兩類平均速度的計算公式及應(yīng)用.doc

兩類特殊平均速度的計算公式及應(yīng)用 我們知道，速度是用來表示物體運(yùn)動快慢的物理量。對于速度公式，它不僅適用于勻速直線運(yùn)動，也適用于變速運(yùn)動，只不過在變速運(yùn)動中，它表示物體在通過路程s中的平均速度。在各類物理考試與競賽中，常常有兩類特殊的平均速度計算問題出現(xiàn)。然而由于學(xué)生對“平均速度”概念內(nèi)涵理解的不準(zhǔn)確，缺乏深入的認(rèn)識，往往導(dǎo)致一些“想當(dāng)然”的錯誤。為了加深對“平均速度”的理解與應(yīng)用，弄清知識的來龍去脈，下面就對這兩類問題采用“由一般到特殊”的思維方法進(jìn)行公式推導(dǎo)，并對公式作簡要數(shù)學(xué)分析，從中尋求規(guī)律性的結(jié)論，以便我們靈活應(yīng)用。 第1類問題 某物體以平均速度v1行駛路程s1，緊接著又以平均速度v2行駛路程s2。求該物體全程的平均速度。解： ， =即 = （*）若設(shè)m=，n=，則0m、n1且m+n=1，于是公式（*）變形為 = 特別地，當(dāng)s1=s2，即m=n=時，公式變形為= 至此，如果已知物體以不同的（平均）速度運(yùn)動了兩段相等的路程，用公式計算全程的平均速度就能簡化解題過程，提高解題效率。（見例1）第2類問題 某物體在t1時間內(nèi)以平均速度v1行駛，緊接著又在t2時間內(nèi)以平均速度v2行駛。求該物體全程的平均速度。解： ， =即 = （*）若設(shè)p=，q=，則0p、q1且p+q=1，于是公式（*）變形為 = 特別地，當(dāng)t1=t2，即p=q=時，公式變形為= 所以，當(dāng)已知物體以不同的（平均）速度在相等的時間內(nèi)運(yùn)動了兩段不同的路程，可以用公式迅速計算出全程的平均速度。（見例2）從公式可以看出，上述兩類平均速度的計算問題中，全程的平均速度均與全程s的具體數(shù)值無關(guān)。下面對公式作簡要數(shù)學(xué)分析：若假設(shè)0v1v2，利用數(shù)學(xué)知識，我們?nèi)菀鬃C明：（1）對于公式，均有v1v2；v1v2； （2）對于公式，有。 證明：（1）中的結(jié)論根據(jù)“平均”的概念可以很直觀地得到。（2） -=-=0 公式對于解與兩類特殊平均速度有關(guān)的選擇題非常有用，應(yīng)用它們能對解答進(jìn)行范圍估計，從而可用篩選或排除法進(jìn)行選擇。（見例1）公式應(yīng)用舉例：例1、小紅騎車上學(xué)，當(dāng)她以4m/s的速度騎完前一半路程時發(fā)現(xiàn)時間緊張，為了不遲到，她改用6m/s的速度通過后一半路程，則她通過全程的平均速度是（ ）A、5m/s B、4.8m/s C、5.2m/s D、條件不足，無法判斷分析：此題屬于第1類問題，由公式易算得=4.8m/s，故選B；或由公式算出=5m/s，又由公式可知5m/s，而選項中只有B符合，故選B。例2、甲、乙兩處相距1500m，小李從甲地出發(fā)，前一半時間內(nèi)步行，速度為1.2m/s，后一半時間內(nèi)跑步，速度為2.4m/s，求全程的平均速度。分析：此題屬于第2類問題，用公式可以很快計算出=1.8m/s。注：計算過程中，我們根本沒有使用數(shù)據(jù)“1500m”，因?yàn)槲覀冎琅c全路程s無關(guān)，可給可不給，屬多余條件或稱為干擾條件。（思考：練習(xí)題中哪些數(shù)據(jù)是多余條件？）