（上海版 第03期）高三數(shù)學(xué) 試題分省分項(xiàng)匯編 專題03 函數(shù) 理（含解析）蘇教版.doc

（上海版 第03期）2014屆高三數(shù)學(xué) 試題分省分項(xiàng)匯編 專題03 函數(shù) 理（含解析）一基礎(chǔ)題組1. 【上海市黃浦區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試（即一模）數(shù)學(xué)（理）試題】函數(shù)的定義域是 2. 【上海市長寧區(qū)20132014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）】設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 .3. 【上海市嘉定區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)（理）試卷】函數(shù)的定義域是_4. 【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題】已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足 的實(shí)數(shù)的范圍是 5. 【上海市浦東新區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷（理卷）】已知函數(shù)的反函數(shù)為，則_.6. 【上海市黃浦區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試（即一模）數(shù)學(xué)（理）試題】已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，且反函數(shù)過點(diǎn)（2，4），則的解析式是 .7. 【上海市楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）】已知函數(shù)，若，則 _.【答案】2【解析】試題分析：已知條件為，待求式為.考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算法則.8. 【上海市長寧區(qū)20132014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則 9.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（理科）】冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 .10.【上海市普陀區(qū)2014屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題】函數(shù)的反函數(shù) .考點(diǎn)：反函數(shù)11.【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（理科）】函數(shù)的定義域是_12. 【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（理科）】函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（ ）內(nèi)（a）（b）（c） （d）13. 【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（理科）】如圖，點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動，是的中點(diǎn)，則當(dāng)沿運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的（ ）oooo（a） （b） （c） （d）14. 【2013學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）】若函數(shù)的圖像經(jīng)過(0,1)點(diǎn)，則函數(shù)的反函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn) .15. 【2013學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）】函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是-（ ） (a) (b) (c) (d) 16. 【上海市楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）】若函數(shù)的反函數(shù)為，則【答案】1【解析】試題分析：求，可以先求出，再求值，當(dāng)然我們可以根據(jù)反函數(shù)的定義，通過解方程來求，令，解得，故.考點(diǎn)：反函數(shù).17. 【上海市嘉定區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)（理）試卷】已知函數(shù)存在反函數(shù)，若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是_18. 【上海市楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）】某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲費(fèi) 用為萬元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次需購買 噸二能力題組1. 【上海市黃浦區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試（即一模）數(shù)學(xué)（理）試題】方程的解是 .【答案】【解析】試題分析：解這類方程，首先要把作為整體考慮，方程可化為，即，其次要知道，因此此方程有，.考點(diǎn)：解指數(shù)方程.2. 【上海市嘉定區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)（理）試卷】已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像自左至右依次交于四個不同點(diǎn)、，若，則實(shí)數(shù)的值為_3. 【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題】函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 也有8個交點(diǎn)，而且關(guān)于點(diǎn)對稱的兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，16個交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和就是16，所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為17考點(diǎn)：函數(shù)的周期性，最值，函數(shù)圖象的對稱性4. 【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題】已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則此函數(shù)的值域?yàn)?5. 【2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷】已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是 6. 【上海市長寧區(qū)20132014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）】函數(shù)在上恒成立，則的取值范圍是.【答案】【解析】7. 【上海市普陀區(qū)2014屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題】已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .考點(diǎn)：方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)8. 【2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷】已知函數(shù)有反函數(shù)，且則 9. 【2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷】（理）函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；若為單函數(shù)，則函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)10. 【2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷】某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，設(shè)，則那么可推知方程解的個數(shù)是（ ）（a）. （b）. （c）. （d）.11. 【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（理科）】函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_12. 【上海市楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）】已知函數(shù)，定義函數(shù) 給出下列命題： ； 函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，總有成立，其中所有正確命題的序號是 .13. 【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題】給出以下四個命題：（1）對于任意的，則有成立；（2）直線的傾斜角等于；（3）在空間如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）在平面將單位向量的起點(diǎn)移到同一個點(diǎn)，終點(diǎn)的軌跡是一個半徑為1的圓其中真命題的序號是 14. 【上海市浦東新區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷（理卷）】方程的解的個數(shù)為（ ）(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 5考點(diǎn)：方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)15. 【虹口區(qū)2013學(xué)年度第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試題】函數(shù)，下列結(jié)論不正確的（ ）此函數(shù)為偶函數(shù) 此函數(shù)是周期函數(shù) 此函數(shù)既有最大值也有最小值 方程的解為16. 