遼寧省瓦房店市第八初級中學八年級數學上冊《11.3 角平分線的性質》教學設計（1） 人教新課標版.doc

遼寧省瓦房店市第八初級中學八年級數學上冊11.3 角平分線的性質教學設計（1） 人教新課標版一、教材分析1從教材的地位和作用來看角的平分線的性質是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的。同時角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現了數學的簡潔美；為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎。教材安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認識規(guī)律。 2從學生的認知角度看 根據學生的認知特點和接受水平，我把第一課時的教學任務定為：掌握角平分線的畫法及會用性質定理解題。同時為下節(jié)判定定理的學習打好基礎。3學情分析剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強和引導。4教學重點、難點和關鍵重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖及運用性質定理解決問題。難點：（1）對角平分線性質定理的正確理解。（2）對于性質定理的運用關鍵：找出相應的直角三角形并證明全等二、目標分析1知識與技能目標掌握角平分線的畫法和步驟掌握角平分線的性質定理能夠運用性質定理解決實際問題2過程與方法目標通過對角平分線性質定理的探索，培養(yǎng)學生分析推理的能力通過性質定理的應用，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和獨立思考問題的良好習慣通過學生的主動參與，培養(yǎng)學生學習一種數學化的能力3情感態(tài)度與價值觀目標通過情境的探索，滲透數學知識來源于生活又作用于生活的辨證唯物主義觀念通過學生的主動探索讓學生體驗獲取數學知識的成就感通過合作交流，培養(yǎng)學生團結協(xié)作、樂于助人的品質。三、教法與學法分析1教法分析（1）啟發(fā)誘導式：創(chuàng)設生活情境，激發(fā)學生學習的興趣。（2）運用“引導、探究、發(fā)現”教學模式，讓學生樂于探究，善于發(fā)現，歸納結論。（3）自主學習式：在教學過程中體現趣味性，在知識傳授中體現啟發(fā)性，在整堂課中體現自主性。把學生引入“不平衡探究發(fā)現解決問題平衡”的過程。 （4）啟發(fā)探究式：設計探究問題，讓學生由特殊到一般，由具體到抽象歸納出角平分線的性質定理。2學法分析（1）參與式學習：讓學生主動參與到教學過程中，充分體現學生的主體性（2）發(fā)現式學習：讓學生在觀察中發(fā)現、在發(fā)現中探索、在探索中創(chuàng)新，學習數學化的過程（3）再創(chuàng)造學習：讓學生將原有的知識遷移到新的學習情境中，通過自己動手操作學習知識，掌握知識（4）合作學習：通過小組探究的形式，讓學生發(fā)現自己的優(yōu)點和不足3.四、教學過程分析1創(chuàng)設情境，提出問題（1）提出情境問題：我們如何平分一個已知角？（2）課件出示角平分線的儀器，并讓學生試著說其構造的原理。（3）引入本節(jié)課的問題：能否用圓規(guī)、直尺作角平分線？設計意圖：通過問題情境和實際的生活情境，巧妙地將學生引入新課的學習中，提高學生的學習積極性2教師引導，學生探究作已知角的角平分線的畫法：（1）以o為圓心，適當長為半徑作弧，分別交oa、ob于m、n（2）分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑作弧兩弧在aob內部交于點c（3）作射線oc，射線oc即為所求設計意圖：通過教師的引導，學生主動參與，歸納出作角平分線的畫法議一議：（1）上面作法的第二步中，去掉“大于mn的長”這個條件行嗎？（2）第二步中所作的兩弧交點一定在aob的內部嗎？總結：（1）去掉“大于mn的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線(2)若分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在aob的內部，也可能在aob的外部，而我們要找的是aob內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是aob的平分線了(3)角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可(4)這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明設計意圖：通過對問題的分析，讓學生理解和掌握角平分線的畫法練一練：（）任意畫一角aob，作它的平分線（2）平分平角aob，得角平分線oc后，反向延長oc得直線cd，直線cd與直線ab是什么關系？設計意圖：再次通過練習，掌握角平分線的畫法3小組探索，發(fā)現結論在一張紙上任意畫aob，沿角兩邊將角剪下，將這個角對折使角兩邊重合。 在折痕（角平分線）上任意取一點c。 過點c作oa邊的垂線段cm，過點c作ob邊的垂線段cn。 再次沿角平分線對折觀察點m和點n是否重合在一起，從折紙過程中可得cm和哪條線段相等 ，將紙打開，新的折痕與ob邊交點為n。提出問題：你能否利用判定三角形全等的方法來進一步論證？這一結論如何用文字敘述？角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等下面用我們學過的知識證明發(fā)現：如圖，已知ao平分bac，oeab，odac。求證：oe=od。設計意圖：在教師的指導下，通過學生的合作探究，發(fā)現角平分線的性質定理，體驗學習的愉快和成就感重視學生的動手實踐過程，讓學生經歷從直觀到抽象，從感性到理性的認識，引導學生對證明過程的分析，幫助學生掌握證明的方法。4性質應用，鞏固提高（1）如圖：已知oc平分aob, p是oc上一點。e、d分別為oa、ob上一點。