.加權平均數(shù)：加權平均數(shù)的計算公式。權的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。 學會權沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權平均數(shù)的方法。 2.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，