黑龍江省大慶市喇中高考數(shù)學(xué) 基本不等式練習(xí).doc

基本不等式練習(xí)1、如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則mn的最大值為（a）16 （b）18 （c）25 （d）2、已知點在經(jīng)過兩點的直線上，那么的最小值為（ ） a. b. c. d.不存在 3、運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50x100)(單位：千米/小時)假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2)升，司機的工資是每小時14元(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；(2)當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值4、已知正數(shù)x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是5、已知m是abc內(nèi)的一點（不含邊界），且=2，bac=30若mbc，mab，mca的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=+，則f（x，y，z）的最小值為（ ） a 26 b 32 c 36 d 486、設(shè)a，b為正實數(shù)，則的最小值為7、函數(shù)的最小值為 .8、若正實數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時，的值為_.9、某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元，若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了天10、已知向量=（m，1n），=（1，2），其中m0，n0，若，則+的最小值是（） a 2 b 3+2 c 4 d 3+11、已知恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a（-4,2） b（-2,0） c（-4,0） d（0，2）12、已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是( )a b c d 13、已知實數(shù)滿足：.（i）解關(guān)于的不等式：；（ii）若，求的最值14、abc滿足，bac30，設(shè)m是abc內(nèi)的一點(不在邊界上)，定義f(m)(x，y，z)，其中x、y、z分別表示mbc、mca、mab的面積，若f(m)(x，y，)，則的最小值為( )a9 b8 c18 d1615、某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為c（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）每件商品售價為0.05萬元通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（1）寫出年利潤l（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？16、若實數(shù)a和b滿足24a2a3b+29b=2a+3b+1，則2a+3b的取值范圍為17、設(shè)a+b=2，b0，則當(dāng)a=時，取得最小值18、在中，角a、b、c所對的邊分別為，且(1)求的值；（2）若求的最大值19、設(shè)的最小值為_20、設(shè)，則的最小值是（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 答 案1、2、b3、4、解：x0，y0，xy，又x+y=xy，x+y，（x+y）24（x+y），x+y4故答案為：45、解：=2，bac=30，abaccos30=2，abac=4sabc=abacsin30=1=x+y+zf（x，y，z）=+=（+）（x+y+z）=1+4+9+14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=+的最小值為36，故選：c6、解：=1=1，a，b為正實數(shù)，2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，1=1（32）=22，故的最小值為：，故答案為：227、8、59、【分析】： 因為這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為則日平均費用設(shè)為f（n），據(jù)題意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）為最小值時n的值即可解：日平均費用設(shè)為y，據(jù)題意得：f（n）=（n+99）（2+99）當(dāng)且僅當(dāng)n=即n=800時取等號故答案為：80010、解：向量=（m，1n），=（1，2），若，則2m（1n）=0，即2m+n=1，+=（+）（2m+n）=3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=，即m=1，n=時取等號故最小值為3+2，故選：b11、a12、c13、；14、c15、【分析】： （1）分兩種情況進行研究，當(dāng)0x80時，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x80時，投入成本為，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0x80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案解：（1）每件商品售價為0.05萬元，x千件商品銷售額為0.051000x萬元，當(dāng)0x80時，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，=；當(dāng)x80時，根據(jù)年利潤=銷售收入成本，=綜合可得，（2）由（1）可知，當(dāng)0x80時，=，當(dāng)x=60時，l（x）取得最大值l（60）=950萬元；當(dāng)x80時，=1200200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時，l（x）取得最大值l（100）=1000萬元綜合，由于9501000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元16、【分析】： 令2a=x0，3b=y0，x+y=t0，則24a2a3b+29b=2a+3b+1，化為5x25tx+2t2t1=0，令f（0）=5x25tx+2t2t1，可得：f（0）=2t2t10，=25t220（2t2t1）0，解出即可解：令2a=x0，3b=y0，x+y=t0，則24a2a3b+29b=2a+3b+1，化為2x2xy+2y2=x+y+1，即5x25tx+2t2t1=0，令f（0）=5x25tx+2t2t1，則f（0）=2t2t10，=25t220（2t2t1）0，解得1t2，2a+3b的取值范圍為（1，2，故答案為：（1，217、解：a+b=2，b0，=，（a2）設(shè)f（a）=，（a2），畫出此函數(shù)的圖象，如圖所示利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得，當(dāng)a0時，f（a）=+，f（a）=，當(dāng)a2時，f（a）0，當(dāng)2a0時，