問pe=pd嗎? （2）一個s區(qū)有一個貿易市場，在公路與鐵路所成角的平分線上的p點。要從p點建兩條路，一條到公路上，另一條到鐵路上，怎樣修建距離最短？這兩條路有什么關系？畫出來看看。 （3）如圖abc中，ad是角平分線，bd=cd,de、df分別垂直于ab、ac,e、f為垂足，求證：ebfc 設計意圖：對性質定理的再認識，將結論運用到實際問題中，體現數學知識的運用價值，提高學生解決問題的能力和自主學習的能力。5反思歸納，形成結構小結:本節(jié)課你有哪些收獲？所學知識能解決哪些實際問題？你覺得較困難的地方在哪里？本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進一步探究到角平分線的性質設計意圖：通過教師提問，引導學生歸納總結，掌握知識6課后作業(yè)，分層練習 （1）必做題：如圖abc的b的平分線bd與c的外角的平分線ce相交于點p。求證：點p到三邊ab、bc、ca所在直線的距離相等。（2）選做題：如圖，ad是bac的角平分 線，dbab,dcac，b、c是垂足。那么eb與ec的關系是怎請證明你的結論。設計意圖：通過設計由彈性的作業(yè)讓學生分層練習，使各個層次的學生都得到發(fā)展，讓學由余力的學生有發(fā)展的空間，便于學生開展自主學習板書設計113 角的平分線的性質一、角平分線儀器的操作原理二、角平分線的尺規(guī)畫法：1以o為圓心，適當長為半徑作弧，分別交oa、ob于m、n2分別以m、n為圓心，大于mn長為半徑作弧兩弧在aob內部交于c點3連接oc，射線oc即為所求三、角平分線的性質五、教學評價分析本節(jié)課通過引導探究的模式，使學生從不同的思維角度掌握了角平分線的畫法和角平分線的性質，學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想，培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性同時通過對知識的運用，使學生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質，形成學習能力。六、教學設計說明1情境設置生活化.本著新課程的教學理念，考慮到初二學生的心理特點以及學生現有的知識結構，讓學生初步了解“數學來源于生活”， 同時將原有的知識遷移到新的情境中，通過直觀的媒體情境營造和諧、積極的學習氣氛，激發(fā)學生主動探究的欲望。2問題探究活動化教學中本著以學生發(fā)展為本的理念，充分給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，讓學生參與到整個教學過程中，通過自主學習、合作探究,展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，體驗數學學習成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學生的數學觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和嚴謹性。3辨析質疑結構化 在理解性質的基礎上,及時對角平分線的畫法和性質進行剖析，加以聯系和運用.通過總結、辨析和反思，強化掌握性質，促進學生主動建構，有助于學生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。4鞏固提高梯度化通過由易到難的題目，進一步提高學生運用知識的能力；并進行適當的變式,可以提高學生的模式識別的能力，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性。5思路拓廣數學化從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學生本位”，使數學學習成為提高學生素質的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學生認識到數學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數學6作業(yè)布置彈性化通過布置彈性作業(yè)，為學有余力的學生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學生的知識，拓展學生的視野，提高學生的數學素養(yǎng)七、教學方法說明社會在變，時代在變，生活在變，唯一不變的法則就是改變，在今天的教學過程中，我們會發(fā)現相應的教育目標，教學內容，教育對象，教學手段和教師的思想觀念也隨之發(fā)生了改變。那么，作為21世紀的教師，我們應該為之做些什么呢？我們必須要擁有一套適合教育發(fā)展的教學方法。 20世紀80年代以來，我國各種教學方法開始以學生的發(fā)展為目標，以教師為主導，以學生為主體，面向全體學生，以知識和技能相結合，以過程和方法相結合，突出了教學的發(fā)展性，主體性，全面性和平衡性。21世紀的今天，數學教學要實現從經驗到理論的轉化，突出教學的民主化和個性化特點，運用現代化教育技術落實建構主義，轉變教學觀念，以“問題解決”為中心，注重教學的實際效果，體現數學的運用意識。任何一門科學的構建都是由概念，命題，論證和運用四大體系構成，數學也不例外。從數學內容的形式化和數學發(fā)現的經驗性來看，波利亞指出，一方面數學是歐幾里得的嚴謹科學，是一門系統(tǒng)的演繹科學；另一方面，從數學的創(chuàng)造過程來看，數學是一門試驗性的歸納科學，是一門動態(tài)發(fā)展的科學。新課程重視從數學實例出發(fā)，強調對數學的歸納認識，同時強調抽象概括，將經驗性的結果抽象概括為數學概念和結論，形成化的表示。新課程提倡在過程中培養(yǎng)能力，形成意識，培養(yǎng)積極的情感態(tài)度，把學生看做發(fā)展中的人，關注學生的和諧發(fā)展，利用數學特點提高學生的數學素養(yǎng)，根據學生的學習心里，揭示數學知識的發(fā)生發(fā)展過程，幫助學生懂得如何進行數學思考，學會學習。有效的教學是引導學生學習，激發(fā)學生主動學習，形成自主學習習慣和意識，幫助學生通過自己的思考建立起自己對數學的理解力，幫助學構建和發(fā)展認知結構，使學生學會學習，為學