例3、一人騎自行車從甲地到乙地，全程的平均速度為12km/h，在前2/3路程上的平均速度為10km/h，求后1/3路程上的平均速度是多少？（1998年四川省初二物理競賽復(fù)賽試題）分析：此題可用公式來計算，其中=12km/s，v1=10km/h，m=2/3，n=1/3，求v2，即12=，從而解得v2=20km/h。練習(xí)：1、汽車在平直的公路上從甲地開往乙地，它前一半時間內(nèi)速度是v1，后一半時間內(nèi)速度是v2，則在全程中的平均速度為（ ）A、 B、 C、 D、2、甲、乙兩地相距s，小車以不變的速度v1由甲地駛往乙地，又以更大的速度v2駛回甲地，則小車往返甲、乙兩地之間的平均速度為（ ）A、 B、 C、 D、3、一輛汽車從甲地駛往乙地的過程中，前一半路程內(nèi)的平均速度是30km/h，后一半路程內(nèi)的平均速度是60km/h，則在全路程內(nèi)汽車的平均速度為（ ）A、35km/h B、40km/h C、45km/h D、50km/h4、李明的家距學(xué)校600m，某天他上學(xué)時，在前3/4時間內(nèi)以1m/s的速度走完前一段路程，為了不遲到，在后1/4時間內(nèi)，他改用1.5m/s的速度走完后一段路程，他上學(xué)走路的平均速度是（ ）A、1.2m/s B、1.125m/s C、2m/s D、2.5m/s5、某滑冰運(yùn)動員，滑一段斜坡，前半段的平均速度是v，后半段的平均速度是前半段的一半，則他在全斜坡滑行的平均速度是（ ）A、 B、 C、 D、6、甲、乙兩同學(xué)從跑道一端前往另一端，甲在全程時間一半內(nèi)跑，另一半時間內(nèi)走；乙在全程的一半路程內(nèi)跑，另一半路程內(nèi)時間走，如果他們走和跑的速度分別都相等，則（ ）A、甲先到終點(diǎn) B、乙先到終點(diǎn) C、同時到達(dá)終點(diǎn) D、無法判斷7、一輛汽車在平直的公路上行駛500m，汽車通過前一半路程的平均速度為15m/s，通過后一半路程的平均速度為10m/s，則汽車在全程的平均速度是（ ）A、12.5m/s B、20m/s C、15m/s D、12m/s8、一艘船在兩地之間航行，順?biāo)畷r船以速度v1航行，逆水時船以速度v2航行，那么一個來回船的平均速度是不是v=?如果不是，該為多少？9、從火車上下來兩個旅客，他們沿同一路線走向與車站距離為S的同一地點(diǎn)，甲旅客一半時間行走的速度是v1，另一半時間行走的速度是v2。而乙旅客則用速度v1走完前半程，用速度v2走完后半程。若甲、乙兩旅客從車站到達(dá)同一地點(diǎn)所用時間分別為t1和t2，則t1= ，t2= 。（1998年四川省初二物理競賽復(fù)賽試題）10、作變速直線運(yùn)動的物體，若前一半時間內(nèi)的平均速度為4m/s，后一半時間內(nèi)的平均速度為8m/s，則全程的平均速度是多少？11、甲、乙兩輛汽車同時由成都開往重慶。甲車在前一半路程中的速度為v1，后一半路程中的速度為v2(v1v2)；乙車在前一半時間內(nèi)的速度為v1，后一半時間內(nèi)的速度為v2。問：哪輛車先到達(dá)重慶？請加以證明。（第十二屆全國初中物理知識競賽初賽試題）通過以上分析與練習(xí)，我們認(rèn)識到：無論是基本概念還是重、難、疑點(diǎn)，只要在平時的學(xué)習(xí)過程中，注意對概念或公式的內(nèi)涵進(jìn)行深入的理解，抓住概念內(nèi)在的規(guī)律性，我們就能舉一反三、觸類旁通，提高分析問題、解決問題的能力。Keys of exercises：1、B 2、C 3、