【上海市長寧區(qū)20132014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）】函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋儎訒r(shí)，方程表示的圖形可以是 （ ）a b c d【答案】b【解析】17. 【上海市黃浦區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試（即一模）數(shù)學(xué)（理）試題】我國西部某省4a級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）（1） 求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1x30，）的函數(shù)關(guān)系；（2） 若以最低日收入的20作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？試題解析：(1)依據(jù)題意，有 =18. 【上海市浦東新區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷（理卷）】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會暫時(shí)性失聰.【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：這是應(yīng)用題，高考常考題型，解決這類問題關(guān)鍵是讀懂題意，即根據(jù)題目提供的信息，找到需要的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)式(方程，不等式等等)，然后借助函數(shù)的知識(或方程，不等式知識(解決問題本題中(1)就是根據(jù)已知，把用代入進(jìn)去，化簡就可得所求結(jié)論；(2)在公式中有兩個參數(shù)，這是我們首先要求出的，還好題中有兩個已知，我們只要列出相應(yīng)的方程組，就能解出，而最終要求的范圍就是解不等式試題解析：（1） （2）由題意得 答：當(dāng)聲音能量時(shí)，人會暫時(shí)性失聰. 考點(diǎn)：應(yīng)用題19【2013學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）】某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限t（單位：年）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：.（設(shè)該生物出生時(shí)t=0）（1）需經(jīng)過多少時(shí)間，該生物的身長超過8米；（2）設(shè)出生后第年，該生物長得最快，求的值.【答案】（1）6年；（2）4或5【解析】試題分析：（1）求需經(jīng)過多少時(shí)間，該生物的身長超過8米，實(shí)質(zhì)就是解不等式，不等式解集中的最小值就是本題結(jié)論；（2）首先要搞懂什么是“長得最快”，“長得最快”就是說明這一年該生物身體增長的長度最大，因此實(shí)質(zhì)就是求的最大值，即就是這個最大值，下面我們只要求出，分析它的最大值是在為何值時(shí)取得，此式較繁，因此我們用換元法，設(shè)，由有，它的最大值求法一般是分子分母同時(shí)除以，然后用基本不等式及不等式的性質(zhì)得到結(jié)論三拔高題組1. 【上海市長寧區(qū)20132014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）】已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：首先應(yīng)該求出，展開式的通項(xiàng)是，2. 【上海市浦東新區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學(xué)試卷（理卷）】已知函數(shù)，對任意都有，且是增函數(shù)，則 3. 【上海市普陀區(qū)2014屆高三上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)（理）試題】如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時(shí)，.試將表示為的函數(shù).（注）試題解析：（1）設(shè)每分鐘滴下（）滴，1分 則瓶內(nèi)液體的體積3分滴球狀液體的體積5分所以，解得，故每分鐘應(yīng)滴下滴。6分（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液7分當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)10分當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)13分綜上可得14分考點(diǎn)：（1）圓柱的體積，球的體積；（2）分段函數(shù)的解析式4. 【2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬元，這里（為常數(shù)，）（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬元，求的值試題解析：（1）設(shè)生產(chǎn)平均費(fèi)用為y元，（1分）由題意可知y=;（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，（6分）所以這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為100噸（7分）（2）設(shè)企業(yè)的利潤為s元，有題意可知（7分）= （3分） 又由題意可知120 （5分）（6分） （7分）考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用5. 【上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（理科）】已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，求在上的反函數(shù)；（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，而可無限趨近于，因此時(shí)，題中不等式恒成立，就等價(jià)于，現(xiàn)在我們只要求出的范圍，而要求的范圍，只要按的正負(fù)分類即可當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，即；?dāng)時(shí)， ，滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 3分考點(diǎn)：(1)對數(shù)不等式；（2）分段函數(shù)的反函數(shù)；（3）不等式恒成立問題6. 【2013學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）】已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求的最大值.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，-1分由，得，整理得，所以；-3分當(dāng)時(shí)，-4分由，得，整理得，由得-6分綜上的取值范圍是；-7分（2）由（1）知，的最大值必在上取到，-9分所以所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為-14分考點(diǎn)：（1）解不等式；（2）函數(shù)的最大值7.【上海市長寧區(qū)20132014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）】上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場價(jià)格，每小時(shí)可獲得利潤是元.(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.試題解析：(1)根據(jù)題意，4分又，可解得 6分因此，所求的取值范圍是 7分(2)設(shè)利潤為元，則 11分故時(shí)，元 13分因此該工廠應(yīng)該以每小時(shí)6千克的速度生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤為457500元14分考點(diǎn)：（1）列解不等式；（2）函數(shù)的最值8. 【上海市黃浦區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試（即一模）數(shù)學(xué)（理）試題】已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）（1） 若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，3）成中心對稱，求的值；（2） 若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；（3） 若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，且對任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍下面我們只要求出的最小值即可.試題解析：(1)， 類比函數(shù)的圖像，可知函數(shù)的圖像的對稱中心是 又函數(shù)的圖像的對稱中心是， 考察函數(shù)，可知該函數(shù)在是增函數(shù)，故所以，所求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：（1）圖象變換；（2）函數(shù)的最值；（3）分式不等式與分離參數(shù)法求參數(shù)取值范圍.9. 【上海市嘉定區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研（一模）數(shù)學(xué)（理）試卷】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）（1）若函數(shù)圖像上動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，則， （1分）， （1分）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得 （1分）所以，或 （1分） （只得到一個解，本小題得3分）10. 【上海市楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）】已知向量，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11. 【2013學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值；（3）若，且對任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】12. 【上海市長寧區(qū)20132014第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）】